Tiết 46. CUNG CHỨA GÓC

Câu 1: Hãy so sánh góc AMB và góc xAB. Giải thích ?
O
x
B
M
A
Câu 2: Hãy so sánh các góc AMB, ANB, APB, AQB ?
Giải thích ?
Q
P
N
M
A B
Tr li :
AMB = xAB
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi
tiếp tuyến và dây cùng chắn
cung AB )
Tr li :
AMB = ANB = APB = AQB
( Các góc nội tiếp cùng chắn cung
AB )

Hãy xem hình vẽ :
Dù ®o¸n xem c¸c ®iĨm M, N, P, Q cã
cïng n»m trªn cïng mét ®3êng trßn
c¨ng d©y AB kh«ng ?
Q
P
N

M
B
A
Dự đoán :
C¸c ®iĨm M, N, P, Q
cïng n»m trªn cïng
mét ®3êng trßn c¨ng
d©y AB .
Hay: Điểm M thuộc cung
tròn AmB.
m

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmBAMB = α
CM phần thuận
Cho đoạn thẳng AB và góc α
(0
0
< α < 180
0
). Tìm quỹ tích (tập
hợp ) các điểm M thỏa mãn góc
AMB = α. (Ta cũng nói quỹ tích các
điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho

trước dưới góc α ).
Tõ phÇn dù ®o¸n
TIẾT 47

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmBAMB = α
●
d
O
x
B
A
M
y
Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng AB.
Giả sử M thỏa AMB=α
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn.
xAB=AMB=α
Tia Ax cố định.
Kẻ đường trung trực d của đoạn AB.
d cố định
Kẻ Ay vuông góc Ax tại A

Ay cố định
Gọi O là giao điểm của Ay và d
O cố định
M Є AmB cố định (đpcm)
α
m
α

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmBAMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
CM phần đảo

1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
a) Phần thuận : M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

b) Phần đảo :
M’ Є AmB
AM’B = α
α
M’
x
A B
Lấy điểm M’ thuộc cung AmB
Ta có : AM’B = xAB
AM’B = α (đpcm)
Mà xAB = α
Tương tự ,trên nửa mp đối của mặt
phẳng đang xét,ta còn có cung Am’B
đối xứng với cung AmB qua AB
cũng có tính chất như cung AmB.
M’
α
m
m’
Mỗi cung trên được gọi là một cung
chứa góc α dựng trên đoạn thẳng
AB,nghĩa là với mọi điểm thuộc cung
đó,ta đều có AMB= α.
( Góc nội tiếp và góc tạo bởi
tiếp tuyến và dây cùng chắn
cung AB )
α
●

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
Kết luận

Từ phần chứng minh thuận và đảo :
M Є AmBAMB = α
a) Phần thuận:
b) Phần đảo :
M’ Є AmB AM’B = α
c) Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và góc
α (0
O
< α <180
o
) cho trước thì quỹ tích các điểm
M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc
α dựng trên đoạn thẳng AB.
A B
M’
M
m

m’
α
α

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
Chú ý

●Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với
nhau qua AB.
● Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích .
● Khi α =90
0
thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn
đường kính AB.
* Chú ý :
A B
M’

M
m
m’
α
α
A B
M
Vậy :
Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới
một góc vuông là đường tròn đường kính AB .
M’

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
II) Cách vẽ cung chứa góc :
Cách vẽ

●
d
O
x
BA
M Є AmBAMB = αa) Phần thuận:
Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử M thỏa AMB=α
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn.
xAB=AMB=α
Tia Ax cố định.
Kẻ đường trung trực d của đoạn AB.
d cố định
Kẻ Ay vuông góc Ax tại A
Ay cố định
Gọi O là giao điểm của Ay và d
O cố định
M Є AmB cố định (đpcm)
α
2) Cách vẽ cung chứa góc
-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng
AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho
cung này trên nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α.

α
M y
Xem l¹i Cm phÇn thuËn, cho biÕt ta ®· kÎ
nh÷ng ®3êng th¼ng nµo ?

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
II) Cách vẽ cung chứa góc :SGK Tr 86

1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmB

AMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý: SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86
2.Cách giải bài toán quỹ tích : SGK Tr 86
● CỦNG CỐ:
1.Em hiểu như thế nào là quỹ tích cung
chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB ?
Trả lời :
1.Đó là cung mà với mọi điểm M
thuộc cung đó, ta đều có AMB= α .
2.Hãy nêu cách vẽ cung chứa góc α
dựng trên đoạn thẳng AB?
3.Nêu cách giải bài toán quỹ tích ?
-Vẽ đường trung trực d của đoạn
thẳng AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao
cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax.
2.Cách vẽ cung chứa góc :
3. Cách giải bài toán quỹ tích :
SGK Trang 86
I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
2.Cách giải bài toán quỹ tích :

I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86
II.Cách giải bài toán quỹ tích : SGK Tr 86
● VẬN DỤNG
● Bài tập 46 Trang 86 SGK :
Dựng một cung chứa góc 55
0
trên đoạn
thẳng AB = 3 cm.
Giải :
Cách dựng:
-Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.
-Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
-Dựng góc xAB = 55
0

-Dựng tia Ay vuông góc với Ax.
-Dựng đường tròn tâm O bán kính
OA.
Cung AmB là cung chứa góc 55
0
dựng
trên đoạn thẳng AB.
A
y
x
B
d
O
55
0
3 cm
Gọi O là giao điểm của Ay và d .

● CỦNG CỐ :
m

I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT
KL
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận : M Є AmB
AMB = α

b) Phần đảo: M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86
II.Cách giải bài toán quỹ tích : SGK Tr 86
● VẬN DỤNG
● CỦNG CỐ :
● HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Nắm vững :
+Quỹ tích cung chứa góc.
+Cách vẽ cung chứa góc α .
+Cách giải bài toán quỹ tích .
- Làm bài tập :
44, 47, 48 SGK
Trang 86, 87 .
- Chuẩn bị :
+ Ôn tập cách xác định tâm của
đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam
giác.
+ Thước kẻ, compa, thước đo độ,
eke, máy tính.