Đề thi HKII Toán 9 (cả Đại số và Hình học)

Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi
Kiểm tra học kỳ II – Năm học : 2008 – 2009
Môn :Toán– Khối : 9
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian chép đề )
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Phát biểu đònh lý Vi- ét.
p dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x
2
-11x + 30 =
0
Đề 2:
Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn.
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:

2 5
3 10
x y
x y
+ =


− =

(1 điểm)
2/ Cho hai hàm số y = x
2

và y = -2x +3
a/ Vẽ đồ thò hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thò. (2
điểm)
3/ Giải các phương trình sau:
a/ 3x
2
– 6x = 0
b/ x
4
– 4x
2
+3 = 0 (2 điểm)
4/ Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường
tròn tại S. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ABCD nội tiếp
b/ CA là tia phân giác của góc SCB. ( 3 điểm)

Hết
Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Hướng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán. Khối: 9.
A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Đề 1:
- Phát biểu: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình ax

2
+ bx + c =0
(a
≠
0) thì x
1
+x
2
=-
b
a
(0,5 điểm) và x
1
.x
2
=
c
a
(0,5 điểm)
- Áp dụng:
∆
=(-11)
2
-4.1.30 = 1 > 0 (0,25 điểm)
x
1
+x
2
=
11

11
1
−
− =
(0,5 điểm)
x
1
.x
2
=
30
30
1
=
(0,25 điểm)
Đề 2:
- Phát biểu: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bò chắn. (0,5 điểm)
- Chứng minh: Vẽ hình đúng: (0,5 điểm)
Sđ
·
BEC
=
1
2
(Sđ
¼
BnC +
Sđ
¼

DmA
)
Theo đònh lý về góc ngoài của tam giác có:

·
·
·
BEC DBA BDC= +
(0,25 điểm)
Sđ
·
1
2
BEC =
Sđ
¼
DmA +
1
2
Sđ
¼
BnC
(0,5 điểm)
Sđ
·
BEC
=
1
2
(Sđ

¼
BnC +
Sđ
¼
DmA
) (0,25 điểm)
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
2 5
3 10
x y
x y
+ =


− =

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:
5x = 15 (0,25 điểm)

⇒
x = 3 (0,25 điểm)
Thay x = 3 vào phương trình 2x + y = 5 có:
2.3 + y = 5 (0,25 điểm)

⇒
y = -1
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là: (3 ; -1) (0,25 điểm)
2/ a/- Lập bảng giá trò đúng :
(0,5 điểm)

- Vẽ đúng hai đồ thò : (0,5 điểm)
b/ Hoành độ giao điểm của hai đồ
thò là nghiệm của phương trình:
x
2
= -2x + 3 (0,25 điểm)

⇔
x
2
+ 2x - 3 = 0
Giải phương trình ta được:
n
m
E
C
B
A
D
O
-5
5
10
10
8
6
4
2
y
x

x
1
=1 ; x
2
= -3 (0,25 điểm)
Với x
1
=1
⇒
y
1
= 1
x
2
= -3
⇒
y
2
= 9 (0,25 điểm)
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thò là (1 ; 1) và (-3 ; 9) (0,25
điểm)
3/ Giải các phương trình sau:
a/ 3x
2
– 6x = 0

⇔
3x(x – 2) = 0 (0,25 điểm)

⇔

x = 0 hoặc x – 2 = 0 (0,25 điểm)

⇒
x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x
1
=0 ; x
2
= 2 (0,25
điểm)
b/ x
4
– 4x
2
+3 = 0
Đặt t = x
2

≥
0 (0,25 điểm)
Ta được phương trình: t
2
– 4t +3 = 0 (0,25 điểm)
Giải ra được: t
1
= 1(Nhận) ; t
2
= 3 (Nhận) (0,25 điểm)
Với t = t
1

= 1
⇔
x
2
= 1
⇒
x
1
= 1 ; x
2
= -1
t = t
2
= 3
⇔
x
2
= 3
⇒
x
3
=
3
; x
4
= -
3
(0,25 điểm)
Vậy phương trinh đã cho có bốn nghiệm :x
1

= 1 ; x
2
= -1 ;x
3
=
3
; x
4
=-
3
(0,25 điểm)
4/ Vẽ hình đúng (0,5 điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Ta có:
·
BAC
= 90
0
(gt) (0,5 điểm)

·
MDC
=
·
BDC
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn) (0,5 điểm)
A, D cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông

(0,25 điểm)
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. (0,25
điểm)
b/ Chưng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
·
·
BCA BDA=
(cùng chắn cung AB) (0,25 điểm)
Tứ giác MCDS nội tiếp đường tròn đường kính MC nên

·
·
MCS MDS=

Hay
· ·
ACS BDA=
(cùng chắn cung MS) (0,25 điểm)
Suy ra:
·
·
BCA ACS=
(0,25 điểm)
Vậy CA là phân giác của góc SCB (0,25
điểm)
S
D
M
C

B
A