DE THI HK II TOAN 9 ( CO MT)

TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ ĐỀ THI HỌC KỲ II
LỚP : 9A MÔN TOÁN
HỌ VÀ TÊN : …………………………. THỜI GIAN 90 PHÚT ( Không kể thời gian phát đề )
I/ PHẦN TỰ LUẬN ( 2đ ) . Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào bảng sau :
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án
Câu 1 : Hệ phương trình
2 3
1
x y
x y
− + = −


− =

có nghiệm ( x ; y) là : Điểm
A. ( 1 ; - 1) B. ( 2 ; - 1) C ( 2 ; 1 ) D ( 0; - 1)
Câu 2 : Phương trình x
2
+ 6x – 7 = 0 có hai nghiệm là
A. ( 1; 7) B.( 1; -7) C.(-1; 7) D.( -1; -7)
Câu 3: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi :
A.
0∆ ≥
B. a
b c± −
= 0 C. a.c < 0 D. b và c trái dấu
Câu 4 : Hàm số y =

3
x
2
nghịch biến khi:
A. x < 0 B. x > 0 C. x ∈ R D. x = 0
Câu 5 : Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh l099cm
2
, π = 3,14. Khi đó chiều cao của hình trụ
là:
A . 3,68 cm B . 2,5cm C . 25 cm D . 20,4 cm
Câu 6 : Hình nón có bán kính đáy bằng 6cm, độ dài đường sinh bằng 10cm thì diện tích toàn phần bằng :
A. 96cm
2
B. 86cm
2
C. 97cm
2
D. 100cm
2
Câu 7 : Công thức tính thể tích hình cầu là :
A.
π
r
2
h B.
2
1
3
r h
π

C. 4
2
r
π
D.
3
4
3
r
π
Câu 8 : Khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt là 15 cm,
số đo cung là 120
0
thì diện tích xung quanh của hình nón là:
A . 75π cm
2
B. 80π cm
2
C. 45π cm
2
D. 15 cm
2
I. PHẦN TỰ LUẬN (8 đ).
Bài 1. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
2
1
(P) : y x
2
= −
và đường thẳng

(d) : y 2x 2= − +
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
Bài 2. ( 2,5điểm) Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 3cm, biết độ dài đường chéo bằng 15cm .
Tính diện tích của hình chữ nhật đó .
Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE và CF cắt nhau
tại H, AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM.
c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF .
Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (K).
BÀI LÀM :
………………………………………………………………………………………………………………………………
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi câu đúng được 0,25đ )
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C B C A C A D A

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. (2 đ)
a/
•
Bảng giá trị : x –2 –1 0 1 2 x 0 1

2
1
y x
2
= −
–2
1
2
−
0
1
2
−
–2
y 2x 2= − +
2 0 (0,25đ
x
2)

•
Vẽ :
(0,5đ
x
2)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
2 2
1
x 2x 2 x 4x 4 0
2
− = − + ⇔ − + =
(0,25đ)
2
' b' ac 0∆ = − =
. Phương trình có nghiệm kép :
1 2
b'
x x 2
a
= = − =
y 2⇒ = −
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là :
(2; 2)−
(0,25đ)
Bài 2. (2,5 đ)
Gọi x(cm) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0 )
x + 3 là chiều dài hình chữ nhật . ( 0,5đ)
Đường chéo hình chữ nhật bằng 15 cm .
Áp dụng định Pi – ta – go ta có phương trình :
x
2
+(x + 3 )
2
= 15
2

(0,5đ)
2
2 2
2 6 216 0
' ' 3 2.216 441
' 441 21 0
x x
b ac
⇔ + − =
∆ = − = + =
⇒ ∆ = = >
1
3 21 24
12
2 2
x
− − −
= = = −
( loại )
(d)
1
2
-1/2
(P)
y
-2
-1
O
-2
-1

1
2
x
K
D
H
F
E
I
M
C
B
A
2
3 21 18
9
2 2
x
− +
= = =
( TMĐK ) ( 0,5đ)
Chiều rộng HCN bằng 9cm, suy ra chiều dài HCN bằng 9 + 3 = 12 cm (0,5đ)
Vậy diện tích HCN là : 9. 12 = 108 cm
2
(0,5đ)
Bài 3. (3,5 đ) Vẽ hình đúng, ghi giả thiết, kết luận đúng được ( 0,5đ)
a/ Xét tứ giác AEHF có :
·
0
AEH 90=

( gt: BE ⊥ AC)
·
0
AFH 90=
( gt: CF ⊥ AB) ( 0,25 đ)
→
·
·
0
AEH AFH 180+ =

→ Tứ giác AEHF nội tiếp
( có tổng hai góc đối bằng 180
0
) (0,25 đ)
Xét tứ giác BFEC có :
·
0
BFC 90=
( gt) ;
·
0
CFB = 90
( gt)
→ E, F cùng nhìn đoạn BC dưới cùng một góc bằng 90
0
(0,25 đ)
→ E, F ∈ ( K;
BC
2

) ( Theo quỹ tích cung chứa góc) (0,25 đ)
b/ Ta có
·
·
¼
1
MAC = CBM = sdMC
2
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 đ)
Tứ giác BCEF nội tiếp (K) →
·
·
»
1
EBC = EFC = sdEC
2
(2)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 đ)
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I) →
·
·
»
1
EFH = EAH = sdEH
2
(3) (0, 25 đ)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))
Từ (1); (2); (3) suy ra
·
·

CBM = EBC
→ BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 đ)
c/ Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC → I, K là tâm đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và
BCEF ( theo cmt)
Nối IE, KE ta có:
- ∆ AIE cân tại I ( IA = IE) →
·
·
IAE = IEA
(4) (0,25 đ)
- ∆ KEC cân tại K ( KE = KC) →
·
·
KEC = KCE
(5) (0,25 đ)
- ∆ ADC vuông tại D (gt) →
·
·
0
DAC + DCA = 90
(6) (0,25 đ)
- Từ (4); (5); (6) suy ra
·
·
0
IEH + KEH = 90

→ IE ⊥ KE → IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 đ).