Đề thi HKII Toán 8 (cả Đại số và Hình học)

Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Kiểm tra học kỳ II – Năm học: 2008 – 2009.
Môn: Toán, Khối 8.
Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian chép đề).
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương?
Câu 2: Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không?
Giải thích.
2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x
2
+ 1) = 0 (2)
Đề 2:
Phát biểu đònh nghóa hai tam giác đồng dạng.
Áp dụng: Cho
∆
A’B’C’
∆
ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm;
AB=8cm; BC = 16cm. Tính AC; B’C’.
B/ Bài tập: (8 điểm).
1/ Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
b)
3 2
2
1
x x
x x

+ −
+ =
+
(2 điểm).
2/ Giải các bất phương trình sau:
a) 2x – 3 < 0
b)
2 3 2
3 5
x x− −
<
(2 điểm).
3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13
năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương
bao nhiêu tuổi? (1 điểm).
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường
cao AE.
a) Chứng minh
∆
ABC
∆
EBA.
b) Chứng minh AB
2
= BE.BC
c) Tính độ dài BC; AE. (3 điểm).
Hết
Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Hướng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009.

Môn: Toán, Khối 8.
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Đề 1:
Câu 1: Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập
nghiệm (1 điểm).
Câu 2: Phương trình (1) và (2) tương đương (0,5 điểm) vì có cùng một
tập nghiệm S
1
= S
2
= {2} (0,5 điểm).
Đề 2:
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
µ
µ
µ
µ
µ
µ
' ; ' ; 'A A B B C C= = =
(0,5 điểm).
' ' ' ' ' 'A B B C C A
AB BC CA
= =
(0,5 điểm).
Áp dụng:
∆
A’B’C’
∆

ABC
' ' ' ' ' 'A B B C C A
AB BC CA
⇒ = =
(0,25 điểm).
Hay
4 ' ' 6
8 16
B C
CA
= =
(0,25 điểm).
Suy ra
6.8
12
4
AC = =
cm (0,25 điểm).
4.16
' ' 8
8
B C = =
cm (0,25 điểm).
Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm.
B/ Bài tập: (8 điểm).
1/ Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
⇔
x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 (0,25 điểm).
1) x + 1 = 0

⇔
x = -1 (0,25 điểm).
2) 2x – 1 = 0
⇔
x =
1
2
(0,25 điểm).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
1
1;
2
S
 
= −
 
 
(0,25 điểm).
b)
3 2
2
1
x x
x x
+ −
+ =
+
(1)
ĐKXĐ x
≠

-1 và x
≠
0 (0,25 điểm).
(1)
⇔
x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) (0,25 điểm).
⇔
x
2
+ 3x + x
2
– 2x + x – 2 = 2x
2
+ 2x
⇔
0.x = 2 (0,25 điểm).
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =
∅
(0,25 điểm).
2/ Giải các bất phương trình sau:
a) 2x – 3 < 0
⇔
2x < 3 (0,25 điểm).
⇔
x < 1,5 (0,25 điểm).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1,5 (0,25
điểm).
b)
2 3 2
3 5

x x− −
<
⇔
5(2 – x) < 3(3 – 2x) (0,25 điểm).
⇔
10 – 5x < 9 – 6x (0,25 điểm).
⇔
-5x + 6x < 9 – 10 (0,25 điểm).
⇔
x < -1 (0,25 điểm).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -1 (0,25 điểm).
3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi tuổi của Phương năm nay là x (tuổi). ĐK: x nguyên dương (0,25 điểm).
Vậy tuổi mẹ năm nay là 3x (tuổi) (0,25 điểm)
Mười ba năm sau:
Tuổi Phương là: x + 13 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 3x + 13 (tuổi)
Ta có phương trình:
3x + 13 = 2.(x + 13) (0,25 điểm).
⇔
3x + 13 = 2x + 26
⇔
x = 13 (TMĐK) (0,25 điểm).
Trả lời: Năm nay Phương 13 tuổi.
4/
4
3
E
C
B

A
Vẽ chính xác đạt 0,25 điểm.
a) Chứng minh
∆
ABC
∆
EBA.
Xét
∆
ABC và
∆
EBA, có: (0,25 điểm).
µ
µ
0
90A E= =
(0,25 điểm).
µ
B
: chung. (0,25 điểm).
⇒

∆
ABC
∆
EBA (g.g) (0,25 điểm).
b) Chứng minh AB
2
= BE.BC
Do

∆
ABC
∆
EBA (chứng minh câu a) (0,25 điểm).
AB BC
BE AB
⇒ =
(0,25 điểm).
Hay AB
2
= BE.BC (0,25 điểm).
c) Tính độ dài BC; AE.
Ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(Đònh lí Py-ta-go). (0,25 điểm).
= 3
2
+ 4
2
= 25
Vậy BC = 5 (cm) (0,25 điểm).
Do
∆
ABC
∆

EBA (chứng minh câu a)
AB BC AC
BE AB AE
⇒ = =
(0,25 điểm).
Suy ra:
. 4.3 12
2, 4
5 5
AC AB
AE
BC
= = = =
(cm) (0,25 điểm).
Lưu ý: Trong quá trình giải, học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng
vẫn đạt điểm tối đa.