Đề toán HK2 lớp 10

ĐỀ 1:
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a)
( ) ( )
2 2
( ) 3 2 5 6f x x x x x= − + − − +
b)
2
2
(2 3)( 2)
( )
4 3
x x x
f x
x x
+ − + +
=
− +
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−

+ + −
+ ≤ <

+ −
2
2 2 3
) 2 ) 0
2 1 2
x x x x
b c
x x x
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)
2
5 4 4x x x
− + = +
b)
3 2 1x x+ = +
c)
2
3 9 1 2x x x− + = −
c)
2
2 4 2x x x+ + = −
Câu 4: a) Giải hệ bất phương trình sau:

2
2 1 5
2 9 7 0
x
x x
+ >



− + ≤

b) Cho phương trình : -x
2
+ 2 (m+1)x + m
2
– 7m +10 = 0.
1/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 5: Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123);
[123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6: a) Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2

π
α π
< <
.
b)
sinx 1 osx 2
1 osx sinx sinx
c
c
+
+ =
+
Câu 7: Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)
a) Biết b=8, c=5, A=60
0
. Tính S, R.
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A a c b
B
b c a
+ −
=
+ −
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB).

Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 9: 1) Cho (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ, các đỉnh của (E).
2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ − − + =
a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp
tuyến đó.
Câu 10: 1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
c a b
6
+ + +
+ + ≥
.
2) Tìm giá trị lớn nhất của:
(2 1)(3 )y x x= − −
trên đoạn
1
[ ;3]
2
.