Chuong IV - Bai 3- Phuong trinh bac hai mot an

Tiết51:Phơngtr ìnhbậchaimộtẩnsố
1.Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật
có chiều dài32m,chiều rộng 24m,ng
ời ta định làm một v ờn cây cảnh có
lối đi xung quanh .Hỏi bề rộng của
mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích
phần còn lại là 560m
2
?

2.Định nghĩa:
Ph ơng trình bậc hai một ẩn số(nói
gọn là ph ơng trình bậc hai)là ph ơng
trình có dạng:
a x
2
+bx+c=0
Trong đó x là ẩn số a,b,c,là các hệ số ;
a khác 0
560m
2
x
x
x
x
32m
24m
Chiều dài là:32-2x(m)
Chiều rộnglà:24-2x(m)

Diện tích là(32-2x)(24-2x)(m
2
)
Theo bài ra ta có ph ơng trình:
(32-2x)(24-2x)=560
Hay x
2
-28x+52=0

Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố
1.Bài toán mở đầu.
2. đ ịnh nghĩa
Ph ơng trỡnh bậc hai một
ẩn( nói gọn là ph ơng trỡnh bậc
hai ) là ph ơng trỡnh có dạng :
ax
2
+bx+c=0
Trong đó x là ẩn a,b,c là các hệ số
a khác 0
.?1 a) x
2
-4=0
b ) x
3
+4x
2
-2=0
c ) 2x
2

+5x=0
d) 4x-5=0
e) -3x
2
=0
.?1Vận dụng định nghĩa hãy cho biết: Trong
các ph ơng trình sau ph ơng trình nào là ph
ơng trình bậc hai?. Chỉ rõ các hệ số a,b,c
của mỗi ph ơng trình

Đáp án
x
2
-4=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số
a=1; b=0; c=-4
x
3
+4x
2
-2=0 không phải là ph ơng trình
bậc hai
2x
2
+5x=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số
a=2; b=5; c=0
4x-5=0 không phải là ph ơng trình bậc hai
-3x
2
=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số
a=-3; b=0; c=0

Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố
3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc
hai

Ví dụ1(Dạng khuyết c).
Giải ph ơng trình
3x
2
-6x=0
Cách giải : 3x
2
-6x =0
3x(x-2)=0
3x=0 hoặc x-2=0
x=0 hoặc x=2
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :
x
1
=0 ; x
2
=2

?2 Giải ph ơng trình 2x
2
+5x=0 bằng
cách đặt nhân tử chung để đ a về ph
ơng trình tích

Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên

hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào
để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ số
c

Để giải ph ơng trình 3x
2
-6x=0 ng ời ta dã
dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân
tử chung để đ a về ph ơng trình tích


2x
2
+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 hoặc 2x+5=0
x=0 hoặc x=
2
5

Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy
cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải
ph ơng trình dạng khuyết hệ số c?

Để giải ph ơng trình 3x
2
-6x=0 ng ời ta đã
dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân tử
chung để đ a về ph ơng trình tích

Lời giải



2x
2
+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 hoặc 2x+5=0

x=0 hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x
1
=0 ; x
2
=
2
5

2
5


Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố
3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình
bậc hai

Ví dụ1. (Dạng khuyết c)

Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)

Hãy quan sát cách giải của ví dụ
trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng
cách nào để giải ph ơng trình dạng
khuyết hệ số b?

Để giải ph ơng trình dạng khuyết
hệ số b ng ời ta đã đ a vế trái thành
dạng x
2
rồi sử dụng tính chất của
luỹ thừa và căn bậc hai để tìm ra
các nghiệm của ph ơng trình
Giải ph ơng trình: :x
2
-3=0
x
2
-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc).
x
2
=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x
1
= ; x
2

=
3
3
3
3

Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố
3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình
bậc hai

Ví dụ1. (Dạng khuyết c)

Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)

Dựa vào ví dụ 2 hãy giải ph
ơng trình sau :
2x
2
-10=0
Lời giải:
Giải ph ơng trình: :x
2
-3=0
x
2
-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc).
x
2
=3 Tức là x=

hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x
1
= ; x
2
=
3
3
3
3
2x
2
-10=0
2x
2
=10
x
2
=5
x= hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x
1
=
;
x
2
=
5

5
5
5

Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố
Bài tập: Giải ph ơng trình
(x-2)
2
=3 (IV) Bằng cách điền
vào chỗ trống ( )trong đẳng thức
(x-2)
2
=3
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là
x
1
= ; .;x
2=


3
3
3
3

Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố
Giải ph ơng trình :
. x

2
-4x+4=3 (V)
x
2
-4x=-1 (VI)
2x
2
-8x=-2 (VII)
Ví dụ 3.Giải ph ơng trình:
2x
2
8x+2=0 (chuyển 2 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc )
2x
2
-8x=-2 (chia cả hai vế cho 2 ta đ ợc)

x
2
-4x=-1 (tách 4x thành 2.2x và
thêm vào hai vế cùng một số thích
hợp đó là số 4 ta đ ợc.
x
2
-2.x.2+4= -1+4 .Thu gọn lại ta đ ợc.
(x-2)
2
=3 (x-2)=
hoặc (x-2)=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :

x
1
= 2 ; x
2
=2+

Các em hãy quan sát ba ph ơng trình
(VII ;VI ;V)và có nhận xét gì về
quan hệ giữa chúng và với ph ơng
trình vừa giải ở PT( IV)

Các ph ơng trình trên là t ơng đ ơng với
nhau vì ta chia cả hai vế của ph ơng
trình(VII) cho 2 thì đ ợc ph ơng
trình(VI).Thêm 4 vào cả hai vế PT (VI) ta đ
ợc PT (V) ta thu gọn lại thì đ ợc PT (IV) mà
ta vừa giải ở trên
(x-2)
2
=3 (IV)
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x
1
=2 ;x
2
=2+
3
3

3
3
2x
2
-8x=-2
x
2
-4x=-1
x
2
-4x+4=3
3
3
3
3

Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố

Chốt lại
Dạng 1:(ph ơng trình bậc hai khuyết c)
Dùng ph ơng pháp phân tích đ a về
giải ph ơng trình tích
Dạng 2:(ph ơng trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đ a vế trái về dạng bình
ph ơng sử dụng tính chất của luỹ
thừa để tìm nghiệm
Dạng 3: (ph ơng trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào
hai vế một số thích hợp để đ a vế
trái về dạng bình ph ơng của một

biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ
thừa để tìm ra nghiệm

Giải ph ơng trình
x
2
+8x=-2 bằng cách tách số
hạng bậc nhất và thêm vào
vế trái biểu thức thích hợp
rồi đ a vế trái về dạng bình
ph ơng để giải
Giải
x
2
+8x=-2
x
2
+8x+16=-2+16
(x+4)
2
=14
x+4 =
Hoặc x+4=
x=-4+
Hoặc x=-4
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x
1
=-4+ ;x
2

=-4
14
14
14
14
14
14

Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố

Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:

Học kỹ bài nắm vững khái niệm ph ơng trình bậc hai ;cách giải cho mỗi
dạng .Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ sở cho việc xây
dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau.

Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43