Đề ôn luyện thi đại học

Đề ôn luyện tự luận
Đề số 1
(Thời gian làm bài:180phút )
Bài 1: (2điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=
1
22
2

+
x
xx
.
2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x
1
,

x
2
thoả

mãn hệ
thức x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với
nhau.
Bài 2:(2 điểm )

1. Giải phơng trình: 3x
2
- 2x
3
= log
2
(x
2
+ 1) - log
2
x.
2. Giải và biện luận phơng trình:
4
=++
xaxa
(a là tham số)
Bài 3: (2điểm)
1. Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.
2. Tam giác ABC có các góc thoả mãn: 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos
2
A
+ 3cos
2
B
+ cos
2
C
.
Chứng minh rằng

ABC đều.
Bài 4:(3 điểm)
1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Elip (E) có phơng trình x
2
+ 4y
2
= 4. Giả sử (d) là một tiếp
tuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các
tiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh A
1
(-2; 0); A
2
(2; 0).
a. Chứng minh rằng
NAMA
21
.
=1.
b. Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua hai
điểm cố định.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đe-cac vuông góc Oxyz cho điểm: A(2; 4; -1); B(1; 4; -1);
C( 2; 4; 3) và D(2; 2; -1).
a. Chứng minh AB

AC, AC

AD, AD

AB. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
b. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng vuông góc chung

của hai đờng thẳng AB và
CD.
c. Tính góc giữa đờng thẳng

và mặt phẳng (ABD).
Bài 5: (1 điểm)
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+
+
=
xx
x
xf
.
2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có:
222212
2).1(.....21

+=+++
nn
nnn
nnCnCC

Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3

Đề ôn luyện tự luận
HD giải đề 1
Bài 1.
Bài 2.
1. Giải phơng trình: 3x
2
- 2x
3
= log
2
(x
2
+ 1) - log
2
x TXĐ:
*
R
+
3x
2
- 2x
3
= log
2
(x +
1
x
)
Ta có: VP = log
2

(x +
1
x
) log
2
2 = 1; Và VT = 3x
2
- 2x
3
1 (khảo sát hàm số y = 3x
2
- 2x
3
trên
*
R
+
)
pt có nghiệm x = 1.
2.
Bài 3.
1. Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. Đa về pt ẩn cos2x.
2. Ta có: 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos
2
A
+ 3cos
2
B
+ cos
2

C
.

Bài 4.
1. x
2
+ 4y
2
= 4
2
2
1
4
x
y+ =
. Tiếp tuyến tại đỉnh có pt x = 2.
a. Giả sử P
( )
0 0
;x y
thuộc (E) thì tt tại P có pt:
0
0
. . 1
4
x
x y y+ =
(d)
Tọa độ M là nghiệm của hệ:
0

0
. . 1
4
2
x
x y y
x

+ =



=


0
0
2
2
2
x
y
y
x
+

=

=

Tọa độ N là nghiệm của hệ:
0
0
. . 1
4
2
x
x y y
x

+ =



=


0
0
2
2
2
x
y
y
x
+

=



=

A
1
M. A
2
N =
0
0
2
2
x
y
+
.
0
0
2
2
x
y
+
=
0
0
2

2
4
4
x
y

= 1. (đpcm)
b. Qua F
1
và F
2
.
Bài 5.
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
Đề số 2
(Thời gian làm bài:180 phút)
Bài 1(2điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
- 1 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua M(0; -1) và có hệ số góc k. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt (C) tại ba
điểm phân biệt.
Bài 2 (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
082.124
515

22
=+

xxxx
.
2. Giải phơng trình: cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
Bài 3 (3điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0),
hai đờng thẳng tơng ứng chứa đờng cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phơng trình: x - 2y + 1
= 0 và
0 1 -y 3x
=+
. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz với A(3; 0; 0) B(0; 2; 0), C(0; 0; 1). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác
ABC.
3. Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC).
Bài 4 (2điểm)
1. Tính tích phân: I =
dx
xx
x

++
+
1

0
2
23
54
.
2. Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối
11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự
trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh đợc chọn.
Bài 5 (1điểm )
1. Tìm góc A, B, C của tam giác ABC sao cho Q = sin
2
A + sin
2
B - sin
2
C đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:
x y z
3 3 3 1.

+ + = Chứng minh rằng:
x y z x y z
x y z y z x z x y
9 9 9 3 3 3
.
4
3 3 3 3 3 3
+ + +
+ +
+ +

+ + +
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
§Ò «n luyÖn tù luËn
HD gi¶i ®Ò 2
Bµi 1
Bµi 2
Bµi 3
Bµi 4
Bµi 5
1.
2. Đặt
x y z
2 a,2 b,2 c= = =
. Ta có:
a, b,c 0>
và
ab bc ca abc.
+ + =
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
2 2 2
a b c a b c
a bc b ca c ab 4
+ +
+ + ≥
+ + +
3 3 3
2 2 2
a b c a b c
a abc b abc c abc 4
+ +

⇔ + + ≥
+ + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
a b c a b c
(1).
a b a c b c b a c a c b 4
+ +
⇔ + + ≥
+ + + + + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3
a a b a c a a b a c 3
3 . . a (2)
a b a c 8 8 a b a c 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3
b b c b a b b c b a 3
3 . . b (3)
b c b a 8 8 b c b a 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
( ) ( ) ( ) ( )

3 3
3
c c a c b c c a c b 3
3 . . c (4).
c a c b 8 8 c a c b 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
Cộng theo từng vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
a b c a b c
.
a b a c b c b a c a c b 4
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.
NguyÔn Lª Thiªm – THPT Qu¶ng X¬ng 3
Đề ôn luyện tự luận
Đề số 3
(Thời gian làm bài: 180phút )
Bài 1 (2điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
1
33
2
+
++
x

xx
(C).
2. Chứng minh rằng qua điểm M(-3; 1) kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến
đó vuông góc với nhau.
Bài 2 (2điểm)
Giải các phơng trình:
1.
x
2
log
3
= x
2
- 1
2. cos
2
(x +
3

) + cos
2
(x +
3
2

) =
2
1
(sinx + 1)
Bài 3 (điểm )

1. Tìm m để bất phơng trình sau đây có nghiệm: x + 2 - m
1
2
+
x
< 0.
2. Tính tích phân I =
dxe
x

+
1
0
13
.
Bài 4 (2 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y
2
= x và điểm M(1; -1). Giả
sử A, B là hai điểm phân biệt khác M, thay đổi trên mặt phẳng (P) sao cho MA và MB luôn
vuông góc với nhau. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(1; -1; 1) và hai đờng thẳng
(d
1
), (d
2
) theo thứ tự có phơng trình (d
1
):

=
+=
=
tz
ty
tx
3
21
và (d
2
):



=+
=++
012
033
yx
zyx
. Chứng minh rằng
(d
1
), (d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng.

Bài 5 (2điểm)
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt
chữ số 2.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+
+
+
333
, với x, y, z là các số dơng thoả mãn
điều kiện x + y + z
6

.
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
đề số 4
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Bài 1 (2điểm)
Cho hàm số
1
12)25(
2

++
x
mxmx
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ hơn 2
5
.
Bài 2 (2điểm)
1. Cho hàm số f(x) =





=



00
0
1
3coscos
khix
khix
x
e
xx
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0.

2. Giải phơng trình:
)
3
().
6
(
3cos.cos3sin.sin
33

+
+
xtgxtg
xxxx
=
8
1

Bài 3 (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình:
)1(log
2
)1(log
3
32
+
>
+
xx
.
2. Tính tích phân: I =

1
0
22
34 dxxx
Bài 4 (2điểm)
1. Cho đờng thẳng (d): x - 2y - 2 = 0 và hai điểm A(0; 1), B (3; 4). Hãy tìm toạ độ điểm M trên
(d) sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
2. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d):
1 5
3 1 1
x y z
= =

và cắt cả 2 đ-
ờng thẳng ():
1 2 2
1 4 3
+
= =
x y z
; ():
4 3 0
2 1 0
+ =

+ =

x y z
x y z
.
3. Cho hỡnh chúp SABC, SA (ABC), SA =
3a
, AC = 2a, AB = a,
ã
0
90ABC
=
. M v I l hai
im sao cho:
3 0;4IS 3 0MB MS IC
+ = + =
uuur uuur r uur uur r
. Chng minh: SC vuông góc với mp(AMI).
Bài 5 (2 điểm)
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao
cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2.
2. Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: Q =
411
+
+
+
+

+
z
z
y
y
x
x
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
HD giải đề 4
Câu I.
1. Tự khảo sát.
2.
( )
2
2
2 3 3
'
1
x x m
y
x
+
=

;
Hàm số có hai cực trị khi f(x) =
2
2 3 3x x m +
= 0

(*)
có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Phơng trình đờng thẳng cực trị: y = 2x 5m + 2. Giả sử hàm số có hai cực trị: A
( )
1 1
;2 5 2x x m +
và
B
( )
2 2
;2 5 2x x m +
trong đó
1
x

2
x
là các nghiệm của (*).
Ta có: AB
2
=
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 5 2 2 5 2 5x x x m x m x x + + + =

Theo yêu cầu bài toán thì: AB < 2
5

( )
2
1 2
5 x x < 20 80 60m < 20 m > 1.
Câu II.
1.
( )
( ) ( )
cos cos3 cos cos3
2 2
0 0 0
0
1 1 cos cos3
' 0 lim lim lim . ... 4
0 cos cos3
x x x x
x x x
f x f
e e x x
f
x x x x x





= = = = =
ữ

2. ĐK: ... ĐS:
6
x k k


= + Â
.
Câu III.
1. Đk 0 < x 1.
( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +

( ) ( )
2 3 2
1 2 1
3 0 0
log 1 log 2 log 1x x

> <
ữ
+ +

vì
3
2
3

log 2

< 0

( )
2
log 1x +
< 0 -1 < x < 0.
2. Đặt x
3
= 2sint t
;
2 2





. dx =
2
cos
3
tdt
;
2
4 3 2cosx t =
và
1
3
0

1
x t


.
I =
2 2 2
3 3
1 1
16 4 2 1
sin cos . sin 2 . ...
12
3 3 3 3 9 3
t t dt t dt


= = = +

Câu IV.
1. Goi I là điểm thuộc AB:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2
2 2 3 2 2 . 2.MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB+ = + + + = + + + +
uuur uur uuur uur uuur uur uur
NX: Nếu tồn tại I để
2. 0IA IB+ =
uur uur r
(*) thì
2 2 2 2 2

2 3 2MA MB MI IA IB+ = + +
có giá trị phụ thuộc vào
vị trí của M trên

.
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
Giả sử I(x; y)
( )
( )
1 ;
3 ;4
IA x y
IB x y

=


=


uur
.
Khi đó (*)
( ) ( )
( ) ( )
5
2. 1 3 0
3
4

2. 4 0
3
x
x x
y y
y

=

+ =



+ =



=


I
5 4
;
3 3

ữ

.
Để 2MA
2

+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất thì M là hình chiếu vuông góc của I trên .. M(2; 0)
2.
7 8 13 35 0
5 16 13 0
x y z
x y z
+ + =


+ =

3.
Câu V.
1.
2 2 2 3
4 4 5 4
4. . . 1056A A A A+ =
2. Đặt a = x + 1; b = y + 1; c = z + 4 thì a, b, c > 0 và a + b + c = 6.
1 1 4 1 1 4
3
a b c
Q
a b c a b c


= + + = + +
ữ

1 1 4 4 4 16 8
3
S
a b c a b c a b c
= + + + =
+ + +
Q = 3 S 3 -
8
3
=
1
3
Vậy MaxQ =
1
3
a = b; a + b = c a = b =
3
2
, c = 3 x = y =
1
2
; z = -1.
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
Đề số 5
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (2đ)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2

2


x
xx
.
2. Tính phần diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành.
Bài 2 (2đ)
1. Giả sử a, b, c, d là các số thoả mãn đẳng thức: ab + 2(b + c + d) = c(a + b). Chứng minh rằng
trong ba bất phơng trình x
2
- ax + c

0, x
2
- bx + c

0, x
2
- cx + d

0 có ít nhất một bất ph-
ơng trình có nghiệm.
2. Với những giá trị nào của a thì hệ phơng trình:





=+

+=+
a
yx
ayx
11
2
222
có đúng hai nghiệm.
Bài 3 (2đ)
Giải phơng trình: cosx.cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x =
2
1
.
Cho biểu thức f(x) = (1 + x + x
3
+ x
4
)
4
sau khi khai triển và rút gọn ta đợc f(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ .... + a
16
x

16
. Hãy tính giá trị của hệ số a
10
.
Bài 4 (3đ)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Đề Các Oxy cho e lip (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(với a > 0, b > 0). Giả sử A, B là
hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA

OB.
a. Tính
22
11
OBOA
+
theo a và b.
b. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ O xuống AB. Tìm tập hợp các điểm H khi A, B thay đổi trên
(E).
2. Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' với cạnh a. Hãy tính khoảng cách giữa cạnh AA' và đờng
chéo BD' theo a.

Bài 5 (1đ)
Cho x, y, z là những số dơng thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
6336
99
6336
99
6336
99
xxzz
xz
zzyy
zy
yyxx
yx
++
+
+
++
+
+
++
+
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
Đề số 6
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Bài 1 (2đ)
Cho hàm số y = x
3

- (m + 3)x
2
+ (2 + 3m)x - 2m (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2.
2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng theo một thứ tự nào đó.
Bài 2 (2đ)
1. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:





=+
=+
1coscos
3
32
22
BA
B
tg
A
tg
. Chứng minh rằng tam giác
ABC đều.
2. Giải bất phơng trình:
)13(log
1

)3(log
1
2
2
4

<
+
x
xx
.
Bài 3 (2 đ)
1. Tính I =
dxxax )ln(
1
1
22
++


.
2. Xác định a, b để hàm số y =
0
cos2 cos 4
0
ax b Khi x
x x
Khi x
x
+

<


có đạo hàm tại x = 0
Bài 4 (3)
1. Cho
91636
22
=+
yx
. Tìm Max và Min của A = y - 2x + 5.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng với phơng trình
(d
1
):
2
1
2
1
1
1

=

=

zyx
; (d
2
):
2
3
2
1
1

=

+
=

zyx
.
a. Tìm toạ độ giao điểm I của d
1
,

d
2
và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d
1
, d
2
.
b. Lập phơng trình đờng thẳng d
3

đi qua P(0, -1, 2) cắt d
1
, d
2
lần lợt tại A và B khác I sao cho AI =
AB.
c. Xác định a, b để điểm M(0, a, b) thuộc mặt phẳng (Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d
1
,
d
2
.
Bài 5 (1 đ)
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
Cho
2 2 2
1 2 2
.. 57
n n
C C C

+ + + =
. Tính tổng:
2 2
0 1
1 1 2.1 1 2. 1
...
2 1 2 2
n

n n n
n n
S C C C
n
+ +
= + + +
+ +
đề số 7
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Bài 1 (2đ)
Cho hàm số y=
mx
mxx

+
8
2
(C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu. Khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua
hai điểm cực đại, cực tiểu đó.
3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chứng
tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó đợc tính theo công thức: k =
mx
mx

+
2
.
Bài 2 (2 đ)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: 4
1+x
+ 4
1-x
= (m + 1)(2
2+x
+ 2
2-x
) + 2m có
nghiệm thuộc đoạn
[ ]
1;0
.
2. Giải phơng trình:
2
231
31
2
xx
xx
++=
++
Bài 3 (2 đ)
1. Giải phơng trình:
0cos1.2sin
0

2
=+

dttt
x
.
2. Tính độ lớn các góc của tam giác ABC biết: 2sinA.sinB.(1 - cosC) = 1.
Bài 4 (1đ)
1. Parabol y
2


= 2x chia diện tích hình tròn x
2
+ y
2
= 8 theo tỉ số nào?
2. Tính tổng S =
0 2 4 2008
2009 2009 2009 2009
1 1 1
C ....
3 5 2009
C C C+ + + +
.
Bài 5 (3đ)
1. Cho họ đờng tròn có phơng trình: x
2
+ y
2

- 2(m + 1)x - 4my - 5 = 0
a. Tìm điểm cố định thuộc họ đờng tròn khi m thay đổi.
b. Tìm tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với mọi đờng tròn trong họ đờng tròn đã cho.
2. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
ã
60
o
ABC =
. Chiều cao SO
của hình chóp bằng a
2
3
. O là giao điểm của hai đờng chéo đáy, M là trung điểm AD. (P) là
mặt phẳng đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K. Tính thể tích của hình chóp KBCDM.
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
2
3

x
y
A
B
S
1
Đề ôn luyện tự luận
Hớng dẫn giải đê số 7
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
1.

2. Ta có: 2sinA.sinB.(1 - cosC) = 1
( ) ( ) ( )
1 cos 1cos A B cos A B C + =


( ) ( )
cos 1 cos 1cos A B C C + =

Đặt cosC = t

( ) ( )
1 1 0t cos A B t+ + =


( ) ( )
2
1 1 0t cos A B t cos A B + =


2 2 2
2 2 0
2 2
A B A B
t sin t sin

+ =
Có:
4 2 2 2
' 2 2 0
2 2 2 2

A B A B A B A B
sin sin sin sin


= =
ữ


2
2
A B
sin

= 0 A = B. Với A = B .... C = 90
0
. Vậy tam giác có: A = B = 45
0
và C = 90
0
.
Bài 4.
1. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình:



>
=+
0
082
2

x
xx
x = 2.








+=

dxxdxxS
32
2
2
2
0
1
822
=
3
4
2
2
22
22
arcsin48
2

2
0
2
3
2
.22
2
+=






++

x
x
x
xx

29
23
8
1
1
1
2

+

=

=



S
S
S
S
.
2. Tính tổng S =
0 2 4 2008
2009 2009 2009 2009
1 1 1
C ....
3 5 2009
C C C+ + + +
.
( )
2009
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
1 ...x C C x C x C x+ = + + + +
( )
2009
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
1 ...x C C x C x C x = +

( ) ( )
( )
2009 2009
0 2 2 2008 2008
2009 2009 2009
1 1 2 ...x x C C x C x+ + = + + +
Tích phân hai vế ta đợc:
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
( ) ( )
( )
( )
1 1
2009 2009
0 2 2 2008 2008
2009 2009 2009
0 0
1
1 1 ...
2
x x dx C C x C x dx+ + = + + +


( ) ( )
1 1 1 1 1
2009 2009
0 2 2 2008 2008
2009 2009 2009
0 0 0 0 0
1

1 1 ...
2
x dx x dx C dx C x dx C x dx

+ + = + + +



...
Bài 5.
đề số 8
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2đ)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x + 2 (C).
2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tơng
ứng cắt (C) tại A', B', C'. Chứng minh A', B', C', thẳng hàng.
Câu 2 ( 2đ)
1. Giải hệ phơng trình:





=+
=+
31
11
2

2
xy
yx
.
2. Giải bất phơng trình: 20log
4x

x
+7log
16x
x
3


3log
2
2
x
x
Câu 3 (2đ)
1. Tam giác ABC có BC = a, CosA =
8
7
và diện tích bằng
4
15
2
a
. Gọi h
a

, h
b ,
h
c
lần lợt là độ dài
các đờng cao hạ từ đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh h
a
= h
b
+ h
c
.
2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin
2
x
.(1 + 6cos
2
x
)
Câu 4 (2đ)
1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng (d
1
): 2x - y + 1 = 0 và (d
2
): x + 2y - 7 = 0. Lập
phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ và tạo với (d
1
), (d
2
) tam giác cân có đáy thuộc đờng

thẳng đó. Tính diện tích tam giác cân nhận đợc.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F, lần lợt
là trung điểm các đoạn BC, A'C', C'B'. Tính khoảng cách giữa DE và A'F.
3. Trong khụng gian vi h ta
Oxyz,
cho mt phng
( )
:3x 2y z 4 0 + + =
v hai im
( ) ( )
A 4; 0; 0 , B 0; 4; 0 .
Gi
I
l trung im ca on thng
AB.
a. Tỡm ta giao im ca ng thng
AB
vi mt phng
( )
.
b. Xỏc nh ta im
K
sao cho
KI
vuụng gúc vi mt phng
( )
,
ng thi
K
cỏch u gc

ta
O
v mt phng
( )
.
Câu 5 (1đ)
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
1. Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển
8
)
3
2
3
1
(
+
.
2. Tính I =
dx
ex
x
x

+

2
0
)cos1(
sin1

.
Đề số 9
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2đ)
Cho hàm số y =
1
22
2

+
x
xx
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng đi qua I
sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ
nhật.
Câu 2 (2đ)
1. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số:
( )
3 x
f x x e= +
tại điểm x = 0.
2. Biện luận theo m miền xác định của hàm số: y =
1
3)3(
2
+
+++

x
xmmx
.
Câu 3 (2đ)
1. Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC + 4sin . .
2 2 2
A B B C C A
sin sin

Chứng minh tam giác ABC đều.
2. Giải hệ phơng trình:
3 6 2 ( )
2
2 6 ( )
2
y
tg sinx sin y x
y
tg sinx sin y x

+ =




= +

Câu 4 (3 đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các Oxy cho Hypebol (H): y =
x
a
(a
)0

. Trên (H) lấy 6
điểm phân biệt A
i
(i = 1, ...,6) sao cho A
1
A
2
//A
4
A
5
, A
2
A
3
//A
5
A
6
. Chứng minh A
3
A
4

// A
1
A
6
.
2. Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r. Chứng minh rằng: V
ABCD
3
32
3
r

.
3. Các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2z
0

. Hãy tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y - 2z.
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3
Đề ôn luyện tự luận
Câu 5 (1đ)
1. Tìm x > 0 Sao cho
1
)2(

0
2
2
=
+

dt
t
et
x
t
.
2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có:
2 1 2 2 2 2
1 . 2 . ... . ( 1).2
n n
n n n
C C n C n n

+ + + = +
Đề số 10
( Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1. (3 điểm)
Cho hàm số y=x
3
- ( 4m + 1)x
2
+(7m + 1)x - 3m - 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1.
2. Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trái dấu nhau.

3. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2 (2 điểm)
1. Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm:
2 2
2 2
1
3 2
x xy y
x xy y m

+ =


+ =



2. Giải bất phơng trình sau:
34
2
+
xx
-
132
2
+
xx


x-1.

Câu 3 (2 điểm)
1. Biết rằng tam giác ABC có ba góc là nghiệm của phơng trình: 2sin2x + tgx = 2
3
. Chứng
minh rằng tam giác ABC đều.
2. Chứng minh rằng:
020082007...4321
2008
2008
22007
2008
24
2008
23
2008
22
2008
21
2008
2
=+++
CCCCCC
Câu 4 (2 điểm)
1. Cho Hypebol có phơng trình
1
45
22
=
yx
(H). Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một

tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng: Điểm M luôn nằm trên một đ-
ờng tròn cố định.
2. Cho hình chóp SABC có SA = 2BC,
ã
BAC
= 60
0
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC. Kẻ AM , AN lần lợt vuông góc với SB , SC. Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mật
phẳng (AMN) và (ABC).
Câu 5 (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đê-cac vuông góc Oxy cho hình tròn có phơng trình:
1 y 2) -(x
22
=+
. Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung
quanh trục Oy.
Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3