chủ đề 13:giá trị lượng giác góc liên hệ đặc biệt

Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng
Chủ đề 13: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC VÀ GÓC CÓ LIÊN HỆ ĐẶC BIỆT
Bài 1) Cho
2
π
α π
< <
. Xác đị
nh d
ấ
u c
ủ
a các giá tr
ị
l
ượ
ng giác:
( )
3
)sin ; )cos ; )tan ; )cot
2 2 2
a b c d
π π π
α α α π α
     
− + + −
     
     

Bài 2:
Xác

đị
nh d
ấ
u c
ủ
a các giá tr
ị
l
ượ
ng giác :
sin ; os ;tan ;cot
c
α α α α
biết:
3 3 7 7 10 5 11
; ; 2 ;2 2,5 ;3 ;
2 2 4 4 3 2 4
π π π π π π π
π α α α π π α π π α α
< < < < < < < < < < < <

Bài 3: Cho
3
2
π
π α
< <
. Xác định dấu của các giá trị lượng giác :
( )
3

)cos ; )sin ; )tan ; )cot
2 2 2
a b c d
π π α
α α α α π
     
− + − +
     
     

Bài 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của
α
biết:
a)
5 3
cos 2
13 2
và
π
α α π
= < <
; b) sin 0,8
2
và
π
α α π
= < <
; c)
15 3
tan

8 2
và
π
α π α
= < <

Bài 5: Tính các giá trị lượng giác còn lại của
α
biết:
a)
4
sin cos 0
5
và
α α
= <
; b)
8
cos -
17 2
và
π
α α π
= < <
; c)
3
tan 3
2
và
π

α π α
= < <

Bài 6: a) Biết
1
sin( )
3
π α
+ = −
. Tính:
3
cos(2 - );tan( -7 ) sin( - )
2
và
π
π α α π α

b) Biết
3
sin
4
α
=
và
2
π
α π
< <
. Tính:
2tan 3cot

cos tan
A
α α
α α
−
=
+

Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau: a)
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
α α
α α
α α
+
= −
+
; b)
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
α α α
α α α
− −
=
+ +
;
c)

4 4 6 6 2 2
sin cos sin cos sin cos
α α α α α α
+ − − = ; d)
tan tan
tan tan
cot cot
α β
α β
β α
−
=
−
;
e)
6 6 4 4
2(sin cos ) 1 3(sin cos )
α α α α
+ + = + ; f)
2 2
6
2 2
tan sin
tan
cot cos
α α
α
α α
−
=

−
;
g)
2 3
3
sin cos
1 tan tan tan
cos
α α
α α α
α
+
= + + + ; h)
2 2
sin (1 cot ) cos (1 tan ) sin cos
α α α α α α
+ + + = +

i)
2 2 2 2 2
sin tan 4sin tan 3cos 3
α α α α α
+ − + =

Bài 8: Rút gọn biểu thức:
3 3
(1 cot )sin (1 tan )cos
A
α α α α
= + + + :

2 2
2
sin 2cos 1
cot
B
α α
α
+ −
= :
2
(sin cos ) 1
cot sin cos
C
α α
α α α
+ −
=
−

os( - )+sin( - )-cos( )-sin( )
2 2 2 2
D c
π π π π
α α α α
= + +
;
3
cos( - ) cos( - ) cos( ) cos(2 - )
2 2
E

π π
α π α α π α
= + + − +
11 11
cos(5 ) -2sin( - )-sin( )
2 2
F
π π
π α α α
= + +

Bài 9: Rút gọn biểu thức:
3
sin( 19 ).cos( 3 ).tan( - )
2
A
π
α π α π α
= − + ;
3
sin( ) cos(5 - )- tan( )-cot(- )
2 2
B x x x k x
π π
π π
= − + + +
0 0 0 0
tan10 .tan 20 .tan30 tan80
C = ;
0 0 0 0

cot5 .cot10 .cot15 cot85
D = ;
0 0 0 0
cot1 .cot 2 .cot3 cot100
E = ;
2 3 2011
tan tan tan tan
3 3 3 3
F
π π π π
= ;
2 0 2 0 2 0
os 10 os 20 os 80
G c c c= + + +
0 0 0 0
os1 . os2 . os3 os180
H c c c c= ;
0 0 0
cot10 cot 20 cot170
I = + + + ;
0 0 0
sin1 sin 2 sin359
J = + + +
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức:
2 8
) os os os
9 9 9
a c c c
π π π
+ + + ;

2 2 2 2 2 2
2 5 7
)sin sin sin sin sin sin
3 6 9 9 18 18
b
π π π π π π
+ + + + +