Đề thi thử Toán Khối D lần 2 THPT Đô Lương 1

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN 2-KHỐI D
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian giao đề)
I. Phần chung cho mọi thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. ( 2 điểm) Cho
4 2
4 3y mx mx= − −
có đồ thị
( )
m
C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
m
C
của hàm số khi m=-1
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của
( )
m
C
, biết tiếp tuyến đi qua giao điểm của
( )
m
C
với trục tung.Tìm
m để 2 trong các tiếp tuyến tìm được cùng với trục hoành lập nên một tam giác đều.
Câu II. ( 2 điểm)
1) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

2 2
2 2
4
2 2 0
x m
x x m m

+ =


− − + <



2) Giải phương trình lượng giác:
2
tan .tan .tan tan
3 3 3
x x x x
π π π
     
+ + = −
 ÷  ÷  ÷
     
Câu III. ( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2
1
x x
y

x
−
=
+
và trục hoành ox. Hãy tính diện tích của (H) ?
Câu IV. ( 1 điểm)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Hai đường chéo
2 3, 2AC a BD a= =
và cắt nhau tại O,hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD).Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
.Tính thể tích khối chóp S,ABCD theo a.
Câu V. ( 1 điểm) Cho hai số thực a, b thõa mãn a + b = 1 và biểu thức P = (a - 1)(b - 1). Hãy tính giá trị
lớn nhất của P.
II. Phần riêng ( 3,0 điểm )
(Thí sinh làm một trong hai phần: Phần a theo chương trình chuẩn; Phần b theo chương trình nâng cao;
nếu làm cả hai phần thì không được chấm điểm)
a) Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là:
A’(1; - 1); B’ (2; 1); C’ (0; 2). Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho điểm M(1;2;0) và đường thẳng
1 3
:
1 1 1
x y z
d
− −

= =
, mặt phẳng
(P) :x-2y+2z-6=0 .Tìm giao điểm A của d và (P).Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng
(P) đi qua A sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng đó nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z = (2 - i) + (1 + i) -
b) Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: x + 4 y = 4. Gọi F là tiêu điểm của (E) có
hoành độ âm. Hãy tìm điểm M (
0 0
,x y
) của (E) để khoảng cách MF đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + 3z - 4 = 0 và đường thẳng
(d) có phương trình = = . Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P)
đồng thời vuông góc và cắt (d).
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số phức z thõa mãn đồng thời hai điều kiện: = và là một số thực.

Hết