TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

CHÀO MỪNG THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ
TIẾT HỌC HÔM NAY
GV: Nguyễn Văn Truyền

Bµi tËp: Cho ® êng trßn t©m O. Tõ ®iÓm N n»m ngoµi ® êng trßn (O)
kÎ hai tiÕp tuyÕn NP; NQ víi ® êng trßn.
Chøng minh r»ng: NP = NQ
N
P
Q
O
Chøng minh:
Ta cã: OP ⊥ NP (t/c tiÕp tuyÕn)
OQ ⊥ NQ (t/c tiÕp tuyÕn)
Hai tam giác vuông NPO vµ NQO cã:
OP = OQ (=R)
NO là cạnh chung
⇒ ΔNPO = ΔNQO (c/huyÒn - c/gãc vu«ng)
⇒ NP = NQ ( Hai c¹nh t ¬ng øng)
GT
KL
NP = NQ
NP, NQ lµ 2 tiÕp
tuyÕn cña (O)
Giải

Đây là hình ảnh của thước phân giác
?
Với thước
phân giác

làm thế nào
tìm được
tâm của hình
tròn trên ?
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hai cạnh
Tia phân giác

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho hình 79 trong ®ã AB, AC theo
thø tù lµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i B, t¹i C
cña ® êng trßn (O). H·y kÓ tªn mét
vµi ®o¹n th¼ng b»ng nhau, mét vµi
gãc b»ng nhau trong hình.
?1
A
B
O
C
+ o¹n th¼ng b»ng nhau: OB = OC; Đ
AB = AC
+ Gãc b»ng nhau:
OBA = OCA=
AOB = AOC
OAB = OAC
0
90

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
nh lí:Đị
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì :
-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua
các tiếp điểm.
GT
KL
AC, AB lµ 2 tiÕp
tun cđa (O)
BAC
. AC = AB
. AO lµ ph©n gi¸c
cđa
. OA lµ ph©n gi¸c
cđa
BOC
A
B
C
O
Ta cã AB ⊥BO; AC ⊥ CO (t/c tiÕp
tun)
Hai tam giác vng AOB vµ ∆ AOC
cã:
OB = OC ( = R)

OA là cạnh chung
vËy ∆AOB = ∆AOC (C¹nh hun-
c¹nh gãc vu«ng)
Suy ra: AB = AC
· ·
· ·
BAO CAO
BOA COA
=
=
nên AO là tia phân
giác của góc BAC.
nên OA là tia phân
giác của góc BOC.
Chứng minh

Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”.
?2
O
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
-Đặt thước (hoặc đặt vật
hình tròn) đó, sao cho tiếp
xúc với hai cạnh của thước.
Vạch theo tia phân giác của
thước ta được một đường
thẳng đi qua tâm của vật
hình tròn.
-Xoay vật hình tròn (hoặc
xoay thước) và làm tương
tự, ta được một đường

thẳng nữa đi qua tâm của
vật hình tròn.
-Giao điểm của hai đường
vừa kẻ là tâm của vật hình
tròn.

Đ6. TNH CHT CA HAI TIP TUYN CT NHAU
?3
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của
tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I đến các cạnh
BC, AC, AB (hỡnh vẽ). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ
ờng tròn tâm I.
A
B C
D
E
F
I

A
B C
D
E
F
Vì I thuộc tia phân giác góc A nên IF = IE (1)
Vì I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ID = IE = IF
Hay ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn ( I )
I
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Chứng minh
- êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c gäi lµ ® êng trßn Đ
néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ® êng trßn.
-T©m cđa ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iĨm cđa c¸c ® êng
ph©n gi¸c c¸c gãc trong cđa tam gi¸c.

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
nh lí:Đị
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì :
-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua
các tiếp điểm.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
I
A
B
C
F
D
E
•
A
B
C
O

Đường tròn tiếp
xúc với ba cạnh
của một tam giác
gọi là đường tròn
nội tiếp tam giác,
còn tam giác gọi
là ngoại tiếp đường
tròn.

K
B
A
C
F
E
D
Cho tam gi¸c ABC. K lµ giao ®iĨm
cđa c¸c ® êng ph©n gi¸c c¸c gãc ngoµi t¹i B
vµ C; D, E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ® êng
vu«ng gãc kỴ tõ K ®Õn c¸c c¹nh BC, AC,
AB (hình vÏ). Chøng minh r»ng ba ®iĨm D,
E, F n»m trªn cïng mét ® êng trßn t©m K.
?4
Chứng minh:
Vì K thuộc tia phân giác góc CBF
nên KD=KF (1)
-Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một
tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài
của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng
tiếp tam giác.

-T©m của ® êng trßn bµng tiÕp tam giác trong
gãc A cđa tam gi¸c ABC lµ giao điểm cđa 2 ®
êng ph©n gi¸c các gãc ngoµi t¹i B vµ C, hc
là giao điểm cđa ® êng ph©n gi¸c gãc A vµ ®
êng ph©n gi¸c gãc ngoµi t¹i B (hc C).
Vì K thuộc tia phân giác góc BCE
nên KD=KE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KD=KE=KF
Hay ba điểm D, E, F nằm trên cùng
một đường tròn (K)

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
nh lí:Đị
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì :
-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua
các tiếp điểm.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
I
A
B
C
F
D
E

Đường tròn tiếp
xúc với ba cạnh
của một tam giác
gọi là đường tròn
nội tiếp tam giác,
còn tam giác gọi
là ngoại tiếp đường
tròn.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh
của một tam giác và tiếp xúc với
các phần kéo dài của hai cạnh kia
gọi là đường tròn bàng tiếp tam
giác.
A
B
C
K
D
E
F
B
K
D
E
F
A
C

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

nh lí:Đị
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì :
-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua
các tiếp điểm.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
I
A
B
C
F
D
E
Đường tròn tiếp
xúc với ba cạnh
của một tam giác
gọi là đường tròn
nội tiếp tam giác,
còn tam giác gọi
là ngoại tiếp đường
tròn
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh
của một tam giác và tiếp xúc với
các phần kéo dài của hai cạnh kia

gọi là đường tròn bàng tiếp tam
giác.
A
B
C
K
D
E
F

DBCA
AC, CD, BD là các tiếp
tuyến của (O) tại A, M, B
M
A
B
C
D
O
x
y
Điền nội dung thích hợp
vào chỗ……………
3) DO là tia phân giác của
góc …………
CD
4) Góc MOA và góc
MOB là hai góc
………………
5) Số đo góc COD = ………

1) CM =……………; DM =………….
2)……… = CA + DB
BDM
Kề bù
90
0
Cho hình vẽ
Bài tập
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Bµi häc
h«m nay
®Õn ®©y lµ
hÕt xin chóc
c¸c thÇy c«
m¹nh khoÎ,
chóc c¸c em
häc sinh häc
giái

Bài tập : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đ ợc khẳng
định đúng.


a- Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác.
b- Là giao điểm ba đ ờng phân
giác trong của tam giác.
c- Là đ ờng tròn tiếp xúc với
một cạnh của tam giác và

phần kéo dài của hai cạnh
kia.
d- Là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh
của tam giác.
e- Là giao điểm hai đ ờng phân
giác ngoài của tam giác.
1- a
2 - c
3 - d
4 b
5 - e
1. ờng tròn nội tiếp tam giác
2. ờng tròn bàng tiếp tam giác
3. ờng tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác
5.Tâm đ ờng tròn bàng tiếp tam
giác
Đ6. TNH CHT CA HAI TIP TUYN CT NHAU