Giáo án Giải tích 12

Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Ngày 20 tháng 8 năm 2007
CHƯƠNG I . ĐẠO HÀM
Tiết 1 . ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa .
- Học sinh nắm vững ý nghĩa của đạo hàm và công thức pt tiếp tuyến của đồ thị tại
một điểm , thấy được mối liên hệ giữa toán học và vật lý .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa số gia của đối số và số gia của hàm số ?
2 . Đáp án :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ( a ; b ) và điểm x
o

∈
( a ; b ) . Lấy x thuộc (a ; b) sao
cho x ≠ x
o

. Khi đó :
o
x x x∆ = −
: Số gia của hàm số tậi điểm x
o
.
( ) ( )
o
y f x f x∆ = −
: Số gia của hàm số tại điểm x
o
.
Ta có :
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề :
Trong thực tế với một chuyển động không đều thì vận tốc chuyển động ở những thời điểm
khác nhau cũng khác nhau . Vậy ta có thể tính được vận tốc của chuyển động tại thời điểm
bất kỳ không ? và tính như thế nào ?
2 . Bài mới :
Tiết 1
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Tóm tắt nội dung bài toán
1 . Bài toán tìm vận tốc tức thời của
một chất điểm :
a , Bài toán : Chất điểm M chuyển động
trên trục s’Os . Hoành độ OM = s của chất

điểm là một hàm số thời gian t .
OM
= s =
Năm học 2007 - 2008
1
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Hãy xác định hoành độ của chất điểm tại
thời điểm t
o
và t
1
.
Quãng đường chất điểm đi được trong
khoảng thời gian t
1
-t
o
?
Tìm vận tốc của chất điểm trong khoảng
thời gian t
1
-t
o
?
Trong hàm số s = f(t) thì t
1
-t
o
và f(t
1

) - f(t
o
)
được gọi là gì ? ở lớp 11 ta gọi là gì ?
GV: Vận tốc tức thời đó được gọi là đạo
hàm của hàm số y = f(t) tại t
o
. Khi ta thay
t = x thì ta được đạo hàm của hàm số
y =f(x) tại điểm x
o
. Trên cơ sở đó em hãy
định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại
điểm x
o
?
f(t) , (s = f(t) được gọi là phương trình
chuyển động) . Tìm vận tốc của chất điểm
M tại thời gian t
o
?
Hoành độ chất điểm tại thời điểm t
o
là
s
o
=f(t
o
) .
Hoành độ chất điểm tại thời điểm t

1
là
s
1
=f(t
1
) .
Quãng dường chuyển động trong thời gian
t
1
-t
o
là s
1
-s
o
=f(t
1
) - f(t
o
)
Nếu chất điểm chuyển động đều thì
1 1
1 1
( ) ( )
o o
o o
s s f t f t
t t t t
− −

=
− −
gọi là vận tốc chuyển
động
Nếu chuyển động không đều thì đó là vận
tốc trung bình của chuyển động trong
khoảng thời gian t
1
-t
o
.
Nhận xét : Nếu t
1
-t
o
càng nhỏ thì vận tốc
trung bình càng được miêu tả chính xác .
Vậy giới hạn (nếu có ) của
1
1
( ) ( )
o
o
f t f t
t t
−
−
khi
1 o
t t→

tức là
lim
o
t t→
1
1
( ) ( )
o
o
f t f t
t t
−
−
là vận tốc tức
thời của chuyển động tại t
o
.
Hay
1
1
0
1
( ) ( )
lim lim
o
o
t t t
o
f t f t
f

t t t
→ ∆ →
−
∆
=
− ∆

Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Từ định nghĩa .Em hãy suy ra cách tính đạo
hàm bằng định nghĩa ?
2 . Định nghĩa đạo hàm
ĐN : SGK –
Đạo hàm của hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng (a;b) tại điểm x
o

( ; )a b∈
được kí hiệu
là f’(x
o
) hoặc y’(x
o
) .Ta có :
Năm học 2007 - 2008
2
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
0 0
( ) ( )
'( ) '( ) lim lim

o o
o o
x x
f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= = =
∆ ∆
Hoạt động 3 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Gọi HS áp dụng 3 bước để giải
Từ định nghĩa đạo hàm tại điểm x
o
và định
nghĩa giới hạn một bên . GV nêu định nghĩa
đạo hàm một bên .
Trong trường hợp nào ta cần tính đạo hàm
một bên ?
3 . Cách tính đạo hàm bằng định
nghĩa :
+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút
gọn
( ) ( )
o o

y f x x f x∆ = + ∆ −
+/ Lập tỉ số
y
x
∆
∆

+/ Tìm giới hạn
0 0
( ) ( )
'( ) '( ) lim lim
o o
o o
x x
f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= = =
∆ ∆
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
tại
điểm x
o
= 2 .
Kết quả : f’(2) = 4 .

4 . Đạo hàm một bên
ĐN : SGK -
Cho hs y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)
với x
o

( ; )a b∈
.
+/
0
'( ) lim
o
x
y
f x
x
−
−
∆ →
∆
=
∆
: Đạo hàm bên trái .
+/
0
'( ) lim
o
x
y
f x

x
+
+
∆ →
∆
=
∆
: Đạo hàm bên phải .
Định lý : Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
điểm x
o

( ; )a b∈
nếu và chỉ nếu
'( )
o
f x
−
;
'( )
o
f x
+

và bằng nhau . Khi đó
'( )
o
f x
=
'( )

o
f x
−
=
'( )
o
f x
+
Ví dụ : Cho hàm số :
2 3 1
5 1
x khi x
y
x khi x
− ≥

=

<

Tính đạo hàm tại x
0
= 1 .
3 . Củng cố : Nắm vững định nghĩa đạo hàm và cách xác định đạo hàm tại một
điểm bằng định nghĩa .
Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà : Làm các bài tập 1 , 2 , 3 .
Tiết 2
A . Phần chuẩn bị
( Như tiết 1 )
B . Phần thể hiện trên lớp

Năm học 2007 - 2008
3
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
Áp dụng : Cho hàm số y = x
2
+ 3x . Tính y’(1) .
2 . Đáp án :
Quy tắc (4đ) :
+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút gọn
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
+/ Lập tỉ số
y
x
∆
∆

+/ Tìm giới hạn
0 0
( ) ( )
'( ) '( ) lim lim
o o
o o
x x

f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= = =
∆ ∆
Áp dụng (2đ) : y’(1) = 5 .
III . Bài mới :
1 . Dặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về định nghĩa đạo hàm , đạo hàm
một bên . Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về đaon hàm trên một khoảng , đoạn và một số
vấn đề liên quan đến đạo hàm .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Giới thiệu
5 . Đạo hàm trên một khoảng :
Định nghĩa : SGK –
+/Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng
(a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên
khoảng đó .
+/Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn
[a;b] nếu nó có đạo hàm tại trên khoảng
(a;b) và tồn tai f’(a
+
) , f’(b
-
) .

Qui ước : Nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là
có trên tập xác định của chúng .
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH : Hãy nhắc lại mối quan hệ giữa số gia
của hàm sốvà tính liên tục của hàm số ?
Trả lời : Hàm số y = f(x) xác định trên K là
liên tục tại x
o

0
lim 0
x
K y
∆ →
∈ ⇔ ∆ =
.
Vậy sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của
hàm số có mối quan hệ với nhau như thế
nào ?
GV : Xây dựng định lý
CH : Khi hà số liên tục tại một điểm thì có
đạo hàm tại điểm đó không ?
6 . Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính
liên tục của hàm số tại một điểm .
*Định lý : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
tại điểm x
o
thì hàm số liên tục tại điểm đó .
Chú ý : Hàm số liên tục thì chưa chắc đã có

Năm học 2007 - 2008
4
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
GV : Lấy ví dụ minh họa : Hàm số y = |x|
liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm
tại x = 0 .
đạo hàm .
Hoạt động 3 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Trình bày
Cho đường cong phẳng (C) và một điểm M
o
cố định trên (C) .Lấy điểm M thay đổi trên
(C) . Khi đó đường thẳng M
o
M gọi là cát
tuyến của đường cong phẳng (C)
Trên đồ thị ta lấy điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) và điểm
M(x
o
+∆x;f(x
o
+∆x)) . Khi đó M
o

M tao với
chiều dương của trục hoành một góc
ϕ
.
Hãy xác định
tg
ϕ
⇒
hệ số góc của cát tuyến
M
o
M ?
Theo định lý 2 , muốn viết phương trình
tiếp tuyến với đường cong tại điểm có
hoành độ x
o
= 2 ta cần phải xác định các yếu
tố nào ?
GV trình bày .
7 . Ý nghĩa của đạo hàm :
a , Ý nghĩa hình học :
*/Định nghĩa tiếp tuyến của đường cong
phẳng : SGK -

*/ Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
Định lý 1 : SGK -
f’(x
o
) là hệ số góc của tiếp tuyến M
o

T .
*/ Phương trình của tiếp tuyến
Định lý 2 : Phương trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số y = f(x) tại điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) là :
y – y
o
= f’(x
o
).(x – x
o
) .
Ví dụ : Cho đường cong y = x
2
+ 1 .
a , Hãy xác định hệ số góc của tiếp tuyến
với đường cong tại điểm có hoành độ x
o
= 2
b , Viết phương trình của tiếp tuyến nói trên
Giải
a , Ta có : f’(2) = 4 nên hệ số góc của tiếp
tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ
x
o

= 2 là f’(2) = 4 .
b , Phương trình của tiếp tuyến nói trên là :
y – 5 = 4( x – 2 )
⇔
y = 4x – 3 .
b . Ý nghĩa vật lý :
*/ Vận tốc tức thời : v(t
o
) = s’(t
o
) = f’(x
o
) .
*/ Cường độ tức thời : I
1
= Q’(t) .
Năm học 2007 - 2008
5
M
o
T
M
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
3 . Củng cố :
Nhắc lại ý nghĩa của đạo hàm
Mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính lien tục của hàm số tại một điểm .
Bài tập về nhà : 4,5,6,7,8 .
……………………………………………………
Ngày 20 tháng 8 năm 2007
Tiết 3 .

BÀI TẬP
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Học sinh nắm được dạng bài tập và phương pháp giải bài tập đó .
- Qua bài tập khắc sâu lý thuyết tạo cơ sở để nắm vững kiến thức tiếp theo .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
Hãy phát biểu ý nghĩa của đạo hàm ?
2 . Đáp án : Quy tắc (4đ) :
+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút gọn
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
+/ Lập tỉ số
y
x
∆

∆

+/ Tìm giới hạn
0 0
( ) ( )
'( ) '( ) lim lim
o o
o o
x x
f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= = =
∆ ∆

III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề :
Trong thực tế với một chuyển động không đều thì vận tốc chuyển động ở những thời điểm
khác nhau cũng khác nhau . Vậy ta có thể tính được vận tốc của chuyển động tại thời điểm
bất kỳ không ? và tính như thế nào ?
2 . Bài mới :
Năm học 2007 - 2008
6
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Gọi học sinh lên bảng làm ý a , c .
Gọi học sinh lên bảng .
GV hướng dẫn HS làm bài .
Bài 2 . Tính ∆y và
y
x
∆
∆
của các hàm số sau
theo x và ∆x :
a , y = 2x – 5 .
+/ ∆y = [ 2(x + ∆x)-5] – (2x – 5) = 2∆x .
+/
y
x
∆
∆
= 2 .
c , y = 2x
3
.
+/ ∆y = 2(x + ∆x)
3
– 2x
3

= ∆x(6x
2
+ 6x∆x + ∆x
2

) .
+/
y
x
∆
∆
= 6x
2
+ 6x∆x + ∆x
2

d , y = sinx
+/ ∆y = sin(x + ∆x) – sinx

2 2
2cos( )sin
x x
x
∆ ∆
= +

+/
y
x
∆
∆
2 2
2cos( )sin
x x
x

x
∆ ∆
+
=
∆
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Muốn tìm đạo hàm ta phải thực hiện theo
mấy bước ?
HS giải .
GV hướng dẫn .
Từ đó ta có thể tính đạo hàm tại một điểm
bất kỳ .
Bài 3 . Tính đạo hàm của các hàm số sau
bằng định nghĩa :
b ,
3
y
x
= −
tại x
o
= -2 .
Cho số gia ∆x tại x
o
= -2
3 3 3
2 2 2(2 )
x
y

x x
∆
⇒ ∆ = − + =
+ ∆ + ∆
.
y
x
∆
⇒ =
∆
3
2(2 )x+ ∆
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
⇒ =
∆
0
3 3
lim
2(2 ) 4
x
x
∆ →
=
+ ∆

Vậy
3
'(2)
4
y =
.
c , y =
1
1
x
x
+
−
tại điểm x
o
= 0 .
Cho số gia ∆x tại x
o
= 0
1 1 2
1 1 ( 1)( 1)
x x x x
y
x x x x x x
+ ∆ + + − ∆
⇒ ∆ = − =
+ ∆ − − + ∆ − −
y
x

∆
⇒ =
∆
2
( 1)( 1)x x x
−
+ ∆ − −
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
⇒ =
∆
2
0
2 2
lim
( 1)( 1) ( 1)
x
x x x x
∆ →
− −
=
+ ∆ − − −
Năm học 2007 - 2008
7
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên

Vậy y’(0) = - 2
Hoạt động 3 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Để hàm số liên tục tại x
o
= 0 ta phải chứng
minh điều gì ?
⇒
yếu tố phải tìm ?
Để chứng minh hàm số có đạo hàm tại
x
o
= 0 ta phải chứng minh điều gì ?
Bài 5 . Chứng minh rằng hàm số
| |
1
x
y
x
=
+

liên tục tại x
o
= 0 nhưng không có đạo hàm
tại điểm đó .
Lời giải
Cho số gia ∆x tại x
o
= 0 , ta có :

| 0 | | 0 | | |
0 1 0 1 1
x x
y
x x
+ ∆ ∆
⇒ ∆ = − =
+ ∆ + + ∆ +
0 0
lim lim
x x
y
∆ → ∆ →
⇒ ∆ =
| |
0
1
x
x
∆
=
∆ +

⇒
Hàm số liên tục
tại x
o
= 0 .
Mặt khác :
y’(0

-
) =
0 0
1
lim lim 1
1
x x
y
x x
− −
∆ → ∆ →
∆ −
= = −
∆ ∆ +
.
y’(0
+
) =
0 0
1
lim lim 1
1
x x
y
x x
+ +
∆ → ∆ →
∆
= =
∆ ∆ +

.
tức là : y’(0
-
) ≠ y’(0
+
)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x
o
= 0 .
3 . Củng cố :
Nắm vững các dạng bài tập tìm đạo hàm bằng định nghĩa . Ta phải thực hiện theo 3 bước
Bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại .
……………………………………………………………
\
Ngày 22 tháng 8 năm 2007
Tiết 4 .
BÀI TẬP
A . Phần chuẩn bị : ( Như tiết 3 )
B . Phần thể hiện trên lớp .
I . Ổn định tổ chức lớp .
II . Kiểm tra bài cũ .
Năm học 2007 - 2008
8
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
1 . Câu hỏi :
Nêu ý nghĩa của đạo hàm , công thức phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) tại
điểm M
o
(x
o

;f(x
o
)) ?
Áp dụng : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x
2
tại điểm M(-2;4) .
2 . Đáp án :
f’(x
o
) là hệ số góc của pttt tại điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) .
PTTT với đường cong tại điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) là y – y
o
= f’(x
o
).(x – x
o
) .
Áp dụng : y = – 4x – 4 .

III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề :
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nêu công thức tính hệ số góc của cát
tuyến ? Các yếu tố phải tìm ?
Nêu công thức tính hệ số góc của tiếp
tuyến ? Các yếu tố phải tìm ? áp dụng và
giải .
Bài 6 . SGK –
Lời giải
a , Ta có : ∆y = ∆x(2x + ∆x)
2 4
y
x x x
x
∆
⇒ = + ∆ = + ∆
∆
( Vì x
o
=2)
Vậy hệ số góc của cát tuyến :
Khi ∆x = 1 thì k = 5 .
Khi ∆x = 0,1 thì k = 4,1 .
Khi ∆x = 0,01 thì k = 4,01 .
b , Như trên
2
y

x x
x
∆
= + ∆
∆

0 0
lim lim
x x
y
x
∆ → ∆ →
∆
⇒ =
∆
(2 ) 2x x x+ ∆ = '(2) 4y⇒ =
.
Vậy hệ số góc của cát tuyến của parabol tại
điểm A là 4 .
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nêu công thức tính hệ số góc của tiếp
tuyến ? Các yếu tố phải tìm ? áp dụng và
giải .
Để tìm x
o
ta cần xác định các yếu tố nào ?
Bài 7 . SGK –
Lời giải
Ta có : y’(x) = 3x

2

'( 1) 3y⇒ − =

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1 ;1)
là : y = 3x + 2 .
b , Tại điểm có hoành độ x = 2
'(2) 12; (2) 8y y⇒ = =

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có
hoành độ x = 2 là :
Y = 12x – 16 .
c , Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 . Ta
có y’(x) = 3
2
3 3 1x x⇔ = ⇔ = ±

Với x
o
= -1 thì y
o
= -1 ( như ý a , )
Với x
o
= 1 thì y
o
= 1 . Khi đó PTTT là :
Năm học 2007 - 2008
9
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên

y = 3x – 2
3 . Củng cố : Muốn tìm hệ số góc của tiếp tuyến , cát tuyến thì ta phải làm gì ?
Phải xác định những yếu tố nào khi viết PTTT của 1 đường cong ?
Chuẩn bị trước bài ở nhà : « CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM «
..........................................................................
Ngày 22 tháng 8 năm 2007
Tiết 5 .
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của một số các hàm số thường gặp
và biết vận dụng vào để giải các bài tập . Nắm vững và biết phân biệt để vận dụng đạo
hàm của hàm số hợp .
- Củng cố các quy tắc tính đạo hàm .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
Hãy phát biểu ý nghĩa của đạo hàm ?
2 . Đáp án : Quy tắc (4đ) :

+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút gọn
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
+/ Lập tỉ số
y
x
∆
∆

Năm học 2007 - 2008
10
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
+/ Tìm giới hạn
0 0
( ) ( )
'( ) '( ) lim lim
o o
o o
x x
f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= = =

∆ ∆

III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề : Cho hàm số y = x
5
+ 7x
2
– 3 . Hãy tính y’(-1) ; y’(3) ?
Nhận xét : Nếu cứ sử dụng cách tính đạo hàm bằng định nghĩa thì phải biến đổi rất
dài , dễ bị sai . Vậy có cách nào khác hay không ?
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Gọi học sinh xây dựng quy tắc tính đạo
hàm của hàm số bằng cách dùng định
nghĩa để tính ?
⇒
định lý .
Gọi HS xây dựng công thức .
GV : Hướng dẫn về xem SGK .
Khi n = 0 thì ?; Khi n = 1 thì ?
HS nêu hướng chứng minh .
HD : Áp dụng định nghĩa để xây dựng
công thức này .
I . Đạo hàm của một số các hàm số
thường gặp :
1 . Đạo hàm của hàm số không đổi y = c .( c =
const ) :
Định lý :
y = c

⇒
y’ = 0
2 . Đạo hàm của hàm số y = x .
Định lý :
y = x
⇒
y’ = 1
3.Đạo hàm của hàm số y = x
n
( n ≥2, n
∈
N )
Định lý :
y = x
n

⇒
y’ = n.x
n – 1
.
4 . Đạo hàm của hàm số y = x ( x ≥ 0 ) .
Định lý :

1
'
2
y x y
x
= ⇒ =
( x > 0 )

Chứng minh
Cho số gia ∆x tại điểm x
R
+
∈
, ta có :
y x x x∆ = + ∆ −
y x x x
x x
∆ + ∆ −
⇒ =
∆ ∆
( )( ) 1
( )
y x x x x x x
x
x x x x x x x
∆ + ∆ − + ∆ +
⇒ = =
∆
∆ + ∆ + + ∆ +
0 0
1 1
lim lim
2
x x
y
x x
x x x
∆ → ∆ →

∆
⇒ = =
∆
+ ∆ +
Vậy
1
'( )
2
y x
x
=
Hoạt động 2 :
Năm học 2007 - 2008
11
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Ghi công thức và hướng dẫn học sinh
chứng minh nhanh .
Học sinh tính .
Phần chứng minh coi như bài tập về nhà .
H/s áp dụng công thức và tính .
II . Đạo hàm của tổng (và hiệu)
những hàm số :
1 . Đạo hàm của tổng và hiệu :
Định lý :
y = u + v
⇒
y’ = u’ + v’ .
y = u - v
⇒

y’ = u’ - v’ .
Trong đó u = u(x) và v = v(x) là các hàm số
có đạo hàm tại x .
Mở rộng :
(u + v – w )’ = u’ + v’ – w’ .
2 . Ví dụ :
Cho h/s y = x
5
+ x
2
+ 3 – x -
x
. Tính y’ ?
giải

4
1
' 5 2 1
2
y x x
x
= + − −
III . Đạo hàm của tích những hàm
số .
1 . Định lý :
y = u.v
⇒
y’ = u’.v + u.v’
Trong đó u = u(x) và v = v(x) là các hàm số
có đạo hàm tại x .

2 . Hệ quả :
+/ y = ku
⇒
y’ = k.u’
+/ y = u.v.w
⇒
y’ = u’vw + uv’w + uvw’
3 . Ví dụ :
Tính đạo hàm của những hàm số sau :
a , y = 3x
2
(2x + 3)(5 – 2x
2
) .
b , y = ax
2
+ 2ax ( a - hằng số )
Lời giải
a , y’ = - 60x
4
– 72x
3
+ 90x
2
+ 90x .
b , y’ = 2a(x+1) .
3 . Củng cố :
Muốn tính được đạo hàm của một hàm số ta phải làm thế nào ?
Em hãy nhắc lại một số công thức quan trọng .
Bài tập về nhà : 1 , 2 .

Năm học 2007 - 2008
12
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Ngày 22 tháng 8 năm 2007
Tiết 6 .
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiếp )
A . PHẦN CHUẨN BỊ : ( Như tiết 5 )
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP
I . Ổn định tổ chức lớp
II . Kiểm tra bài cũ :
1 . Câu hỏi :
Nêu công thức tính đạo hàm của một số các hàm số thường gặp . Đạo hàm của tổng ,
hiệu ,tích , thương của những hàm số ?
Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số :
2 4
1 1 1
4 3 2
y x x x= − + −

2 . Đáp án :
y = c
⇒
y’ = 0
y = x
⇒
y’ = 1
y = x
n

⇒

y’ = n.x
n – 1
( n ≥2, n
∈
N )
1
'
2
y x y
x
= ⇒ =
( x > 0 )
y = u + v
⇒
y’ = u’ + v’ .
y = u - v
⇒
y’ = u’ - v’ .
(u + v – w )’ = u’ + v’ – w’ .
y = u.v
⇒
y’ = u’.v + u.v’
+/ y = ku
⇒
y’ = k.u’
+/ y = u.v.w
⇒
y’ = u’vw + uv’w + uvw’
Áp dụng :
3

1
' 2 2
3
y x x= − + −
III . Bài mới :
1 . Đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã biết được đạo hàm của một số các hàm số
thường gặp và một số những quy tắc tính đạo hàm như đạo hàm của tổng , hiệu , tích . Vậy
đạo hàm của một thương , đạo hàm của hàm số hợp thì như thế nào ?
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Hướng dẫn nhanh cách chứng minh
định lý .Dẫn đến công thức
Nếu u = 1 thì y’ = ?
VI . Đạo hàm của thương hững hàm
số :
1 . Định lý :
2
' '
'
u vu uv
y y
v v
−
= ⇒ =
Trong đó u=u(x) và v=v(x)≠0 là những hàm
số có dạo hàm tại x .
2 . Chú ý :
+/
2

1 '
'
v
y y
v v
= ⇒ = −
(
2
1 1
'y y
x x
= ⇒ = −
)
Năm học 2007 - 2008
13
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Xét y =
1
n
n
x
x
−
=
. Hãy tính y’
Tù đó xây dựng công thức cần áp dụng
HS tính nhanh đạo hàm của các hàm số :
2
1 5
;

3
y x y
x
= =
.
GV : Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của
hàm số y = (2x – 6 )
2007
thì ta làm như thế
nào ?
GV trình bày .
Hãy xác định các h/s trung gian của các h/s
sau :
+/
2 14
( 1)y x x= + +
+/
3 7y x= +
+/
2
sin(2 6)y x= +
GV ghi tóm tắt
HS áp dụng cách tính đạo hàm bằng định
nghĩa để tính .
GV hướng dẫn thêm .
+/ y = x
n

⇒
y’ = nx

n – 1
(
, 2, 0n Z n x∈ ≤ ≠
) .
3 . Tính đạo hàm của hàm số :
2
3 7
1
x
y
x
+
=
+
lời giải
Ta có :
2 2
2 2
(3 7)'( 1) (3 7)( 1)'
'
( 1)
x x x x
y
x
+ + − + +
=
+
2 2
2 2 2 2
3( 1) (3 7)2 3 14 3

'
( 1) ( 1)
x x x x x
y
x x
+ − + − − +
⇒ = =
+ +
V . Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số
hợp
1 . Hàm số hợp :
Xét hai hàm số :
g : (a ;b)
→
R và f : (c ;d)
→
R
x
a
u=g(x) x
a
y=f(u)
Nếu u=g(x) lấy các giá trị thuộc khoảng
(c;d) thì ta coi y là hàm số của biến x vì
y = f(u) . Hàm số y xác định như vậy gọi là
hàm số hợp của x qua hàm số trung gian
u=g(x) và kí hiệu là : y = f(g(x))
Nói cách khác : Nếu y là hàm số của u và u
là một h/s của x thì y là h/s hợp của x qua
h/s trung gian u=g(x) .

Ví dụ : y = (2x – 6 )
2007

Đặt u = 2x – 6 thì y = u
2007

Vậy h/s : y = (2x – 6 )
2007
là h/s hợp của x
qua h/s trung gian u = 2x – 6 .
2 . Đạo hàm của hàm số hợp
*/ Định lý : SGK –
u = g(x) có đạo hàm theo biến x , kí hiệu là
u’
x
. y = f(u) có đạo hàm theo biến u , kí
hiệu là y’
u
thì h/s hợp y = f(g(x)) có đạo
hàm theo x , kí hiệu là y’
x
và ta có :
y’
x
= y’
u
.u’
x
Chứng minh
Cho số gia ∆x tại x

⇒
số gia tương ứng của
u là ∆u
⇒
số gia tương ứng của y là ∆y .
Giả sử ∆u ≠ 0 ta có :
.
y y u
x u x
∆ ∆ ∆
=
∆ ∆ ∆
0 0 0
' lim lim . lim ' . '
x u x
x u x
y y u
y y u
x u x
∆ → ∆ → ∆ →
∆ ∆ ∆
⇒ = = =
∆ ∆ ∆
*/Chú ý : Định lý vẫn đúng khi ∆u = 0 .
Ví dụ 1 : Tính đạo hàm của hàm số sau :
Năm học 2007 - 2008
14
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Hãy xác định h/s và công thức cần áp
dụng ?

- H S tính và rút ra trường hợp tổng
quát .
Hãy xác định h/s và công thức cần áp
dụng ?
- H S tính và rút ra trường hợp tổng quát .
2
1y x x= + +

giải
Đặt u =
2
1 ' 2 1x x u x+ + ⇒ = +
Khi đó : y =
1
'
2
u
u y
u
⇒ =
Vậy y’
x
= y’
u
. u’
x
=
1
2 u
.(2x + 1)

=
2
2 1
2 1
x
x x
+
+ +
Tổng quát :
'
( )'
2
u
u
u
=
Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau :
y = (2x-6)
2007

lời giải
Đặt u = 2x – 6
' 2u⇒ =
Khi đó y = u
2007

2006
' 2007y u⇒ =
vậy y’
x

= y’
u
. u’
x
= 2.2007.(2x – 6)
2006

Tổng quát :
1
( )' . . '
n n
u n u u
−
=

3 . Củng cố :
Nắm vững các công thức , dạng bài tập , sử dụng phương pháp tính thích hợp
Viết lại các công thức đã học trong bài .
Bài tập về nhà : từ bài 3 đến bài 5 .
...................................................................................
Ngày 24 tháng 8 năm 2007
Tiết 7 .
BÀI TẬP
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Củng cố lý thuyết . HS nắm vững các dạng bài toán , biết cách sử dụng công thức
vận dụng cho thích hợp vào bài tập .
Năm học 2007 - 2008
15

Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
- Củng cố các quy tắc tính đạo hàm .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi :
Nêu các quy tắc tìm đạo hàm .
Áp dụng : Tính đạo hàm của h/s
5
2
2 3y x
x
= − +
tại x = 1
2 . Đáp án : Quy tắc ( 6đ) :
y = u + v
⇒
y’ = u’ + v’ .
y = u – v
⇒
y’ = u’ – v’ .

(u + v – w )’ = u’ + v’ – w’ .
y = u.v
⇒
y’ = u’.v + u.v’
+/ y = ku
⇒
y’ = k.u’
+/ y = u.v.w
⇒
y’ = u’vw + uv’w + uvw’
2
' '
'
u vu uv
y y
v v
−
= ⇒ =
y’
x
= y’
u
.u’
x
Áp dụng : ( 4đ)
y’(1) = 12 .

III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề : Trong tiết trước ta đã biết công thức tính đạo hàm của một số các
h/s thường gặp , các quy tắc tìm đạo hàm . Hôm nay chúng ta sẽ vận dụng những

kiến thức đó vào làm một số các bài tập .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nhận dạng hàm số
⇒
nêu công thức áp
dụng .
- Hãy tính y’(2) ; y’(-1) .
Bài 2 .( SGK – ) Tính đạo hàm của các hàm
số sau :
c ,
4 3 2
2 4
1
2 3 5
x x x
y = − + −

Năm học 2007 - 2008
16
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
HS giải .
Nhận dạng hàm số
⇒
nêu công thức áp
dụng .
Hướng dẫn HS có thể làm bằng hai cách .
h/s giải .
Từ việc nhận dạng h/s hãy nêu cách giải có

thể ?
- HS trình bày theo nhiều cách .
3 2
8
' 2 2
5
y x x x⇒ = − +
.
d ,
5 2 3
5 2y a at t= + −
2
' 10 6y at t⇒ = −
.
e , y = 3x
3
(2x – 3 ) =6x
4
-9x
3

⇒
y’ = 24x
3
– 27x
2
.
g ,
a x+b a
'

a+b a+b
y y= ⇒ =
Bài 3 . (SGK - ) Tính đạo hàm của các hàm
số sau :
a , y = ( x
7
+ x )
2

⇒
y’ = 2(x
7
+ x)(7x
6
+ 1)
b , y = ( x
2
+ 1)(5 – 3x
2
)
⇒
y’ = -12x
3
+ 4x .
c ,
2
2
1
x
y

x
=
−
TXĐ :
{ }
\ 1,1D R= −
.
Ta có
2 2
2 2 2 2
2( 1) 2 .2 2( 1)
'
( 1) ( 1)
x x x x
y
x x
− − +
= =
− −
.
g , y = (x+1)(x+2)
2
(x+3)
3

ta có y’ = 2(x + 2)(x + 3 )
2
(3x
2
+ 11x + 9) .

h , y =
3
2
n
m
x
 
+
 ÷
 
TXĐ : D = R .
Ta có : y’ = -6nx
-3
(m + nx
-2
)
3 . Củng cố : Muốn tính được đạo hàm của các hàm số ta cần phải làm thế nào ?
(Nhận dạng h/s và sử dụng công thức thích hợp )
Bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại .
............................................................................
Tiết 8 .
BÀI TẬP(tiếp)
A . PHẦN CHUẨN BỊ : ( Như tiết 7 )
B . PHẦN THỂ IỆN TRÊN LỚP :
Năm học 2007 - 2008
17
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
I . Ổn định tổ chức lớp .
II . Kiểm tra bài cũ :
1 . Câu hỏi :

Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp ? (4đ)
Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số : y =
2
3 2x x− +
, (6đ)
2 . Đáp án :
u = g(x) có đạo hàm theo biến x , kí hiệu là u’
x
.
y = f(u) có đạo hàm theo biến u , kí hiệu là y’
u
thì h/s hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x , kí hiệu là y’
x
và ta có : y’
x
= y’
u
.u’
x
Áp dụng :
TXĐ :
{ }
\ 1;2D R=
Ta có :
2
2 2
( 3 2)' 2 3
'
3 2 3 2
x x x

y
x x x x
− + −
= =
− + − +
III . Bài mới :
1 . Đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã nghiên cứu giải một số bài toán tìm đạo hàm
bằng cách áp dụng công thức đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương . Hôm nay chúng ta
sẽ đi giải một số bài toán với việc áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Xác định công thức cần áp dụng ?
3 h/s giải
Nhận dạng h/s và nêu cách giải ?
GV : Hướng dẫn
- h/s giải
Bài 4 . (SGK - ) Tìm đạo hàm của những
hàm số sau :
b , y =
2
1x x x+ +
TXĐ :
D R
+
=
Ta có :
3
' 2
2

y x x= +
c ,
2 2
x
y
a x
=
−
TXĐ : D = ( -a ; a )
Ta có :
2 2
2
2 2
2 2 2 2 2 3
.
'
( ) ( )
x
a x x
a
a x
y
a x a x
−
− −
−
= =
− −
d ,
1

y
x x
=
TXĐ : D = ( 0 ;
+∞
)
Ta có :
2
3
'
2
y
x x
= −
.
e ,
1
1
x
y
x
+
=
−

TXĐ : D = (
−∞
; 1 )
Ta có :
3

3
'
(1 )
x
y
x
−
=
−
.
Năm học 2007 - 2008
18
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
3 h/s giải
- h/s giải
HD : hãy tính đạo hàm của h/s một phía và
sử dụng điều kiện về sự tồn tại đạo hàm .
h/s thực hiện .
Bài 5 . ( SGK - )
Lời giải
y = x
3
– 3x
2
+ 2 .
Ta có : y’ = 3x
2
– 6x .
a , Để y’ > 0
2

0
3 6 0
2
x
x x
x
<

⇔ − > ⇔

>

b , Để y’ < 3
2
3( 2 1) 0x x⇔ − − <

1 2 1 2x⇔ − < < +
Bài tập làm thêm : Cho hàm số
2
0
5 3 0
x x khi x
y
x khi x

+ ≥
=

+ <


Tính y’(0) ?
lời giải
y’(0) không tồn tại .
3 . Củng cố : Muốn tính được đạo hàm của các hàm số ta cần xác định đúng dạng của hàm
số và lựa chọn công thức phù hợp để áp dụng .
Chuẩn bị bài sau : « ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN «
............................................................................
Ngày 24 tháng 8 năm 2007
Tiết 9 .
ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản và
biết vận dụng vào để giải các bài tập . Nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm số hợp .
- Củng cố các quy tắc tính đạo hàm .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
Năm học 2007 - 2008
19
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
I . Ổn định tổ chức

II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ? (4đ)
Qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp ?(6đ)
2 . Đáp án : Quy tắc (4đ) :
+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút gọn
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
+/ Lập tỉ số
y
x
∆
∆

+/ Tìm giới hạn
0 0
( ) ( )
'( ) '( ) lim lim
o o
o o
x x
f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆

= = =
∆ ∆
Qui tắc :
u = g(x) có đạo hàm theo biến x , kí hiệu là u’
x
.
y = f(u) có đạo hàm theo biến u , kí hiệu là y’
u
thì h/s hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x , kí hiệu là y’
x
và ta có : y’
x
= y’
u
.u’
x
III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề : Ta đã biết công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp ,
các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương và đạo hàm của hàm số hợp .
Hôm nay ta tiếp tục nghiên cứu đạo hàm của một số hàm số khác mà ta hay sử dụng
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV : Chính xác hoá định lý
GV ghi tóm tắt
GV hướng dẫn h/s chứng minh
Xác định đơn vị đo , xác định sinx .
So sánh
; ;
OMH qOMA TOA

S S S
∆ ∆
?
Xác định
; ;
OMH qOMA TOA
S S S
∆ ∆
?
x thuộc lân cận của 0 còn nằm trong cung
nào ?
I . Đạo hàm của các hàm số lượng
giác :
1 . Định lý : x
R∈
ta có :
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
.
Chứn g minh
Vì khi
0x →
nên ta chỉ cần xét trên một
khoảng nào đó chứa điểm 0 , chẳng hạn

khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
Giả sử
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
, đặt
¼
AM x=
( rad) . OM
giao với trục tang tại T . Ta có :
OMH qOMA TOA
S S S
∆ ∆
< <
1 1 1
sin
2 2 2
x x tgx⇔ < <

Vì
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
nên sinx > 0 . Chia cả hai vế
cho sinx ta được :
1 sin
1 cos 1
sin cos
x x
x
x x x
< < ⇔ < <
Một cách tương tự giả sử
;0
2
x
π
 
∈ −
 ÷
 
ta
Năm học 2007 - 2008
20

Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
GV khắc sâu bản chất của định lý
Hãy xác định dạng giới hạn và công thức
cần áp dụng ?
CMR :
2
2
0
1 cos
lim
2
x
ax a
x
→
−
=

cũng có :
sin
cos 1
x
x
x
< <
Vậy với
;
2 2
x
π π

 
∈ −
 ÷
 
ta luôn có
sin
cos 1
x
x
x
< <

Mà
0
limcos 1
x
x
→
=
nên theo nguyên lý kẹp ta có
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
Ví du :
1 ,

0
sin
lim ( , 0)
sin
x
ax
a b
bx
→
≠
0
0 0
0
sin sin
lim
sin
lim lim .
sin sin
sin
. lim
x
x x
x
ax ax
a
ax a a
a a
bx bx
bx b b
b

b b
→
→ →
→
= = =
2 , ta cũng luôn có :
0
lim 1
sin
x
x
x
→
=
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hướng dẫn h/s chứng minh bằng định nghĩa
Công thức cần áp dụng ?
u’ = ? và y’ = ?
Hãy xác định u , y và giải ?
Cho
sin
2
y x
π
 
= −
 ÷
 
Hãy tính y’ ? Từ đó suy

ra nội dung định lý .
Hãy xác định công thức cần áp dụng và tính
Cho
sin
cos
x
y
x
=
Hãy tính y’ ? Từ đó suy ra nội
2 . Đạo hàm của hàm số y = sinx
a , Định lý : SGK –
y = sinx
⇒
y’ = cosx , với
x R
∈
.
y = sinu
⇒
y’ = cosu.u’ .
b , Ví dụ :
+/ y = sin( x
2
– 3x + 5 )
Ta có : y’ = (2x – 3 ) cos(x
2
– 3x + 5)
+/ y = sin
3

2x
Ta có : y’ = 6sin
2
2xcos2x
3 . Đạo hàm của hàm số y = cosx
a , Định lý : SGK –
y = cosx
⇒
y’ = - sinx , với
x R
∈
.
y = cosu
⇒
y’ = - sinu.u’ .
b , Ví dụ :
Tính đạo hàm của hàm số :
y = cos
3
(3x
2
– 2)
2

giải
y’ = - 36(3x
2
– 2).cos
2
(3x

2
– 2).sin(3x
2
– 2).
4 . Đạo hàm của hàm số y = tgx
a , Định lý : SGK –
Năm học 2007 - 2008
21
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
dung định lý .
h/s áp dụng công thức và tính .
Cho
2
y tg x
π
 
= −
 ÷
 
Hãy tính y’ ? Từ đó suy
ra nội dung định lý .
h/s nhận dạng hàm số , xác định công thức
rồi áp dụng để giải .
GV : Gọi h/s lên bảng làm .
y = tgx
⇒
y’ =
2
1
osc x

,
\ . ,
2
x R k k Z
π
π
 
∈ + ∈
 
 

y = tgu
⇒
y’ =
2
'
os
u
c u

b , Ví dụ : Tính đạo hàm của h/s
y = tg
3
(x
2
+ 3x)
giải
Ta có y’=3(2x + 3).
2 2
2 2

( 3 )
os ( 3 )
tg x x
c x x
+
+
.
5 . Đạo hàm của hàm số y = cotgx
a , Định lý : SGK –
y = cotgx
⇒
y’ =
2
1
sin x
−
,
{ }
\ . ,x R k k Z
π
∀ ∈ ∈

y = cotgu
⇒
y’ =
2
'
sin
u
u

−
.
b , Ví dụ : Tính đạo hàm của h/s
y = cotg
4
(3x)
giải
y’ = - 12 .
3
2
cot (3 )
sin (3 )
g x
x
3 . Củng cố :
- Muốn tính được đạo hàm của các hàm số , ta phải nhận dạng được hàm số và xác định
được công thức để giải
- BTVN : bài 1 .
Chuẩn bị giờ sau : Học tiếp công thức tính đạo hàm của các h/s sơ cấp cơ bản .
.......................................................................
Ngày 24 tháng 8 năm 2007
Tiết 10 .
ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN(Tiếp)
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
Năm học 2007 - 2008
22
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản đó là

các hà số mũ , logarit , luỹ thừa và biết vận dụng vào để giải các bài tập . Nắm vững quy
tắc đạo hàm của hàm số hợp .
- Củng cố các quy tắc tính đạo hàm .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Viết công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác ? (4đ)
Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = tg(sin2x) ?(6đ)
2 . Đáp án :
y = sinx
⇒
y’ = cosx , với
x R
∈
.
y = sinu
⇒
y’ = cosu.u’ .
y = cosx
⇒
y’ = - sinx , với

x R∈
.
y = cosu
⇒
y’ = - sinu.u’ .
y = tgx
⇒
y’ =
2
1
osc x
,
\ . ,
2
x R k k Z
π
π
 
∈ + ∈
 
 
y = tgu
⇒
y’ =
2
'
os
u
c u
y = cotgx

⇒
y’ =
2
1
sin x
−
,
{ }
\ . ,x R k k Z
π
∀ ∈ ∈
y = cotgu
⇒
y’ =
2
'
sin
u
u
−
.
*/ Áp dụng : y’ =
2
2cos2
cos (sin 2 )
x
x

III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề : Ta đã biết công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp ,

các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương và đạo hàm của hàm số hợp ;
Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Hôm nay ta tiếp tục nghiên
cứu đạo hàm của các hàm số mũ , logrit , luỹ thừa .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy nhắc lại khái niệm có liên quan với số
II . Đạo hàm của các hàm số mũ ,
Năm học 2007 - 2008
23
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
e ?
GV : Nhấn mạnh bản chất của hai kết quả .
Hãy xác định dạng giới hạn . Từ đó đưa
1
1
1 1
x
x x
= +
− −
và áp dụng định lý .
Ta có thể đặt x – 1 = y .
Từ định lý ta đặt
1
y
x
= ⇒
công thức nào ?
Tính

0
ln(1 )
lim ...
x
x
e
x
→
+
= =
Tính
0
1
lim
x
x
e
x
→
−
. Đặt e
x
– 1 = y
⇒
x = ln(1 + y)
⇒
0 0
1
lim lim 1
ln(1 )

x
x x
e y
x y
→ →
−
= =
+
logarit , luỹ thừa :
1 . Giới hạn có liên quan đến số e
Ta đã biết :
*
n N∀ ∈ thì
1
lim 1 2,71828...
n
n
e
n
→∞
 
+ = ≈
 ÷
 
Ta thừa nhận định lý sau :
a , Định lý :
x R∀ ∈
ta có
1
lim 1 2,71828...

x
x
e
x
→∞
 
+ = ≈
 ÷
 
b , Ví dụ
Tính
lim
1
x
x
x
x
→∞
 
 ÷
−
 
giải
Ta có :
1
1
1 1
x
x x
= +

− −
lim
1
x
x
x
x
→∞
 
⇒
 ÷
−
 
1
lim 1
1
x
x
x
→∞
 
= +
 ÷
−
 
1
1 1
lim 1 . 1 .1
1 1
x

x
e e
x x
−
→∞
   
= + + = =
 ÷  ÷
− −
   
c , Hệ quả :
*/
1
0
lim(1 )
x
x
x e
→
+ =
*/
0
ln(1 )
lim 1
x
x
x
→
+
=

*/
0
1
lim 1
x
x
e
x
→
−
=
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tính (e
x
)’ từ đó suy ra định lý .
Áp dụng cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa
GV : Ghi tóm tắt .
h/s xác định công thức cần áp dụng ( sư
dụng qui tắc đạo hàm của hàm số hợp )
Hãy xác định u = ?
GV ghi tóm tắt định lý 2
2 . Đạo hàm của hàm số mũ .
a , Định lý 1 :
( )'
( )' . '
x x
u u
e e

e e u
=
=
+ , Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau
*/
2
3 2x x
y e
+ −
= . Ta có
2
3 2
' (2 3)
x x
y x e
+ −
= +
*/ y = e
–x
. Ta có y’ = - e
– x
.
b , Định lý 2 :
;0 1x R a∀ ∈ < ≠
ta có
Năm học 2007 - 2008
24
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Áp dụng công thức (a
x

)’
Xác định a , u và áp dụng tính .
Hãy tính
(ln | |)'x =
?
Xác định công thức và áp dụng .
h/s chứng minh định lý 2 .
Xác định dạng của hàm số , áp dụng công
thức và giải .
( )' .ln
( )' .ln . '
x x
u u
a a a
a a a u
=
=
+ / Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau
*/
2 2
1 1
8 ' (2 1)8 .ln8
x x x x
y y x
+ + + +
= ⇒ = +
3 . Đạo hàm của hàm số logrit
a , Định lý 1 :
*
x R

+
∀ ∈
ta có :
1
(ln )'
'
(ln )'
x
x
u
u
u
=
=
*/ Chú ý :

1
(ln | |)' , 0
'
(ln | |)' , 0
x x
x
u
u u
u
= ∀ ≠
= ∀ ≠
+/ Ví dụ : cho y = ln(x
2
+ 1) . Hãy tính y’ ?

giải
Ta có
2
2
'
1
x
y
x
=
+
b , Định lý 2 :
*
;0 1x R a
+
∀ ∈ < ≠
ta có :
1
(log )'
ln
'
(log )'
ln
a
a
x
x a
u
u
u a

=
=
+/ Ví dụ : cho y = log
3
(5x + 3) . Hãy tính y’
giải
TXĐ : D = (-3/5 ;
+∞
)
5
'
(5 3)ln3
y
x
=
+
3 . Củng cố :Nhắc lại các định lý đã học trong bài . Đọc trước bài còn lại
BTVN : 2,3,4,5
Năm học 2007 - 2008
25