Giao an giai tich 12 coban(moi)

Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
Ch ơng1 : ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:12A3 12A4
A -Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
- Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.
2. Kĩ năng
- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Bài giảng:
I - Tính đơn điệu của hàm số
1 - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:
- Nêu lại định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số y = cosx trên
,
3
2 2

.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu lại định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến của hàm
số trên một khoảng K (K R)
- Nói đợc: Hàm y = cosx tăng trên từng khoảng
,0
2





;
,
3
2





, giảm trên
[ ]
,0
. Trên
- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK
(trang 4-5).
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:

+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x

>

+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x

<

Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x
2
- 4x + 7 trên tập R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày kết quả trên bảng.
- Thảo luận về kết quả tìm đợc.
- Phân nhóm ( thành 8 nhóm) và giao nhiệm vụ

cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, dùng đồ thị.
Nhóm 2, 4, 6, 8, dùng định nghĩa.
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Hoạt động 3 ( tiếp cận định lí)
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
1
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
Cho hàm số y = f(x) = x
2
. Hãy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau:

x
- 0 +
y 0
y
+ +
0
Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng.
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của
đạo hàm.
- Thực hiện hoạt động 2 của Sgk (trang 5).
- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu
nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của
hàm số và dấu của đạo hàm.
- Dẫn dắt học sinh thừa nhận định lí
+ f(x) > 0 x K f(x) đồng biến trên K
+ f(x) < 0 x K f(x) nghịch biến trên K

Hoạt động 4: (áp dụng định lí)
Ví dụ1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x
2
+ 1 b) y = cosx trên
3
;
2 2



ữ

.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên tập R.
y = 6x. y = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x
- 0 +
y - 0 +
y
+ +
1
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến
trên (0; +).
b) Hàm số xác định trên tập
3
;
2 2

ữ

y = - sinx, y = 0 khi x = 0; x =

và ta có bảng:
x
2


0


3
2


y + 0 - 0 +
y 1 1
0 -1
Kết luận đợc:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;0
2



ữ

,
3
;
2



ữ

và
nghịch biến trên
( )
0;
.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định h-
ớng:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập
bảng xét dấu của đạo hàm
+ Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của
hàm số.
- Chú ý cho học sinh:
+ f(x) > 0 và f(x) = 0 tại một số điểm hữu
hạn x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b).
+ f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên
(a, b).
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 5: (mở rộng định lí)
Ví dụ2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x
3

+ 6x
2
+ 6x - 7
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân.
- Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định h-
ớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
2
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
3. Củng cố dặn dò
-Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x +
3
x
+ 5
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định với x 0.
b) Ta có y = 3 -
2
3
x
=
( )
2
2
3 x 1
x

, y = 0 x = 1 và y
không xác định khi x = 0.
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của
hàm số đã cho:
x
- -1 0 1 +
y + 0 - || - 0 +
y
- 1
11
d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1);
(1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định h-
ớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Chú ý những điểm làm cho hàm số không
xác định. Những sai sót thờng gổp khi lập
bảng.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
- Phát vấn:
Nêu các bớc xét tính đơn điệu của hàm số
bằng đạo hàm ?
- Về nhà làm bài tập 1 trang 10
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
Tiết 2 Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:12A3 12A4
A -Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
- Xây dựng quy tắc xét tình đơn điệu của hàm số
2. Kĩ năng

- Thành thạo kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Bài giảng
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 9:
Tìm các khoảng đơn điệu của các
c) y =
4 2
x 2x 3 +
d) y =
3 2
x x 5 +

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà.
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
3
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn
theo định hớng 4 bớc đã biết ở phần quy tắc đã
đọc ở nhà.

II - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
1. Quy tắc
Hoạt động 2:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu qui tắc theo cách của mình - Chính xác hoá nhận xét của học sinh
2. áp dụng
Hoạt động 3:
VD1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau
1)
3 2
y x 2x x 1= + + 2)
3x 5
y
2x 1

=
+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải theo qui tắc đã nêu.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn
điệu của hàm số:
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán,
cách trình bày bài giải...
VD2: Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x
0;
2

ữ

.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng
0;
2


ữ

- Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã cho.
f(x) = x - sinx trên khoảng
0;
2


ữ

và đọc kết
quả từ bảng để đa ra kết luận về bất đẳng thức
đã cho.
- Hình thành phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số.
3. Củng cố dăn dò
- Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bài tập về nhà:
- Các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)
- Chú ý hớng dẫn học sinh bài tập 5

Tiết 3: luyện tập
Ngày dạy:12A3 12A4
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.
2. Kĩ năng
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
4
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
H1: Nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của một hàm số?
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =
3x 1
1 x
+

b) y =
2
x 2x
1 x


c) y =
2
3x x
d) y =
2
2
x 7x 12
x 2x 3
+

e) y =
2
x x 20
g) y = x + sinx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn
theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán,
cách trình bày bài giải...

Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 5 trang 11
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0) b) tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2

)
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <
2

)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +
2
x
2
xác định (0 ;+ ) và có
đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ )
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ).
Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) suy ra
cosx > 1 -
2

x
2
(x > 0).
b) Hàm số g(x) = tgx - x +
3
x
2
xác định với các giá trị x
0;
2


ữ

và có:
- Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định
hớng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần
chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập
( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bất đẳng
thức cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hớng dẫn
mẫu.
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng
thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp
hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn

5
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
g(x) =
2 2 2
2
1
1 x tg x x
cos x
=
= (tgx - x)(tgx + x)
Do x
0;
2


ữ

tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra đợc
g(x) > 0 x
0;
2


ữ

g(x) đồng biến trên
0;
2

ữ

. Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0 x
0;
2


ữ


tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2

).
c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x
0;
2


ữ

và có: h(x) = cosx +
2
1
cos x
- 2 > 0 x

0;
2


ữ

suy ra đpcm.

a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
< < +
với các
giá trị x > 0.
b) sinx >
2x

với x
0;
2


ữ

c) 2
sinx
+ 2
tgx

> 2
x+1
với x
0;
2


ữ

d) 1 < cos
2
x <
2
4
+
với x
0;
4




.
3. Củng cố dặn dò
- Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Chú các hàm số đa thức bậc 2,3,4. Hàm phân thức bậc 1/bậc1, bậc2/bậc2
- Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK)
- Hớng dẫn học sinh về nhà đọc bài đọc thêm
Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1)
Ngày dạy:12A3 12A4

A - Mục tiêu:
1. Kiến Thức
- Khái niệm cực đại, cực tiểu.
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1
2. Kĩ năng
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
6
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
Chữa bài tập 3 trang 10: Chứng minh rằng hàm số y =
2
x
x 1+
nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + ).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2

2
1 x
1 x

+
.
Ta có y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có bảng:
x
- -1 1 +
y

- 0 + 0 -
y

1
2
-
1
2
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1)
và (1; + ).
- Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các
điểm x = 1.
- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu
câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp
nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ?
- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị
hàm số.

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 13)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số.
(SGK - trang 12)
- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân.
- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định
nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Thuyết trình phần chú ý của SGK.
II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)
Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
Hàm số y =
2
x
x 1+
có cực trị hay không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = -
1
2
. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y =
1
2
.
- Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm
cực trị của hàm số.

- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu
của đồ thị hàm số:
y =
2
x
x 1
+
- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm
và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí
1.
Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)
Hãy điền vào các bảng sau:

Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y + -
y CĐ
x x
0
- h x
0
x
0
+ h

y - +
y
CT
7
Đồ thị của hàm số y =
2
x
x 1+
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
Hoạt động 5: (Vận dụng)
Ví dụ2: (sgk) Tìm cực trị của hàm số: y = f(x) = x
3
-x
2
-x+3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm đạo hàm và lập bảng xét dấu đạo hàm
- Tham khảo SGK.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Từ ví dụ này dẫn dắt đến quy tắc 1
III Qui tắc tìm cực trị
Quy tắc1: (sgk)
Hoạt động 6: (Củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x
2
- 3)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.
- Tham khảo SGK.

- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã
cho theo từng bớc mà quy tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
3. Củng cố dặn dò
- Nắm chắc quy tắc1 tìm cực trị
Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 18 (SGK)
Tiết 5: Cực trị của Hàm số. (Tiết 2)
Ngày dạy:12A3 12A4
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Kĩ năng
- Vận dụng thành thạo Định lý 2 và quy tắc 2
- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm)
Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 18:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
+ 3x

2
- 36x - 10 c) y = x +
1
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
8
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y = 6x
2
+ 6x - 36; y = 0 x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x
- - 3 2 +
y + 0 - 0 +
y
CĐ - 54
71 CT
Suy ra y
CĐ
= y(- 3) = 71; y
CT
= y(2) = - 54
b) Tập xác định của hàm số là R \
{ }
0
.
y = 1 -
2

1
x
=
2
2
x 1
x

; y = 0 x = - 1; x = 1.
Lập bảng, suy ra: y
CĐ
= y(-1) = - 2; y
CT
= y(1) = 2
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà.
- Giao cho các học sinh bên dới:
+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2).
+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1).
- Phát vấn:
Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực
trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2
tìm cực trị của hàm số.
III Qui tắc tìm cực trị (tiếp)
Quy tắc2: (sgk)
Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
y = f(x) =
1

4
x
4
- 2x
2
+ 6
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tập xác định của hàm số: R
f(x) = x
3
- 4x = x(x
2
- 4);
f(x) = 0 x = 2; x = 0.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra các điểm cực
trị.
x
- - 2 0 2 +
f - 0 + 0 - 0 +
f
2 CĐ 2
CT 6 CT
Suy ra: f
CT
= f( 2) = 2; f
CĐ
=f(0) = 6
Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x
2
- 4 nên ta có:

f( 2) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và f
CT
= f(
2) = 2.
f(0) = - 4 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f
CĐ
= f(0) = 6.
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách:
Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh
dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm đợc.
- Chú ý cho học sinh:
+ Trờng hợp y = 0 không có kết luận gì về
điểm cực trị của hàm số.
+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng
quy tắc 2 ?
- Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1
(và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không
thể dùng quy tắc 2.
Hoạt động 3: ( Luyện tập)
áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) =
2
10
1 sin x+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
c) Hàm số xác định trên tập R.
y = f(x) = 2(cos2x - sin2x).
y = 0 tg2x = 1 x =
k
8 2

+
.
y = f(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:
f
k
8 2


+
ữ

= - 4
sin k cos k
4 4



+ + +
ữ ữ



- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở
nhà.
- Củng cố quy tắc 2.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
9
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn

=
4 2 n
4 2 n
ếu k = 2m m
ếu k = 2m + 1 m






Z
Z
Kết luận đợc: f
CĐ
= f
m
8


+
ữ

= -
2
f
CT
= f
5
m

8


+
ữ

= -
2
d) Hàm số xác định trên tập R.
y = g(x) =
( )
2
2
10sin 2x
1 sin x

+
; y = 0 x = k
2

y =
( )
( )
2 2
3
2
20cos2x 1 sin x 20sin 2x
1 sin x
+ +
+

nên suy ra g
k
2


ữ

=
2
2
20cos k
1 sin k
2




+
ữ




=
20 0 n
5
ếu k = 2m
> 0 nếu k = 2m + 1
<

Kết luận đợc:
Hàm đạt cực đại tại x = m; y
CĐ
= 10.
Hàm đạt cực tiểu tại x =
m
2

+
; y
CT
= 5
Hoạt động 4:
Hớng dẫn bài tập 6 trang 18:
Xác định m để hàm số: y = f(x) =
2
x mx 1
x m
+ +
+
đạt cực đại tại x = 2.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hàm số xác định trên R \
{ }
m
và ta có:
y = f(x) =
( )

2 2
2
x 2mx m 1
x m
+ +
+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0, tức là: m
2
+ 4m
+ 3 = 0
m 1
m 3
=


=

a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+

và y =
( )
2
2
x 2x
x 1

.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực
đại (cực tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại
điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và f(x) dổi
dấu từ dơng sang âm khi đi qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại
điểm x = x
0

:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và f(x) dổi
dấu từ âm sang dơng khi đi qua x
0
.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và
đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
đ-
ợc không ?
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập.
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
10
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1
loại.
b) m = - 3 y =
2
x 3x 1
x 3
+

và y =
( )
2

2
x 6x 8
x 3
+

Ta có bảng:
x
- 2 3 4 +
y + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.
3. Củng cố dặn dò
- Nắm vững hai qui tắc tìm cực trị của hàm số
- Điều kiện đêt hàm số có cực trị tại điểm x = x
0
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x
0

:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x
0
:
0
0
'( ) 0
'( ) 0
f x
f x
=


<

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x
0
:
0
0
'( ) 0
'( ) 0
f x

f x
=


>

- Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 18.
Tiết 6: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:12A3 12A4
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

2. Kĩ năng
- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
Hoạt động 1: (Kiểm tra kiến thức cũ)
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
trên các đoạn:
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn

11
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
a) [- 3; 0] b)
3 3
;
2 2




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Nhận xét để tìm đợc các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên các đoạn đã cho.
- Gọi hai học sinh lên giải bài tập.
- Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên các đoạn ?
Hoạt động 2: (T ổng quát)
I. Định nghĩa
Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
của hàm số y = f(x) xác định trên tập D R (trang 18).
- Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định
trên tập D R
Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)
Ví dụ1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 +
1
x

trên khoảng (0; +).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Nghiên cứu SGK (trang 19).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2 biến số x
và
1
x
ta có x +
1
x
2 - dấu đẳng thức xảy ra x =
1
x
x
= 1 (x > 0) nên suy ra đợc:
f(x) = x - 5 +
1
x
2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1).
Do đó:
(0; )
min f (x)
+
= f(1) = - 3.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn
điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên
khoảng đã cho.
- Đặt vấn đề:

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên (0; +) đợc
không ? Tại sao ?
Ii. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
1. Định lí
Hoạt động 4:
Ví dụ2: Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
a) f(x) =
( )
2
x
x 3
3
trên đoạn
[ ]
0;2
; b) g(x) = sinx trên đoạn
3
;
2 2




.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hành giải bài tập.
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân.
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập.

- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm
số trên một đoạn.
- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm số
liên tục trên (a; b).
2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
Hoạt động 5: Cho hàm số
2
2 2 1
1 3
x khi x
y
x khi x

+
=

<

Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
12
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
f(x)=-x^2 +2
f(x)=x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2,3]
- Nêu quy tắc theo cách riêng của mình
- Yêu cầu học sinh theo dõi sgk
- Chính xác hoá câu trả lời của học sinh
- Qua các ví dụ trên hãy nêu qui tắc
Qui tắc:(sgk)
3. Củng cố dặn dò
- Nắm chắc khái niệm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng, trên một đoạn
+ Trên khoảng thì lập bảng biến thiên rồi suy ra kết luận
+ Trên đoạn thì làm theo qui tắc đã nêu
Bài tập về nhà:
- Bài tập 1, 4 trang 23-24.
Tiết 7- 8 Bài tập
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Chữa bài tập ra ở tiết 7.
- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.
- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phơng pháp tính, quy tắc tính.
2. Kĩ năng
- Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Rèn luyện kĩ năng tình toán
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:

Tiết 7
Ngày dạy:12A3 12A4
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
H1: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn?
H2: Chữa bài tập 1 trang 23-24: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. d) y = h(x) =
5 4x
trên [- 1; 1].
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) f(x) = 3x
2
- 6x - 9; f(x) = 0 x = - 1; x = 9.
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.
So sánh các giá trị tìm đợc:
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)
trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c; d]...
- HD học sinh giải bài tập d):
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
13
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
[ ]
4,4
max f (x)

=
f(- 1) = 40;
[ ]
4,4
min f (x) f ( 4)

=
= - 41
[ ]
0,5
max f (x)
=
f(5) = 40;
[ ]
0,5
min f (x) f (0)
=
= 35.
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
d) h(x) =
2
5 4x


h(x) < 0 x [- 1;
1].
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:
[ ]

1,1
min h(x) h(1)

=
= 1;
[ ]
1,1
max h(x) h( 1)

=
= 3.
Hoạt động 2: Chữa bài tập 4 trang 24: Tìm GTLN của các hàm số sau:
a) y =
2
4
1 x+
b) y = 4x
3
- 3x
4
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2
8x
1 x

+

.
Lập đợc bảng:
x
- 0 +
y + 0 -
y CĐ
4
Suy ra đợc
R
max y y(0) 1= =
b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y = 12x
2
- 12x
3
= 12x
2
(1 - x)
Lập bảng và tìm đợc
R
max y y(1) 1= =

- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)
trên một khoảng (a; b).
Củng cố
- Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng thì nên lập bảng biến thiên rồi suy
ra kết luận (Có thể chi tồn tại GTLN hoặc GTNN)
- Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn thì nên làm theo qui tắc đã nêu

(Luôn tồn tại GTLN hoặc GTNN)
- Bài tập về nhà: Đọc ví dụ3 để làm bài 2,3,5 Trang 24
Tiết 8
Ngày dạy:12A3 12A4
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
H1. Hãy nêu hai dạng toán tìm GTLN, GTNN và cách làm chúng
H2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại
(nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn
nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Lập đợc hàm số: V(x) = x(a - 2x)
2

a
0 x
2

< <
ữ

- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo
sát, từ đó tìm GTLN.
- Nêu các bớc giải bài toán có tính chất thực
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
14
a - 2x
x
x
a - 2x
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn

- Lập đợc bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của hàm số V(x),
từ đó suy ra đợc:

3
a
0;
2
a 2a
max V(x) V
6 27

ữ


= =
ữ


- Trả lời, ghi đáp số.
tiễn.
Hoạt động 3:
Chữa bài tập 2 trang 24:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích thớc của
nó thì:
S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm
- Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S đạt
GTLN bằng 16cm
2

.
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán theo từng b-
ớc:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối số)
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN.
Hoạt động 4:
y = g(x) =
2
x 3x 2 +
trên [0; 3] và trên [2; 5].
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
b) Đặt G(x) = x
2
- 3x + 2 và có G(x) = 2x - 3.
G(x) = 0 x =
3
2
. Tính các giá trị: G(0) = 2; G
3
2

ữ

= -
1
4
;
G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So sánh các giá trị tìm đợc cho:
- Trên [0; 3]:
ming(x) = g

3
2

ữ

= -
1
4
; maxg(x) = g(3) = 2.
- Trên [2; 5]:
ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:
ming(x) = g
3
2

ữ

= -
1
4
; maxg(x) = g(5) = 12.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)
trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c; d]...
3. Củng cố
- Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng thì nên lập bảng biến thiên rồi suy ra kết luận (Có
thể chi tồn tại GTLN hoặc GTNN)
- Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn thì nên làm theo qui tắc đã nêu (Luôn tồn tại GTLN

hoặc GTNN.
- Đọc trớc bài mới
Tiết 9: Đ5 - Đờng tiệm cận
Ngày dạy:12A3 12A4
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Nắm đợc định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Kĩ năng
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
15
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Nắm đợc cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị những hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
I - Đờng tiệm cận ngang
Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm)
Cho hàm số y =

2 x
x 1


có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)
( )C
tới đơng thẳng y=-1
khi |x|
+

f(x)=(2-x)/(x -1)
x(t)=1 , y(t )=t
x(t)=t , y (t )=-1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Hình 16 (sgk)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Khoảng cách từ điểm M(x;y)
( )C
tới đơng thẳng y= -1 nhỏ
dần.

- khoảng cách từ điểm M(x;y)
( )C
tới đơng thẳng y= -1
không thể bằng 0
HS đọc định nghĩa sgk.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 1
- Ta thấy
x
2 x
lim
x 1
+


= -1 tức là
2 x
( 1) 0
x 1



khoảng các từ M đến đ-
ờng thẳng y=-1 tiến dần đế 0. Khi đó ta gọi đ-
ờng thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số đã nêu. Từ đó ta có định nghĩa tổng
quát sau.
Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
Ví dụ1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 2
2 3

x
y
x

=
+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có GV hớng dẫn học sịnh
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
16
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
3 2 3
lim
2 3 2
x
x
x


=
+
nên ta có tiệm cận ngang là đờng thẳng
3
2
y =
Hãy tính
3 2
lim ?
2 3
x

x
x


=
+
và kết luận tiệm cận
ngang
2 - Tiệm cận đứng:
Hoạt động 3: (Hình thành khái niệm)
Cho hàm số y =
2 x
x 1


có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)
( )C
tới đơng thẳng x=1 khi
|x| 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Khoảng cách từ điểm M(x;y)
( )C
tới đơng thẳng x= 1 nhỏ
dần.
- khoảng cách từ điểm M(x;y)
( )C
tới đơng thẳngõ= 1 không
thể bằng 0
- Đọc định nghĩa ttổng quát

- Ta thấy
x 1
2 x
lim
x 1
+


= +

và
x 1
2 x
lim
x 1



=

Tức là
1 0x
Hay khoảng các từ điểm M đến đờng thẳng x=1
tiến dần đến 0
Khi đó ta gọi đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho. Từ đó ta có định
nghĩa tổng quát sau.
Hoạt động 4: (Củng cố khái niệm)
Ví dụ2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2

2 3
x
y
x

=
+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có
3 3
3 2 3 2
lim , lim
3 3
x x
x x
x x
+


= = +
+ +
nên ta có tiệm cận đứng là đờng thẳng 3x =
GV hớng dẫn học sịnh
Hãy tính
3
3 2
lim ?
3
x
x

x


=
+
và kết luận tiệm cận
đứng.
Hoạt động5 : (Củng cố)
Ví dụ3: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau
2 1
5
x
y
x
+
=

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động theo nhóm và từng nhóm thông báo kết quả Cho học sinh hoạt động theo nhóm
3. Củng cố dặn dò
- Nắm chắc cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
- Bài tập về nhà: 1,2
Tiết 10: Bài tập
Ngày dạy:12A3 12A4

A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
17
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Thành thạo kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị một số Hàm số cơ bản.
- Củng cố kiến thức cơ bản.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 9.
2. Kĩ năng
- Luyện kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị các hàm cơ bản đợc giới thiệu trong SGK.
- Củng cố Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 trang 38 - SGK.
Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau:
a) y =
x
2 x
b) y =
2
2 x
9 x
+

c) y =
2
2
x x 1
3 2x 5x
+ +

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = 3.
c) Tiệm cận ngang y = -
1
5
, tiệm cận đứng x = - 1 và x =
3
5
.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
Hoạt động 2:
Chữa bài tập 2 trang 38 - SGK.
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y =
3
2
x x 1
x 1
+ +
+
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Tìm đợc Tiệm cận xiên y = x. Định hớng: Tìm theo công thức hoặc dùng định
nghĩa.
Hoạt động 3:
Chữa bài tập 3 trang 38 - SGK.
Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số:
a) y =
x 7
x 1
+
+
b) y =
2
x 6x 3
x 3
+

c) y = 5x + 1 +
3
2x 3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tiệm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = - 1.
b) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận xiên y = x - 3.
c) Tiệm cận đứng x =
3
2
, tiệm cận xiên y = 5x + 1.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Định hớng: Tìm theo công thức hoặc dùng
định nghĩa.
- Định hớng: Tìm theo công thức hoặc dùng

định nghĩa.
Hoạt động 4:
Tuỳ theo các giá trị của m hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y =
2
mx 6x 2
x 2
+
+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
18
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
Ta có y = f(x) = mx + 6 - 2m +
4m 14
x 2

+
và xác định x -
2.
a) Nếu m = 0 ta có y = 6 -
14
x 2+
có tiệm cận đứng x = - 2,
tiệm cận ngang y = 6.
b) Nếu m =
7
2
thì y =
7
2

x - 1 x - 2 nên đồ thị của hàm số
không có tiệm cận.
c) Nếu m 0 và m
7
2
tìm đợc tiệm cận đứng là x = - 2, tiệm
cận xiên y = mx + 6 - 2m.
- Hớng dẫn giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
Bài tập về nhà:
1 - Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y =
2
2x 1
x 7x 10

+
b) y =
2
3x 7x 15
x 1
+

c) y =
( )
2
2
x 1
x x 1
+

+
d) y =
3 2
2
x x 4x 2
x 4
+

e) y = - 2x + 3
2
x 1+
d) y = x +
2
4x 2x 1+ +
2 - Tuỳ theo các giá trị của m tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
y =
2
x 2
x 4x m
+
+

3- Tìm m để đồ thị hàm số y =
2
2x 3x m
x m
+

không có tiệm cận đứng.
Tiết 11-12 Đ5 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số ( Tiết 1,2)

A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số.
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
19
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Vận dụng giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3.
2. Kĩ năng
- Sơ đồ khảo sát hàm số.
- Khảo sát hàm số đa thức bậc 3.
- Các ví dụ 1, 2.
- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 3.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Tiết 11
Ngày dạy:12A3 12A4
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
I - Sơ đồ khảo sát hàm số.
Hoạt động 1:
Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x
3
+ 3x
2
- 4
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị của hàm số ở
nhiều điểm rồi nối để đợc dạng gần đúng của đồ thị.
- Định hớng cho học sinh: Vẽ đồ thị bằng cách
dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị
sẽ có độ chính xác).
- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị của hàm số f(x) với
yêu cầu chính xác ở:
+ Các khoảng đơn điệu.
+ Các điểm đặc biệt :cực tri, điểm uốn giao với
các trục toạ độ.
+ Cung lồi, cung lõm.
+ Tiệm cận.
Hoạt động 2:
Đọc, nghiên cứu phần Sơ đồ khảo sát hàm số
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu phần Sơ đồ khảo sát hàm số .
- Trả lời đợc câu hỏi về mục tiêu đạt đợc của từng bớc khảo sát.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần:
Sơ đồ khảo sát hàm số trang 31 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
II - Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức
1. Hàm số dạng
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + +
Hoạt động 3:
Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 - Trang 32 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 32 - SGk.
- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Nêu các bớc khảo sát.
+ Mục tiêu đạt đợc của từng bớc khảo sát.
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
20
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
f(x)=x^3+3*x ^2-4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Hoạt động 4: (GV hớng dẫn học sinh thức hiện theo sơ đồ khảo sát)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - x
3
+ 3x
2
- 2
1) Tập xác định: R
2) Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên
y = f(x) = -3x
2
+ 6x
f(x) = 0 x = 0; x = 2. Với x = 0 y = - 2, với x = 2 y = 2.

Ta có bảng dấu của y:
x
- 0 2 +
y - 0 + 0 -
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 0); (2; +) và đồng biến trên (0; 2).
- Cực trị
x
CĐ
= 2 , y
CĐ
= 2, x
CT
= 0, y
CT
= -2
- Giới hạn
lim ( )
x
f x
+
=
lim ( )
x
f x

= +
- Bảng biến thiên
x
- 0 2 +
y - 0 + 0 -

y
CT 2
- -2 CĐ
3) Đồ thị:
- Giao trục: Ox
- Giao trục: Oy
Tính thêm một số điểm đặc biệt:


Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
x - 2 1 - 1 3 .....
y 18 0 2 - 2 .....
21
1 2
-2
-1
1
2
3
x
y
0
I
A
B
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
3. Củng cố dặn dò
- Về nhà đọc làm hoạt động 2 trang 33
- Đọc trớc ví dụ2.
Tiết 12

Ngày dạy:12A3 12A4
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
Hoạt động 1 (Kiểm tra bài cũ)
Hãy thực hiện hoạt động 2 trang 33
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh lên bang trình bày
- Nhận xét bài làm theo sơ đồ
- Uốn nắn, chỉnh sửa bài giải của học sinh
- Nhận xét cho điểm
Hoạt động 2: ( Rèn luyện kĩ năng)
Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 33 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 33 - SGk.
- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
+ Nêu các bớc khảo sát.
+ Mục tiêu đạt đợc của từng bớc khảo sát.

f(x)=-x^3+3x^2 -4x+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

3
4
5
x
y
Đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x
3
+ 3x
2
- 4x+2
Bảng các dạng đồ thị của hàm bậc ba y = f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
Hoạt động 6:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nghiên cứu bảng ở trang 35.
- Nêu câu hỏi thắc mắc.
- Thuyết trình và hớng dẫn học sinh đọc, nghiên
cứu bảng liên hệ về dạng đồ thị hàm bậc ba và
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
22
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
số nghiệm của đạo hàm tơng ứng.
3. Củng cố dặn dò
- Nắm chắc các bớc khảo sát hàm số bậc 3
- Bài tập về nhà: Bài 1 trang 43
Tiết 13: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết3)
Ngày dạy:12A3 12A4

A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Khảo sát hàm số đa thức bậc 4.
- Các ví dụ 3, 4.
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số.
2. Kĩ năng
- Giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 4.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 43 (phần b).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = x
3
+ 4x
2
+4x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày lời giải. (đầy đủ các bớc)
- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
- Gọi một học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị
ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày lời giải, cách biểu đạt
của học sinh.
- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số.
f(x)=x^3+4x^2+4x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Đồ thị của hàm số: y = f(x) = x
3
+ 4x
2
+4x
2. Hàm số dạng
4 2
( 0)y ax bx c a= + +

Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = x
4
- 2x
2
- 3.
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
23
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn

y = g(x) =
4 2
1 3
x x
2 2
+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3, 4 trang 35 - 36 (SGK).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3, 4
trang 35 - 36 (SGK).
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Củng cố các bớc khảo sát , vẽ đồ thị của hàm
số.
Hoạt động 3:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x
4
+ 2x
2
+ 3.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nhận xét bài giải của bạn.
Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm.
- Gọi một học sinh trình bày bài giải, gọi học
sinh nhận xét bài giải.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố các bớc khảo sát vẽ đồ thị của hàm
số.

Đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x
4
+ 2x
2
+ 3.
3. Củng cố dặn dò
- Nắm chắc sơ đồ khảo sát hàm số bậc 4 trùng phơng
- Nhớ đợc các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phơng đã tông hợp trong sgk
Bài tập về nhà: Bài 2 trang 43 - SGK.
Tiết 14: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 4)
Ngày dạy:12A3 12A4
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Nắm đợc sơ đồ khảo sát hàm số phân thức: y =
ax b
cx d
+
+
- Học sinh nhớ đợc các dạng đồ thị của hàm phân thức: y =
ax b
cx d
+
+
2. Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vẽ đồ thị cho học sinh
- Giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm phân thức dạng:
y =
ax b
cx d
+

+
với: c 0, D = ad - bc 0
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn
24
-2 -1 1 2
1
2
3
4
x
y
0
A
B
C
Giáo án giải tích 12 chơng trình chuẩn
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài giảng:
Hoạt động 1: Chữa bài tập 2 (phần c) - Trang 43.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) =
1
2
x
4

+x
2
-
3
2
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Gọi một học sinh giải bài tập đã chuẩn bị ở
nhà.
- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của
hàm số.
- Củng cố: Nội dung các bớc khảo sát vẽ đồ thị
của hàm số.
- Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn [- 1; 1].
- Củng cố: Dạng đồ thị của hàm số trùng phơng
bậc 4:
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a 0)
f(x)=(1/2)x^4+x^2-(3/2)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2

2
4
6
8
x
y
Đồ thị của hàm số: y = f(x) =
1
2
x
4
- x
2
-
3
2
3. Hàm số
ax b
y (c 0,ad bc 0)
cx d
+
=
+
Hoạt động 2: ( Làm mẫu)
Ví dụ5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y =
x 2
2x 1
+
+
Nguyễn Văn Công- Trờng THPT số 2 Văn Bàn

25