06 DE ON LUYEN THI DAI HOC (12.4.2011)

Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobifone: 0905299828
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
− (m + 1)x
2
+ (m − 1)x + 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc vào tham số m. Tìm giá trị của tham số
m để các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại B, C song song với nhau. ĐS m = 2.
Câu II.(2,0 điểm) Giải các phương trình
1) 3
log
2
x
= x
2
− 1. ĐS: x = 2.
2) cos
2
(x +
π
3
) + cos
2
(x +
2π
3
) =

1
2
(sinx + 1). ĐS x =
π
6
+ k2π; x =
5π
6
+ k2π; x = kπ, k ∈ Z.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1

0
e
√
3x+1
dx. ĐS:
2e
2
3
Câu VI. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, chiều cao
SO =
a
√
6
2
. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
Tính diện tích thiết diện được tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt
bởi mặt phẳng (P). ĐS: S =
a

2
√
3
3
; Tỉ số
1
2
.
Câu V. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =
x
3
y+z
+
y
3
z+x
+
z
3
x+y
, với x, y, z là các
số dương thỏa điều kiện x + y + z ≥ 6. ĐS: Q = 6, x = y = z = 2.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam g iác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng
(d) : x − 4y − 2 = 0, cạnh B C song song với (d), phương trình đường cao BH : x +
y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS:
A(−
2

3
; −
2
3
); B(−4; 1); C(
8
3
;
8
3
).
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1) và hai đường thẳng (d
1
) :



x = −t
y = −1 + 2t(t ∈ R)
z = 3t
và (d
2
) :

3x + y − z + 3 = 0
2x − y + 1 = 0
. Chứng minh rằng (d
1
), (d
2

) và điểm
A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức

z
1
+ z
2
+ z
1
z
2
= 3
z
2
1
+ z
2
2
+ z
1
z
2
= −1
.
ĐS (−1 − 2i; −1 + 2i), (−1 + 2i; −1 − 2i).
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0), hai đường thẳng
tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phương trình: x − 3y +

1 = 0; 3x + y − 1 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS
B(−5; −2), C(−1; 4), (C) : x
2
+ y
2
+
36
7
x −
10
7
y −
43
7
= 0.
Họ và tên: Lớp: 12 Bộ đề ôn luyện thi đại học. Trang 1
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobifone: 0905299828
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 1 = 0 và
hai điểm A(1; 7; 1), B(5; 5; −3). Tìm điểm M thuộc (P ) sao cho M A
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ
nhất. ĐS: M (1; 2; 3).
Câu VIIb. (1 điểm) Cho hàm số y =
x
2
+3x+3
x+1
(C). Chứng minh rằng qua điểm M(−3; 1) kẻ

được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Chúc các em đạt kết quả tốt!
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số (x − 1)(x
2
+ 2x + m)(1)
1) Khảo sát hàm số với m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc vớ i trục hoành. ĐS m = −3; m = 1.
Câu II.(2,0 điểm) Giải các phương trình
1) 3 +

3 +
√
x = x. ĐS: x =
7+
√
13
2
.
2) 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x. ĐS x = kπ, k ∈ Z.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1

0
x
3
(1+x
2
)

3
dx. ĐS:
1
16
.
Câu VI. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và

ASB = α.
Tính thể tích hình chóp S.ABCD. ĐS: V =
a
3
√
cosα
6sin
α
2
.
Câu V. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
x
2
−xy
x+y
+
y
2
−yz
y+z
+
z

2
−zx
z+x
. ĐS: minP = 0, x = y = z.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa. (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x+y+z+3 =
0 và các điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2).
1) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến (ABC). ĐS: (ABC) : x+2y −z −4 = 0; d(O, (ABC)) =
2
√
6
3
.
2) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho |
−−→
MA + 2
−−→
MB + 3
−−→
MC| nhỏ nhất. ĐS: M(−
5
9
;
20
9
; −
2
9
).

Câu VIIa. (1 điểm) Giải phương trình z
2
+ |z| = 0. ĐS z = 0; z = i; z = −i.
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(1; 1)
một khoảng bằng 2 và cách B(2; 3) một khoảng bằng 4. ĐS: y + 1 = 0; 4x + 3y + 3 = 0.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
x−1
−1
=
y−6
3
=
z−4
2
và mặt
phẳng (P ) : x + 2y − 3z − 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P) sao cho góc
giữa (d) và ∆ có giá trị nhỏ nhất. ĐS: ∆ :
x−2
−13
=
y−3
44
=
z−2
25
.
Câu VIIb. (1 điểm) Từ một hộp có 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu vàng và 3 quả cầu đỏ. Lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Tính xác suất sao cho 4 quả lấy ra có cả màu trắng, vàng và đỏ.

ĐS
6
11
.
Chúc các em đạt kết quả tốt!
Họ và tên: Lớp: 12 Bộ đề ôn luyện thi đại học. Trang 2
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobifone: 0905299828
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
+ 2(m − 2)x
2
+ m
2
− 5m + 5, có đồ thị (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm
cực đâị và điểm cực tiểu là các đỉnh của tam giác đều . ĐS m = 2 −
3
√
3.
Câu II.(2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình (2
x
+ 3.2

−x
)
2log
2
x−2log
2
(x+6)
> 1. ĐS: x > 3.
2) Giải phương trình
(sinx+cosx)
2
−2sin
2
x
1+cot
2
x
=
√
2
2
(sin(
π
4
− x) − sin(
π
4
− 3x)). ĐS x =
3π
8

+ k
π
2
; x =
π
2
+ m2π; k, m ∈ Z.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
2

1
x
√
x−1
x−5
dx. ĐS:
32
3
− 10l n3.
Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A

B

C

có chân đường cao H kẻ từ đỉnh A

là trung
điểm của BC và


BAC = 60
0
; AB = a; AC = 2a; AA

= 2a. Tính độ dài đường vuông góc chung
của hai đường thẳng AA

và BC. ĐS:
3a
√
13
.
Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm thực x
3
+x
2
+x −m(x
2
+1)
2
= 0.
ĐS: m ∈ (−
1
4
;
3
4
).
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VIa. (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(−1; −1; 0), B(1; −1; 2), C(2; −2; 1), D(−1; 1; 1).
1) Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD. ĐS: A(−
2
3
; −
2
3
); B(−4; 1); C(
8
3
;
8
3
).
2) Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua D và cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm
M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình mặt
phẳng (α). ĐS: (α) : −
x
3
+
y
3
+
z
3
= 1.
Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phươ ng trình sau trong tập hợp số phức

z

2
1
− z
2
+ 1 = 0
z
2
2
− z
1
+ 1 = 0
. ĐS
(
1+
√
3i
2
;
1+
√
3i
2
); (
1−
√
3i
2
;
1−
√

3i
2
); (
−1−
√
7i
2
;
−1+
√
7i
2
); (
−1+
√
7i
2
;
−1−
√
7i
2
).
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
=

3
2
và pa rabol
(P ) : y
2
= x. Tìm trên (P ) điểm M sao cho từ M ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đường
tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc bằng 60
0
. ĐS M (2;
√
2), M(2; −
√
2).
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm E(4; 2; 1). Giả sử (α) là mặt phẳng
đi qua E và cắt tia Ox tại M , cắt tia Oy tại N, cắt tia Oz tại P . Viết phương trình mặt
phẳng (α) khi tứ diện OMN P có thể tích nhỏ nhất. ĐS:
x
12
+
y
6
+
z
3
= 1.
Câu VIIb. (1 điểm) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số
f(x) =

3
√

1+3x−
√
1+2x
x
, khi x = 0;
0, khi x = 0.
tại x
0
= 0. ĐS: f

(0) = −
1
2
. .
Chúc các em đạt kết quả tốt!
Họ và tên: Lớp: 12 Bộ đề ôn luyện thi đại học. Trang 3
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobifone: 0905299828
ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
1) Khảo sát hàm số y = −x
3
+ 3x
2
− 1.
2) Tìm tập hợp các điểm M trên (C), sao cho qua M có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị
(C). ĐS M(m; f(m)) ∈ (C), m = 0.
Câu II.(2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình 2l og
2

√
x
2
− 4x + 3 + l og
1
2
(x − 1)
2
− 2 ≥ 0. ĐS:
1
3
≤ x < 1.
2) Giải phương trình tan
2
x + cot
2
x +
1
sin2x
= 3. ĐS x =
π
4
+ kπ; x =
1
2
arcsin(−
4
5
) + kπ; x =
π

2
−
1
2
arcsin(−
4
5
) + kπ; k ∈ Z.
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi ba đường: x−y
2
+4y−3 = 0; x = 0; y = 0.
Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) một vòng xung quanh trục hoành. ĐS:
32
3
− 10l n3.
Câu VI. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
, biết bán kính hình cầu nội tiếp
tứ diện ACB
1
D
1
là r. Tính thể tích hình lập phương theo r. ĐS: V = 24
√

3r
3
.
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P =
1
a(3a−1)
2
+
1
b(3b−1)
2
+
1
c(3c−1)
2
ĐS: minP =
3
4
, a = b = c = 1.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa. (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d
1
) :
x−1
1
=
y−1
2

=
z−1
2
; (d
2
) :
x
1
=
y+1
2
=
z−3
−2
.
1) Chứng minh (d
1
), (d
2
) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d
1
), (d
2
). ĐS:
(α) : 2x −y − 1 = 0.
2) Viết phương trình đường thẳng (d
3
) đi qua điểm A(2; 3; 1) và tạo với hai đường thẳng
(d
1

), (d
2
) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
), (d
2
). ĐS:



x = 2
y = 3
z = 1 + t, t ∈ R.
Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình

4
log
3
xy
= 2 + (xy)
log
3
2
log
4
(x
2
+ y
2
) + 1 = log

4
2x + log
4
(x + 3y)
. ĐS
(
√
3;
√
3); (
√
6;
√
6
2
).
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb. (2 điểm) Trong không g ian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d
1
) :
x
1
=
y
1
=
z
2
; (d
2

) :
x+1
−2
=
y
1
=
z−1
1
1) Chứng minh (d
1
), (d
2
) chéo nhau. Tính độ dài đường vuông góc chung của chúng. ĐS
4
√
35
.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d
1
), N thuộc (d
2
) sao cho MN song song với mặt phẳng
(P ) : x − y + z = 0 và MN =
√
2. ĐS: M
1
(0; 0; 0), N
1
(−1; 0; 1); M

2
(
4
7
;
4
7
;
8
7
), N
2
(
1
7
; −
4
7
;
3
7
).
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức

z
1
+ z
2
+ 1 = 3 − i
1

z
1
+
1
z
2
=
3+i
5
.
ĐS (2 + i; 1 −2i), (1 −2i; 2 + i). .
Chúc các em đạt kết quả tốt!
Họ và tên: Lớp: 12 Bộ đề ôn luyện thi đại học. Trang 4
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobifone: 0905299828
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
− x.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
− x = m
3
− m. ĐS |m| >
2
√
3
: PT có 1
nghiệm; |m| =

2
√
3
hoặc |m| =
1
√
3
: PT có 2 nghiệm; |m| <
2
√
3
và |m| =
1
√
3
: PT có 3 nghiệm.
Câu II.(2,0 điểm)
1) Giải phương trình cos
2
x + cosx + sin
3
x = 0.
ĐS: x = (2k + 1)π; x =
π
4
± arccos(
1−
√
2
√

2
) + k2π; k ∈ Z.
2) Giải phương trình (3 + 2
√
2)
x
− 2(
√
2 − 1)
x
− 3 = 0. ĐS x = log
√
2+1
2.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
0

−1
dx
√
x
2
+x+1
. ĐS: ln3.
Câu VI. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A

B

C


D

có cạnh bằng a. Gọ i M, N, P lần
lượt là trung điểm cảu AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP, MN và tính thể
tích khối chóp D.MNP theo a. ĐS: 90
0
; V =
3a
3
16
.
Câu V. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0, x + 1 >
0, y + 1 > 0, z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
x
x+1
+
y
y+1
+
z
z+4
.
ĐS: maxQ =
1
3
, x = y =
3
2
, z = −1.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)

A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm P(2; 1)
sao cho ∆ cùng với hai đường thẳng ∆
1
: 2x −y + 5 = 0 và ∆
2
: 3x + 6y − 1 = 0 tạo thành
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của ∆
1
và ∆
2
. ĐS: 3x + y −7 = 0; x −3y + 1 = 0.
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm I(1; 5; 0)
và cắt hai đường thẳng ∆
1
:
x
1
=
y−4
−1
=
z+1
2
và ∆
2
:
x
1

=
y−2
−3
=
z
−3
. ĐS:
−→
u
d
= (1; 3; 0).
Câu VIIa. (1 điểm) Giải phương trình e
x
= 1 + ln(1 + x). ĐS: x = 0.
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng ∆
1
, ∆
2
, ∆
3
lần lượt có
phương trình là 3x + 4y + 5 = 0, 4x − 3y − 5 = 0, x − 6y − 10 = 0. Viết phương trình
đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆
3
và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2

. ĐS
(x − 10)
2
+ y
2
= 49; (x −
10
43
)
2
+ (y +
70
43
)
2
= (
7
43
)
2
.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d
1
) :
x−7
1
=
y−3
2
=

z−9
−1
; (d
2
) :
x−3
−7
=
y−1
2
=
z−1
3
. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d
1
), (d
2
).
ĐS:
x−3
2
=
y−1
1
=
z−1
4
.
Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình trong tập số phức: z
3

+ (1 −2i)z
2
+ (1 −i)z − 2i = 0,
biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo.
ĐS: z = i; z =
1
2
(−1+

√
17 − 4+(1−

√
17 + 4)i); z =
1
2
(−1−

√
17 − 4+(1+

√
17 + 4)i).
Chúc các em đạt kết quả tốt!
Họ và tên: Lớp: 12 Bộ đề ôn luyện thi đại học. Trang 5
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobifone: 0905299828
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4

+ 2mx
2
+ 1 có đồ thị (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = −1.
2) Tìm các giá trị của tham số m để (C
m
) có ba điểm cực trị và đườ ng tròn đi qua ba điểm
này có bán kính bằng 1. ĐS m = −1; m =
1−
√
5
2
.
Câu II.(2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình

16 + xy + 4
√
xy = x
64 + xy
√
xy = x (4 + 3
√
xy)
. ĐS: (16; 0).
2) Giải phương trình 4cos
4
(x +

π
4
) = cos2x(1 − sin2x). ĐS x =
π
4
+ kπ; x = kπ.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
4

0
(4sinx+12cosx)dx
(sinx+cosx)
5
. ĐS:
41
12
Câu VI. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy
ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a; AD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng
(SAD) và (SCD) là 60
0
. Gọi V
1
, V
2
lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABCD và
SACD. Tính tỉ số giữa V
1
và V
2

. ĐS:
2
√
6
9
Câu V. (1,0 điểm) Giải phương trình
(1 + l og
2
x)
2
+ 2x.l og
7
(3x + 2) − [x + 2l og
7
(3 + 2x)]l og
2
2x = 0. ĐS: 2; 4.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 6x − 8y + 20 = 0. Tìm
các điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai
tiếp tuyến đó bằng 60
0
. ĐS: M(1; 0); M(−7; 0)
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 2), B(2; 3; 4), C(4; 5; 2). Viết

phương trình đường phân giác trong vẽ từ A của tam giác ABC. ĐS:
x−1
7
=
y−1
11
=
z−2
5
.
Câu VIIa. (1 điểm) Cho phương trình bậc bốn với hệ số thực z
4
− 4z
3
+ 9z
2
+ mz + 20 =
0, m ∈ R. Biết z
1
= −2i là một nghiệm của phương trình. Tính m và tính các nghiệm còn lại.
ĐS: m = −16; z = ±2i; z = 2 ± i
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y
2
= 4x. Gọi d là đường thẳng
mx + 2(m −1)y −m = 0, (m = 0). Khi d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh
rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định và xác định m
để đường kính của đường tròn này bằng 10. ĐS: m = 1.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 2), B(4; 1; 2), C(1; 4; 2).

Tìm tọa độ tiếp điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳ ng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện SABC tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + y + 4 = 0. ĐS: S(1; 1; 14), S(1; 1; −10).
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển của P(x) = (1 +
1
x
+ x
3
)
10
. ĐS: 3360.
Chúc các em đạt kết quả tốt!
Họ và tên: Lớp: 12 Bộ đề ôn luyện thi đại học. Trang 6