Tập đề thi HSG toán 8-9(có đáp án)

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003
Môn :Toán- lớp 9
Thời gian làm bài:150phút
Câu1:Cho các đờng thẳng có phơng trình:
(d
1
):y=ax+b ;(d
2
):y=2x-1 ;(d
3
) :y=3x+2
a/Tìm a,b để đờng thẳng d
1
song song với đờng thẳngd
2
.
b/Tìm a,b để đờng thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
c/Các hệ số a,b thoả mãn những điều kiện gì để các đờng thẳng d
1
,d
2
,d
3
đồng
quy.
Câu2; Cho biểu thức : M=
2

232
;
2
22
3


=
+
+
a
aa
N
a
aaa
a/Hãy tìm tập xác định của các biểu thức M,N và rút gọn chúng.
b/Tìm giá trị của a để M=N
Câu3:
1/Với x,y,z là các số dơng ,hãy chứng minh bất đẳng thức sau:

y
x
yz
z
xy
2+
2/Cho các số a,b,c thoả mãn diều kiện :
o
10;10;1 cba
Chứng minh rằng: a+b

1
32
+ cabcabc
Câu 4: Cho NM và NP là hai dây cung của đờng tròn (O,R) thoả mãn: góc
MNP= 45độ vàNM=NP.
a/Chứng minh NO là tia phân giác của góc MNP và tam giác MOP là tam giác
vuôg cân.
b/Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP theo R .
Câu5:
1/Chứng minh rằng :với mọi sộ tự nhiên chẵn m taluôn có ;
(m
)20
3
m+
chia hết cho 48
2/Cho tam giác đều ABC cạnh a và một điểm M tuỳ ý trong tam giác .Chứng
minh rằng tổng số các khoảng cách từ điểm Mđến ba cạnh của tamgiác không
phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trong tam giác.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003
Mônthi : vật lý
Thời gian làm bài :150 phút,không kể thới gian giao đề
đề bài:
Bài i : một ngời cao 1.72m đứng trớc gơng phẳng thẳngđứng PQ để soi từ
đầu đến chân .Mắt ngời đó cách đỉnh đầu một khoảng 10cm
a. Tính chiều cao nhỏ nhất của gơng .
b. Tính khoảng cách lớn nhất từ cạnh dới của gơngđến sàn nhà.
c. Các kết quả câu avà b có phụ thuộc vào khoảng cách giữa gơng và ng-
ời soi không .

Bài 2: Ngời ta đổ 250g nớc ở 100
0
c vào một cốc thuỷ tinh có khối lợng 120g
đựng 100g nớc ở 25
c
0
.Sau 5phút cốc và nớc có nhiệt độ 40
c
0
.Tính nhiệt l-
ợng truyền ra môi trờng xung quanhtrong mỗi giây .Nừu coi sự truyền nhiệt
lơng này diễn ra đều đặn .(Biết nhiệt dung riêng của nớc và thuỷ tinh lần lợt
là ;c
1
=4200
Kgdo
J
;c
2
=480
kgdo
J
)
Bài 3: Lúc 8giờ một ngời đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc
v
1
=4km/giờ .lúc 10giờ một ngời đi xe đạp cũng xuất phát từ A đi về Bvới vận
tốc v
2
=12km/h .Hãy cho biết :

a/ Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ .Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km
b/ Lúc mấy giờ hai ngời cách nhau 20 km
Bài 4: trình bày phơng án xác định trong lợng riêng của mẫu gạch đặc
.Dụng cụ gồm :Một lực kế ,một bình chia độ,một bình tràn ,một túi ni lông
và sợi dây.
Bài 5: Một vật dẫn kim loại có điện trở R=3

,số electron chuyển qua tiết
diện thẳng của một vật dẫn là 0,5.10
20
(e) .Trong thời gian 8 giây tính hiệu
điện thế giữa hai đầu vật dẫn đó.
======================================
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chú ý : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Phòng giáo dục đề thi hsg cấp huyện năm học 2003 2004
Quảng xơng môn thi : toán
Thời gian làm bài :150phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/
3223322324
zyxzxyzxzx +
b/
67
2
+ xx
c/ x
( )
27

11 xxx +++
Câu2: Cho biểu thức :
A=
32
2
2
2
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x

+





+
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A khi :
2
1
6 =x
Câu3:
a/ Chứng minh rằng nếy x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thì
ta luôn có:
( )
0222
444222222
>++++ zyxzxzyyx
b/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
B=
( )
2
2
4
1

1
+
+
x
x
Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Qua C kẻ CI song song với
AD Q qua D kẻ DK song song với CB (K, J

AB). CI cắt DB ở M,DK cắt AC
ở N.
a/ Chứng minh :MN//DC
b/ Gọi S là diện tích của tam giác ADB . Chứng minh :
4S
ADBNDBANABDN
++
.
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A=

.Trên cạnh Ab lấy điểm D
sao cho BD=AC .Lấy điểm E là trung điểm của BC .Tính góc FEB
Câu6: Chứng minh rằng số :
( )
1
4
p
Trong đó p là số nguyên tố lớn hơn 5,luôn chia hết cho 240
==============================================
Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004
Môn thi :Toán -Lớp 9

Thời gian làm bài :150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
( )
2:325192123 +

b/
.5122935

Bài 2:a/Giải phơng trình :
52312 =++ xx

b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

A=
22
542
2
2
+
+
xx
xx
Bài3: 1/ Chứng minh rằng : nếu
2
111
=++
cba
và a+b+c=abc thì :
2

111
222
=++
cba
(với a, b, c,khác 0và a+b+c khác0)
2/ Cho a+b>1 .Hãy chứng minh :8a
18
44
>+ b
Bài4: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm M tren đờng chéo BD.Hạ ME
( )
ADFABEADMFAB ,,,
a/ Chứmg minh : CF
DE
b/ Chứng minh rằng 3 đờng thẳng BF,CM,và DE đồng quy tại một điểm
Bài5 : Cho đơng thẳng (d) và đờng tròn (0,R) ,có khoảng cách từ tâm 0 đến
đờng thẳng (d) là OH>R.Lấy 2điểm bất A trên (d) và B trên (0,R) .Hãy chỉ ra vị
trí của A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy .
Bài6: Một số chia cho 4 d 3,chia cho 17 d 9,chia cho 19d 13.Hỏi số đó chia
cho1292 d bao nhiêu.
===============================
Chú ý : Cán Bộ Coi Thi Không Giải Thích Gì Thêm
đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện
Năm học :2002-2003
Môn thi :toán
Thời gian làm bài :120 phut không kể thời gian giao đề
Câu 1: Điền các số thích hợp vào các ô trống sau sao cho tổng các số trong 3 ô
liền nhau bằng 0
-5 -3
Câu2 : Tinhá giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý :

a/ (689-31)-(269-111)
b/ 215(87-211)-211(87-215)
Câu3: Tìm các số nguyên x,y sao cho :
a/ xy=1
b/ (x-1)(3-y)=-3
c/
22 = xx
Câu4: Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 75 và ớc chung lớn nhất bằng5
Câu5: Trên tia Ox cho hai điểm A vàB .Tính OB biết:
a/ OA =8cm; AB=2cm
b/ OA=8cm; AB=10cm
Câu6: a/ Tìm số tự nhiên x biết rằng trong 3 số 15, 35, và x,tích của hai số nào
cũng chia hết cho số còn lại
b/ Cho số n=1234567891011 99100.
Phải xoá bỏ 100 chữ số nào để các chữ số còn lại ( giữ nguyên thứ
tự)tạo thành một số lớn nhất. Số lớn nhất đó là số nào .
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004
Môn :toán -lớp 6
Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề )
Bài1: 1/ Tìm số phần tử của các tập hợp sau
+B={x
Ư}07/ < xN
+ C là tợp hợp các số tự nhiên chia hết cho 5
2/ Tìm số tự nhiên x biết :8+2x=4
47
4.
Bài 2: 1/ Tìm số đờng thẳng đi qua 2 điểm bất kỳ trong 4 điểm phân biệt
A,B,C,D cho trớc

2/ Cho dãy số :7; 12; 17;22; 27
+Hãy tìm số thứ 2004 của dãy .
+Các số 38246 và 75841 có mặt trong dãy số đó không?
3/ Tìm chữ số tận cùng của tổng sau;
A=9
20042003
2+

Bài 3: 1/ Ta chia tập hợp các số tự nhiên thành các nhóm sau :(1);(23);(456);
(78910) trong đó nhóm thứ n gồm n số hạng .Hãy tính tổng các số trong
nhóm thứ 94
2./Có bao nhiêu số abc (với b
ba 6,1
16,1 c
)thoả mãn
điều kiện : Tích a.b.c là số chẵn .
3/Một số nguyên dơng A có đúng 12 ơcsố (dơng) khác nhau kể cả chính nó
và 1,nhng chỉ có 3 ớc nguyên tố khác nhau .Giẩ sử tổng các ớc số nguyên tố là
20,tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A
Bai4: 1/ Tìm số tự nhiên n sao cho ;(2n+1) chia hết cho(6-n)
2/ Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng :43x5y mà chia hết cho 36
đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện
Năm học :2001-2002
Môn thi :toán
Thời gian làm bài 120phút,không kể thời gian giao đề
Câu1: Tìm x biết ;
a/ x=
72
1
56

1
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
++++++

b/2 x=
23.22.21
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++
c/ x là tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số sau:

18
5
;
360

70
;
9
8
;
72
10
Câu2 : Tìm các số tự nhiên a;b thoả mãn đẳng thức :13=3a+b trong các số ấy
sốnào là thơng số nào là số d
Câu3: Tìm a;b thuộc N sao cho tổng của chúng là 528 và ƯCLN(a,b)=24
Câu4: Cho 4đờng thẳng a,b,c,d và 4điểm A,B,C,D nh trong hình vẽ
a/ Các điểm A,B ,C,D thuộc đờng thẳng nào và không thuộc đờng thẳng nào
b/ Có thể tìm một điểm nào thuộc đờng thẳng b,c mà không thuộc đờng
thẳng d không ? vì sao ?
Câu5 :Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số
nguyên tố
Câu 6: Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n+7 chia hết cho 2n+1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
==================================================
đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004.
Môn thi :vật lý -lớp 9
Thời gian làm bài ;120 phút không kể thời gian giao đề .
Bài 1(1điểm): Vật M mang điện tích dơng hút một quả cầu kim loại đợc treo
bằng một sợi chỉ tơ .Hãy khoanh tròn vào chữ cái ở câu trả lời đúng nhất dới đây:
A.Quả càu kim loại mang điện tích âm.
B. Quả cầu kim loại không mang điện tích .
C. Quả cầu kim loại mang điện tích dơng .
D. Quả cầu kim loại không mang điện tích âm.
Một vật nhiễm điện có thể mang những điện đích có giá trị sau:Hãy khoanh

tròn vào chữ cái ở kết quả sai dới đây:
A. 1,8.10
C
17

B. 11,2.10
C
16
C. 4,8.10
C
18
D. -7,2.10
C
18

Bài2: (2điểm) :một vật hình cầu có thể tích V=12,85dm
3
đợc đặt dới và che kín
miệng bởi một ống hình trụ có đờng kính d=0.2 m và ngập trong nớc nhhình
vẽ.Đổ nhẹ nớc vào ống cho đến khi mực nớc trong cao hơn mực nớc bên ngoài
một đoạn h=0,25m thì vật bắt đầu rời khỏi miệng ống .Tính khối lợng của vật ?
(biết khối lợng riêng của nớc là D=1000kg/m
3
Bài3 :(2điểm) Hai gơng phẳng G
1
và G
2
mặt phản xạ quay vào nhau và hợp
thành một góc bằng 45 độ .Một điểm sáng S đặt bên trong 2 gơng và cách giao
tuyến Ocủa chúng một khoảng R=20cm

a/.Tính khoảng cách giữa 2 ảnh ảo đầu tiên của điểm sáng S qua gơng
G
1
,G
2
(với
0
60=

)
b/ Một tia sáng xuất phát từ S và đi song song với đờng phân giác của góc


tới gơng thứ nhất (G
1
).Hãy vẽ đờng đicủa tia sáng này (với
0
60=

)
Bài 4(2điểm) :Dùng một bếp đểđun nóng một nồi đựng m=0,5 kg nớc đá ở -20
độ C ,sau một phút thì nớc đá bắt đầu nóng chảy .
a/ Sau bao lâu thì nớc đá nóng chảy hết .
b/ Sau bao lâu nớc bắt đầu sôi ?
c/ Vẽ đồ thtị biểu diễn sự phụ thuộc nhiệt độ và thời gian (của nớc và nớc
đá)
d/ Tìm nhiệt lợng mà bếp đã toả ra từ đầu đến khi nớc bắt đầu sôi.Biết hiệu
suất đun nóng nồi là 65%
Cho biết :Nhiệt dung riêng của nớc đá và nớc là:
C

1
=2100J/kgđộ,C
2
=4200J/kgđộ,Nhiệt nóng chảy của nớc đá
kgJ /10.4,3
5
=

.
Bếp cung cấp nhiệt đều trong suốt thời gian đun.
Kỳ thi tốt nghiệp thcs năm học 2003-2004
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
I. lý thuyết (chọn một trong 2 câu)
1/ Phát biểu các định lý về tính chất của tiếp tuyến với một đờng tròn ?
2/Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc chia hai căn thức bậc hai.
áp dụng:
a/
)0(
2
8
/49,0.36,0
3
5
>avới
a
a
b
II. bài tập.
1/ Giải các phơng trình sau:

a.
065
2
=+ xx
b.
01323
2
=+ xx
2/ Cho hình chữ nhậtcó chu vi 56cm .Nếu ta tăng gấp đôi chiều rộng và tăng gấp
ba chiều dài của hình chữ nhật đó thì đợc một hình chữ nhật mới có chu vi là
144cm.Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó.
3/ Cho đờng tròn (o) đờng kính AB=2R và P là một điểm trên tia đối của tia
AB(PA) .Từ P vẽ tiếp tuyến PK với đơng tròn (Klà tiếp điểm).Từ O vẽ đờng
thẳng songsong với Ak cắt tia PK tại E.
a. Chứng minh :
OEKOBKOBKPKA == ;
b. Chứng minh : EB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB.
c. Biết diện tích tam giác BKO bằng diện tích tam giác PKA.Tính diện tích tứ
giác BOKE theo R.
Chú ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
.
Kỳ thi tốt nghiệp thcs năm học 2003-2004
Môn vật lý
Thời gian làm bài :60 phút không kể thời gian giao đề
I/ lý thuyết (Chọn một trong hai đề)
Đề I.
1/Hãy nói rõ các đơn vị vật lý :Ampe; Vôn; Ôm; Oát; Jun; Calo; Ôm mét; Ki lô
oát giờ là đơn vị đo của các đại lợng vật lý nào?
2/ Phát biểu định luật Jun Len Xơ.Viết biểu thức của định luật Jun Len Xơ trong
hai trờng hợp: Nhiệt lợng toả ra đo bằng Jun và nhiệt lợng toả ra đo bằng Calo.

3/ Viết công thức tính nhiệt lợng hao phí trên đờng dây khi tải điện năng đi xa và
giải thích vì sao muốn tải điện năngđi xa phải tăng hiệu hiệu điện thế?
Đề II.
1/ Điện nghiệm ; Vôn kế ; Ampe kế và công tơ điện là dụng cụ đo của các đại l-
ợng vật lý nào ? Nêu cách mắc Ampekế và Vôn kế vào đoạn mạch điện cần đo.
2/ Phát biểu quy tắc bàn tay trái(về xác định chiều của đờng cảm ứng từ) và cho
một ví dụ minh họa.
3/ Phát biểu định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lợng.Hãy giải thích ý nghĩa
sự bảo toàn và chuyển hoá năng lợng qua định luật Jun Len Xơ.
II. bài toán bắt buột(5 điểm).
Có 10 điện trở cùng loại giá trị mõi điện trở là R=2

.
1/ Hãy vẽ đoạn mạch điện với hai trờng hợp sau đây:
a. Đoạn mạch gồm có 5 nhánh mắcsong song ,mỗi nhánh có 2 điện trở mắc nối
tiếp .
b. Đoạn mạch gồm 2nhánh mắc nối tiếp ,mỗi nhánh có 5 điện trở mắc song song
.
2/ Tính cờng độ dòng điện mạch chính tơng ứng với 2 đoạn mạch trên, biết rằng
hiệu điện thế không đổi đặt vào 2 đầu đoạn mạch là U=2,5 (v).
3/ Hãy thiết kế một đoạn mạch điện với 10 điện trở trên sao cho khi đặt vào hai
đầu mạch hiệu điện thế U=2,5(v) thì cờng độ dòng điện trong mạch chính là
I=0,5(A)
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Sở Giáo dục & đào tạo
Thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn
Năm học 2004-2005
đề chính thức: môn toán (chung)
Thời gian làm bài :150 phút

Bài I (2 điểm)
1/ Giải phơng trình:
17 = xx

2/ Chứng minh phơng trình :
)0(0
2
=++ acbxax
luôn có hai
nghiệm phân biệt.Biết rằng 5a - b +2c =0.
Bài II (2,5 điểm)
Cho hệ phơng trình



=
=+
myx
yx
2
22
(m là tham số)
1/ Giải hệ ohơng trình với m=-1
2/ Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm
Bài III (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD.Điểm M thuộc cạnh AB (M khác A và B ).Tia CM
cắt tia DA tại N.Vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E.Gọi H là trung
điểm của đoạn NE.
1/ Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp đợc trong đợc trong đờng tròn.
2/ Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp 3 lần diện tích hình

vuông ABCD.
3/ Chứng minh rằng khi Mdi chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đ-
ờng tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.
Bài IV(1,5 điểm)
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB =x,tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1
.Gọi M , N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
1/ Chứng minh MN vuông góc với AB và CD.
2/Với giá trị nào của x thì thể tích hình chópA.BCD lớn nhất.
Bài V(1 điểm)
Cho các số dơng a,b,c thay đổi và thoả mãn :a+b+c=4.
Chứng minh :
4>+++++ cacbba

Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Chữ ký của hai ngời coi thi: Số 1 Số 2
Sở giáo dục & đào tạo
Thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn
Năm học :2004 2005
đề chính thức Môn toán (Chuyên toán)
Thời gian làm bài :150 phút

Bài I (2 điểm )
Giải hệ phơng trình





=+++

=+
433
2
yx
yx

Bài II 91,5 điểm )
Tìm ngghiệm nguuyên của phơng trình :
xyyxyx 28
2222
=

Bài II( 2 điểm )
Cho phơng trình :
0482
2243
=+++ axxaxa
(a là tham số)
Giải phơng trình khi:
1/ a=-3
2/ a > 0
Bài IV (3 điểm )
1/ cho H là điểm thuộc miền tam giác nhọn và không nằm trên các cạnh
của tam giác . Gọi M,N ,P lần lợt là điểm đối xứng của H qua trung điểm các
cạnh AB, BC, CA. Biết các điểm M,N,P cùng thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .Tìm tập hợp điểm H.
2/ Trong một mặt phẳng ,từ điểm O ta vẽ hai tia Ox và Oy lần lợt tiếp xúc
với đờng tròn tâmI tại A và B(A
B
).Gọi Oy là tia đối của tia Ox. Đờng tròn tâm

K tiếp xúc với tia Oy tại C và tia Ot tạiD .Chứng minh ba đờng thẳng AB,CD,IK
đồng quy.
Bài V(1,5 điểm)
Cho các số thực a,b,c thay đổi thuộc đoạn [ 0;2] và thoả mãn điều kiện :
a+b+c=3 . Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức:
333
cbaM ++=

==================================

Họ và tên thí sinh : Số báo danh:
Chữ ký của hai ngời coi thi: Số 1 Số2
Đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005
Môn thi : Giải toán nhanh bằng máy tính- lớp 9
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1/ Tính đúng kết quả của phép tính: A = 20042005
2
Câu2/
a. Lập qui trình bấm phím tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả dạng hỗn số:
A=
4
1
3
1
3
1
3
1
7
+

+
+
+
b. Tìm các số nguyên a, b c, d, e, biết:

e
d
c
b
a
1
1
1
1
1211
20042005
+
+
+
+=

Câu3/ a. Cho Sinx =
10
1
;
5
1
=Siny
Tính A= x+y ( ghi kết quả chính xác đến độ )
b. Cho tgx

0, 17632698 .Tính B =
xSinx cos
31

Câu4/ Số dân ở một xã vào năm 2001 là 10000 ngời ,năm 2004 là 10612 ngời.
Hỏi:
a. Trung bình mỗi năm dân số tăng bao nhiêu phần trăm ?
b. Vứi tỉ lệ tăng dân số nh câua, thì số dân của xã năm 2010 là bao nhiêu ng-
ời?
Câu 5/ Cho x
o
=
322
32
322
32


+
++
+

a. Tính giá trị gần đúng của x
o
b. Tính x
o
-
2
c. Cho x

o
là nghiệm cùa phơng trình : x
3
+a x
2
+b x-10 =0.Tìm a,b
Q
d. Tìm các nghiệm còn lại của phơng trình
Câu6/ Ngời ta làm một vì kèo bằng sắt hình chữ V cùng loại(hình vẽ) . Biết
AB=4,5m và CD:DB= 1:3 . Tính số mét sắt cần dùng nếu hao phí sản xuất là 5%.
Câu7/ Một ngời bán lẻ mua một món hàng với giá 24 nghìn đồng giảm 12,5%.
Sau đó anh ta bán lại món hàng với tiền lời bằng 33
3
1
% giá vốn sau khi đã giảm
20% giá niêm yết.Khi đó giá niêm yết là (với đơn vị nghìn đồng)
A.25,20 B.33,00 C. 40,00 D. 33,60 E.35,0
(Chọn phơng án đúng trong các phơng án trên)
A B
C
D
K H
M N
Câu8/ Cho tam giác đều ABC, DEGF là hình vuông. Hãy tính tỷ số diện tích
phần gạch sọc và phần trắng.
Câu9/ Cho đa thức:
F(x)= x
5
+ax
4

+bx
3
+cx
2
+dx+e .Biết f(1)= -1 , f(2)= 2, f(3) = 7, f(4) = 14
f(5) =23.
Tính f(6),f(7),f(8),f(9), f(10).
Câu10/ 1. Cho dãy số a
n
= (2+
nn
)32()3 +
a. Tính 5 số hạng dầu tiên của dãy
b. Lập công thức truy hồi tính số hạng a
n+2
theo a
n+1

và a
n
c. Lập quy trình tính a
n+2
d. Tính a
15
2. Cho dãy số u
1
=1, u
2
=1,u
3

=1 và u
n+3
= u
n+2
+u
n+1
+u
n
a/ Lập qui trình tính u
n+3
b/ Tính u
20
.
đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005
Môn : Vật Lý 9
Thời gian làm bài :120 phút
Bài 1 Có một vật A nhiễm điện dơng, một quả cầu B bằng kim loại không tích
điện,một dây dẫn.
A
B C
D E
GF
1. Làm thế nào đẻ quả cầu kim loại trở thành vật nhiễm điện âm?
2. Sau khi quả cầu B nhiễm điện âm, ngời ta nối vật A với quả cầu bằng dây
dẫn. Giả sử sau một thời gian t = 0,4s có điện lợng dơng chuyển qua là 0,8 C
a. Tính số electron đã chạy qua dây dẫn trong khoảng thời gian đó . Xác định
chiều chuyển động của chúng.
b. Tính cờng độ dòng điện trung bình của dòng điện trên ?. Dòng điện này có
chniều nh thế nào ?.
Bài 2/ Bỏ 400g nớc đá ở nhiệt độ -10

o
c vào một nhiệt lợng kế bằng đồng nặng
300g đựng 1,5 kg nớc ở 68
o
c. Hỏi nớc đá có tan hết không? Nhiệt độ cuối cùng
của nớc trong nhiệt lợng kế là bao nhiêu ?
(Biết nhiệt dung riêng của nớc đá ,nớc , đồng lần lợt là: C
1
= 2100J/kgđộ C
2
=
4200J/kgđộ , C
3
= 380J/kgđộ ; nhiệt nóng chảy cùa nớc đá là 3,4.10
5
J/kg)
Bài 3/ Một gơng phẳng nhỏ MN đặt song song với một bức tờng . Mặt gơng
quay vào tờng . Trớc gơng có một nguồn sáng điểm A (hình vẽ).
a. Hãy vẽ và nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ nguồn
sáng Aphản xạ qua gơng rồi đi đến điểm B trên tờng.
b. Hãy vẽ và nêu cách vẽ phần của tờng đợc ánh sáng
phản xạ của gơng chiếu sáng.
Bài 4/ Một mẫu hợp kim chì - nhôm có khối lợng m = 500g , khối lợng riêng D
= 6,8g/ cm
3
. Hãy xác định khối lợng chì và nhôm trong hợp kim . Biết khối lợng
riêng của chì và nhôm lần lợt là D
1
= 11,3g/cm
3

D
2
= 2,7g/cm
3
. Xem rằng thể
tích hợp kim bằng 90% thể tích các kim loại thành phần.
đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005
Môn toán 9
Thời gian: 150 phút
Câu1/ :
a. Tính:
1243413526 ++
b. Cho biểu thức:
A =
xx
xxxxx
+
+
2
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm x để
12 = xA
Câu2/ a.Cho hai đờng thẳng có phơng trình sau:
(d
1
) : y = (2-m
2
)x + m-5
(d
2

) : y = mx +3m-7
Tìm m để đờng thẳng (d
1
) song song với đờng thẳng (d
2
).
b. Cho phơng trình với ẩn x:

mxx 26
1
2
1

=

(1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 1.
2. Giải và biện luận phơng trình (1) theo m.
Câu3/
1. Cho hình thang vuông ABCD (
)90
o
DA ==
, tia phân giác góc C đi qua
trung điểm I của AD.
a. Chứng minh BC là tiếp tuyến cùa đờng tròn (I;IA).
b. Gọi H làv tiếp điểm cùa BC với đờng tròn (I) nói trên, K làv giao điểm
của AC và BD. Chứng minh KH//DC.
2. Cho tam giác ABC có
00

40,80 == BA
.Hỏi tâm đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC gần cạnh nào nhất xa cạnh nào nhất.
Câu 4/
a. Tìm a
NcNbN ,,
sao cho ta luôn có abc
a
= bc(a-1)bc.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
2222
)1(3)1()1(2)3( ++++++ yxyx
.
Câu5
a. Giả sử a,b là các số nguyên dơng sao cho :
a
b
b
a 11 +
+
+
là một số nguyên. Gọi d
là ớc số của a và b. Chứng minh rằng d
ba +
b. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình :
x
1
4
+x
2

4
+x
3
4
+x
14
4
= 1919.
đề thi chọn đội tuyển thi cấp tỉnh năm học 2004-2005
Môn thi : Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1:
Giải các phơng trình sau:
a.
32)12(2481353 +=++ x

b. (2-x
2
)
2
-3x
2
+8 = 0
c. x +y + z +4 =
563422 ++ zyx
Câu2/ Chứng minh các bất đẳng thức:
a. Với mọi a,b ta luôn có : a
4
+b
4

33
abba +
b. Cho a,b,c là các số dơng. Chứng minh bất đẳng thức:

ba
c
ac
b
cb
a
c
c
b
b
a
a
+
+
+
+
+

+
+
+
+
+
2
3

111
222
Câu3/
1. Cho tam giác ABC (các góc A,B,C là các góc nhọn) và đờng cao AH. Gọi C
/
là
điểm đối xứng của H qua AB, B

là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi các giao
điểm của B
/
C
/
với AC và AB lần lợt tại I và K. Hãy chứng minh rằng BI, CK cắt
nhau tại trực tâm của tam giác ABC.
2. Cho góc vuông xAy, Các điểm B,C khác A di động trên các tia Ax, Ay tơng
ứng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3ACAB
BC
+
Câu4/
1. Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

22
1576)1( xxy +=+
2. Cho số có sáu chữ số : T = abctuv
Chứng minh rằng nếu : abc - tuv chia hết cho 77 thì số T chia hết cho 77
Câu5/
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

A = x
2
+ y
2
khi có x
2
+ y
2
-xy =4
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2006 - 2007
Môn toán: Lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thởi gian chép đề)
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức
2
x x x x x
A
x x
+
=
+
a) Rút gọn A
b) Tìm x thoả mãn:
2 1A x= +
Bài 2: (3 điểm)
a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh lần lợt với ba góc A, B, C của tam giác ABC và
góc B lớn hơn góc A. Chứng minh
a a c
b b c
+

<
+
b) Cho các số thực a
1
; a
2
; a
2006
thoả mãn a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
2006
= 1
Chứng minh rằng
2 2 2
1 2 1
1

2006
a a a+ + +
Bài 3: ( 4điểm)
a)Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng P
8n
+ P
4n
- 4 chia hết

cho5.
b) Lấy các số nguyên từ 1 đến 9 và sắp xếp vào một hình vuông 3X3 ô sao cho
tổng mỗi hàng, mỗi cột và tổng các đờng chéo đều bằng bội của 9. Chứng minh
rằng số ở tâm hình vuông phải là bội của 3.
Bài 4:( 3 điểm)
a) Trong các nghiệm nguyên của phơng trình 4x = 7 - 5y
Hãy tìm nghiệm sao cho biểu thức B = 5
3x y
nhận giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 1 + x + x
2
+ x
3
= 2
y
Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm D,
E thứ tự thuộc cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a)Chứng minh tích BD . CE = BM
2
; Nếu tam giác ABC cân tại A.
b) Tính chu vi của tam giác ADE , Nếu tam giác ABC là tam giác đều và cạnh có
độ dài bằng 16 cm.
c) Tính diện tích tam giác ABC trong trờng hợp AB = 3 cm; AC = 5 cm; Trung
tuyến AM = 2 cm.
Đề thi HSG
Môn toán 9
Thời gian :90 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu I/ Cho biểu thức: A=

+



+








+



+
x
x
x
x
x
xx
x
xx

1
1
1
1
:
11
2
3
2
3
a/ Tìm tập xác định của A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2/ a. Chứng minh rằng :
nnn 45
35
+
chia hết cho 120
b/ Cho a, b, c, là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng:

3
+
+
+
+
+ cba
c
bca
b
acb

a
Câu 3/ a. Tìm số chính phơng abcd biết ab-cd = 1
b. Giải phơng trình :
211 =+ xx
Câu 4/ a. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đờng thẳng xy sao cho xy chỉ có
một điểm chung với hình bình hành ABCD. Từ A,B,D hạ các đờng vuông góc A
A
1
, BB
1
, D D
1
xuống xy. Cứng minh rằng: A A
1
= BB
1
+D D
1
.
b/ Cho đờng tròn tâm Ovà tiếp tuyến tại Acủa đờng tròn .Từ một điểm M bất kỳ
trêntiếp tuyến kẻ tiếp tuyến MB với đờng tròn.Tìm quỹ tích tâm I của đờng
tròn ngoại tiếp tam giác AMB.
Câu 5/ Tìm các số tự nhiên x,y,z thoả mãn : x+y+z = xyz.
Biểu chấm:
CâuI : a/ 0,5 điểm
b/ 1 điểm
c/ 0,5 điểm
Câu II: a/ 1 điểm
b/ 1 điểm
Câu III : a/ 1 điểm

b/ 1điểm
Câu IV : a/ 2 điểm
b/ 1 điểm
Câu V: 1 điểm
Đề thi học sinh giỏi
Môn toán: Lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thởi gian chép đề)
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức
2
x x x x x
A
x x
+
=
+
a) Rút gọn A
b) Tìm x thoả mãn:
2 1A x= +
Bài 2: (3 điểm)
a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh lần lợt với ba góc A, B, C của tam giác ABC và
góc B lớn hơn góc A. Chứng minh
a a c
b b c
+
<
+
b) Cho các số thực a
1
; a
2

; a
2006
thoả mãn a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
2006
= 1
Chứng minh rằng
2 2 2
1 2 1
1

2006
a a a+ + +
Bài 3: ( 4điểm)
a)Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng P
8n
+ P
4n
- 4 chia hết
cho5.
b) Lấy các số nguyên từ 1 đến 9 và sắp xếp vào một hình vuông 3X3 ô sao cho
tổng mỗi hàng, mỗi cột và tổng các đờng chéo đều bằng bội của 9. Chứng minh
rằng số ở tâm hình vuông phải là bội của 3.
Bài 4:( 3 điểm)
a) Trong các nghiệm nguyên của phơng trình 4x = 7 - 5y

Hãy tìm nghiệm sao cho biểu thức B = 5
3x y
nhận giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 1 + x + x
2
+ x
3
= 2
y
Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm D,
E thứ tự thuộc cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a)Chứng minh tích BD . CE = BM
2
; Nếu tam giác ABC cân tại A.
b) Tính chu vi của tam giác ADE , Nếu tam giác ABC là tam giác đều và cạnh có
độ dài bằng 16 cm.
c) Tính diện tích tam giác ABC trong trờng hợp AB = 3 cm; AC = 5 cm; Trung
tuyến AM = 2 cm.


Toán 9:
Bài1: Tìm x biết:
2 3
5 14 14 14 14x x x x =
Bài 2: Tính: a )
2 2 2 2
sin . costg tg

+
b)

3 3
16 8 5 16 8 5+ +
Bài 3: Cho A(0;-5) ; B(1;-2) ; C(2;1)
Chứng minh rằng ba điểm A,B ,C thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC có
à
0
90A =
. Biết AH
BC

tại H và BH = 4 cm ; AH =
6cm . Tính BC ?
Bài 5: Chứng minyh rằng nếu
2 2
1a b+ =
và
2 2
3m n+ =
thì
3 3am bn +
Bài 6: Cho biểu thức
M =
3 3
3 3
1 1 2 1 1
:
x y x x y y
x y x y
x y

x y xy

+ + +

+ + +
ữ
ữ
ữ
+
+


a) Tìm điều kiện của x và y để M đợc xác định
b) Rút gọn biểu thức M
Bài 7: Cho (O; 2,5cm) và một day cung AB . Trên tia AB lấy 1 điểm C nằm
ngoài đờng tròn . Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ
cắt dây AB tạih D . Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai I . Các dây AB
và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh : CI . CP = CK .CD
b) Chứng minhy rằng khi (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A và B ( A , B , C ) cố
định thì QI luôn đi qua một điểm cố định .Biết
ã ã
0
180API ABI+ =
c) Tính khoảng cách của điểm I đến PQ; Biết hình chiếu của PI trên PQ có
độ dài là 3cm
ĐỀ ÔN THI
Đề 1:
1) Chứng minh rằng : n ( n + 2 )(25n
2

– 1) ∶ 24
∀
n
∈
N.
2) Cho x + y = 1 . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : x
3
+ y
3
.
3) Rút gọn biểu thức :
( ) ( )
( )
2
22
333
3
accbba
abccba
A
−+−+−
−++
=
4) Chứng minh bất đẳng thức. a
4
+ b
4
≥
a
3

b + ab
3

∀
a, b
5) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC của hình
vuông ABCD. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh
tam giác ADI là tam giác cân.
Đề 2 :
1) Chứng minh rằng : n
5
– n ∶30
∀
n
∈
N.
2) Tìm số nguyên dương có hai chữ số biết lập phương của chữ số hàng
chục cộng với bình phương chữ số hàng đơn vò bằng chính số đó.
3) Chứng minh rằng :
baba +
≥+
411
Với a,b > 0.
4) Cho biểu thức :
962
923
2
2
−+−
−++

=
xx
xx
M
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trò của M với x = -5.
5) Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = 120
0
và AB = 2 AD.
a. Chứng minh rằng tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E
của cạnh AB.
b. Gọi F là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh tam giác ADF là
tam giác đều và AD vuông góc với AC.
Đề 3:
1) Tìm số nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia
cho 6 dư 4.
2) Tính giá trò của biểu thức: A =
526526 +−−
3) Giải phương trình x
3
– 5x
2
+ 8x – 4 = 0.
4) Tìm giá trò nhỏ nhất của:
32
6
2
−−
=
x

B
5) Cho ΔABC có B = 120
0
, cạnh BC = 12 cm, cạnh AB = 6cm. Phân giác
của góc B cắt cạnh AC tại D
a) Tính độ dài đường phân giác BD.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM
⊥
BD.
c) Tính diện tích Δ ABD.
Đề 4 :
1) Rút gọn biểu thức :
1
1
2222426
4162024
+++++
+++++
=
xxxx
xxxx
A
2) Tìm giá trò lớn nhất của:
542
1
23
−−+
+
=
xxx

x
D
.
3) Chứng minh rằng ( a + 1 )
2

≥
4a
4) Phân tích thành nhân tử : x
2
(y – z ) + y
2
( z – x ) + z
2
(x – y).
5) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC,
DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh:
a) AE
2
= EK.EG.
b)
AGAKEA
111
+=
Đề 5:
1) Rút gọn biểu thức :
222222
222
111
cbabac

acb
A
−+
+
−+
+
−+
=
Với a + b + c = 0.
2) Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = x
2
+ y
2
biết rằng giữa x
và y có mối liên hệ sau : 5x
2
+8xy +5y
2
= 36.
3) Chứng minh rằng với mọi x ta có :
( x – 1)( x – 3)(x + 5)(x + 7) + 75 > 0.
4) Giải phương trình :
42
6
32
1
22
1
222
+−

=
+−
+
+−
xxxxxx
.
5) Cho tam giác ABC, đường phân giác AI. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu
của B và C lên AI. Chứng minh :
IE
ID
AE
AD
=
Đề 6 :
1) Chứng minh :
Zn 120 4n5nn
35
∈∀+−

2) Rút gọn biểu thức :
20052004
1

54
1
43
1
32
1
−

+−
−
+
−
−
−
=
P
3) Tính
1 2 x Với =
++++
+−
=
924228
910
234
24
xxxx
xx
B
4) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
2)6)(5)(2)(1( +−−−−= xxxxB
5) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD= 24cm. E là trung điểm
của AB. Đường thẳng DE cắt AC tại F, cắt CB tại G.
a) Chửựng minh FD
2
= EF.FG
b) Tớnh ủoọ daứi ủoaùn DG.
TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Các đẳng thức nào sau đây đúng.

(I)
416 =
(II)
416 −=
(III)
416 +=
hay – 4.
a) Chỉ (I) b) Chỉ (II) c) Chỉ (III) d) Chỉ (I) và
(II).
Bài 2 : Xét những mệnh đề sau :
(I)
24 −=−
; (II)
6)9)(4( =−−
; (III)
24 −=
Những mệnh đề nào sai:
a) Chỉ (I) b) Chỉ (II) c) Chỉ (III) d) Chỉ (I) và
(III).
Bài 3: Với giá trò nào của x thì biểu thức 4x
2
+ 4x + 1 có căn bậc hai? Câu
nào sau đây đúng nhất.
a)
0
>∀
x
; b)
x
∀

; c) x = - 2; d) x = 0
Bài 4 : Điều kiện xác đònh của y =
x
x25 −
là.
a) x > 0; b)
2
5
≥x
; c)
2
5
0 ≤< x
; d) Đáp số khác.
Bài 5 : Chứng minh mọi số đều bằng nhau:
Cho
ba ≠
.
Bước I : (a – b)
2
= (b – a)
2
Bước II : a – b = b – a
Bước III: 2a = 2b
Bước IV : a = b
Trong các bước lý luận trên học sinh này đã :
a) Sai ở bước I; b) Sai ở bước II; c) Sai ở bước III; d) Sai ở bước
IV.
Bài 6 : Với
0

≥
x
giá trò nhỏ nhất của
)1(6
1384
2
x
xx
+
++
là :
a) 1; b) 2 ; c)
12
25
; d)
6
13
Bài 7 :
Tính
13829
3434
2
+






−++

=x
.
a) 1 ; b) 2 ; c) 4 ; d) Đáp số khác.