bài 7. trường hợp đồng dạng thứ ba

1) Điền các nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để được các khẳng
định đúng về hai tam giác đồng dạng ?
A
B
C
A’
B’
C’
' ' '
A BC∆
1/ và có
ABC∆
A = A’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
…. …. ….
…. …. ….
=
=
⇒
ABC∆
' ' '
A BC∆
S
…. ….
…. ….

=
A’B’
AB
A’C’
AC
' ' '
A BC∆
2/ và có
ABC∆
}
ABC∆
' ' '
A BC∆
⇒
S
( c.c.c )
( c.g.c )

2) Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có:
A
B
C
A’
B’
C’
' ' '
A BC∆
ABC∆
S
' ' '

A BC∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT
KL
⇑
⇑
⇑
M
N
1
AMN∆ ABC∆
S
AMN∆
' ' '
A BC∆
=
MN//BC
( cách dựng )
A =
A’
( gt )
AM = A’B’
(cách dựng)
⇑

M
1
=
B’
M
1
=
B
(đồng vị)
B =
B’
( gt )
' ' '
A BC∆
ABC∆
S
( g.c.g )
A =
A’
B =
B’
(hình vẽ)
CM:

' ' '
A BC∆
ABC∆
S
Hai bước chứng minh:
1) Dựng

AMN ABC
S
2) Chứng minh AMN A’B’C’
||
(AM=A’B’)
A’B’C’ ABC
S
Hướng dẫn
=>
2) Bài toán
' ' '
A BC∆
ABC∆
S
' ' '
A BC∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT
KL
A’
B’
C’
A
B

C
M
N
1
Chứng minh:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’.
Qua M kẻ MN//BC ( N ∈AC )
⇒ ∆AMN ∆ABC ( I )
S
Xét ∆AMN và ∆A’B’C’
( gt )
AM = A’B’ ( cách dựng )
M
1
=
B
( đồng vị )
B =
B’
( gt )
}
⇒
M
1
=
B’
(1)
(2)
(3)
Từ 1; 2; 3

⇒
AMN∆
' ' '
A BC∆
=
( g.c.g )
( II)
Từ (I) và (II)
⇒
' ' '
A BC∆
ABC∆
S
.
A =
A’
có
1. Định lí
' ' '
A BC∆
ABC∆
S
' ' '
A BC∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =

B’
GT
KL
A’
B’
C’
A
B
C
M
N
1
.
2. Áp dụng
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
0
40
A
B
C
a)
0
70
D
E
F
b)
0
70

M
N P
c)
0
70
0
60
A’
B’ C’
d)
0
60
0
50
D’
E’
F’
e)
0
50
0
65
M’
N’
P’
f)
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng
với nhau ? Hãy giải thích.
70
0

70
0
50
0
70
0
55
0
55
0
70
0
65
0
40
0
?1
0
40
A
B
C
a)
70
0
70
0
0
70
0

60
A’
B’ C’
d)
50
0
0
60
0
50
D’
E’
F’
e)
70
0
0
50
0
65
M’
N’
P’
f)
65
0
0
70
M
N P

c)
70
0
40
0
( g.g)
( g.g)
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng
với nhau ? Hãy giải thich.
?1
0 0
ˆ ˆ
ˆ
A 40 B C 7O= ⇒ = =
:PMN∆
^
0
ˆ
7M N O= =
:ABC∆
PMN∆
ABC
⇒∆
S
0 0 0
ˆ
ˆ
Â' 70 ;B 60 C 50
′ ′
= = ⇒ =

0 0
ˆ ˆ
60 ; 50E F
′ ′
= =
' ' '
:D E F∆
' ' '
:A B C∆
=>
' ' '
A B C∆
' ' '
D E F∆
S
a). Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng
dạng với nhau không?
b). Hãy tính các độ dài x và y
( AD = x ; DC = y )
3
x
y
4,5
A
B
D
C
1
?2
a) Trong hình vẽ có ba tam giác đó là:

* ∆ABC; ∆ADB; ∆BDC
* Xét ∆ABC và ∆ADB
Có: chung
A
B
1
= C
(gt)
}
⇒
∆ABC ∆ADB
S
( g.g )
1
∆ABC ∆ADB
S
Ta có
⇒
AB AC
AD AB
=
⇒
3.3
x 2
4,5
= =
( c/m trên )
3 4,5
x 3
=

hay
( cm )
y DC AC x 4,5 2 2,5= = − = − =
( cm )
Giải
b)
?2
a).
∆ABC ∆ADB
S
b). AD = 2 ( cm ) ; DC = 2,5 ( cm )
c). Biết BD là phân giác của góc B.
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD
3
2
2,5
4,5
A
B
D
C
1
∆ABC ∆ADB ( cmt )
S
Ta lại có
Có BD là phân giác góc B
DA
DC BC
⇒ =
2 3

hay BC (cm)
2,5 BC
= => =
AB BC 3,75
DB DB
⇒
⇒ = =

DB (cm)

⇒ = =
3,75
BA
AD
3
2
2x3,5
3
2,5
(2.5 điểm)
(2.5 điểm)
(2.5 điểm)
(2.5 điểm)
2
1. Định lí
2. Áp dụng
3. LuyÖn tËp
A 'D'
AD
k=

∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
S
¶
¶
' '
1 2
A A ;=
¶
¶
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
CD
1
2
A’
B’
C’
D’
Bài tập 35/sgk_39
1. Định lí
2. Áp dụng
3. LuyÖn tËp
A 'D'
AD

k=
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
S
¶
¶
' '
1 2
A A ;=
¶
¶
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
CD
1
2
A’
B’
C’
D’
Chứng minh:
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k, vậy nên ta có:
S
A'B' B'C' C'A'
AB B

k
C CA
= = =
và
¶
µ
'
A A ;=
µ
µ
'
B B=
Xét
∆A’B’D’ và ∆ABD có:
¶
¶
µ
µ
'
'
1 1
A A
A A
2 2
= = =
µ
µ
'
B B=
( cmt )

∆A’B’D’ ∆ABD ( g.g )
S
A'D'
AD
A'B'
AB
⇒ =
k=
}
⇒
Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỉ số
hai đường phân giác tương ứng và tỉ số đồng
dạng của chúng như thế nào ?
Bài tập 35/sgk_39

1. Định lí
2. Áp dụng
D
E F
A
B
C
Hai tam giác dưới đây có đồng dạng
với nhau không ? Vì sao ?
C’
A’
B’
A
B
C

' ' '
A BC∆
ABC∆
S
' ' '
A BC∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT
KL
3
6
5
10

ABC  A’B’C’ nếu:
S
AB AC BC
A 'B' A'C' B'C'
= =
AB AC
A'B' A'C'
=
µ
¶

A A '=


(C.C.C)
(C.G.C)

µ
¶
A A '=
µ
µ
C C'=
µ
µ
B B'=
µ
¶
A A'=
µ
µ
C C'=
µ
µ
B B'=
&
&
&
;
A
B

C
A
’
B
’
C
’
(G.G)
1. Định lí
C’
A’
B’
A
B
C
2. Áp dụng
' ' '
A BC∆
ABC∆
S
' ' '
A BC∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT

KL
Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp đồng
dạng của hai tam giác.
Bài tập về nhà: Bài 36; 37; 38 ( SGK )
Bài 39; 40; 41 ( SBT )
So sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.