Đề-Đáp án Toán 9 HKII ( 2010 -2011)

Chúc các em thi tốt! /> /> Trường THCS Văn Lang
Bài 1: ( 1.5 đ ) Giải các phương trình sau:
1. x
2
– 2x – 15 = 0

/
∆
= ( -1)
2
+ 15 = 16 →
/
∆
= 4
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x
1
= 5 và x
2
= -3
2. 2x
4
– 3x
2
– 2 = 0 ( 1 )
Đặt x
2
= t, t
≥
0
( 1 )
↔

2t
2
– 3t – 2 = 0

∆
= ( - 3)
2
+ 4.2.2 = 25 ;
∆
= 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
t
1
= 2= x
2

↔
x =
±
2
; t
2
= -
2
1
( loại )
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x =
±
2
Bài 2 : ( 1.5 đ ) Giải hệ phương trình :

1. 2x + 3y = - 2 2x + 3y = - 2 11x = 7 x =
11
7

↔

↔

↔
3x – y = 3 9x – 3y = 9 2x + 3y = - 2 y = -
11
12
2.
7
x – y =
14
(
7
+ 1) x =
214 +
x =
2

↔

↔
x + y =
2
x + y =
2

y = 0
Bài 3 : ( 2 đ ) Cho hàm số y = -
2
1
x
2

a) Vẽ (P )
Tập xác định : R
Bảng giá trị : x - 2 - 4 0 2 4
y = -
2
1
x
2
- 2 - 8 0 - 2 - 8
y x
-4 -2 0 2 4
-2
- 8
b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là 2 và tiếp xúc với (P)
Ta có phương trình đường thẳng :
Chúc các em thi tốt! /> /> ( D ): y = ax + b
Có hệ số góc là 2
→
a = 2 và (D ) : y = 2x + b
( D ) tiếp xúc với (P ) nên phương trình hoành độ giao điểm
2x + b = -
2
2

1
x
↔
x
2
+ 4x + 2b = 0

∆
= 4
2
– 4.2b = 16 – 8b
(D) tiếp xúc (P )
→

∆
= 0
↔
16 -8b = 0
↔
b = 2
Vậy phương trình đường thẳng ( D ) : y = 2x + 2
Bài 4 : ( 1 đ ) Cho phương trình 3x
2
+ x – 2 = 0. Không dùng công thức nghiệm để
giải phương trình, hãy tính
2
2
2
1
xx +

.
Pt 3x
2
+ x – 2 = 0
Ta có : a = 3> 0

→
a và c trái dấu
c = - 2 < 0
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi – ét
S = x
1
+ x
2
=
1−=
−
a
b
P = x
1
.x
2
=
2−=
a
c

Vậy

2
2
2
1
xx +
= (
21
xx +
)
2
– 2x
1
x
2
= ( - 1)
2
– 2(-2) = 5
Bài 5 : ( 4 đ ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ;R) vẽ tiếp tuyến AB và cát
tuyến ACD.
a) Chứng minh : AB
2
= AC.AD
b) Gọi I là trung điểm CD. CNR: tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn ( K ), xác định K.
c) Đường tròn (K) cắt đường tròn (O) tại điểm E ( E khác A ). CMR: AE là tiếp tuyến
của đường tròn ( O )
d) Với vị trí nào của A thì tam giác ABE đều, tính diện tích tam giác ABE trong
trường hợp này.
Giải:
B
D

A A
E
a) Chứng minh : AB
2
= AC.AD
Xét
∆
BDA và
∆
CBA
Ta có:
∧
A
chung
I

OA


C
H


Chúc các em thi tốt! /> />
∧
BDA
= góc CBA ( góc nội tiếp = góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung BC )
∆

BDA đồng dạng
∆
CBA ( g.g )

→

CA
BA
BA
DA
CB
BD
==

→
AB
2
= AC.AD
b) CM: ABOI nội tiếp, xác định tâm K
Ta có I là trung điểm DC ( gt )
OI
⊥
DC ( đường kính qua trung điểm dây thì vuông góc dây )
→
góc OIA = 90
0
Xét tứ giác ABOI ta có :
Góc OBA = 90
0
( vì AB là tiếp tuyến của ( O ) )

Góc OIA = 90
0
( cmt )

→
Tứ giác ABOI nội tiếp

→
Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOI là trung điểm OA .
c) Ta có góc OEA = 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa (K ) )
mà E
∈
(O )
→
EA là tiếp tuyến của ( O )
d) Với vị trí nào của A thì
∆
ABE đều, S
(ABE)
?
Để ABE là tam giác đều thì A phải nằm trên đường kính OA của đường tròn tâm K.
Và A
∈
trung trực của BE ( do AB = AE tính chất tiếp tuyến )
Ta có: góc A
1
= góc A
2

=
0
0
30
2
60
2
==
∧
BAE
Sin A =
OA
OE

→
Sin 30
0
=
R
R
OA
OA
R
2
2
1
==→
Xét
∆
OEA vuông tại A ( cmt câu c )

Ta có : OA
2
= OE
2
+ EA
2

↔
EA
2
= OA
2
– OE
2

↔
EA
2
= (2R)
2
– R
2

↔
EA = R
3
Mà
∆
ABE đều ( gt )
→

EA = AB = BE = R
3
AH =
2
3R

→

( )
4
33
4
3.3
4
3.
.
2
1
2
2
RRBE
BEAHS
ABE
====
∆
Hết
Cảm ơn em Phạm Ngọc Mỹ Linh - lớp 9a3 trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Q.2 đã
giải
2 Trang web /> /> Là 2 trang web gồm có phần: “ Ôn thi Đại học” với nhiều đề thi về TNPT và
các bộ đề thi ĐH các môn. Để có thể xem và tải về, các em click vào Xem tất cả ở

mục Đề thi, các môn sẽ xuất hiện và phần cuối là ôn thi ĐH. Hai trang web bổ xung
cho nhau, có nhiều đề thi HSG các môn cấp 2 và ĐH.( Đặc biệt là Toán- thi
chuyên)