Giao an Giai tich 12

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Ngày soạn: Lớp:
Tiết:25
BÀI 8: HYPEBOL
I.Mục đích yêu cầu:
- Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa hypebol.
- Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của hypebol đặc biệt là nắm được các đại lượng a,
b, c của phương trình chính tắc và mối liên hệ của chúng.
- Nắm được công thức bán kính qua tiêu điểm.
- Nắm được hình dạng của Hypebol từ đó suy ra được: độ dài trục ảo, độ dài trục thực, tọa độ các
đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự,
- Học sinh nắm được đường tiệm cận và hình chữ nhật cơ sở của hypebol.
- Học sinh nắm được định nghĩa và công thức của tâm sai.
II.Trọng tâm:
- Định nghĩa hypebol.
- Phương trình chính tắc của hypebol, bán kính qua tiêu điểm của hypebol.
- Hình dạng của hypebol và công thức các yếu tố của hypebol: độ dài trục thực, độ dài trục ảo, đỉnh,
tiêu điểm, tiêu cự.
- Đường tiệm cận của hypebol.
- Tâm sai của hypebol.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
Nêu định nghĩa của elip?
Ghi hết công thức của elip chính tắc: tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ,
tâm sai.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
Nhắc lại định nghĩa elip. Từ đó
liên hệ đến định nghĩa của
hypebol.

Trong một tam giác tổng hai cạnh
luôn lớn hơn cạnh còn lại. Từ đó
ta có:
MF
1
+ MF
2
> F
1
F
2
= 2c > 2a
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F
1
và F
2
, với F
1
F
2
= 2c > 0
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho |MF
1
– MF
2
| = 2a (a là
một số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol.

 Hai điểm F
1
và F
2
gọi là các tiêu điểm của hypebol.
 Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của
hypebol.
 Nếu điểm M nằm trên hypebol thì các khoảng cách MF
1
và
MF
2
gọi là các bán kính qua tiêu điểm M.
2. Phương trình chính tắc của hypebol:
Cho hypebol (H) là quỹ tích các điểm M sao cho:
|MF
1
– MF
2
| = 2a , trong đó F
1
F
2
= 2c > 2a.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F
1
(-c; 0), F
2
(c; 0).
Với mọi điểm M(x; y) ta có:

MF
1
2
= (x + c)
2
+ y
2
và MF
2
2
= (x – c)
2
+ y
2
Từ đó ta có: MF
1
2
+ MF
2
2
= 2(x
2
+ y
2
+ c
2
)
MF
1
2

– MF
2
2
= 4cx
Vì MF
1
+ MF
2
> F
1
F
2
= 2c > 2a, nên (MF
1
+ MF
2
)
2
– 4a
2
≠ 0.
[(MF
1
+ MF
2
)
2
– 4a
2
][ (MF

1
– MF
2
)
2
– 4a
2
] = 0
⇔ (MF
1
2
– MF
2
2
)
2
– 8a
2
(MF
1
2
+ MF
2
2
) + 16a
4
= 0
⇔ 16c
2
x

2
– 16a
2
(x
2
+ y
2
+ c
2
) + 16a
4
= 0
⇔ x
2
(c
2
– a
2
) – a
2
y
2
= a
2
(c
2
– a
2
)

1
22
2
2
2
=
−
−⇔
ac
y
a
x
. Đặt : b
2
= c
2
– a
2

Thì phương trình trên trở thành:
F
1
F
2
M
y
x
M
F
1

(-c; 0) F
2
(c; 0)
O
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Xét: x > 0
Thì MF
1
2
– MF
2
2
= 4cx > 0
⇒ MF
1
– MF
2
= 2a
Ta giải hệ:





=+
=−
x
a
c
MFMF

aMFMF
2
2
21
21
Ta được:
x
a
c
aMF +=
1
và
x
a
c
aMF +−=
2
Tương tự cho học sinh lập lại
trường hợp còn lại.
Cho học sinh nhận xét :
Trục đối xứng của hypebol?
Hypebol cắt Ox tại điểm nào ?
Có tọa độ là bao nhiêu?
Đối với hypebol không chính tắc
dạng:
1
2
2
2
2

=+−
a
y
b
x
- Đỉnh: A
1
(0; -a), A
1
(0; a) được
gọi là hai đỉnh.
- Độ dài trục thực: A
1
A
2
= 2a,
độ dài trục ảo B
1
B
2
= 2b
Phương trình hai đường tiệm cận
của (H)
1
2
2
2
2
=+−
a

y
b
x
là gì ?
Vẽ hình và mô tả cho học sinh.

1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
trong đó b
2
= c
2
– a
2
Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của hypebol
(H).
Chú ý:
a) Bán kính qua tiêu của điểm M(x, y) của hypebol:
x > 0:
Ta có:
x
a

c
aMF +=
1
và
x
a
c
aMF +−=
2
x < 0:
Ta có:
x
a
c
aMF −−=
1
và
x
a
c
aMF −=
2
b) Nếu ta chọn hệ trục tọa độ F
1
(0; -c), F
2
(0; c) thì phương trình
của hypebol có dạng:
1
2

2
2
2
=+−
a
y
b
x
. Trong trường hợp này tiêu
điểm nằm trên Oy.
3. Hình dạng của hypebol:


- Hypepol nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng.
- Hypebol chính tắc cắt Ox tại hai điểm A
1
(-a; 0), A
2
(a; 0) được
gọi là hai đỉnh của hypebol. Ox được gọi là trục thực, Oy gọi là trục
ảo
Ta gọi 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo.
- Những điểm M(x; y) thuộc hypebol chính tắc có:
 Có
ax ≥
thì M thuộc nhánh phải của hypebol.
 Có x
≤
a thì M thuộc nhánh trái của hypebol.
4. Đường tiệm cận của hypebol:

Cho hypebol (H) có phương trình:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
. Khi đó hai đường
thẳng có phương trình
x
a
b
y ±=
được gọi là hai đường tiệm của
hypebol đó.
Chứng minh: (SGK)
Chú ý: Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là 2c.
5. Tâm sai của hypebol:
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của hypebol gọi là tâm sai
của hypebol, kí hiệu là e.
Ta có:
a
c
e =
4. Củng cố:
- Củng cố cho học sinh định nghĩa Hypebl.

- Củng cố cho học sinh phương trình chính tắc của hypebol và bán kính qua tiêu điểm.
- Củng cố cho học phương trình đường tiệm cận của hypebol và tâm sai của hypebol.
5. Dặn dò: BTVN
y
x
O
F
1
F
2
M
y
F
1
(-c; 0)
F
2
(c; 0)
M
O
x
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:26
BÀI TẬP : HYPEBOL
I.Mục đích yêu cầu:
- Củng cố cho học sinh định nghĩa hypebol.
- Củng cố cho học sinh các công thức liên quan đến hypebol: Tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài
trục thực, độ dài trục ảo, đường tiệm cận, tâm sai, bán kính qua tiêu.

- Rèn luyện cho học sinh xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol.
- Rèn luyện cho học sinh lập được phương trình chính tắc của hypebol.
- Biết định hướng và làm được các dạng toán liên quan đến hypebol.
II.Trọng tâm:
- Xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol.
- Lập phương trình chính tắc của hypebol.
- Làm được các bài toán cơ bản của hypebol.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
- Nêu tất cả các công thức nếu có của hypebol chính tắc.
- Thông qua đó xác định trục thực, trục ảo, và tìm tọa độ các tiêu điểm của (H): 25x
2
– 16y
2
= 1.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng

Nêu định nghĩa hypebol.
Khi cho MI = MJ với I, J là hai
điểm cố định thì quỹ tích của
điểm M là gì?

IO
1
= ?, IO
2
=?
Thiết lập IO

1
– IO
2
= ?
Nêu dạng phương trình chính tắc?
Cho biết các công thức : tiêu cự,
trục thực, trục ảo, tâm sai, phương
trình đường tiệm cân của (H) ?
Câu b, c làm tương tự.
Bài tóan trên là phương trình
Bài 1: Giả sử (O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) là hai đường tròn ngoài nhau. Gọi
(I; R) là thay đổi luôn tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Nếu (I) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho thì khi đó :
IO
1
= R + R
1
và IO
2
= R + R
2
, vậy IO

1
– IO
2
= R
1
– R
2
.
Tương tự nếu (I) tiếp xúc trong với hai đường tròn đã cho thì :
IO
2
– IO
1
= R
1
– R
2
.
Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:
 Nếu R
1
= R
2
, quỹ tích của điểm I là đường trung trực O
1
O
2
.
 Nếu R
1

≠
R
2
thì
⇒
−=−
ÑN
2121
RRIOIO
quỹ tích của điểm I
là hypepol có hai tiêu điểm là O
1
, O
2
và 2a =
21
RR −
.
Nếu (I) tiếp xúc ngòai với (O
1
) và tiếp xúc trong với (O
2
) thì :
IO
1
= R + R
1
và IO
2
= R – R

2
, vậy IO
1
– IO
2
= R
1
+ R
2
.
Nếu (I) tiếp xúc trong với (O
1
) và tiếp xúc ngòai với (O
2
) thì :
IO
1
= R – R
1
và IO
2
= R + R
2
, vậy IO
2
– IO
1
= R
1
+ R

2
.
Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:

⇒
+=−
ÑN
2121
RRIOIO
quỹ tích của điểm I là
hypepol có hai tiêu điểm là O
1
, O
2
và 2a =
21
RR +
.
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H):
a) Nữa trục thực là 4, tiêu cự là 10.
Ta có: a = 4, c = 5 . Mà c
2
= a
2
+ b
2
Từ đó: b
2
= 25 – 16 = 9.
Vậy ptct của (H):

b) Tiêu cụ bằng
132
, một tiệm cận là
xy
3
2
=
.
c) Tâm sai e =
5
, hypebol qua điểm (
10
; 6).
Bài 3: Vẽ các huypebol sau:
a)
1
14
22
=−
yx

O
1
O
2
I
I
O
1
O

2
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
chính tắc của elip.
Cho học sinh xác định các đường
tiệm cận, tiêu điểm, hình chữ nhật
cơ sở và một điểm đi qua?
Ghi chú : Ghi thêm các yếu tố
vào: đỉnh (A
1
, A
2
), tiêu điểm (F
1;
F
2
)

Công thức tính khỏang cách từ
một điểm đến đường thẳng?
Ta có: a
2
= 4
⇒
a = 2, b
2
= 1
⇒
b = 1, c
2
= 5

⇒
c =
5
Phương trình các đường tiệm cận:
2
x
y ±=

b) Học sinh làm tương tự.
Bài 7:
Gọi M(x
0
; y
0
) thuộc (H) chính tắc.Từ đó ta suy ra:
1
2
2
0
2
2
0
=−
b
y
a
x

hay
22

2
0
2
2
0
2
bayaxb =−
(d
1
) là đường thẳng:
x
a
b
y −=
hay bx + ay = 0.
(d
2
) là đường thẳng:
x
a
b
y =
hay bx – ay = 0.
Ta có:

22
2
0
22
0

2
22
00
22
00
11
.],[].,[
ba
yaxb
ba
byax
ba
byax
dMddMd
+
−
=
+
−
+
+
=
=

22
22
ba
ba
+
=

(đpcm)
4. Củng cố:
- Củng cố cho học sinh công thức các yếu tố của hypebol.
- Củng cố lại cách thức vẽ hình của (H).
5. Dặn dò: 4, 5, 6 SGK.
d
1
d
2
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:27
BÀI 9: PARABOL
I.Mục đích yêu cầu:
- Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa parabol.
- Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của parabol
- Nắm được công thức bán kính qua tiêu của parabol.
- Nắm được hình dạng của parabol chính tắc và các parabol có phương trình: y
2
= - 2px, x
2
= 2py, x
2
=
-2py.
- Học sinh nắm được các yếu tố của parabol: tiêu điểm, phương trình đường chuẩn.
II.Trọng tâm:
- Định nghĩa parabol.
- Phương trình chính tắc của parabol.

- Hình dạng của parabol và các yếu tố cơ bản của parabol.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
Kết hợp với bài giảng.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng

công thức tính khoảng cách, độ
dài của đoạn thẳng.
Từ tọa độ của điểm M. Tìm tọa độ
của điểm H = ?
Tính MH, MF = ?
Ví dụ: Tìm tham số tiêu, đường
chuẩn, tiêu điểm của parabol:
y
2
= 4x. Tính khoảng cách từ điểm
có hoành độ bằng 2 đến tiêu điểm
F ?
Tại sao parabol chính tắc nhận Ox
làm trục đối xứng.

1. Định nghĩa: Parabol là tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng
cách đều một đường thẳng ∆ cố định và một điểm F cố định không
thuộc ∆
Như vậy : M
∈
parabol
⇔

MH = MF (Trong đó H là chân
đường vuông góc hạ từ M xuống ∆).
 Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
 Đường thẳng ∆ được gọi là đường chuẩn.
2. Phương trình chính tắc của parabol:
Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với : P(-
2
p
; 0), F(
2
p
; 0),
đường chuẩn ∆ có phương trình x = -
2
p
(p > 0).
Gọi M(x; y) là một điểm di động trên parabol
⇔
MH = MF

2
2
2
22







+=+






−
p
xy
p
x
2
2
2
22






+=+






−⇔

p
xy
p
x
Rút gọn ta được:
y
2
= 2px
Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắt của parabol, p
được gọi là tham số tiêu (p > 0).
Chú ý:
- M
∈
parabol
⇒
MF = x +
2
p
gọi là bán kính qua tiêu của điểm
M.
- Phương trình đường chuẩn: x = -
2
p
.
- d[F, ∆] = p (khoảng cách từ điểm F đến đường chuẩn).
3. Hình dạng của parabol:
a. Phương trình chính tắc của parabol nhận Ox làm trục đối xứng.
b. Parabol cắt trục tung tại điểm O(0; 0) gọi là đỉnh.
c. Ta có: y
2

= 2px ⇒ x ≥ 0. Từ đó ta có mọi điềm của parabol
x
y
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Ngoài dạng chính tắc có phương
trình: y
2
= 2px ta còn có các
parabol có phương trình:
y
2
= -2px, x
2
= 2py, x
2
= -2py.
Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?
Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?
Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?
Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?
Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?
Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?
Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?

Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?
chính tắc đều nằm về phía bên phải của trục tung.
Chú ý:
- Dạng chính tắc : y
2
= 2px (p > 0).

- Dạng parabol: y
2
= -2px (p > 0).

- Dạng parabol: x
2
= 2py.
- Dạng parabol: x
2
= -2py.
4. Củng cố:
- Củng cố lại định nghĩa parabol.
- Phương trình chính tắc và các phương trình khác của parabol nhận O làm đỉnh, các yếu tố của parabol
nói trên.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà: 1 – 6 SGK.
(∆) : x = -
F(; 0)
MF = x +
y
x
O

F(;0)
∆
(∆) : x =
F(-; 0)
MF = x –
F(-;0)
x
y
∆
O
(∆) : y = -
: F(0; )
MF = y +
x
y
F(0;)
O
∆
(∆) : y =
: F(0; )
MF = y –
y
x
O
∆
F(0;-)
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:28

BÀI TẬP : PARABOL
I.Mục đích yêu cầu:
- Củng cố cho học sinh định nghĩa parabol.
- Rèn luyện cho học sinh nắm vững phương trình của parabol và các yếu tố của nó.
- Củng cố lại phương pháp đổi trục tọa độ.
- Rèn luyện cho học sinh lập được phương trình của parabol.
- Rèn luyện cho học sinh vẽ hình parabol và nhận biết hình dạng của parabol chính tắc và các parabol
có phương trình: y
2
= - 2px, x
2
= 2py, x
2
= -2py.
- Củng cố cho học sinh công thức đổi hệ trục tọa độ.
II.Trọng tâm:
- Viết phương trình chính tắc của parabol.
- Nhận dạng và vẽ hình các parabol.
- Biết tìm các yếu tố cơ bản của parabol: tìm tọa độ tiêu điểm, tìm tham số tiêu.
- Biết làm các dạng toán liên quan đến parabol.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
Kết hợp với bài giảng.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng

Nhắc lại định nghĩa của parabol?
Nêu các dạng parabol và các yếu
tố của nó:

- Tiêu điểm.
- Đường chuẩn.
Những câu trên cho học sinh tự
làm.
Nêu phương pháp đổi hệ trục tọa
độ từ Oxy sang IXY?
Từ đó đổi tọa độ của parabol sau
về parabol chính tắc:
y
2
= 2p(x -
2
p
).
Bài 1: Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng (d) tại điểm
A. Gọi (I; r) là đường tròn thay đổi tiếp xúc với d tại B và tiếp xúc
với (O) tại C. Tên tia OA lấy điểm A’ sao cho AA’= OA , gọi d’ là
đường thẳng đi qua A’ và song song với d. khi đó dễ dàng chứng
minh I cách đều điểm O và đường thẳng d’. Vậy quỹ tích của điểm I
là một parabol với tiêu điểm là O và đường chuẩn là d’.
Bài 2: Viết phương trình của parabol:
a. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(4; 0).
Phương trình parabol (P) có dạng: y
2
= 2px
Mà
2
p
= 4
⇒

p = 8. Vậy (P) : y
2
= 16x.
b. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(-2; 0).
Vì F(-2; 0)
⇒
(P): y
2
= -2px.
Mà
2
p
= 2
⇒
p = 4. Vậy (P) : y
2
= -8x.
c. Tiêu điểm là F(0; 1) và đường chuẩn y = -1.
Vì F(0; 1)
⇒
(P): x
2
= 2py.
Mà
2
p
= 1
⇒
p = 2. Vậy (P) : x
2

= 4y.
Bài 3:


O
d
I
A
B
C
A’
Y
x
2
p
F(p;0)
y
O
X
y
x
O
∆
F(0;-2)
2
4
-4
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Sử dụng công thức đổi trục tọa độ
từ Oxy sang IXY:

Đặt:





+=
=
2
3
Yy
Xx
Nhắc lại công thức tính khoảng
cách từ một điểm đến một đường
thẳng ?

Bài 4: Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol:
)3(
2
1
2
−= xy
Từ phương trình (P) trên ta suy ra:
)
2
3
(2
2
−−= yx
Ta đặt:






+=
=
2
3
Yy
Xx
⇒
X
2
= -2Y có tiêu điểm là (0;-
2
1
) đối với hệ
trục mới. Như vậy đối với hệ trục ban đầu thì tiêu điểm F(0; 1)
Bài 5:
Tham số tiêu p = d[F,d] =
2
43
583
22
=
+
−−
.
Bài 6:

Đường thẳng (d) qua F(0;
2
p
) cắt (P): y
2
= 2px tại hai điểm A, B.
Như vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:A(
2
p
; p), B(
2
p
;-p)
Bởi vậy: AB = 2p.
4. Củng cố:
- Củng cố cho học sinh công thức của parabol (P).
- Củng cố lại hình dạng của parabol.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà: 7 SGK.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:29
BÀI TẬP : PARABOL
I.Mục đích yêu cầu:
- Nắm được một cách tổng quát về mối liên quan hình học của ba đường cônic.
II.Trọng tâm:
- Mối liên quan của ba đường conic.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :

Kết hợp với bài giảng.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
Định nghĩa mặt tròn xoay?
Định nghĩa mặt nón tròn xoay?
Đường sinh của mặt nón là đường
như thế nào?
Mặt phẳng (P) có vị trí như thế
nào để thiết diện của mặt phẳng
(P) với mặt nón là đường tròn?
Ba đường cong elip, hypebol và parabol được gọi là ba đường
conic. Chúng được sinh ra khi cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt
phẳng. Tùy theo vị trí của mặt phẳng với mặt nón mà ta được giao
là đường elip, hypebol hay parabol.
Người ta chứng minh được nếu cắt một mặt nón tròn xoay bởi một
mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón thì:
a. Giao mặt phẳng (P) với mặt nón là elip khi mặt phẳng (P) cắt
mọi đường sinh của mặt nón.
y
x
O
F
∆
A
B
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Khi nào thì mặt phẳng (P) cắt mặt
nón là một đường hypebol?
Khi nào thì mặt phẳng (P) cắt mặt
nón là một đường hypebol?

b. Giao của phẳng (P) với mặt nón là hypebol khi mặt phẳng (P)
song song với hai đường sinh phân biệt của mặt nón.
c. Giao của phẳng (P) với mặt nón là parabol khi mặt phẳng (P) khi
mặt phẳng (P) song song với một đường sinh duy nhất của mặt nón.
4. Củng cố: Củng cố cho học sinh mối liên hệ hình học của ba đường conic.
5. Dặn dò: Chuẩn bị bài mới
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:30
BÀI 11
ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC ĐƯỜNG
CÔNIC
I. Mục đích yêu cầu:
- Học sinh nắm được định nghĩa đường chuẩn của các đường cônic.
- Nắm được định lí và mối tương quan giữa đường chuẩn và tâm sai của cônic.
- Dựa vào tiêu điểm, đường chuẩn, tâm sai ta phát biểu định nghĩa chung cho ba đường cônic.
- Vận dụng được tính chất của đường chuẩn để viết phương trình đường cônic.
- Biết phân biệt một đường conic là đường thuộc loại nào.
II.Trọng tâm:
- Định nghĩa đường chuẩn của các đường conic.
- Tính chất của đường chuẩn của các đường conic.
- Định nghĩa chung của ba đường conic.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
- Nêu định nghĩa elip, hypebol và parabol.
- Ghi các công thức của elip, hypebol và parabol.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
1. Định nghĩa:

Cho elip (hoặc hypebol) có phương trình chính tắc
P
O
P
O
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Xét (E) chính tắc:
Vì
a
c
e =
< 1 nên
a
e
a
>
và
a
e
a
−<−
từ đó suy ra hai đường
chuẩn
1
∆
,
2
∆
không cắt (E)
Như vậy đối với (H) thì đường

chuẩn tương ứng như thế nào?


Như vậy đối với (H) không chính
tắc còn giữ được tính chất đó
không.
Cho học sinh nêu tâm sai của elip
và hypebol.
So sánh tâm sai đó với số1 ?
Cho học sinh đọc thật kĩ định
nghĩa của ba đường conic từ đó
vận dụng vào ví dụ bên.

)0(1
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
(hoặc
1
2
2
2
2
=−

b
y
a
x
). Khi đó hai đường
thẳng
1
∆
,
2
∆
thẳng có phương trình
e
a
x −=
và
e
a
x =
được gọi
là các đường chuẩn của elip (hoặc hypebol) .

1
∆
gọi là đường chuẩn tương ứng với F
1
.

2
∆

gọi là đường chuẩn tương ứng với F
2
.
2. Định lí:
Tỉ số khỏang cách từ một điểm bất kì của elip (hoặc hypebol) đến
một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai e của elip
(hoặc hypebol).
Chứng minh:
Gọi r
1
là khỏang cách từ một điểm M bất kì trên (E) đến tiêu
điểm F
1
và d
1
là khỏang cách từ một điểm M đến
1
∆
thì:

aexa
a
cx
r +=+=
1
,
e
a
xd +=
1

. Vậy tỉ số:
Vậy tỉ số:
e
aex
eaex
d
r
=
+
+
=
)(
)(
1
1
(1)
Tương tự:
e
exa
eexa
d
r
=
−
−
=
)(
)(
2
2

(2)
Tương tự : Đối với (H) việc chứng minh hòan toàn giống (E).
3. Định nghĩa chung cho 3 đường cônic:
Cônic là tập hợp các điểm M của mặt phẳng có tỉ số khoảng cách
từ nó tới một điểm cố định F và một đường thẳng cố định ∆ (không
đi qua F) bằng một hằng số e.
e là tâm sai của cônic, F là tiêu điểm, ∆ là đường chuẩn ứng với
tiêu điểm F.
Ngoài ra: Nếu e < 1, cônic là đường elip.
e = 1, cônic là đường parabol.
e > 1, cônic là đường hypebol.
4. Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là
đường thẳng : x – y – 1 = 0, tiêu điểm F(0, 1) và tâm sai e = 2.
Giải:
Với e = 2, cônic là một hypebol (H)
Gọi M(x, y). Ta có:
22
)1( −+= yxMF
,
2
1
],[
−−
=∆
yx
Md
Mà M(x, y)
∈
(H)
],[22

],[
∆=⇔=
∆
⇒ Mdr
Md
r

01464
22
=+−+−+⇔ xyxyyx
. Đây là phương trình cần
tìm của (H)
4. Củng cố:
- Đường chuẩn của các đường cônic.
- Định nghĩa chung của 3 đường cônic.
- Phương pháp viết phương ttrình của ba đừơng cônic.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà: 1 – 4 (SGK).
Ngày soạn:
BÀI TẬP
∆
2
0
e
a
A
2
F
2
M

∆
1
∆
2
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:30
ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC ĐƯỜNG
CÔNIC
I. Mục đích yêu cầu:
- Củng cố cho học sinh định nghĩa đường chuẩn của các đường cônic.
- Củng cố cho học sinh định lí và mối tương quan giữa đường chuẩn và tâm sai của cônic.
- Củng cố cho học sinh định nghĩa chung cho ba đường cônic.
- Rèn luyện cho học sinh viết phương trình ba đường cônic dựa vào định nghĩa chung của ba đường cônic.
- Rèn luyện cho học sinh xác định thành thạo đường chuẩn của các đường cônic.
II.Trọng tâm:
- Đường chuẩn của các đường cônic.
- Lập phương trình của các đường cônic.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
- Nêu định nghĩa đường chuẩn của cônic, định nghĩa chung của 3 đường cônic.
- Làm bài tập 3 câu a.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
Nêu tất cả các yếu tố của (E) :

1
2
2

2
2
=+
b
y
a
x
(a > b > 0).
Đỉnh, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai,
đường chuẩn, độ dài trục lớn ,độ dài
trục nhỏ, bán kính qua tiêu của điểm
M...?
Tương tự:Nêu các yếu tố của
hypebol:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
?
Nêu các dạng và đồ thị của các
đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ
O?
Nêu các dạng đường chuẩn của các
cônic chính tắc?

Từ đó nhận xét câu a?
Tại sao khi ta cho một tiêu điểm
F
2
(3; 0), đường chuẩn tương ứng là x
= 2 ta biết ngay đây không phải là
(P) chính tắc?
Dựa vào đâu ta biết là một (E) hay
một (H) khi cho đầy đủ dữ kiện ?
Dựa vào e = 3 > 1 ta biết rằng cônic
là một hypebol.
Ta có: c
2
= a
2
+ b
2
Bài 1: Viết phương trình đường chuẩn của các đường cônic sau:
a)
1
1625
22
=+
yx

39
416
525
2
2

2
=⇒=⇒





=⇒=
=⇒=
cc
bb
aa
Đường chuẩn :
3
25
2
±=±=±=
c
a
e
a
x
b)
1
49
22
=−
yx

1313

24
39
2
2
2
=⇒=⇒





=⇒=
=⇒=
cc
bb
aa
Đường chuẩn :
13
9
2
±=±=±=
c
a
e
a
x
c) y
2
= 8x
Tham số tiêu: p = 4

Đường chuẩn: x = -2
Bài 2: Viết phương trình chính tắc của các đường cônic trong các
trường hợp sau:
a) Một tiêu điểm F
2
(3; 0), đường chuẩn tương ứng là y = 5.
Không tồn tại cônic chính tắc.
b) Một tiêu điểm F
2
(3; 0), đường chuẩn tương ứng là x = 2.
Đây không phải là Parabol
Cônic có thể là (E) hoặc (H) chính tắc:

6
3
3
6
3
2
2
2
==⇒





=
=
⇒






=
==
a
c
e
c
a
c
c
a
x
. Vậy cônic là một (E)
Mà: b
2
= a
2
– c
2
= 3
Vậy: Phương trình chính tắc của (E):
1
36
22
=+
yx

c) Một tiêu điểm F
1
(-6; 0), tâm sai e = 3.
Vì e = 3 suy ra cônic là một (H) chình tắc.
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Dựa vào tâm sai ta nhận biết được
cônic là lọai nào.
Vận dụng định nghĩa:
e
d
MF
=
Với d là khoảng cách từ M đến
đường chuẩn.
Cho học sinh về nhà làm.





=
=
⇒



=
=
⇒






==
=
27
9
6
3
3
6
2
2
b
a
c
a
a
c
e
c
Vậy: Phương trình chính tắc của (H):
1
279
22
=−
yx

Bài 3: Viết phương trình các đường cônic:
a) Tiêu điểm F(2; 3), đường chuẩn y = 0 và tâm sai e = 1.
Ta có: e = 1 suy ra cônic là một (P).
Gọi M(x; y)
∈
(P)
e
d
MF
=⇒
(*)
Mà
22
)3()2( −+−= yxMF
, d =
y
(*)
yyxdMF =−+−⇔=⇒
22
)3()2(
01364
2
=+−−⇔ yxx
b) Tiêu điểm F(0; 3), đường chuẩn y = 0 và tâm sai e = 1/2.
Tương tự ta lập được phương trình của (E):
2x
2
+ y
2
– 12x + 18y = 0

c) Tiêu điểm F(0; 3), đường chuẩn y = 0 và tâm sai e = 2.
d) Tiêu điểm F(1; 1), đường chuẩn x + y + 1= 0 và e =
3
.
4. Củng cố:
- Phương trình đường chuẩn của các đường cônic.
- Công thức xuất phát để lập phương trình các đường cônic.
5. Củng cố:
- Làm hết các bài tập còn lại.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:31
BÀI 12
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA
ĐƯỜNG CONIC
I. Mục đích yêu cầu:
- Học sinh hiểu và nắm được cách thiết lập phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại một
điểm thuộc cônic.
- Nắm được điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với cônic.
II.Trọng tâm:
- Tiếp tuyến của cônic tại một điểm thuộc nằm trên cônic.
- Điều kiện tiếp xúc của cônic và đường thẳng.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
Ghi phương trình chính tắc của elip, parabol và hypepol.
Ghi hết các công thức có liên quan đến elip, parabol và hypepol.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
Chú ý: elip nhận gốc tọa độ O làm

tâm đối xứng.

1.Tiếp tuyến của elip:
Cho elip có phương trình:
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(1). Khi đó phương trình
tiếp tuyến của elíp tại một điểm M(x
o
, y
o
) bất kì trên elip có dạng:
1
2
0
2
0
=+
b
yy
a
xx

Chứng minh:
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Nhắc lại vi phân:

dxxfdyxfy )(')( =⇒=

dx
dy
xf =⇒ )('
đây được gọi là phương pháp
phân đôi tọa độ.
Củng như phương pháp phân đôi
tọa độ của elip và hypebol các em
phát biểu phương trình tiếp tuyến
của parabol tại M(x
o
; y
o
) ?

Đối với lọai cônic nào thì ta sử
dụng phương pháp phân đôi tọa
độ?
Dùng phương pháp phân đôi tọa
độ tìm phương pháp việt phương
trình tiếp tuyến tại M(x
o
, y
o
).

Cho học sinh nhắc lại phương
trình tiếp tuyến của các đường
cônic tại điểm M?
Nhắc lại cách xét vị trí tương đối
của hai đường thẳng?
(1)
)(
22
2
2
xa
a
b
y −=⇔
ya
xb
y
2
2
' −=⇒
Phương trình tiếp tuyến tại M(x
o
, y
o
) có dạng:
y – y
0
= f’(x
0
)(x – x

0
)

)(
0
0
2
0
2
0
xx
ya
xb
yy −−=−⇔
2
2
0
2
0
2
2
0
2
0
a
x
a
xx
b
y

b
yy
+−=−⇔

1
2
2
0
2
2
0
2
0
2
0
=+=+⇔
b
y
a
x
b
yy
a
xx
(đpcm).
2. Phương trình tiếp tuyến của hypebol:
Cho hypebol có phương trình:
1
2
2

2
2
=−
b
y
a
x
. Khi đó phương trình
tiếp tuyến của hypebol tại một điểm M(x
o
, y
o
) bất kì trên hypebol có
dạng:

1
2
0
2
0
=+
b
yy
a
xx

Chứng minh tương tự như elip.
3. Tiếp tuyến của parabol:
Cho parabol có phương trình: y
2

= 2px . Khi đó phương trình tiếp
tuyến của parabol tại một điểm M(x
o
, y
o
) bất kì trên parabol có dạng:
y.y
o
= p(x + x
o
)
Chứng minh:
Ta có: f’(x
o
) =
0
y
p
thay vào phương trình tiếp tuyến:

)(
0
0
0
xx
y
p
yy −=−
0
2

00
. pxpxyyy −=−⇔


)(.
00
xxpyy +=⇔
4. Định lí: Cho đường thẳng ∆ có phương trình : Ax + By + C = 0.
a) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của elip
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
khi và chỉ
khi : a
2
A
2
+ b
2
B
2
= C
2

(C
≠
0).
b) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của hypebol
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
khi và
chỉ khi : a
2
A
2
– b
2
B
2
= C
2
(C
≠
0).
c) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi : p.B
2

=
2A.C.
Chứng minh:
a) Gọi (∆) có phương trình: Ax + By + C = 0 là tiếp xúc với elip
tại M(x
o
, y
o
).
Mặt khác phương trình tiếp tuyến của (E) tại M là:

1
2
0
2
0
=+
b
yy
a
xx
Theo vị trí tương đối của hai đường thẳng ta có:
a
2
A
2
+ b
2
B
2

= C
2
(C
≠
0).
b, c) Chứng minh tương tự.
Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến của (H):
1
45
22
=−
yx
M
a-a
b
-b
x
y
O
y
x
O
∆
M
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x + y + 6 = 0.
b) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; -2).
4. Củng cố:
- Củng cố lại phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại điểm thuộc cônic.
- Củng cố điều kiện tiếp xúc của các đường cônic.

5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà: 1 – 9 (SGK).
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:32
BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONIC
I. Mục đích yêu cầu:
- Học sinh nắm được phương pháp lập phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại điểm M bất
kì trên cônic bằng phương pháp phân đôi tọa độ.
- Nắm được điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với cônic.
- Rèn luyện cho học sinh thành thạo viết phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại, biết hệ
số góc, và đi qua một điểm.
II.Trọng tâm:
- Rèn luyện cho học sinh ứng dụng phương pháp phân đôi tọa độ vào việc viết phương trình tiếp
tuyến tại.
- Biết ứng dụng điều kiện tiếp xúc của cônic và đường thẳng để giải các bài toán có liên quan đến
tiếp tuyến.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
- Ghi phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại điểm M(x
0
; y
0
).
- Nêu định lí điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với cônic.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
Nêu phương trình tiếp tuyến của

elip chính tắc tại điểm M(x
o
, y
o
).
từ đó viết phương trình của tiếp
tuyến của bài tập nói trên.
Sau khi chia hai vế cho 4 ta được
phương trình của (H) chính tắc.
Như vậy ta có thể dùng phương
pháp phân đôi tọa độ để giải quyết
bài tóan trên.
Nếu gặp một phương trình của (H)
không nhận Ox hoặc Oy làm trục
đối xứng thì ta giải quyết bài tóan
này như thế nào?
Khi gặp bài toán viết phương trình
của (E) qua điểm M(x
0
, y
0
) nếu ta
có một phương trình tiếp tuyến ta
Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến của elip:
1
64100
22
=+
yx
tại

M(5; 4
3
).
Phương trình tiếp tuyến của (E) tại M(5; 4
3
) có phương trình:

1
16
3
20
2
=+
yx
Bài 2: Lập phương trình tiếp tuyến của hypebol 4x
2
– y
2
= 4 tại điểm
M(2;
32
).
Phương trình tiếp tuyến của parabol tại M(2;
32
) là:
4x –
3
y – 2 = 0
Bài 3: Phương trình tiếp tuyến của parabol y
2

= x tại M(1; 1) có
phương trình: x – 2y + 1 = 0.
Bài 4: Lập phương trình tiếp tuyến của elip:
1
925
22
=+
yx
. Biết tiếp
tuyến qua M(5; 2).
Phương trình đường thẳng (d) qua M(5; 2) có hệ số góc k có dạng:
y – 2 = k(x – 5)
⇔
kx – y + 2 – 5k = 0
(d) tiếp xúc với elip
⇔
25.k
2
+ 9 = (2 – 5k)
2

⇔
k =
4
1
−
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
cần xét thêm đường thẳng : x – x
o
= 0

Muốn lập phương trình đường
thẳng ta cần chú ý tới yếu tố nào?
Tìm p = ?
Với các điểm thuộc mặt phẳng tọa
độ như thế nào thì đường thẳng đi
qua đó có một tiếp tuyến, hai tiếp
tuyến ?
Nêu mối quan hệ giữa vectơ pháp
tuyến và vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng vuông
góc với đường thẳng :
2x – y + 5 = 0 có dạng như thế
nào?

(d) : x + 4y – 13 = 0.
Xét đường thẳng (d’): x – 5 = 0
Ta có: 25.1 + 0.9 = (-5)
2
(đúng).
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (E) đi quaM(5; 2) là
(d) : x + 4y – 13 = 0 và (d’): x – 5 = 0.
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol:
1
416
22
=−
yx
, biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng: x – y + 1 = 0.
(d) song song với đường thẳng có phương trình : x – y + 1 = 0

(d) : x – y + C = 0.
(d) tiếp xúc (H)
⇔
16 + 4 = C
2

⇔
C =
52±
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là: x – y
52±
= 0.
Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của parabol y
2
= 4x, biết tiếp
tuyến đó đi qua M(3; 4).
Phương trình đường thẳng (d) qua M(3; 4) có hệ số góc k có dạng:
y – 4 = k(x – 3)
⇔
kx – y + 4 – 3k = 0
(d) tiếp xúc (P)
⇔
2.1 = 2k(4 – 3k)
⇔



=
=
3/1

1
k
k
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
(d
1
): x – y + 1 = 0, (d
2
): x – 3y + 11 = 0.
Bài 7: Lập phương trình tiếp tuyến của parabol: y
2
= -2x, biết tiếp
tuyến đó vuông góc với đường thẳng: 2x – y + 5 = 0.
Phương trình (d) vuông góc với: 2x – y + 5 = 0 có dạng:
(d): x + 2y + C = 0.
(d) tiếp xúc với (P) : 2 = 2C
⇒
C = 1.
Vậy: x + 2y + 1 = 0 là phương trình tiếp tuyến.
Bài 8:
Gọi M(x
o
; y
o
)
⇒
M’(0; y
o
).
Gọi N là trung điểm của M’O

⇒
N(0;
2
0
y
)
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại M: yy
o
= p(x + x
o
). Ta thay
tọa độ N vào phương trình tiếp tuyến thấy tọa độ thỏa.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M bất kì luôn đi qua trung điểm
của OM’.
4. Củng cố:
- Phương trình tiếp tuyến của cônic tại M(x,y).
- Phương pháp phân đôi tọa độ
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:33
CHƯƠNG II
BÀI 1: VECTƠ VÀ CÁC TOÁN VECTƠ
y
x
O
∆
M
M’
N
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục đích yêu cầu:
- Củng cố cho học sinh các kiến thức của vectơ trong hình học phẳng :phép cộng vectơ, phép trừ
vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
- Nắm được một số kết quả về vectơ đã trình bày trong hình học phẳng được chuyển sang không
gian một cách khá tự nhiên.
- Học sinh hiểu và nắm định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ và
biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
- Giải được một số bài toán về vectơ và áp dụng vectơ vào việc giải toán hình học không gian trong
một số trường hợp.
II.Trọng tâm:
- Vận dụng được các tính chất của phép toán của vectơ trong hình học phẳng vào một số trường
hợp của hình học không gian.
- Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng.
- Điều kiện ba vectơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
- Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ.
- Nêu định nghĩa và các tính chất phép trừ hai vectơ.
- Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hương hai vectơ.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
Nhắc lại cho học sinh các kiến
thức của vectơ đã học ở lớp 10.


Trước hết ta chứng minh:

0=++ DBCADABCDCAB

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
vuông góc.

1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng G là trọng tâm của tứ diện ABCD
khi và chỉ khi nó thỏa mãn trong một trong hai điều kiện sau:
a.
0=+++ GDGCGBGA
.
b. Với mọi điểm O ta đều có:
ODOCOBOAOG +++=4
Giải
a. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD.
Ta có:
GMGBGA 2=+
,
GNGDGC 2=+

0=+++ GDGCGBGA 0=+⇔ GNGM
(G là trung điểm
của MN). G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
b. Với O là một điểm bất kì ta có:

0=+++ GDGCGBGA ODOCOBOAOG +++=⇔ 4
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối
vuông góc thì cặp cạnh thứ 3 củng vuông góc.
Giải: Ta có

DBDCDBDADBDCDADBCA
DADBDADCDADBDCDABC

DCDADCDBDCDADBDCAB
−=−=
−=−=
−=−=
)(
)(
)(
Cộng vế theo vế ta được:

0=++ DBCADABCDCAB
(1) (Trong mọi tứ diện ABCD)
Nếu : AB ⊥ CD, BC ⊥ AD tức là
0=DCAB
,
0=DABC
từ (1) ta
suy ra
0=DBCA
hay AC ⊥ BD.
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm các cạnhAD và BB’.
a. Chứng minh MN ⊥ A’C.
A
B
C
D
M
N
G
α

α
A
α
α
A
B
C
O
A
α
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Nhắc lại tích vô hướng của hai
vectơ?
Điều kiện của hai vectơ vuông
góc?
Cách xác định góc củahai đường
thẳng, đường thẳng và mặt phẳng,
hai mặt phẳng.

Gọi O là một điểm thuộc mặt
phẳng (α).
Cho học sinh nhắc lại điều kiện
cần và đủ để hai vectơ bằng nhau
và vẽ hai vectơ bằng nhau đó?
Nhắc lại định nghĩa hai vectơ cùng
phương ?
Phương pháp chứng minh đường
thẳng song song với mặt phẳng.
Trong mặt phẳng (OAB) có các
vectơ nào đồng phẳng?

BCABAACA
BNABMAMN
++=
++=
''
Nhân vế theo vế ta được:

b. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng MN và A’C.
(Xem SGK).
3. Các vectơ đồng phẳng:
a. Định nghĩa:
Ba vectơ được gọi là đồng
phẳng nếu ba đường thẳng chứa
chúng cùng song song với một
mặt phẳng.
Từ định nghĩa ta suy ra:
O,A,B,C cùng thuộc mặt phẳng.
b. Định lí 1: Cho ba vectơ
cba ,,
trong đó
a
và
b
không
cùng phương . khi đó ba vectơ
cba ,,
đồng phẳng nếu và chỉ nếu có
các số k và l sao cho
blakc +=

.
Chứng minh:
Từ
blakc +=
.
Ta có ba vectơ
bkakc ,,
đồng phẳng.
Mà
a
cùng phương với
ak
,
b
cùng phương với
bk
Từ định nghĩa: Ba vectơ
cba ,,
đồng phẳng
c. Định lí 2: Nếu
cba ,,
la ba vectơ không đồng phẳng thì với mọi
vectơ x ta đều có :
cmblakx ++=
Trong đó bộ ba số k, l, m là duy nhất.
Chứng minh:
* Sự tồn tại:
Từ điểm O ta vẽ vectơ
xOXcOCbOBaOA ==== ,,,
Vẽ đường thẳng qua X song song với OC cắt mặt phẳng (OAB)

tại X’.
Ta có:
XXOXOX ''+=
Mà
OBOAOX ,,'
đồng phẳng
blakOXlk +=∃⇒ ':),(
Mặt khác:
XXOC ',
cùng phương
cmXXm =∃⇒ ':
Từ đó:
cmblakx ++=
* Chứng minh duy nhất:
Hướng dẫn cho học sinh chứng minh.
4. Củng cố:
- Điều kiện ba vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà: 1 – 6 / SGK
A
B
X
X’
A
C
a
A
A
Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12
Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:
Tiết: 34
BÀI TẬP: VECTƠ VÀ CÁC TOÁN VECTƠ
TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục đích yêu cầu:
- Củng cố cho học sinh các kiến thức của vectơ trong hình học phẳng :phép cộng vectơ, phép trừ
vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
- Học sinh nắm được vận dụng của các phép toán vectơ trong hình học phẳng để giải một số bài cơ
bản trong hình học không gian.
- Củng cố cho học sinh định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng
phẳng và biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
- Củng cố cho học sinh kỹ năng vẽ hình.
II.Trọng tâm:
- Vận dụng được các tính chất của phép toán của vectơ.
- Vận dụng được tính chất điều kiện ba vectơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ qua ba vectơ không
đồng phẳng.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
- Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ.
- Nêu định nghĩa và các tính chất phép trừ hai vectơ.
- Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hương hai vectơ.
- Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng? Nêu định lí điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng và
ba vectơ không đồng phẳng.
3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng
G là trong tâm của tam giác ABC
khi và chỉ khi ?
Nhắc lại quy tắc 3 điểm?
Tìm quỹ tích của các điểm cách

một điểm cố định với một khỏang
cách không đổi?
Nhắc lại định nghĩa mât cầu?

M cách G(cố định) một khoảng
cách không đổi. Vậy điểm M chạy
trên mặt cầu tâm G, Bán kính
MG.
Như ta biết : Gọi b’ là hình chiếu
của b lên đường thẳng chứa
a
thì
ta có:

a
.
b
=
a
.
'b
Trong mặt phẳng : Hai tam giác
Bài 1:
a. MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 3MG

2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
.
Ta có:

GMGCGMGCGMGCMC
GMGBGMGBGMGBMB
GMGAGMGAGMGAMA
.2)(
.2)(
.2)(
2222
2222
2222
−+=−=
−+=−=
−+=−=

⇒
MA
2
+ MB
2
+ MC
2

= 3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
b. Cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= k
2
. Tìm quỹ tích của điểm M.
Từ đẳng thức trên ta có:

33
222
2
GCGBGAk
MG
++
−=

o Khi k < GA
2
+ GB

2
+ GC
2
. Không tồn tại điểm M.
o Khi k = GA
2
+ GB
2
+ GC
2
. M trùng với G.
o Khi k > GA
2
+ GB
2
+ GC
2
. M chạy trên đường tròn tâm G
bán kính:
33
222
GCGBGAk
MG
++
−=
.
Bài 2: Tương tự như bài 1.
Bài 3:

)''''(.. DDDCCCABCDBAvu ++==

'.''.
'.''.'.
uuDCAB
DDABDCABCCAB
==
++=
(
0'. =DDAB
,
0'. =CCAB
)
G
M