Phương trình lượng Giác Đối xứng, đẳng cấp, dạng tích

GV: HĐ
Chuyên đề : pT đối xứng đối với sinx và cosx
************ @ ************
A.Lí Thuyết: Dạng 1) a(sinx+cosx) + bsinx.cosx = c .
2) a(sinx - cosx) + bsinx.cosx = c .
Phơng pháp: 1) Đặt t = sinx + cosx ( Đk : -
2

t


2


Sinx.cosx =
2
1
2
t
2) Đặt t = sinx - cosx ( Đk : -
2

t


2


Sinx.cosx =
2
1

2
t
Ta quy phơng trình đã cho về phơng trình bậc hai ẩn t
B. Bài tập: Giải các phơng trình sau:
1)
2
(sinx+cosx)-sinx.cosx=1
2) (1-sinx.cosx)( sinx+cosx) =
2
2
3) sin
3
x + cos
3
x =
2
2
4) 1 + sin
3
x + cos
3
x =
2
3
sin2x
5) 2sin2x-2(sinx+cosx)+1 = 0 (QGHCM-2000) 6) sinx.cosx+2(sinx+cosx) = 2 (ĐH Huế2000)
7) 4
2
(sinx+cosx) +3sin2x-11=0
8) (sinx+cosx)

3
+ sinx.cosx-1 = 0
9) (1-sin2x)( sinx + cosx) = 2 cos
2
x-1 10) cos
3
x- sin
3
x = cos2x
11) sinx+cosx +
xx cos
1
sin
1
+
=
3
10
12) 1+ tgx = 2
2
sinx (ĐH MĐC-99)
13) sinx - cosx + 7sin2x = 1
14)(1+
2
)( sinx-cosx)+2sinx.cosx =1+
2
15) sin2x +
2
sin(x-
4

) = 1 (ĐH NN2000)
16) sinx.cosx = 6(sinx-cosx-1)
17)
1cos.sincosxsinx =++ xx
18)
12sin4cosxsinx =+ x
19) cotgx - tgx = sinx + cosx (ĐH NN-97)
20) sinx + cosx =
3
32
xx cos.sin1+

Chuyên đề : pT đẳng cấp đối với sinx và cosx
************ @ ************
A.Lí thuyết : Dạng 1) a.sin
2
x + bsinx.cosx +c.cos
2
x + d = 0 (a
2
+b
2
+c
2
>0)
2) a.sin
3
x + bsin
2

x.cosx +c.sinx.cos
2
x + d.cos
3
x +m.sinx+n.cosx = 0
Phơng pháp: 1) B
1
: Xét cosx = 0 có là nghiệm của phơng trình hay không.
B
2
: Khi cosx

0 Chia hai vế của phơng trình cho cos
2
x ta đợc
phơng trình bậc hai theo tgx. Giải phơng trình này ta đơc
nghiệm của phơng trình ban đầu.
2) B
1
: Xét cosx = 0 có là nghiệm của phơng trình hay không.
B
2
: Khi cosx

0 Chia hai vế của phơng trình cho cos
3
x ta đợc
phơng trình bậc ba theo tgx. Giải phơng trình này ta đơc
nghiệm của phơng trình ban đầu.
B. Bài tập: Giải các phơng trình sau:

1) 6sin
2
x - 3sinx.cosx - cos
2
x = 1 2) sin
2
x - 4sinx.cosx = 1
3) 2sin
2
x + 5sinx.cosx - 3cos
2
x -2 =0 4) sin
2
x +2 sinx.cosx +3cos
2
x-3 =0
5) sin
2
x - 3 sinx.cosx +1 = 0
6) 4
3
sinx.cosx + 4cos
2
x = 2 sin
2
x+
2
5
7)
3

sinx + cosx =
xcos
1
(ĐH AN-98) 8) 4sinx + 6cosx =
xcos
1
8) cos
2
x-3sinx.cosx-2sin
2
x -1 =0 9) 3sin
2
x + 4sin2x +4cos
2
x =3
2. Giải các phơng trình sau:
1
GV: HĐ
1) 4sin
3
x+3cos
3
x - 3sinx-sin
2
x.cosx =0(L) 2) cos
3
x-4sin
3
x-3cosx.sin
2

x+sinx =0(NT)
3) cos
3
x+sinx-3sin
2
x.cosx =0 (Huế-98) 4) cos
3
x-sin
3
x=sinx-cosx ( ĐHĐN-99)
5) 4cos
3
x+2sin
3
x-3sinx =0 (CĐSP-2001) 6) 2cos
3
x =Sin3x (hvktqs-96)
7) sinx.sin2x + sin3x = 6cos
3
x (ĐHD-97) 8) sinx+cosx - 4sin
3
x = 0 (ĐHD-99)
9) 1+ 3sin2x = 2 tgx (ĐHQG-96) 10)sin
2
x(tgx+1) = 3sinx(cosx - sinx)+3 (NNI)
12)
2
.sin
3
(x+

4

) =2 sinx (PVBC -98) 13) 8.cos
3
(x+
3

) =cos3x (ĐHQG-98)
14) 2sinx+2
2
cosx=
xcos
3
+
xsin
1
15) 6sinx-2cos
3
x=
x
xx
2cos2
cos.4sin5
(ĐH Y -95)
Chuyên đề : phơng Trình đa về dạng tích
************ @ ************
B ài tập :
1.Giải các phơng trình sau:
1) sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0. 2) cosx+cos2x+cos3x+cos4x = 0 (HVQHQT)
3) cos2x - cos8x + cos6x = 1 4) cos

3
x + cos
2
x + 2sinx -2 = 0 (ĐHNH)
5) (2sinx-1)(2cos2x+2sinx+1)=3-4cos
2
x 6) sinx + sin3x + 4cos
3
x = 0
7) cos4x - sinx = sin7x- cos2x 8) 1 +sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0 (CĐ)
9) 2cos
6
x + sin
4
x +cos2x = 0 10) sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x
11) sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x 12) 1+cosx+cos2x+cos3x=0 (ĐH Nl HCM)
13) 2cos
3
x + cos2x+sinx = 0 14) sin3x - sinx +sin2x = 0 (ĐH ĐN-97)
15) cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0 16) cosx + cos3x + 2cos5x = 0 (QHQT2000)
17) 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 (TM-97) 18) 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x (TM)
19) sin4x = tgx (ĐH Y -2000) 20) (cosx-sinx)cosx.sinx = cosx.cos2x (Y96)
21) cos
3
x+sin
3
x=sin2x+sinx+cosx (CSND) 22) cos
2
x + sin
3

x + cosx = 0 (HVQY-2000)
23) cos
3
x+ cos
2
x +2sinx-2 = 0 (NH-99) 24) sinx + sin
2
x + cos
3
x = 0
25) 2sin
3
x-sinx = 2cos
3
x- cosx+cos2x (QS)
26) 4cos
3
x +3
2
sin2x = 8cosx (SP1-2000)
27)
2
cos
4
x

-
2
sin
4

x
= sin2x (NT-97)
28) 2
2
sin(x+
4

)=
xcos
1
+
xsin
1
(QG-97)
29)
5
5sin
3
3sin xx
=
(TL-2000)
30)
1
sin5
5sin
=
x
x
(Mỏ ĐC-97)
31) sin

2
x = cos
2
x + cos
2
3x (QG-98)
32) cos
2
x + cos
2
2x+ cos
2
3x + cos
2
4x=
2
3
34) cosx.cos4x + cos2x.cos3x = 0 35) 3sinx + 2cosx = 2+ 3tgx (HVQY)
********** Hết **********
2