Giáo án Hình học 12 ( Chương trình Chuẩn)

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
Chương I: KHỐI ĐA DIỆN.
 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN. Ngày soạn: 6.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa
diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
- Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa
diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động 1:
Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và
hình chóp.
I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHĨP.
Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ,
khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về
đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh
đáy… của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ
cho Hs hiểu các khái niệm này.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs
củng cố khái niệm trên)
II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ
KHỐI ĐA DIỆN.

1. Khái niệm về hình đa diện:
Hoạt động 2:
Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa hình
lăng trụ và hình chóp.
Hs thảo luận nhóm để kể tên các mặt của hình
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
1
I
O'
O
F'
E'
D'
C'
B'
A'
F
E
D
C
B
A
H
D
C
B
A
S
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ

ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5)
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái
niệm sau:
“ Hình đa diện là hình gồm có một
số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể
hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh
chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng
là cạnh chung của đúng hai đa giác.”
Hình 1.5
Một cách tổng qt, hình đa diện (gọi tắt là đa
diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa
giác thoả mãn hai tính chất trên.
Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt
của hình đa diện 1.5.
2. Khái niệm về khối đa diện:
Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn
bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm:
điểm ngồi, điểm trong, miền ngồi, miền trong
của khối đa diện thơng qua mơ hình.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs
hiểu rõ khái niệm trên.
Hoạt động 3:
Em hãy giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang
8) khơng phải là một khối đa diện?
III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU.
1. Phép dời hình trong khơng gian:
Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là
một phép biến hình trong khơng gian.
Phép biến hình trong khơng gian được gọi là
phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa
hai điểm tuỳ ý”
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
+ Phép tịnh tiến:
lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK,
trang 5)
Hs thảo luận nhóm để giải thích tại sao hình
1.8c (SGK, trang 8) khơng phải là một khối đa
diện?
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
2
B
A
v
r
M’
M
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
+ Phép đối xứng qua mặt phẳng:
+ Phép đối xứng tâm O:
+ Phép đối xứng qua đường thẳng :
*Nhận xét:
+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được
một phép dời hình.
+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện

(H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh,
cạnh, mặt tương ứng của (H’)
2. Hai hình bằng nhau:
+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
3
M.
M’.
M
1
.
M.
M’.
.
O
M.
M’.
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
Hoạt động 4:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh
rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’
bằng nhau.
IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA
DIỆN.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs

biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hs thảo luận nhóm để chứng minh rằng hai lăng
trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 4, SGK, trang 12.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
4
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Ngày soạn: 7.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa
diện đều.
- Kỹ năng: nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện
đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn
thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) ln thuộc (H). Khi đó
đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”
Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ

diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là
khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm
về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
(H1.18, SGK, trang 15)
Hoạt động 1:
Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện
khơng lồi trong thực tế.
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều
loại {p; q}”
Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là
những đa giác đều bằng nhau.
Người ta chứng minh được định lý sau:
“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4;
3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.
(H1.20, SGK, trang 16)
Hoạt động 2:
Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện
đều.
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện
đều sau:
Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối
đa diện lồi và khối đa diện khơng lồi
trong thực tế.
Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số

cạnh của một khối bát diện đều.
Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
5
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN

Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để
Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua
các hoạt động sau:
a/ Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M,
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC,
CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17)
Hoạt động 3:
Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE,
JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng
2
a
.
b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
(h.1.22b).
Hoạt động 4:
Em hãy chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính
các cạnh của nó theo a.

Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám
tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM,
JMN, JNE là những tam giác đều cạnh
bằng
2
a
.
Hs thảo luận nhóm để chứng minh
AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các
cạnh của nó theo a.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.

+ Dặn BTVN: 1 4, SGK, trang 18.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
6
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN. Ngày soạn: 8.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích
của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
- Kỹ năng: biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối
lăng trụ, thể tích của khối chóp.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIẸN.
Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích
sau:
“Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương
ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy
nhất V
(H)
thoả mãn các tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì
V
(H)

= 1
+ Nếu hai khối đa diện (H
1
) và (H
2
) bằng nhau thì
V
(H1)
= V
(H2)
+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối
đa diện (H
1
), (H
2
) thì V
(H)
= V
(H1)
+ V
(H2)
”
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22)
để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu.
Hoạt động 1:
Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H
1
) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H

0
).
Hoạt động 2:
Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H
1
) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H
1
).
Hoạt động 3:
Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia
khối (H
1
) thành bao nhiêu khối lập phương bằng
(H
2
).
Từ đó, ta có định lý sau:
“Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích
thước của nó”
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ.

Hs thảo luận nhóm để phân chia khối lập
phương (H
1
), (H
2
), (H
3

) theo khối lập phương
đơn vị (H
0
).
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
7
I
O'
O
F'
E'
D'
C'
B'
A'
F
E
D
C
B
A
h
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B
và chiều cao h là :
V = B.h
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.
Định lý:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều
cao h là:

V =
3
1
B.h
Hoạt động 4:
Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK,
trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm
trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối
chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài
230m. Hãy tính thể tích của nó.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22)
để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể
tích của các khối đa diện.
Hs thảo luận nhóm để tính thể tích của Kim tự
tháp Kê - ốp có chiều cao 147m, cạnh đáy dài
230m.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 25, 26.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
8
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
Ôn tập chương II (Tiết, ngày soạn: 8.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện
bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
+ Khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều.
+ Khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng

trụ, thể tích của khối chóp.
- Kỹ năng:
+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện,
hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
+ Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều,
chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.
+ Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng
trụ, thể tích của khối chóp.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết
các nội dung trong phần ôn tập chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại
các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc
SGK và điền vào phiếu.
Phần bài tập, Gv phân công cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.
Hs làm theo hướng dẫn của Gv:
Thảo luận nhóm để giải bài tập.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.

HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
9
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
Chương II: MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU.
 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY. (Tiết: Ngày soạn: 8.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích
xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn
xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
- Kỹ năng:
+ Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ
tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay,
diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY.
Gv giới thiệu mơ hình các vật thể được tạo thành
dạng của mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan
đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục của mặt tròn
xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30, 31)
Hoạt động 1:

Em hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngồi có
hình dạng các mặt tròn xoay?
II. MẶT TRỊN XOAY.
1. Định nghĩa:
Trong mp (P) cho hai đường thẳng d và ∆
cắt nhau tại O và tạo thành một góc β, trong đó
0
0
< β < 90
0
. Khi quay mp (P) xung quanh ∆ thì
đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi
là mặt nón tròn xoay đỉnh O. (hay mặt nón).
∆: trục của mặt nón.
d: đường sinh của mặt nón.
O: đỉnh của mặt nón.
Góc 2β: góc ở đỉnh của mặt nón.
Hs thảo luận nhóm để nêu tên một số đồ vật mà
mặt ngồi có hình dạng các mặt tròn xoay.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
10
.
.
O
∆
d
β
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
a/ Cho tam giác OIM vuông tại I (h.2.4, SGK,

trang 32). Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh
góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành
một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là
hình nón.
Trong đó:
+ Hình tròn tâm I: được gọi là mặt đáy.
+ O : đỉnh của hình nón.
+ OI: chiều cao của hình nón.
+ OM: đường sinh của hình nón.
3. Diện tích xung quanh của hình nón:
a/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp
đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô
hạn.
b/ Công thức tính diện tích xung quanh của hình
nón:
S
xq
= πrl
* Chú ý:
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của
hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi
hình nón đó.
4. Thể tích khối nón tròn xoay:
a/ Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn
của thể tích khối chóp đều nội tiếp hình nón khi số
cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b/ Công thức tính thể tích khối nón:
V =

3
1
B.h
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs
hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của
hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay .
Hoạt động 2:
Em hãy cắt mặt xung quanh của một hình nón
tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên
mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy
và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu?
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY.
Hs thảo luận nhóm để tính bán kính r của đường
tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
11
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Trong mp (P) cho hai đường thẳng song
song l và ∆ cách nhau một khoảng r. Khi quay
mp (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra
mơt mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay.
(hay mặt trụ)
∆: trục của mặt trụ.
l: đường sinh của mặt trụ.
r: bán kính mặt trụ.


2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay:

a/ Hình trụ tròn xoay :
Ta xét hình chữ nhật ABCDù. Khi quay hình
chữ nhật ABCDù xung quanh một cạnh nào đó, thì
hình chữ nhật ABCDù sẽ tạo thành một hình gọi là
hình trụ tròn xoay. (hay hình trụ)
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
12
l
∆
.
.
.
r
D
A
.
.
C
B
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
b/ Khối trụ tròn xoay:
Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới
han bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ tròn
xoay đó.
Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính
của một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao,
đường sinh, bán kính của một khối trụ tương ứng.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay:
a/ Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
là giới hạn của diện tích xung quanh hình lăng trụ

đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô
hạn.
b/ Công thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ:
S
xq
= 2πrl
* Chú ý:
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của
hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi
hình trụ đó.
4. Thể tích của khối trụ tròn xoay:
a/ Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của
thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi
số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b/ Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay:
V = πr
2
h
Trong đó: r: bán kính đáy của khối trụ
h: chiều cao của khối trụ.
Hoạt động 3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích
của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp
hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs
hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay .

Hs thảo luận nhóm để tính diện tích xung quanh
của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy
là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông
ABCD và A’B’C’D’.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 10, SGK, trang 39, 40.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
13
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
 MẶT CẦU. (Tiết: Ngày soạn: 8.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao
của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính
diện tích và thể tích của khối cầu.
- Kỹ năng:
+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN
QUAN ĐẾN MẶT CẦU.
1. Mặt cầu:

Tập hợp những điểm M trong khơng gian cách
điểm O cố định một khoảng khơng đổi bằng r
(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.


Ký hiệu: S(O; r) hay (S).
Ta có: S(O;R) =
{ }
|M OM r=
+ Bán kính: r = OM (M∈ S(O; r))
+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là
Đường kính: AB (OA = OB).
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu.
Khối cầu:
Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một
điểm bất kỳ trong khơng gian.
+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu
S(O; r).
+ Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt
cầu S(O; r).
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
14
.
A
.B
.
O
GIO N HèNH HC 12 BAN C BN
+ Nu OM > r thỡ ta núi im M nm ngoi mt
cu S(O; r).

3. Biu din mt cu: (H.2.16)SGK, trang 42)
4. ng kinh tuyn v v tuyn ca mt cu:
(SGK, trang 43)
Hot ng 1:
Em hóy tỡm tõm cỏc mt cu luụn i qua hai
im c nh A v B cho trc.
II. GIAO CA MT CU V MT PHNG.
Cho S(0 R,) và mp (P). Gọi H là hình chiếu của
O lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P)
1. Trng hp h > r:
M (P): 0M 0H = h >R
S(0; r) (P) =
2. Trng hp h = r:
Khi đó H S(0;R): M (P), M H
Thì 0M 0H = R
Hs tho lun nhúm tỡm tõm cỏc mt cu luụn
i qua hai im c nh A v B cho trc.
HY CHIA S, BN S C NHIấU HN TH NA
15
.B
A.
M
O

M

M
P
R 0
H

M
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
⇒ S(0;R) ∩ (P) = H
Do đó ta có:
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt
cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán
kính OH tại điểm H đó.
2. Trường hợp h < r:
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H,
bán kính r’ =
2 2
r h−
+ Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt
phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O,
bán kính r, đường tròn này được gọi là đường tròn
lớn.
+ Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là
mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
Hoạt động 2:
a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt
cầu S(O; r) và mặt phẳng (α). Biết rằng khoảng
cách từ tâm O đến (α) bằng
2
r
.
b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (α) và (β) có
khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần
lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán
kính của các đường tròn giao tuyến.
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG

THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:
Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng ∆. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của tâm O trên ∆ và d =
OH là khoảng cách từ O đến ∆.
1. Nếu d > r:
Hs thảo luận nhóm để:
+ Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu
S(O; r) và mặt phẳng (α). Biết rằng khoảng
cách từ tâm O đến (α) bằng
2
r
.
+ So sánh hai bán kính của các đường tròn giao
tuyến.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
16
P
R
0
H
P
M
H
0
R
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
Ta có: OM > r
⇒ (∆) ∩ (S) = φ (Mọi điểm M thuộc ∆ đều nằm
ngoài mặt cầu.)
2. Nếu d = r :

Ta có : OM > OH = r
⇒ (∆) ∩ (S) = M
M: được gọi là tiếp điểm
(∆) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆
tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là ∆ vuông
góc với bán kính OH tại điểm H đó.
3. Nếu d < r :
Ta có : OH < r
⇒ (∆) ∩ (S) = {A, B}
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
17
R
O
H
d
(∆)
R
O
H
d
(∆)
R
O
H
d
(∆)
A
B
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN

* Nhận xét:
a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có vô số
tiếp tuyến của mặt cầu (S; r). Tất cả các tiếp
tuyến này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu
(S; r) tại điểm A.
b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô
số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r). Độ dài các đoạn
thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau.
* Chú ý:
+ Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt
cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện
đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả
các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu.
+ Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa
diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp)
mặt cầu.
Hoạt động 3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh
bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
IV. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU
VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
S = 4.π.r
2
+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là:
V =
4

3
π.r
3
Hs thảo luận nhóm để xác định tâm và bán kính
mặt cầu:
+ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
+ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
+ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 10, SGK, trang 49.
Ôn tập chương II (Tiết, ngày soạn: 9.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
18
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
+ Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ
tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
+ Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và
mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích và thể
tích của khối cầu.
- Kỹ năng:
+ Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ
tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay,
diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.

+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết
các nội dung trong phần ôn tập chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại
các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc
SGK và điền vào phiếu.
Phần bài tập, Gv phân công cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.
Hs làm theo hướng dẫn của Gv:
Thảo luận nhóm để giải bài tập.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN.
 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN. (Tiết: Ngày soạn: 9.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
19
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
- Kiến thức cơ bản: toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép tốn vector, tích

vơ hướng, ứng dụng của tích vơ hướng, phương trình mặt cầu,
- Kỹ năng:
+ Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector.
+ Biết tính tốn các biểu thức toạ độ dựa trên các phép tốn vector.
+ Biết tính tích vơ hướng của hai vector.
+ Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTOR.
1. Hệ toạ độ:
Trong khơng gian, cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz
vng góc với nhau từng đơi một. Gọi
, ,i j k
r r r
lần
lượt là các vector đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy,
z’Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ
Decarst vng góc Oxyz trong khơng gian.
Trong đó:
+ O: gốc tọa độ.
+ (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng toạ độ đơi
một vng góc với nhau.
Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là

khơng gian Oxyz.
Ngồi ra, ta còn có:
1
j
i k
→
→ →
= = =
2
2 2
1
j
i k
→
→ →
= = =
. . . 0
j j
i i k k
→ →
→ → → →
= = =
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
20

E
M
B
E
D

E
qu
ati
on
.3
j
→
k
→
x
y
z
O
GIO N HèNH HC 12 BAN C BN
Hot ng 1:
Trong khụng gian Oxyz, cho im M. Hóy phõn
tớch vector
OM
uuuur
theo ba vector khụng ng phng
, ,i j k
r r r
ó cho trờn cỏc trc Ox, Oy, Oz.
2. To ca mt im:
Trong khụng gian Oxyz, cho im M tu ý. Vỡ
ba vetor
, ,i j k
r r r
khụng ng phng nờn cú mt b
ba s (x; y; z) duy nht sao cho:

OM
uuuur
= x.
i
r
+ y.
j
r
+ z.
k
r
(H.3.2, SGK, trang 63)
Ngc li, vi b ba s (x; y; z) ta cú mt im
M duy nht tho :
OM
uuuur
= x.
i
r
+ y.
j
r
+ z.
k
r

Khi ú ta gi b ba s (x; y; z) l to ca im
M. Ta vit: M(x; y; z) (hoc M = (x; y; z))
x: hoaứnh ủoọ ủieồm M.

y: tung ủoọ ủieồm M.
z: cao ủoọ ủieồm M.
3. To ca vector:
Trong khụng gian Oxyz cho vector
a
r
, khi ú
luụn tn ti duy nht b ba s (a
1
; a
2
; a
3
) sao cho:
a
r
= a
1
.
i
r
+ a
2
.
j
r
+ a
3
.
k

r
. Ta gi b ba s (a
1
; a
2
;
a
3
) l to ca vector
a
r
. Ta vit :
a
r
= (a
1
; a
2
; a
3
) hoc
a
r
(a
1
; a
2
; a
3
)

* Nhn xột: M (x; y; z)
( ; ; )OM x y z=
uuuur
Hot ng 2:
Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh hp ch nht
ABCD.ABCD cú nh A trựng vi gc O, cú
AB
uuur
;
AD
uuur
;
'AA
uuur
theo th t cựng hng vi
, ,i j k
r r r

v cú AB = a, AD = b, AA = c. Hóy tớnh to
cỏc vector
AB
uuur
;
AC
uuur
;
'AC
uuuur
v
AM

uuuur
vi M l trung
im ca cnh CD.
II. BIU THC TO CA CC PHẫP
TON VECTOR.
Gv gii thiu vi Hs ni dung nh lý sau:
Trong khụng gian Oxyz cho hai vector
)a;a;a(a
321
=

v
)b;b;b(b
321
=

. Ta cú:
a)
)ba;ba;ba(ba
332211
+++=+


.
b)
)ba;ba;ba(ba
332211
=

.
c) Vụựi k R
)ka;ka;ka(ak
321
=

Phn chng minh, Gv hng dn Hs xem SGK,
trang 64.
* H qu:
a/ Cho hai vector
)a;a;a(a
321
=

v
)b;b;b(b
321
=

. Ta cú:





=
=
=
=
33

22
11
ba
ba
ba
ba


b/ Vector
0
r
cú to l (0; 0; 0)
Hs tho lun nhúm phõn tớch vector
OM
uuuur
theo ba vector khụng ng phng
, ,i j k
r r r
ó cho
trờn cỏc trc Ox, Oy, Oz.
Hs tho lun nhúm tớnh to cỏc vector
AB
uuur
;
AC
uuur
;
'AC
uuuur
v

AM
uuuur
vi M l trung im
ca cnh CD.
HY CHIA S, BN S C NHIấU HN TH NA
21
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
c/ Với
0b ≠
r r
thì hai vector
a
r
và
b
r
cùng phương
khi và chỉ khi có một số k sao cho :
1 1
2 2
3 3
a kb
a kb
a kb
=


=



=

d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm bất kỳ
A(x
A
; y
A
; z
A
) và B(x
B
; y
B
; z
B
) thì ta có công
thức sau :
( ; ; )
B A B A B A
AB OB OA x x y y z z
= − = − − −
uuur uuur uuur
+ Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là










+
=
+
=
+
=
2
zz
z
2
yy
y
2
xx
x
BA
I
BA
I
BA
I
III. TÍCH VƠ H ƯỚNG .
1. Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng:
Đònh lý : Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai
véctơ
)a;a;a(a
321

=

,
)b;b;b(b
321
=

được xác
định bởi cơng thức :
332211
bababab.a
++=


2. Ứng dụng:
a/ Độ dài của một vector:
2
3
2
2
2
1
aaaa
++=

b/ Khoảng cách giữa hai điểm:
2
AB
2
AB

2
AB
)zz()yy()xx(AB
−+−+−=
c/ Góc giữa hai vector:
Nếu gọi ϕ là góc hợp bởi hai véctơ
a

,
b

với
0ba



≠ ;
thì
ba
ba
cos




=ϕ
Vậy ta có công thức tính góc giữa hai véctơ
a

,

b

với
0 ; 0a b≠ ≠
r
r r
r
như sau :
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
cos os( , )
.
a b a b a b
c a b
a a a b b b
ϕ
+ +
= =
+ + + +
r r
Suy ra:
0babababa
332211
=++⇔⊥


Hoạt động 3:
Với hệ toạ độ Oxyz trong khơng gian, cho
a


=
(3; 0; 1),
b
r
= (1; - 1; - 2),
c
r
= (2; 1; - 1). Hãy tính
.( )a b c+
r r r
và
a b+
r r
.
IV. MẶT CẦU.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c)
bán kính r có phương trình là:
Hs thảo luận nhóm để tính
.( )a b c+
r r r
và
a b+
r r
.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
22
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
2 2 2 2

( ) ( ) ( )x a y b z c r− + − + − =
”
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK,
trang 67) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương
trình mặt cầu khi biết toạ độ tâm và bán kính r.
Hoạt động 4:
Em hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2;
3) và có bán kính r = 5.
* Nhận xét:
Mặt cầu trên có thể viết dưới daïng :
x
2
+ y
2
+ z
2
– 2ax – 2by – 2cz + d = 0 vôùi
d = a
2
+ b
2
+ c
2
– r
2
.
Người ta đã chứng minh được rằng phương trình
x
2
+ y

2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 vôùi
A
2
+ B
2
+ C
2
– D > 0 là phương trình mặt cầu tâm
I(- A; - B; - C), bán kính
2 2 2
r A B C D= + + −
.
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để
Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu ở
dạng triển khai.
Hs thảo luận nhóm để viết phương trình mặt cầu
tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 68.

 PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG. (Tiết: Ngaøy soaïn: 10.8.2008)
I. Mụcđñích baøi dạy:
- Kiến thức cơ bản: vector pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều
kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Kỹ năng:
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…

23
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
+ Biết tìm toạ độ của vector pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết viết phương trình tổng qt của mặt phẳng.
+ Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc.
+ Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. VECTOR PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG.
Định nghĩa:
Cho mặt phẳng (α). Nếu vector
n
r
khác
0
r
và có
giá vng góc với mặt phẳng (α) thì
n
r
được gọi là
vector pháp tuyến của (α).
* Chú ý: Nếu vector

n
r
là vector pháp tuyến của
mặt phẳng (α) thì vector k
n
r
cũng là vector pháp
tuyến của (α).
Gv giới thiệu với Hs bài tốn (SGK, trang 70)
để Hs hiểu rõ và biết cách tìm vector pháp tuyến
của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của
hai vector có giá song song hoặc nằm trong mp
(α).
2 3 3 2
1 2
2 3 3 1
1 2
2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 1
; ;
[ , ] ( ; ; )
a a a a a a
n a b
b b b b b b
Hay n a b a b a b a b a b a b a b
 
= Λ =
 ÷
 
= = − − −
r

r r
r
r r
Hoạt động 1:
Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1;
3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy tìm vector pháp
tuyến của mp (ABC)?
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT
PHẲNG.
Qua việc giới thiệu hai bài tốn 1, 2 (SGK, trang
71, 72) cho Hs , Gv làm nổi bật lên hai vấn đề sau
cho Hs nắm được:
+ Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y;
z) thuộc mp (α) là
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
+ Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt
phẳng nhận vector
n
r
= (A; B; C) làm vector pháp
tuyến của mp.
Từ đó, đi đến định nghĩa sau:
Hs thảo luận nhóm để tìm vector pháp tuyến
của mp (ABC).

+ Tính
AB
uuur
+ Tính
AC
uuur
+ Tính
n AB AC= Λ
uuur uuur
r
(hay
[ , ]n AB AC=
uuur uuur
r
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
24
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
“Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1)
trong đó A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi
là phương trình tổng qt của mặt phẳng.”

* Nhận xét:
a) Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì
)C;B;A(n =

là một véctơ pháp tuyến của nó .
b) Nếu mp(α) đi qua điểm M
0
(x

0
; y
0
;z
0
) và có
véctơ pháp tuyến
)C;B;A(n =

thì phương trình
của nó có dạng :
0)zz(C)yy(B)xx(A
000
=−+−+−
Hoạt động 2:
Em hãy tìm một vector pháp tuyến của mặt
phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
Hoạt động 3:
Em hãy lập phương trình tổng qt của mặt
phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
2. Các trường hợp riêng:
a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo độ
(H3.6, SGK, trang 72)
b) Nếu





≠

≠
=
0C
0B
0A
thì mp(1) chứa hoặc song song
với trục Ox. (H3.7, SGK, trang 72)
Hoạt động 4:
Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc
điểm gì?
c) Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt
phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy).
(H3.8, SGK, trang 72)
Hoạt động 5:
Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠
0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì?
* Nhận xét:
Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách đặt như
sau :
C
D
c;
B
D
b;
A
D
a −=−=−=
ta có phương
trình dạng :

1
c
z
b
y
a
x
=++
và được gọi là phương
trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói
Hs thảo luận nhóm để
+ Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng
(α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
+ Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng
(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
. Tính
MN
uuuur
. Tính
MP
uuur
. Tính
n MN MP= Λ
uuuur uuur
r
(hay
[ , ]n MN MP=
uuuur uuur
r
. Lập phương trình mặt phẳng.

Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C
= 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào
trường hợp A = 0)
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIÊU HƠN THẾ NỮA…
25