Giáo án Giải tích lớp 12_HK1

đồng biến
nghịch biến
Giải Tích 12_HKI
Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2) Tuần: 1
Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 1 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết tính đơn điệu của hàm số.
+ Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của
nó.
1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo
hàm cấp 1 của nó.
1.3 Về thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngồi đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

Hoạt động 1:
* Gv: u cầu HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa hµm
sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ
c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè y = cosx trªn
3
;
2 2
π π
 
−
 
 

* Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa
hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R).
- Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx ®¬n ®iƯu t¨ng trªn
tõng kho¶ng
;0
2
π
 
−
 
 
;
3
;
2

π
 
π
 
 
, ®¬n ®iƯu
gi¶m trªn
[ ]
0;π
- Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và
ghi bảng.
- Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài.
I.Tính đơn diệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa
SGK
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a. Nếu f’(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) đồng
biến trên K.
b. Nếu f’(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) nghịch
biến trên K.
Trên K:
f '(x) 0 f (x)
f '(x) 0 f (x)
> ⇒



< ⇒


Chú ý: Nếu f’(x) = 0,
x K∀ ∈
thì f(x) khơng đổi
trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a/ y = 2x
2
+ 1
b/ y = sinx trên (0; 2
π
)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu
f’(x)
≥
0(f’(x)
≤
0),
x K
∀ ∈
và f’(x) = 0 chỉ tại một
số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch
biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y
Trang 1
Gii Tớch 12_HKI

Hot ng 2:
* Gv: Cho cỏc hm s sau y =
2
2
x

Yờu cu HS xột th ca nú, sau ú xột du
o hm ca hs. T ú nờu nhn xột v mi
quan h gia s ng bin, nghch bin ca
hm s v du ca o hm.
* Hs:
Hot ng theo nhúm: nhn xột th, tớnh
o hm ca hm s ó cho, da vo du ca
o hm nhn xột tớnh ng bin, nghch
bin. Lờn bng lm vớ d.
Hot ng 3:
- GV: Nếu ví dụ
- HS: áp dụng theo quy tắc
-GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức bậc
hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2
nghiệm cùng dấu với hệ số a.
- GV: Lấy 1 giá trị cụ thể trong 1 khoảng rồi
thử vào y, nếu đợc giá trị mang dấu gì thì
trong cả khoảng đó y sẽ mang dấu đó.
- GV: Nêu ví dụ
- HS: áp dụng
- GV: Nêu ví dụ
Hot ng 4:
- HS: Tính f(x) =? xét dấu f(x)
- HS: Làm bài tập

- HS: Kết luận
= 2x
3
+ 6x
2
+6x 7
TX : D = R
Ta cú: y = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do ú y = 0 <=> x = -1 v y> 0
1x

Theo
nh lý m rng, hm s ó cho luụn luụn ng
bin
II, Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1, Quy tắc:
1. TXĐ
2. Tính f(x). Tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, 3, , n)
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3.Sắp xếp các x
i
theo thứ tự tăng dần và lập
bảng biến thiên.
4. Kết luận về các khoảng đồng biến, ngịch
biến của hàm số.

2, p dụng:
VD: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y =
3 2
1 1
2 2
3 2
x x x +
TXĐ: R
y = x
2
- x 2 y = 0=>x = -1; x = 2
Bảng biến thiên:
x -

-1 2 +

y
+ 0 0 +
y

19
6

4
3


Vậy: Hàm số đồng biến trên (-

;-1) và (2; +

);
ngịch biến trên (-1; 2)
VD: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y =
1
1
x
x

+
TXĐ: D = R\{-1}
y =
2
( 1) ( 1)
( 1)
x x
x
+
+
=
2
2
( 1)x +
y xác định
1x

x -

-1 +

y + || +
y
+

1

1 -

Vậy: Hàm số đồng biến trên (-

;-1) và (-1; +

)
VD: CMR: x > sinx trên bằng cách xét khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx.
Xét hàm số f(x) = x - sinx (0

x <
2

)
ta có f(x) = 1 - cosx

0 nên hàm số đồng biến
trên [0;
2

)
Do đó: 0 < x <

2

=> f(0) < f(x) hay
0 < x - sinx <=> x > sinx trên khoảng (0;
2

).
Trang 2
Giải Tích 12_HKI
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Nội dung định lí biểu diễn mối quan hệ giữ tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK
(thuộc phần này)
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể
làm tốt các bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2) Tuần: 1
Tiết 2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết tính đơn điệu của hàm số.
+ Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của

nó.
1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo
hàm cấp 1 của nó.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
* Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em
nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
* Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
* (Chữa bài tập 1a trang 9 SGK): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
4 3y x x= + −
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Gọi một số học sinh nhận xét bài

1/9 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a/y = 4 + 3x – x
2
Trang 3
Gii Tớch 12_HKI
gii ca bn theo nh hng 4 bc ó
bit tit 2.
- GV: Un nn s biu t ca hc sinh v
tớnh toỏn, cỏch trỡnh by bi gii
- Hc sinh lờn bng tr li cõu 1, 2 ỳng
v trỡnh by bi gii ó chun b nh.
- HS: Nhn xột bi gii ca bn.
- GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức
bậc hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng
2 nghiệm cùng dấu với hệ số a.
Hot ng 2:
- GV: Nêu đề bài
-HS: 2 HS lên bảng
(-GV: đạo hàm của thơng)
TX: D = R
y = 3-2x,
y = 0 <=>x = 3/2
x

3/2
+
y + 0 -
y 25/4

Hm s ng bin trờn khong
3
( , )
2

, nghch bin
trờn
3
( ; )
2
+
.
b, y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+
TXĐ: R
y = x
2
+ 6x 7 y = 0=>x = -7; x = 1
Bảng biến thiên:
x -

-7 1 +

y + 0 - 0 +

y
CĐ

CT
Vậy: Hàm số đồng biến trên (-

;-7) và (1; +

);
ngịch biến trên (-7; 1)
c, y = x
4
- 2x
2
+ 3
TXĐ: R
y = 4x
3
- 4x = 4x(x
2
- 1)
y = 0=>x = 0; x = -1; x = 1
Bảng biến thiên:
x -

-1 0 1 +

y - 0 + 0 - 0 +
y
CĐ

CT CT
Vậy: Hàm số ngịchbiến trên (-

;-1) và (0; 1); đồng
biến trên (-1; 0) và (1; +

)
2/ 10 : Tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s:
a/ y =
3 1
1
x
x
+

Hm s ng bin trờn cỏc khong
( )
( ;1), 1; +
b/ y =
2
2
1
x x
x


Hm s nghch bin trờn cỏc khong
( )
( ;1), 1; +

4.4 Cõu hi, bi tp cng c:
- Khỏi nim hm s ng bin, nghch bin.
- Ni dung nh lớ biu din mi quan h gi tớnh n iu ca hm s vi o hm ca nú.
- Cỏc bc tin hnh khi xột tớnh n iu ca 1 hm s:
+ Tỡm tp xỏc nh.
+ Tớnh o hm y. Gii pt y = 0
+ Lp BBT xột du y
Trang 4
Giải Tích 12_HKI
+ Kết luận: sử dụng định lí về tính đơn điệu của hàm số.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK
(thuộc phần này)
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể
làm tốt các bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2) Tuần: 1
Tiết 3 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết tính đơn điệu của hàm số.
+ Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của
nó.
1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo

hàm cấp 1 của nó.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng: khi giảng Bài mới.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: ®¹o hµm cña hµm sè y =
u
- HS: giải
- GV: nhËn xÐt, kÕt luËn.
- GV: gi¶i bpt bËc hai 2x - x
2

≥
0
4/10: Chứng minh hàm số

y =
2
2x x−
đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch
biến trên khoảng (1; 2)
Hướng dẫn giải:
TXĐ:D =[0;2]
y’=
2
1
2
x
x x
−
−
Bảng biến thiên :
x
−∞
0 1 2
+∞
Trang 5
Gii Tớch 12_HKI
Hot ng 2:
- GV: nêu đề bài
- HS: lên bảng làm
- GV: Nhận xét, kết luận
- GV: Xét hàm số
f(x) = x - tanx (0 < x <
2

) rồi xét khoảng
đơn điệu của hàm số.
y + 0 -
1
y
0 0
Vy hm s ng bin trờn khong (0;1) v nghch
bin trờn khong (1;2)
5/10: CMR: tanx > x với 0 < x <
2

)
Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x <
2

)
ta có f(x) = 1 -
2
1
cos x


0 nên hàm số ngịch biến
trên (0;
2

)
Do đó: 0 < x <
2

=> f(0) > f(x)
hay 0 > x - tanx <=> tanx > x trên khoảng (0;
2

).
4.4 Cõu hi, bi tp cng c:
- Khỏi nim hm s ng bin, nghch bin.
- Ni dung nh lớ biu din mi quan h gi tớnh n iu ca hm s vi o hm ca nú.
- Cỏc bc tin hnh khi xột tớnh n iu ca 1 hm s:
+ Tỡm tp xỏc nh.
+ Tớnh o hm y. Gii pt y = 0
+ Lp BBT xột du y
+ Kt lun: s dng nh lớ v tớnh n iu ca hm s.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ.
- Gii cỏc bi tp trong SGK (thuc phn ny)
- c v hiu thờm phn tip theo ca bi hc cú th lm tt cỏc bi tp.
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:

Ngy dy: 19/8 24/8/2013 (12c2) Tun: 1
Tit 4 Đ2 CC TR CA HM S
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc:
+ Bit khỏi nim im cc i, im cc tiu, im cc tr ca hm s.
+ Bit cỏc iu kin cú im cc tr ca hm s.

1.2 K nng: bit cỏch tỡm im cc tr ca hm s.
1.3 Thỏi :
+ Phỏt trin t duy logic, i thoi, sỏng to.
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Bit nhn xột v ỏnh giỏ bi lm ca bn cng nh t ỏnh giỏ kt qu hc tp.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
Trang 6
Giải Tích 12_HKI
- Tìm cực trị của hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Bảng phụ, vả viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu các bước tiến hành khi xét tính đơn điệu của 1 hàm số:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính đạo hàm y’. Giải pt y’ = 0
+ Lập BBT xét dấu y’
+ Kết luận: sử dụng định lí về tính đơn điệu của hàm số.
- Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
3 2
2
5 3

3
y x x x= − +
4.3 Bài mới:
Hoạt động 1: I. Khái niệm cực đại, cực tiểu:
Giáo viên treo hình vẽ 7,8 lên bảng và yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm tại đó hàm số
2
1y x= − +
trong khoảng
( )
;−∞ +∞
có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Xét dấu của hàm số đã cho.
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
- Giáo viên thông báo các khái niệm điểm cực đại,
giá trị cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu. Từ đó
hình thành định nghĩa về cực đại và cực tiểu.
- Học sinh lĩnh hội , ghi nhớ
- Giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm cực
đại, cực tiểu trên đồ thị hình 8 SGK/13
- Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi ở phiếu
học tập số 1.
- Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời.
- Giáo viên trình bày định nghĩa hoặc yêu cầu học
sinh trình bày định nghĩa.
- Giáo viên lưu ý cho học sinh:
+ Nếu x
0
là điểm cực trị của hàm số f(x) thì điểm (x
f(x
0
)) gọi là điểm cực trị của hàm số

+ Các điểm cực đại, cực tiểu gọi là cực trị của
hàm số. Các giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực trị
của hàm số.
- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;
b) và đạt cực đại, cực tiểu tại x
0
thì x
0
=0
I. Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có
thể a là -∞; b là +∞) và điểm x
0
∈ (a; b).
a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x
0
),
với mọi x ∈ (x
0
– h; x
0
+ h) và x ≠ x
0
thì ta
nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x
0
.
b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x
0
),

với mọi x ∈ (x
0
– h; x
0
+ h) và x ≠ x
0
thì ta
nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x
0
* Chú ý:
• Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm
số
• Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số
• Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị
hàm số
• Cực trị
• Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng
(a ;b) và có cực trị tại x
0
thì f’(x
0
) = 0
Hoạt động 2: II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
- Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát đồ thị và dự
đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị.
- GV: Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao
nhiêu?
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x

0
– h; x
0
+ h) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K \ {x
0
}, với h > 0.
Trang 7
Giải Tích 12_HKI
- Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao
nhiêu?
- Giáo viên gợi ý để học sinh nêu định lí mà không
cần chứng minh.
- Học sinh suy nghĩ , trả lời:
+ Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với
trục hoành.
+ Hệ số góc của các tiếp tuyến này = 0.
+ Vì hệ số góc của các tiếp tuyến bằng giá trị đạo
hàm của hsố nên giá trị đạo hàm của hsố tại đó = 0.
- HS tự rút ra định lí: giả sử hàm số f đạt cực trị tại
điểm x
0
. Khi đó f có đạo hàm tại x
0
thì f’(x
0
) = 0
- GV yêu cầu HS trả lời vào phiếu học tập số 2.
- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận:
điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể = 0

tại x
0
nhưng hàm số không đạt cực trị tại x
0
+ HS ghi kết luận: hàm số có thể đạt cực trị tại
điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số
chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo
hàm = 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm.
- Giáo viên chốt lại: nói cách khác mọi điểm cực trị
đều là điểm tới hạn, điều ngược lại không đúng.
Họa động 3:
- Giáo viên đặt vấn đề: để tìm điểm cực trị ta tìm
trong số các điểm tới hạn, điểm nào là điểm cực
trị?
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua
x
0
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
0
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua
x
0
thì hàm số đạt cực đại tại điểm x
0
- Hãy suy nghĩ các bước tìm điểm cực đại, cực tiểu
của hàm số?
- Học sinh tiếp thu, ghi nhớ.
- Giáo viên lưu ý học sinh: nếu f(x) không đổi dầu
khi đi qua x
0

thì x
0
không là điểm cực trị.
- Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều
khó khăn, ta phải dùng cách khác. Ta hãy nghiên
cứu định lí 2 ở SGK.
+ Từ định lí trên ta suy ra các bước để tìm các
điểm cực đại, cực tiểu của hàm số (quy tắc II)

+Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +


thì x
0
là
một điểm cực đại của hàm số y=f(x).
x x

0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x) f
CD
+Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +


thì x
0
là
một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x).
II. Các qui tắc tìm cực trị
1. Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x)
bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm
cực trị.
2. Quy tắc II:
* Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo
hàm cấp hai trong khoảng
K = (x
0
– h; x
0
+ h) , với h > 0.
Khi đó:
+ Nếu f’(x)=0, f’’(x
0
)>0 thì x
0
là điểm cực
trị
+ Nếu f’(x
0
)=0,f’’(x
0
)<0 thì x
0
là điểm cực
tiểu.
* Ta có quy tắc II:

+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất
cực trị của điểm x
i
.
Trang 8
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +
f(x)
f
CT
Giải Tích 12_HKI
Hoạt động 4: ví dụ
- Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các bài toán
trong phiếu học tập số 1.
- Học sinh thảo luận theo nhóm và rút ra các bước.
Ví dụ :
Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x –

sin2x
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =
1
2
6
6
x k
x k
π
π
π
π

= +

⇔


= − +


(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x ;
f”(

π
π
k+
6
) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực tiểu
x = -
π
π
k+
6
( k

Ζ∈
) là các điểm cực đại
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Điều kiện để hàm số đạt cực trị
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Học thuộc các khái niệm, định lí.
- Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
- Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (12c2) Tuần: 2
Tiết 5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
1.2 Kĩ năng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tìm cực trị của hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:

+ Phiếu học tập.
Trang 9
Giải Tích 12_HKI
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Bảng phụ, và viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Tìm cực trị của hàm số
3 2
5
2
2 1y x x x= − + − +
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: AD quy tắc I, hãy tìm cực trị của
các hàm số 1/
1
y x
x
= +
Hoạt động 2:
2/
2
1y x x= − +

+ Dựa vào QTắc I và giải
+Gọi HS: 1 nêu TXĐ của hàm số
+ Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0
+ HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo
dõi và nhận xét kq của bạn
+ GV : Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra
các điểm cực trị của hàm số
+ HS lắng nghe và nghi nhận
+ GV : Cách giải bài 2 tương tự như bài
tập 1
+ GV : Gọi 1 HS xung phong lên bảng
giải, các HS khác theo dõi cách giải của
bạn và cho nhận xét
+1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị
cho nhận xét về bài làm của bạn
+ GV : Hoàn thiện bài làm của học sinh
(sửa chữa sai sót (nếu có))
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =
¡
\{0}
2
2
1
'
x

y
x
−
=
Cho
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1y x x= − +
TXĐ của hàm số là :D=R
2
2 1
'
2 1

x
y
x x
−
=
− +

1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞

1
2

+∞
y’ - 0 +

y


3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT

=
3
2
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Điều kiện để hàm số đạt cực trị.
- Các bước để tìm cực trị của 1 hàm số.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Học thuộc các khái niệm, định lí.
Trang 10
Giải Tích 12_HKI
- Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (12c2) Tuần: 2
Tiết 6 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
1.2 Kĩnăng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Phát triển tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

2. Trọng tâm:
- Tìm cực trị của hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cách
tìm của trị của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miêng:
- Nêu định nghĩa và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Tìm cực trị của hàm số
4 2
2 1y x x= − +
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
+GV cụ thể các bước giải cho học sinh
+ HS: Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn
của GV
+Nêu TXĐ và tính y’
+giải pt y’ =0 và tính y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6
k
π

π
+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và nhận xét dấu của
chúng, từ đó suy ra các cực trị của hàm số
3/ AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y =
sin2x-x
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3

<0,hàm số đạt cực đại tạix=
6
k
π
π
+
,
k Z∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
Trang 11
Giải Tích 12_HKI
+ GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải
+ HS lên bảng thực hiện
+ Nhận xét bài làm của bạn
+ GV: Gọi HS nhận xét
Hoạt động 2:
+ GV: Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’
+ GV: Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều
kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực
đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh
∆

>0,
m∀ ∈
R
+ HS: TXĐ và cho kquả y’
+ HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z
∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈

4/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,
hàm số y =x
3
–mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực
tiểu
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R nên phương trình y’ =0
có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK
(thuộc phần này)
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem trước bài “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số”
5. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (12c2) Tuần: 2
Tiết 7 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp
số.
1.2 Kĩ năng: biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên một đọan,
một khoảng.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
+ Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập
2. Trọng tâm:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng, trên 1 đoạn.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cách
tìm của trị của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
Trang 12
nếu

2 1− ≤ ≤x
nếu
1 3< ≤x
Giải Tích 12_HKI
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng: Cho hs y = x
3
– 3x.
Tìm cực trị của hs.
Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:* Gv:Xét hs đã cho trên đoạn [
2
1
;3]
hãy tính y(
2
1
) ; y(1); y(3)
* Hs: Tính : y(
2
1
) =
2
5
−
y(1)= –3 ; y(3)=

3
5
−
*Gv: Ta nói :
3
5
−
là GTLN ; –3 là GTNN của
hàm số trên đoạn [
2
1
; 3]
* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa
* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu
được định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2:
Hs:
=

−
= − = = ⇔ − = ⇔

= −

2
2
2 2
1
1 1
' 1 ; ' 0 1 0

1 (lo¹i)
x
x
y y x
x
x x
- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN.
*Gv: Theo BBT trên khoảng
+∞(0 ; )
có giá trị
cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Vậy
+∞
= −
(0; )
min ( ) 3f x
(tại x = 1). Không tồn tại
giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng
+∞(0 ; )
.
Hoạt động 3:
* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch
biến và tính GTNN, GTLN của các hsố: y = x
2
trên đoạn [- 3; 0] và y =
1
1
x
x
+

−
trên đoạn [3;5].
* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,
nghịch biến và tính GTNN, GTLN của các hs: y
= x
2
trên [- 3; 0] và y =
1
1
x
x
+
−
trên đoạn [3; 5].
* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí.
* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs
hiểu được định lý vừa nêu.
*Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,
nghịch biến và tính GTNN, GTLN, làm ví dụ.
Hoạt động 4:
* Gv: Cho hàm số y =
2
2

− +


x
x
Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu

Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?
I. ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu:
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤



∃ ∈ =


Ký hiệu
( )
max
D
M f x=
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y=f(x) trên tập D nếu:
( )
( )
0 0

:
:
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≥



∃ ∈ =


Ký hiệu:
( )
min
D
m f x=
.
Ví dụ 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số
= − +
1
5y x
x
trên khoảng
+ ∞(0 ; )
.
Bảng biến thiên:
x 0 1
+∞

y'
−
0 +
y
+∞

−3
+∞
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TRÊN MỘT ĐOẠN:
1. Định lí:
“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
đó.”
Ví dụ 2:
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số y = sinx.
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay :
a) Trªn ®o¹n D =
π π
 
 
 
7
;
6 6
ta cã :
π
 

=
 ÷
 
1
2
y
;
π
 
=
 ÷
 
1
6 2
y
;
π
 
= −
 ÷
 
7 1
6 2
y
.
Tõ ®ã
=max 1
D
y
;

= −
1
min
2
D
y
.
Trang 13
Giải Tích 12_HKI
* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra GTLN, GTNN
của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính.
(Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)
Hoạt động 6:
*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
f(x) =
2
1
1 x
−
+
. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của
f(x) trên tập xác định.
* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của
hàm số f(x) =
2
1
1 x
−
+
. Từ đó suy ra giá trị nhỏ

nhất của f(x) trên tập xác định.
b) Trªn ®o¹n E =
π
 
π
 
 
; 2
6
ta cã :
π
 
=
 ÷
 
1
6 2
y
,
π
 
=
 ÷
 
1
2
y
,
3π
 

= −
 ÷
 
1
2
y
, y(2π) =
0.VËy
=max 1
E
y
;
= −min 1
E
y
.
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số liên tục trên một đoạn:
Quy tắc:
1. Tìm các điểm x
1,
x
2
, …, x
n
trên khoảng (a,
b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không
xác định.
2. Tính f(a), f(x
1

), f(x
2
), …, f(x
n
), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên. Ta có:
( )
[ ; ]
max
a b
M f x=
;
( )
[ ; ]
min
a b
m f x=
* Chú ý:
1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên khoảng đó.
2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch
biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút
của đoạn
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn nào đó.

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Học thuộc các khái niệm, định lí.
- Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (12c2) Tuần: 2
Tiết 8 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp
số.
1.2 Kĩ năng: biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên một đọan,
một khoảng.
1.3 Thái độ:
+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
Trang 14
Giải Tích 12_HKI
2. Trọng tâm:
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cách

tìm của trị của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
* Gv: Chia hs thành 4 nhóm
Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]
Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]
Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]
Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]
* Hs:
Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên
bảng
Nhóm khác nhận xét bài giải.
* Gv: Nhận xét và cho điểm.
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số:
4 2
3

3
) 3 2
' 4 6
' 0 4 6 0
= − +
= −
= ⇔ − =
b y x x
y x x
y x x
0
3
2
3
2
x
x
x


=


⇔ =



= −



Ta có:
3 3 1
(0) 2; ( ) ( )
2 2 4
(3) 56
(2) 6
(5) 552
y y y
y
y
y
= = − = −
=
=
=
Vậy :
[ ]
[ ]
0;3
;3
1
min ; 56
4
o
y Max y= − =
[ ]
[ ]
2;5
2;5
min 6;Max 552y y= =

c)
2
1
x
y
x
−
=
−
[ ]
[ ]
2;4
2;4
2
min 0;
3
y Max y= =
[ ]
[ ]
3; 2
-3;-2
5 4
min ;Max
4 3
y y
− −
= =
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.
Trang 15

Giải Tích 12_HKI
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn nào đó.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Học thuộc các khái niệm, định lí.
+ Giải các bài tập trong SGK
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các BT 2, 3/ 24
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (12c2) Tuần: 3
Tiết 9 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp
số.
1.2 Kĩ năng: biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên một đọan,
một khoảng.
1.3 Thái độ:
+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cách
tìm của trị của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi
hình chữ nhật
Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết
một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại
là ?;khi đó diện tích y=?
Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)
* Hs:
Bài 2: Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi
16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Giả sử một kích thước của hình chữ nhật là x (đk
0<x<8). Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là
diện tích ta có y = –x

2
+8x
Xét trên khoảng (0; 8)
y’= – 2x +8 ; y’=0
4=⇔ x
BBT
Trang 16
Giải Tích 12_HKI
Hình chữ nhật :
CV = (D+R)*2
DT = D*R
Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và
tính max y trên (0;8)
Hoạt động 2:
- GV: gọi học sinh vẽ hình chữ nhật.
- HS: thực hiện vẽ hình
- GV: nêu công thức tính chu vi và diện
tích hình chữ nhật?
- HS:
+ Chu vi HCN bằng (dài + rộng) x 2
+ Diện tích bằng dài x rộng.
- GV: chia 4 nhóm thực hiện
- HS: trình bày ý kiến
- GV: nhận xét, sửa sai.
x 0 4 8
y’ + 0 –
y 16
0 0
Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; y
cđ

=16 nên tại đó
y có giá trị lớn nhất
Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện
tích lớn nhất là 16 cm
2
Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích
48m
2
, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Gọi x, y là độ dài 2 kích thước của hình chữ nhật, ta
có:
, 0
, 0
48
. 48
x
x y
x y
x y
y



 



>
>
⇔

=
=
Chu vi hình chữ nhật là:
48
2( ) 2p x y x
x
 
 ÷
 
= + = +
2
48
' 2 1p
x
 
 ÷
 
= −
Cho p’ = 0
4 3x⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
-
∞
-
4 3
0
4 3
+
∞

y’
+ 0 – – 0 +
y

16 3

Vậy
( )
0;
min 16 3p
+∞
=
khi x = y =
4 3
khi đó hình chữ
nhật trở thành hình vuông cạnh =
4 3
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn nào đó.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Học thuộc các khái niệm, định lí.
+ Giải các bài tập trong SGK
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem trước bài “Đường tiệm cận”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (12c2) Tuần: 3
Tiết 10 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Trang 17
Giải Tích 12_HKI
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị
1.2 Kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
+ Tích cực chủ động đóng góp tham gia xây dựng bài.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học
như : bài toán tính giới hạn hs….
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
x + x
x 1 x 1
2

. nh lim ; lim ; lim ; lim .
1
x
Cho hs y Ti y y y y
x
− +
→ ∞ →−∞
→ →
−
=
−
GV nhận xét, đánh giá.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
* Gv:
Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y
=
2
1
x
x
−
−
, nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm
M(x;y)
∈
(C) tới đường thẳng y = -1 khi
x → +∞
* Hs:

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng
cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y =
-1 khi |x| → + ∞.
Hoạt động 2:
* Gv:
Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để
Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái
niệm đường tiệm cận ngang.
Yêu cầu Hs tính
0
1
lim( 2)
x
x
→
+
và nêu nhận xét về
khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x
= 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28)
* Hs:
Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK
Thảo luận nhóm để
+ Tính giới hạn:
0
1
lim( 2)
x
x
→
+

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG:
* Vẽ hình:
Ví dụ 1: Quan sát đồ thị (C) của hàm số:
1
f (x) 2
x
= +
*
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng
Trang 18
M(x;y)
Giải Tích 12_HKI
+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C)
đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0.
(H17, SGK, trang 28)
Phát biểu định nghĩa SGK
* Gv: Gút lại vấn đề:
Hoạt động 3:
* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK
trang 29.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
* Gv: Gút lại vấn đề.
Hoạt động 4:
* Gv: Yêu cầu Hs tính
0
1
lim( 2)
x
x

→
+
và nêu nhận xét
về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường
thẳng
x = 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang
28)
* Hs: Thảo luận nhóm để
+ Tính giới hạn:
0
1
lim( 2)
x
x
→
+
+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C)
đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0.
(H17, SGK, trang 28)
Hoạt động 5:
* Gv:
- Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ.
- Chia nhóm hoạt động.
- Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng?
* Hs: Trả lời cách tiệm cận.
- Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví
dụ.
*Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 6:
* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm ví dụ.
*Hs:
2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
+
 
→
 ÷
 
+ +
= +∞
−
(hoặc
−
 
→
 ÷
 
+ +
= −∞
−
2
3

2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
)
nên đường thẳng
3
2
x =
là tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số đã cho.
vô hạn (là khoảng dạng (a;+
∞
),(-
∞
; b) (-
∞
;
+
∞
)). Đường thẳng y = y
0
là đường tiệm cận
ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm
số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau thoả mãn:
0 0

lim ( ) , lim
x x
f x y y
→+∞ →−∞
= =
Ví dụ 2:
Cho hàm số f(x) =
1
1
x
+
xác định trên khoảng (0 ; +∞).
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì
1
lim ( ) lim 1 1
x x
f x
x
→+∞ →+∞
 
= + =
 ÷
 
.
I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG:
* Định nghĩa:
Đường thẳng x = x
0
được gọi là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất

một trong các điều kiện sau được thoả mãn
+
→
= +∞
0
lim ( )
x x
f x
,
−
→
= −∞
0
lim ( )
x x
f x
,
+
→
= −∞
0
lim ( )
x x
f x
,
−
→
= +∞
0
lim ( )

x x
f x
.
Ví dụ 3. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của
đồ thị (C) của hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
.
Vì
2
1
lim
2
x
x
x
+
→−
−
= −∞
+
(hoặc
−
→−

−
= +∞
+
2
1
lim
2
x
x
x
) nên đường thẳng
x = -2 là tiệm cận đứng của (C).
Vì
→±∞
−
=
+
1
lim 1
2
x
x
x
nên đường thẳng y = 1 là
tiệm cận ngang của (C).
Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2 1
2 3
x x

y
x
+ +
=
−
.
TCĐ: x = 3/2
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Định nghĩa đường tiệm cận
- Cách viết phương trình đường tiệm cận
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
Trang 19
Giải Tích 12_HKI
- Đối với bài học ở tiết học này: Làm bài tập trang 30 sgk.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (12c2) Tuần: 3
Tiết 11 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị
1.2 Kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
+ Tích cực chủ động đóng góp tham gia xây dựng bài.

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học
như : tìm các giới hạn, tiệm cận.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu cách tìm các đường tiệm cận
- Áp dụng: tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
2
4 5 1
,
5 4 3 7
x x
y y
x x
− +
= =
− −
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
* Gv:

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
* Hs:
HS lên bảng trình bày:
a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1.
c) Tiệm cận ngang y =
2
5
, tiệm cận đứng x =
2
5
.
Hoạt động 2:
* Gv:
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập 2.
Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các
hàm số sau:
a) y =
x
2 x−

b) y =
x 7
x 1
− +
+

c) y =
2x 5

5x 2
−
−

Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các
hàm số sau:
Trang 20
Giải Tích 12_HKI
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
* Hs:
HS lên bảng trình bày:
a) Tiệm cận đứng x =
±
3, tiệm cận ngang y = 0.
b) Tiệm cận đứng x =-1, x=
3
5
, Tiệm cận ngang
y = -
1
5
c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang.
d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = 1
a) y =
2
2 x
9 x
−
−

b) y =
2
2
x x 1
3 2x 5x
+ +
− −
c) y =
2
x 3x 2
x 1
− +
+

d) y =
x 1
x 1
+
−
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách xác định các đường tiệm cận.
- Áp dụng: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số:
2
2 5 7 1
,
3 4 6
x x x
y y
x x
− +

= =
− +
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Xem lại các bài tập đã sửa.
+ Học lại các khái niệm, định lí.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (12c2) Tuần: 3
Tiết 12 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
- Học sinh biết: sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm
cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị.
1.2 Kĩ năng:
+ Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠
,
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
,
( 0, 0)
ax b

y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
+ Biết cách biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị.
+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
+ Phát triển tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
Trang 21
Giải Tích 12_HKI
- Khảo sát và vẽ dồ thị hàm số bậc ba.
3. Chuẩn bị:
3.1 Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng, SGK,… còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
3.2 Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học
như : xét sự đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị, tính giới hạn, tìm tiệm cận của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu cách xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Nêu cách tìm cực trị của hàm số.

- Nêu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số.
- Nêu cách tìm các đường tiệm cận.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
*Gv: Giới thiệu với HS sơ đồ khảo sát một hàm số.
* HS:Theo dõi các bước tiến hành khảo sát một
hàm số, và ghi nhớ để áp dụng
Hoạt động 2:
*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax
2
+ bx + c theo
sơ đồ trên.
*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số.
- y = ax+b
+TXĐ: D = R
+SBT: y’= a
với a > 0 h/s luôn đồng biến
Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b
Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến
+ Gv: vẽ đồ thị
- y = ax
2
+bx+c
+TXĐ: D = R
a = 0,
b
≠

0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã
xét ở trên)
a
≠
0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b
- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ.
Hoạt động 3:
* Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các
mục sau:
- Tập xác định của hàm số.
- Sự biến thiên.
- Đồ thị.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng
phần theo yêu cầu của giáo viên.
I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
- Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0
hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến
thiên của hàm số
- Tìm cực trị:
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn
vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
- Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm
được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các
yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì
chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song
song với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc
biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với
các trục toạ độ.
3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và
tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính
xác.
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA
THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
1. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0) :
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số: y = x
3
+ 3x
2
– 4
1. TXĐ: D =R
Trang 22
Giải Tích 12_HKI
Hoạt động 4:
* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y = - x

3
+ 3x
2
– 4. Nêu nhận xét về đồ
thị này và đồ thị trong vd 1.
* Hs: Thảo luận nhóm để:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = - x
3
+ 3x
2
– 4
TX Đ : D = R
y’ = -3x
2
+ 6x
y’ = 0
⇔
- 3x
2
+ 6x = 0
0 4
2 0
= = −
 
⇔ ⇒
 
= =
 
x y

x y
Hs nghịch biến trong (-∞ ; 0) và (2;+∞)
Hs đồng biến trong ( 0; 2 )
Hs đạt CĐ tại x = 2 ; y
CĐ
= 0
Hs đạt CT tại x = 0; y
CT
= - 4
Giới hạn:
lim
x
→+∞
y = - ∞;
lim
x
→−∞
y= + ∞
BBT:
X
-∞ 0 2 +
∞
y’ + 0 - 0 +
Y
+∞ 0
- 4 -∞
Cho x = 0 => y = -4, Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1




Giáo viên vẽ đồ thị.
Nhận xét: Hai đồ thị của hai hàm số trên đối xứng
nhau qua trục Oy.
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y’ =3x
2
+6x=0
y’ = 0
⇔
2
0
x
x
= −


=

Trên các khoảng(-
∞
;-2) và (0 ; +
∞
), y’
dương nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (-2 ;0), y’âm nên hàm số
nghịch biến
- Cực trị :
+ Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; y

CĐ
= 0
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y
CT
= -4
- Giới hạn :
lim
x
y
→+∞
= +∞
;
lim
x
y
→−∞
= −∞
-Bảng biến thiên:
x -
∞
-2 0 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y 0 +
∞

-
∞
- 4

3. Đồ thị:
f(x)=x^3 +3*x ^2-4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
* Thực hiện hoạt động 2(SGK)
y = - x
3
+ 3x
2
– 4. Nêu nhận xét về đồ thị
này và đồ thị trong vd 1.
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số và khảo sát hàm số đa thức bậc 3.
- Đáp án: SGK trang 33.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết này:
+ Nắm được sơ đồ khảo sát, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
+ Làm các bài tập SGK: 1/43.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước phần hàm số
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠

5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 9/9 – 14/9/2013 (12c2) Tuần: 4
Tiết 13 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
Trang 23
Giải Tích 12_HKI
- Học sinh biết: sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm
cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị.
1.2 Kĩ năng:
+ Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠
,
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
,
( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+

+ Biết cách biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị.
+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
+ Phát triển tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Khảo sát và vẽ dồ thị hàm số bậc bốn.
3. Chuẩn bị:
3.1 Gsiáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng, SGK,… còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
3.2 Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học
như : xét sự đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị, tính giới hạn, tìm tiệm cận của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.
- Nêu các bước khảo sát hàm số bậc ba.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị các hàm số: y = - x
3
+ 3x

2
- 4x +2
* Hs:
Thảo luận nhóm để:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
và y = x
3
+ 3x
2
- 4x +2
Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm
từng phần.
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng và vẽ đồ thị .
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA
THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
1. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0) :
*Ví dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
y = - x
3
+ 3x
2
- 4x +2
- TXĐ: D=R
- SBT:
+ Chiều biến thiên:

y’ = -3x
2
+6x – 4 = -3(x - 1)
2
– 1<0
y’ < 0,
x D
∀ ∈
.
+ Giới hạn tại vô cực;

lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞
.
+ BBT:
x
-∞ +∞
y’ -
Trang 24
Giải Tích 12_HKI
6

4
2
- 2
- 4
-10
- 5
5
M
A
Hoạt động 2:
* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm:
Khảo sát hàm số y =
3
1
x
3
– x
2
+ x + 1
*Hs:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần
theo yêu cầu của giáo viên.
TXĐ: D = R.
+ y’ = x
2
– 2x + 1
+ y’ = 0 có nghiệm kép.
⇒ Đồ thị có dạng của y’= 0 có nghiệm kép.
Hoạt động 3:
- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36)

để hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.
- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3
* Hs:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần
theo yêu cầu của giáo viên.
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 4:
* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3. Nêu nhận xét về đồ
thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của
phương trình - x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.
* Hs: Thảo luận nhóm để:
+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
= - x
4
+ 2x
2
+ 3
TXĐ: R
SBT: y’= - 4x
3
+4x; y’= 0

⇔
0
1
x
x
=


= ±

Hàm số đồng biến: (-∞;-1)và (0;1)
Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +∞)
Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1
y
CĐ
= 4
hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y
CT
= 3
Giới hạn vô cực:
lim ; lim
x x
y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 4 4

-∞ 3 -∞
Đồ thị:
Nêu nhận xét về đồ thị.
y
+∞
-∞
- Đồ thị:
Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2)
Đồ thị:
Thực hiện hoạt động 3(SGK)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y =
3
1
x
3
– x
2
+ x + 1
2. Hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
* Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của h/s: y =
32
24
−− xx
a. TXĐ: D=R

b. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên :

xxy 44
3'
−=

10
'
±=⇔= xy
hoặc x=0
x=
41 −=⇒± y
; x=0
3−=⇒ y
Trên các khoảng (-1; 0) và (1; +
∞
), y’ >0
nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-
∞
; -1) và (0; 1), y’ <0
nên hàm số nghịch biến.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

1; 4
CT
x y= ± = −
;

Hàm số đạt cực đại tại x =0; y
CĐ
= -3
- Giới hạn :

4
2 4
2 3
lim lim (1 )
x
x
y x
x x
→−∞
→−∞
= − − = +∞

4
2 4
2 3
lim lim (1 )
x
x
y x
x x
→+∞
→+∞
= − − = +∞
- BBT
x -

∞
-1 0 1 +
∞

'
y
- 0 + 0 - 0 +
y +
∞
-3 +
∞

-4 -4
c. Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3), giao
điểm với trục hoành:B(-
3
;0); C (
3
;0)
2
- 2
-5
5
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ
thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = - x
4

+ 2x
2
+ 3. Bằng đồ thị, biện luận
theo m số nghiệm của phương trình
Trang 25