25 đề thi HSG Toán lớp 6 có đáp án

Môn : Toán 6
Năm học : 2009 – 2010
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề ra
Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y:
a)
y
x 6
5
=
và x > y > 0 b)
5
2 y
x
=
−
và x < 0 < y
Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu:
Tính x - y, biết
yx +

=
2010
Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì
dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời
người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ?
Bài 4 : a) Cho 10
m
- 1


19. Chứng tỏ rằng : 10
2m
+ 18

19
b) Chứng minh : 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ …… + 3
25
không chia hết cho 39.
Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trung điểm của OA, N là
trung điểm của OB và K là trung điểm của AB.
a) Biết AB = 6. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) So sánh OM và ON
HD
Bài 2: Xét 2 TH x>0 ,y<0 v à x<0, y>0
Bài 4 : a) Cho 10
m
- 1

19. Chứng tỏ rằng : 10
2m
+ 18

19
C1: Ta co 10

2m
+ 18

19
⇔
10
m
– 1+ 10
m
+ 19

19
C2: Ta cã: 10
2m
+ 18 =10
m
10
m
+ 18= 10
m
(10
m
-1)+ 10
m
+18

19
⇔
10
m

+18

19 (v× 10
m
(10
m
-1)

19)
Ta cÇn c/m 10
m
+18

19. Theo nguyªn lÝ quy n¹p
+Víi m=1 th× 10
m
+18

19=10
1
+18

19=38

19 (®óng)
+Víi m = k. Gi¶ sö 10
k
+18

19

Ta cÇn c/m 10
m
+18

19 ®óng víi m= k+1
ThËt vËy víi m= k+1, ta cã10
m
+18

19 =10
k+1
+18

19=10
k
10+18

19=10(10
k
+18)-180+18

19=
=10(10
k
+18)-162

19 lu«n ®óng.
®Ò sè 1
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6

( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 2,0 điểm ) :
a) Tính tổng S =
32.29
6

11.8
6
8.5
6
5.2
6
++++
và chứng tỏ tổng S < 1 ?
b) So sánh hai phân số
a
a 1−
và
b
b 1+
( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 )
Bài 2 ( 2,0 điểm ) :
a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x
2006
- 2008 . y
2007

b) Tìm x biết
22)

42424242
33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7
=+++− x
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy
thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ?
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om
và On sao cho mOx = a
0
; mOn = b
0
( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :
a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm
giữa hai tia Ox và On ) ?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai
trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?
Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 2,5 điểm ) :
a) Tính tổng S =
32.29
6

11.8
6
8.5
6
5.2
6
++++
và chứng tỏ tổng S < 1 ?
b) So sánh hai phân số
a
a 1−
và
b
b 1+
( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 )
Bài 2 ( 2,5 điểm ) :
b) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x
2006
- 2008 . y
2007

b) Tìm x biết
22)
42424242

33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7
=+++− x
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy
thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ?
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om
và On sao cho mOx = a
0
; mOn = b
0
( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :
c) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm
giữa hai tia Ox và On ) ?
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai
trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy
Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
®Ò sè 2
®Ò sè 2
ĐÁP ÁN
Bài 1 ( 2,0 điểm )

a) 1,0 điểm
S = 2.






+++
32.29
3

11.8
3
8.5
3
5.2
3
0,25đ
S = 2.






−++−+−+−
32
1
29

1

11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2
1
. 0,25đ
S = 2.






−
32
1
2
1
=
32
30

0,25đ
Vì 30 < 32 nên S < 1 0,25đ
b) 1,5 điểm
Có
a
a 1−
= 1 -
a
1
và
b
b 1+
= 1 +
b
1
0,5đ
* Nếu a > 0 và b > 0 thì
a
1
> 0 và
b
1
> 0 0,25đ
⇒ 1 -
a
1
< 1 +
b
1
hay

a
a 1−
<
b
b 1+
0,25đ
* Nếu a < 0 và b < 0 thì
a
1
< 0 và
b
1
< 0 0,25đ
⇒ 1 -
a
1
> 1 +
b
1
hay
a
a 1−
>
b
b 1+
0,25đ
Bài 2 ( 2,0 điểm )
a) 1,0 điểm
Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + + ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + + 98 + 99 0,25đ
x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) 0,25đ

x = 0 ⇒ x
2006
= 0
và y = - 1 ⇒ y
2007
= ( - 1 )
2007
= - 1 0,25đ
Do đó ta có A = 2009 . x
2006
- 2008 . y
2007
= 0 - 2008.( -1 ) = 2008 0,25đ
b) 1,5 điểm
Ta có
22)
42424242
33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7
=+++− x
⇒
22)

42
33
30
33
20
33
12
33
.(
4
7
=+++− x
0,25đ
⇒
22)
42
1
30
1
20
1
12
1
.(33.
4
7
=+++− x
0,25đ
⇒
22)

7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
.(33.
4
7
=−+−+−+−− x
0,25đ
⇒
22)
7
1
3
1
.(33.
4
7

=−− x
⇒
22
21
4
.33.
4
7
=− x
0,5đ
⇒ -11.x = 22 ⇒ x = - 2 0,25đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )
Gọi phân số tối giản lúc đầu là
b
a
. Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số
b
a
bb
a
2
=
+
; phân số
này nhỏ hơn phân số
b
a
2 lần 0,5đ
Để
b

ba
2
+
gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần a 0,5đ
⇒ Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a 0,5đ
Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là
3
1
0,5đ
Bài 4 ( 3,0 điểm )
m t’
a) 2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n
* Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t
+ Vì tia On nằm giữa hai tia
Om và Ox ⇒ xOn = a
0
- b
0
0,25đ x y
O
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt =
2
1
xOn =
2
00
ba −
0,25đ
+ Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt =
2

00
0
ba
b
−
+
=
2
00
ba +
0,5đ
* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’
+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t
⇒ xOn = xOm + mOn = a
0
+ b
0
0,25đ
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên
xOt =
2
1
xOn =
2
00
ba +
0,25đ x O y
+ Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt =
−
0

a
2
00
ba +
=
2
00
ba −
0,5đ
b) 1,0 điểm
Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 90
0
0,5đ
Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) 0,25đ
⇒ nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy 0,25đ
Bài 5 ( 1,0 điểm )
Số chính phương là n
2
(n
Î
Z) số đứng trước nó là n
2
-1
Ta có (n
2
-1)n
2
=(n+1)(n-1)n
2
= (n-1)n.n(n+1)

Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Và n (n+1) chia hết cho 2
Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4
Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12
Vậy (n
2
-1)n
2
chia hết cho 12
Hết

thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 2007-2008
Bài 1. Cho các số a, b, c. Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia
hết cho 11 (4điểm)
Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c)
M
11 => 7(4a + 5b + 7c)
M
11
Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c)
M
11 => 5a + 9b + 6c
M
11
Bài 2. Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối lên trớc chữ số
đầu thì đợc một số mới lớn hơn số đã cho là 783. Tìm số đã cho? (3điểm)
Giải: Số đã cho biểu diễn dới dạng:
abc

Trong đó a, b, c

N;
(0 b, c 9); 0 a 9 <
Số mới biểu diễn dới dạng:
cab
.
Ta có: 100c + 10a + b 100a 10b c = 783
=> 99c 90a 9b = 783 => 11c 10a b = 87 => 11c > 87 => c = 8 hoặc c = 9
Nếu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (loại).
Nếu c = 9 => 10a + b = 12 => a = 1, b = 2
Thử lại: 912 129 = 783. Vậy số phải tìm là 129
Bài 3. a) Tìm x:
3 9 2
1 (3 x 5 ) : 7 0
8 24 3
+ =
(2điểm)
Giải:
27 129 3
1 ( x ). 0
8 24 23
+ =
=>
27 129
( x ).3 23
8 24
+ =
=>
81 129

( x).3 23
24

+ =
(x 2).3 23 =
=> 3x = 23 + 6 => x =
2
9
3
b)Tìm tất cả các số nguyên a và b, sao cho ƯCLN (a, b) = 10, BCNN
[ ]
a,b
= 100 (4điểm)
Giải: Ta có
[ ]
ab
a,b a.b
(a,b)
= =>
= 100.10 = 10
3.
Giả sử a = 10a
,
, b = 10b
,
, với (a
,
, b
,
) = 1 => a

,
b
,
=10.
Vậy
,
,
a 1
b 10

=


=


,
,
,
a 2
b 5

=


=


,
,

,
a 10
b 1

=


=


,
,
,
a 5
b 2

=


=


=>
a 10
b 100
=


=

,
a 20
b 50
=


=

,
a 50
b 20
=


=

,
a 100
b 10
=


=


Bài 4. Chu vi của một hình chữ nhật là 60m. Nếu giảm chiều dài 10% của nó và tăng chiều rộng 20%
của nó thì chu vi không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật? (4 điểm)
Giải: Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m)
Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2 chiều rộng cũng bằng 30m, tức 0,1 chiều dài bằng 0,2 chiều rộng.
Nghĩa là tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật bằng

0,1 1
0,2 2
=
Vậy:
Chiều dài của hình chữ nhật là 30 : (1 + 2) . 2 = 20 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 20 = 10 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là 10 . 20 = 200 (m
2
)
Bài 5. Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia
Oc và Ob. Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om và On (3điểm)
Giải: Gọi nữa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nữa mặt phẳng đối của nó là Q, nh vậy tia Ob thuộc Q.
Tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia
Om thuộc P.
Tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob nên các tia On, Ob thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia On
thuộc Q.
Các tia Om, On thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Oc (1).
Ta lại có
ã
ã
cOm cOa<
(vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và Oa),
ã
ã
cOn cOb<
(vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob)
nên
ã
ã
ã

ã ã
0
cOm cOn cOa cOb aOb 180+ < + =
,
tức là
ã
ã
0
cOm cOn 180+
(2). Từ (1) và (2)
suy ra tia Oc nằm giữa hai tia Om và On
Đề thi học sinh giỏi khối 6
Môn: toán Thòi gian 120 phút
Đề bài
Bài 1: Chứng minh ( 2
10
+ 2
11
+ 2
12
) chi hết cho 7
O
a
m
c
n
b
P
Q
đề số 3

đề số 4
Bài 2: Viết 7. 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp
Bài 3: Tính A =
39
8
119
1
117
5
119
118
5.
117
4
119
1
117
1
3 +ìììì
Bài 4: Cho biểu thức
A =
433229
4
433
432
229
1
433
1
2

229
3
ì
ìì
a)Bằng cách đặt a=
229
1
, b =
433
1
Rút gọn biểu thức A theo a và b
b)Tính giá trị biểu thức A
Bài 5: Chứng minh rằng (19
45
+ 19
30
) chi hết cho 20
Bài 6: Tìm số d khi chia 1963
1964
cho 7
Bài 7: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt. Đợt 1 đã làm đợc
3
1
tổng số dụng cụ
Đợt 2 làm đợc
4
1
tổng số dụng cụ và làm thêm 25 chiếc. Đợt 3 xí nghiệp làm nốt 25 dụng cụ.
Tính tổng số dụng cụ.
Đáp án toán 6

Câu 1: (3 điểm)
Chơng minh: ( 2
10
+ 2
11
+ 2
12
) chi hết cho 7
Ta có ( 2
10
+ 2
11
+ 2
12
) = 2
10
(1 + 2 +

2
2
) (1 đ)
mà

(1 + 2 +

2
2
) chia hết cho 7 (1 đ)
do vậy 2
10

(1 + 2 +

2
2
) chia hết cho 7. Do đó ( 2
10
+ 2
11
+ 2
12
) chia hết cho 7 (1 đ)
Câu 2: (3 điểm)
Đặt số tự nhiên thứ nhất là a các số tiếp theo là a + 1, a + 2
Ta có: 7 . 32 = 2
a
+ 2
a+1
+ 2
a+2
= 2
a
+2
a
2 + 2
a
. 2
2
= 2
a
(1 + 2 + 2

2
) = 2
a
7 (1,5 đ)
7. 32 = 2
a
7 32 = 2
a
a = 5 (1 đ)
Vậy 32 = 2
5
+ 2
6
+ 2
7
Câu 3: Tính A=
39
8
119
1
117
5
119
118
5.
117
4
119
1
117

1
.3 +ììì
đặt a =
117
1
, b =
119
1
(1 đ)
Ta có:
39
8
119
1
117
5
119
118
5
117
4
119
1
117
1
3 +ìììì
= 3ab 4a (5 + 1 - b) 5ab +
39
8
(0,5 đ)

= 3ab 24 a + 4ab 5ab +
39
8
(0,5 đ)
= 2ab 24a +
39
8
(0,5 đ)
Thay a =
117
1
, b =
119
1
ta có A =
39
8
117
1
24
119
1
117
1
2 +ììì
=
119117
11924
119117
11924

119117
2
ì
ì
+
ì
ì

ì
=
119117
2
ì
(0,5 đ)
Câu 4: A =
433229
4
433
432
229
1
433
1
2
229
3
ì
ìì
a) đặt a=
229

1
, b =
433
1
Ta có: A = 3a(2 + b) a (1 - b) 4ab = 5a (1,5 đ)
b) A = 5a = 5
229
5
229
1
=
(1,5 đ)
Câu 5: Chứng minh rằng (19
45
+ 19
30
) chi hết cho 20
Cách 1: ta có (19
45
+ 19
30
) = 19
30
(19
15
+1) (1 đ)
Mà (19
15
+1) = BS (19 + 1) chia hết cho 20 (1 đ)
Do đó: 19

30
(19
15
+1) chia hết cho 20 (1 đ)
Nên (19
45
+ 19
30
) chia hết cho 20 (1 đ)
Câu 6: Ta thấy 1963 chia cho 7 d 3
Do đó 1963
1964
= (BS 7 +3)
1964
= BS 7 + 3
1964
(1 đ)
Xét số 3
1964
= 3
2
. (3
3
)
654
= 9. (28 1 )
654
= 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5đ)
Vậy 3
1964

chia cho 7 d 2 do đó 1963
1964
chia cho 7 d 2 (0,5 đ)
Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a (0,5 đ)
Ta có:
a
3
1
+
a4
1
+ 15 + 25 = a (0,25 đ)
a
3
1
+
a4
1
+ 40 = a (0,25 đ)
a
3
1
+
a4
1
- a = -40
a (
1
4
1

3
1
+
) = - 40
a (
12
1234 +
) = - 40 (0,5 đ)
a
12
5

= - 40 a = (- 40): (
12
5

) =96 (0,5 đ)
Đáp số: 96 dụng cụ
thi hc sinh gii
Mụn toỏn Lp 6
Nm hc 2008 - 2009
Thi gian lm bi 120 phỳt
Bi 1 (2 im) Tớnh nhanh:
a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26) b/
2008.2009 4018
2010.2011 4020
+

Bi 2 (3 im)
a/ Tỡm s t nhiờn n bit rng khi chia 147 v 193 cho n thỡ cú s d ln lt l 17 v 11.

đề số 5
b/ Khi cng vo c t v mu ca phõn s
3
7
vi cựng mt s nguyờn x thỡ c mt phõn s cú giỏ
tr bng
1
3
. Tỡm s nguyờn x?
c/ Cho a, b, c l cỏc s nguyờn dng.
Chng t rng P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
khụng phi l mt s nguyờn.
Bi 3 (2,5 im)
Bi kim tra cht lng hc k I mụn Toỏn ca lp 6A khụng cú bn no b im di trung bỡnh. S
hc sinh t im loi trung bỡnh bng 60% s hc sinh c lp; s hc sinh t im loi khỏ bng
2
7
s hc
sinh c lp. Bit rng, lp 6A cú khong t 30 n 40 bn v tt c cỏc bn u tham gia kim tra. Hi bi
kim tra ú cú bao nhiờu hc sinh t im loi gii ?
Bi 4 (2,5 im)
Trờn tia Ox ly cỏc im A v B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm.
a/ Tớnh khong cỏch gia trung im I ca on thng OA v trung im K ca on thng AB.
b/ M l mt im nm ngoi ng thng AB. Bit
ã
OMB

= 100
O
v
ã
ã
2
3
OMA AMB=
, tớnh s o
ã
AMB
.
================Ht================
HNG DN CHM TON 6
Bài Nội dung Điểm
1
(2đ)
a
= - 47 + 74 - 53 + 26 0.25
= -(47 +53) +(74 + 26) 0.25
= -100 +100 = 0 0.25
b
2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009 0.25
= 2009.(2008+2) = 2009.2010 0.25
2010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010 0.25
= 2010.(2011-2) = 2010.2009 0.25

2008.2009 4018
2010.2011 4020
+

= 1
0.25
2
(3đ)
a
147 chia cho n d 17; n

N nên n > 17 và 147 -17
M
n hay 130
M
n 0.25
193 cho n d 11 nên 193 - 11
M
n hay 182
M
n

n

ƯC(130,182) 0.25
ƯC(130,182) =
{ }
1; 2; 13; 26
0.25
n > 17 nên n = 26. 0.25
b
Từ đề bài suy ra
3 1

7 3
x
x
+
=
+
0.25

3(3+x) = 7+x 0.25

9 +3x = 7+x

3x - x = 7 - 9 0.25

2x = -2

x = -1 0.25
c
Do a, b, c dơng nên
a
a b+
>
a
a b c+ +
;
b
b c+
>
b
a b c+ +

;
c
c a+
>
c
a b c+ +
0.25

P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
>
a b c
a b c a b c a b c
+ +
+ + + + + +
= 1 0.25
Do a, b, c có vai trò bình đẳng, không mất tính tổng quát, giả sử a

b

c
Ta có a, b, c dơng và a

b

c + a

c + b

c
c a+

c
c b+


b c
b c c a
+
+ +

b c
b c c b
+
+ +
= 1
0.25
Do a, b dơng nên
a
a b+
< 1

a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
< 2

1<
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
< 2 nên P không phải là số nguyên
0.25
3
(2,5đ)
Số học sinh đạt điểm loại khá và trung bình bằng:
60% +
2
7
=
3
5
+
2
7
=
31
35
(Số học sinh cả lớp)
0.5
Số học sinh đạt điểm loại giỏi bằng:
1-
31
35
=
4

35
(Số học sinh cả lớp)
0.5
Vì số học sinh đạt loại giỏi bằng
4
35
số học sinh cả lớp nên số học sinh cả lớp
là bội của 35.
0.25
Ta có B(35) =
{ }
0; 35; 70; 105
0.25
Vì lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn nên số học sinh lớp 6A là 35 bạn. 0.5
Số học sinh đạt điểm loại giỏi là:

4
35
. 35 = 4 (Bạn)
Đáp số: 4 bạn.
0.5
4
(2,5đ)
x
K
M
I
A
O
B

0.5
a
Chứng tỏ đợc A nằm giữa O và B 0.25
Tính đợc IA = 1cm; AK = 3cm 0.25
Chứng tỏ đợc A nằm giữa I và K 0.25
Suy ra IK = 4 cm 0.25
b
Chứng tỏ đợc tia MA nằm giữa hai tia MO và MB 0.25

ã
ã
ã
OMA AMB OMB+ =
0.25

ã ã
2
100
3
o
AMB AMB+ =
0.25

ã
AMB
= 60
O
0.25
Tổng 10.0
L u ý:

- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì
không chấm điểm bài hình.
- Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó.
- Tuỳ theo bài làm của học sinh giám khảo có thể chia nhỏ mỗi ý của biểu điểm.
đề số 6
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
môn toán 6
Năm học: 2006-2007. ( thời gian 90
/
)

Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)
a.
729.7239.162.54.18234.9.3
27.81.243729.2181
22
++
+
(1 điểm)
b.
100.99
1
99.98
1
4.3
1
3.2
1
2.1

1
+++++
(1 điểm)
c.
1
100
1
4
1
3
1
2
1
2222
<++++
(1 điểm)
đề số 6
d.
629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.49.4.5


(1 điểm)
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đờng AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi đợc
3
1
quãng đờng AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ
đầu là

12
1
quãng đờng AB, giờ thứ 3 đI kém giờ thứ 2
12
1
quãng đờng AB. Hỏi giờ thứ t đi mấy quãng đờng
AB?
Câu 3: (2 điểm) a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5

cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại
K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.
Câu 4: (1 điểm) a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2
100
, 7
1991

b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 5
1992

Đáp án:
I - Tự luận.
Câu 1: Thực hiện các phép tính.
Câu a.
=
++
+
729.723162.6.2.9243.9.3
9.813.243729.2181
322

729.7231944.729243.729
729729.2181
2
++
+
1
2910.729
2910.729
)7231944243(729
)7292181(729
==
++
+
=
Câu b.
Ta có:

;
2
1
1
1
2.1
1
=

;
3
1
2

1
3.2
1
=

;
4
1
3
1
4.3
1
=
;
;
99
1
98
1
99.98
1
=

100
1
99
1
100.99
1
=

Vậy
=+++++
100.99
1
99.98
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1

=+++++
100
1
99
1
99
1
98
1
4
1
3
1
3
1
2
1

2
1
1
1

100
99
100
1
1 =
.
Câu c.
Ta có:

;
2
1
1
1
2.1
1
2
1
2
=<

;
3
1
2

1
3.2
1
3
1
2
=<

;100
1
99
1
100.99
1
100
1
; ;
4
1
3
1
4.3
1
4
1
22
=<=<
Vậy
<++++
2222

010
1
4
1
3
1
2
1

=++++
100.99
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1

.1
100
99
2
1
1
100
1
99
1
4

1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
<==
=++++=
Câu d:
2
)2.73.5(3.2
)32.5(3.2
3.2.73.2.2.5
2.3.23.2.5
1828
1829
182919199
272021830
=


=


Câu 2:Quãng đờng đi đợc trong 3 giờ đầu là:
(

4
1
1
12
1
12
1
12
1
3
1
3
1
3
1
12
1
12
1
3
1
12
1
3
1
3
1
=

++






++=
=






+






+
Quãng đờng đi trong giờ thứ t là
4
1

quãng đờng
Câu 3: A
I
K
a. Vẽ đoạn thẳng BC=5cm 0
Vẽ cung tròn (B;3cm) B C
Vẽ cung tròn (C;4cm) H
Lấy giao đIểm A của hai cung trên.
Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta đợc tam giác ABC.
b. Có 6 tam giác đơn là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI.
Có 3 tam giác Ghép đôI là AOB; BOC; COA.
Có 6 tam giác Ghép ba Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH.
Có một tam giác Ghép 6 là tam giác ABC.
Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác).
Câu 4:
a.Tìm hai số tận cùng của 2
100
.
2
10
= 1024, bình phơng của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên
lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76. Do đó:
2
100
= (2
10
)
10
= 1024 = (1024
2

)
5
= (76)
5
= 76.
Vậy hai chữ số tận cùng của 2
100
là 76.
* Tìm hai chữ số tận cùng của 7
1991
.
Ta thấy: 7
4
=2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó:
7
1991
= 7
1988
. 7
3
= (7
4
)
497
. 343 = (01)
497
. 343 = (01) x 343 =43
Vậy 7
1991
có hai số tận cùng là 43.

Tìm 4 số tận cùng của 5
1992
.
5
1992
= (5
4)498
=0625
498
=0625
đề số 7
Trờng THCS Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Toán Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút
Đề bài
I. Đề bài:
Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Không chia hết cho cả 2 và 5
Bài 2 (2đ):
a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 3 x 99 9
50 chữ số 50 chữ số
b. Cho B = 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3

n
Bài 3 (1,5 đ): Tính
a. C =
101 100 99 98 3 2 1
101 100 99 98 3 2 1
+ + + + + + +
+ + + +
b. D =
3737.43 4343.37
2 4 6 100

+ + + +
Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2
100
.
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đờng a
1
, a
2
, a
3
đi từ A đến B, hai con đờng b
1
, b
2
đi từ B đến C và ba con đờng c
1
, c
2
,

c
3
, đi từ C đến D (hình vẽ).
A B C D
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
c
1
c
2
c
3
đề số 7
Viết tập hợp M các con đờng đi từ A dến D lần lợt qua B và C
Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đờng thẳng.
có tất cả bao nhiêu đờng thẳng.
Đáp án toán 6
Bài 1 (1,5đ):
a. 308; 380; 830 (0,5đ)
b. 380 830 (0,5đ)
c. 803
Bài 2 (2đ):

a) (1đ) A = 33 3 x (1 00 0 - 1) (0,25đ)
50 chữ số 50 chữ số
= 33 3 00 0 - 33 3 (0,25đ)
50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số
Đặt phép trừ
33 33 00 00
- 33 33
33 32 66 67 (0,25đ)

49 chữ số 49 chữ số
Vậy A = 33 32 66 67 (0,25đ)

49 chữ số 49 chữ số
b) B = 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
99
+ 3
100
(1)
3B = 3
2
+ 3
3
+ + 3
100
+ 3
101

(2) (0,25đ)
Lấy (2) trừ (1) ta đợc: 2B = 3
101
- 3 (0,25đ)
Do đó: 2B + 3 = 3
101
(0,25đ)
Theo đề bài 3B + 3 = 3
n
Vậy n = 101 (0,25đ)
Bài 3 (1,5đ):
a) (0,75đ)
C =
101 100 99 98 3 2 1
101 100 99 98 3 2 1
+ + + + + + +
+ + + +
Ta có: 101 + (100 + 99 + + 3 + 2 + 1)
=101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ)
101 - 100 + 99 - 98 + + 3 - + 1
= (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1
50 cặp
= 50 + 1 = 51 (0,25đ)
Vậy C =
5151
101
51
=
(0,25đ)
b) (0,75đ)

B =
3737.43 4343.37
2 4 6 100

+ + + +
Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0 (0,5đ)
Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + + 100 0) (0,25đ)
Bài 4 ( 1,5đ):
Ta có: 2
10
= 1024 (0,25đ)
2
100
=
( )
10
10
2
= 1024
10
=
( )
5
2
1024
(0,75đ)
=( 76)
5
= 76 (0,5đ)
Vậy hai chữ số tận cùng của 2

100
là 76
Bài 5 (1,5đ):
Nếu đi từ A đến D bằng con đờng a
1
:
a
1
b
1
c
1
; a
1
b
1
c
2
; a
1
b
1
c
3
; a
1
b
2
c
1

; a
1
b
2
c
2
; a
1
b
2
c
3
; (0,5đ)
Đi từ A đến D bằng con đờng a
2
:
a
2
b
1
c
1
; a
2
b
1
c
2
; a
2

b
1
c
3
; a
2
b
2
c
1
; a
2
b
2
c
2
; a
2
b
2
c
3
; (0,5đ)
Đi từ A đến D bằng con đờng a
3
:
a
3
b
1

c
1
; a
3
b
1
c
2
; a
3
b
1
c
3
; a
3
b
2
c
1
; a
3
b
2
c
2
; a
3
b
2

c
3
; (0,5đ)
Vậy tập hợp M:
M = { a
1
b
1
c
1
; a
1
b
1
c
2
; a
1
b
1
c
3
; a
1
b
2
c
1
; a
1

b
2
c
2
; a
1
b
2
c
3
; a
2
b
1
c
1
;
a
2
b
1
c
2
; a
2
b
1
c
3
; a

2
b
2
c
1
; a
2
b
2
c
2
; a
2
b
2
c
3
; a
3
b
1
c
1
; a
3
b
1
c
2
;

a
3
b
1
c
3
; a
3
b
2
c
1
; a
3
b
2
c
2
; a
3
b
2
c
3
;}
Bài 6 ( 2đ):
Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ đợc 99 đờng thằng
(0,5đ)
Làm nh vậy với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)
Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đờng thẳng (1đ)

Phòng GD-đt
đề số 8
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6
năm học 2008-2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (3 điểm )
a) Tính tổng sau:
10 10 10 10

56 140 260 1400
A = + + + +
.
b) Tìm x
,Z
biết:
2 2 2 2
1.2 2.3 3.4 99.100 116
50
( 1) ( 2) ( 99) 131x x x x
+ + + +
=
+ + + + + + +
Câu 2: (2,5 điểm )
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết rằng số đó có 15 ớc dơng.
b) Số
( )
8
9x
với

{ }
0;1;2; ;9x
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?.
Câu 3: (2,0 điểm )
Đề chính thức
Hai ngời khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B. Ngời thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay.
Ngời thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai ngời gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km. Tính
quãng đờng AB, biết rằng vận tốc của ngời thứ hai bằng
2
3
vận tốc của ngời thứ nhất.
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy O (O khác B). So sánh độ dài đoạn
thẳng OM và trung bình cộng của hai đoạn thẳng OA và OB.
b) Cho 10 đờng thẳng đồng quy tại O. Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O đợc tạo thành (không kể góc bẹt) ?
=============Hết===============
Câu Nội dung Điểm
1
(3,0đ)
a)
10 10 10 10

56 140 260 1400
A = + + + +
=
5 5 5 5

28 70 130 700
+ + + +
=

5 3 3 3 3
.( )
3 28 70 130 700
+ + + +
=
5 3 3 3 3
.( )
3 4.7 7.10 10.13 25.28
+ + + +
=
5 1 1 1 1 1 1 1 1
.( )
3 4 7 7 10 10 13 25 28
+ + + +
=
5 1 1 5 6 5
.( ) .
3 4 28 3 28 14
= =

b) Đặt
1.2 2.3 3.4 99.100A
= + + + +
3.A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+.+99.100.3
3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+.+99.100.(101- 98)
3A= 1.2.3+2.3.4 1.2.3 +3.4.5 2.3.4+ + 99.100.101 98.99.100
3A= 99.100.101
A= 333300
Đặt
2 2 2 2

( 1) ( 2) ( 99)B x x x x= + + + + + + +
=
2
100 (1 2 3 99)x + + + + +
=
2
100 4950x +
Do đó ta có:
2
333300
100 4950x +
=50
116
131
=
6666
131

2
50
100 4950x
=
+

1
131

2
100 4950 50.131x + =

2 2
100 1600 16 4x x x = = =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
(2,5đ)
a) Vì 15 =1.15 = 3.5 nên số cần tìm có dạng
14
a
hoặc
2 4
.b c
(
, ,a b c
là các số nguyên tố và
b c
)
TH1: Số cần tìm có dạng
14
a
mà số đó là nhỏ nhất nên
14
2 2 16384.a = =
TH2: Số cần tìm có dạng
2 4
.b c

mà số đó là nhỏ nhất nên
2 4
2; 3 3 .2 144c a= = =
.
Do 144< 16384 nên số cần tìm là 144.
0,5
0,5
b) Ta có
( )
8
9x
<
8 16
100 10=
(1)
Ta cần chứng minh:
8 15
90 10>
hay 9
8
10
8
>10
7
10
8
=>
8 7
9 10>
(2)

Thật vậy, ta có:
8 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 7
9 81 80 10 .8 10 .(2 ) 10 .16 10 .10 10= > = = = > =
Từ (1) và (2) suy ra:
15
10 <
( )
8
9x
<
16
10
, với mọi
{ }
0;1;2; ;9x
nên số
( )
8
9x
viết trong hệ
thập phân có 16 chữ số.
0,5
0,5
0,5
3
(2,0đ)
Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ hai ở C, ngời thứ hai đi đợc quãng đờng là
BA+6km (1) , cả hai ngời đi đợc 3AB.
Vận tốc của ngời thứ hai bằng
2

3
vận tốc ngời thứ nhất nên quãng đờng ngời thứ hai đi đợc
0,5
UBND Huyện
Phòng GD-đt
Hớng dẫn chấm
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6
năm học 2008-2009
Môn: Toán
bằng
2
5
tổng quãng đờng hai ngời đi đợc tức là bằng: 3AB.
2
5
=
6
5
AB (2).
Từ (1) và (2) suy ra
1
5
AB dài 6 km. Quãng đờng AB dài là: 6:
1
5
= 30 km.
1
0,5
4
(2,5đ)

a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B ; MA=MB (1)
Hai tia BM, BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối nhau do đó B nằm giữa O và M suy ra
OM=OB+BM (2).
Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng nhau suy ta hai tia MA, MO đối nhau do
đó M nằm giữa A và O. Vậy OM+MA=OA

OM=OA-MA (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 2OM=OA+OB hay OM=
2
OA OB+
b) 10 đờng thẳng đồng quy tại O

có 20 tia gốc O. Chọn ra một tia, tia đó tạo với mỗi tia
trong (20-1) tia còn lại thành 1 góc. Làm nh thế với 20 tia ta có 20.(20-1) =380 góc, trong
đó mỗi góc đã đợc tính hai lần.
Do đó số góc tạo thành là: 380:2 =190 góc.
Số góc tạo thành khác góc bẹt là: 190-10 = 180 góc.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
đề số 9
Phòng giáo dục Đề thi học sinh giỏi khối 6
Môn thi : Toán học. Thời gian 120 phút
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1 Tìm tất cả các số nguyên n thích hợp để biểu thức
72
5
+n

là số nguyên
A) -3 : B) -3, 4 ,-4 ; C) -3, -4, -6, -1 ; D) -3, -4, -6, 1 ;
Câu 2 Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau:
A. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là
B. Có ba số lẽ liên tiếp đều là số nguyên tố là
C. Có một số nguyên tố chẵn là .
D. Số nguyên tố nhỏ nhất là
A
O
M
B
Câu 3 Hãy điền chữ Đ (đúng ), S (sai ) vào ô trống cho các khẳng định sau:
Cho tập hợp M = { 1945; 1946; ;1975} Tập hợp M có :
A) 30 phần tử
B) 31 phần tử.
C) Tổng các phần tử trong M là : 3920x15
D) Tổng các phần tử trong M là : 3919x15 + 1975
II. Phần tự luận
Câu 1 Đén năm 2010, số tuổi và số năm của Hoàng có BCNN gấp 133 lần ƯCLN. Tính năm sinh của
Hoàng ?
Câu 2 Hãy tính các biểu thức sau một cách nhanh nhất :
a) A =
101.99
2

7.5
2
5.3
2
3.1

2
++++
b) B =
51.49
3

7.5
3
5.3
3
3.1
3
++++
c) C =






+






+

+






+
101.99
1
1
5.3
1
1
4.2
1
1
3.1
1
1
Câu 3 : Cho A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4

+ 5
5
+ + 5
2006
+ 5
2007
+ 5
2008
. Chứng tỏ rằng A

6
Câu 4 Cho đoạn thẳng AB = 2
100
(cm). Gọi M
1
là trung điểm của đoạn thằng AB; Gọi M
2
là trung điểm
của đoạn thẳng M
1
B ; gọi M
3
là trung điểm của đoạn thẳng M
2
B ; .gọi M
100
là trung điểm của đoạn thẳng
M
99
B . Tính đọ dài của đoạn thẳng M

99
B, đoạn thẳng M
1
M
100
Đáp án môn toán 6
I. Trắc nghiệm
Câu 1 (2đ)
Đáp án : C (2đ)
Câu 2 (2đ)
A) .2 và 3 (0.5đ)
B) 3; 5; 7 (0.5đ)
C) .2 (0.5đ)
D) .2 (0.5đ)
Câu 3 (2đ)
A: S (0.5đ)
B: Đ (0.5đ)
C: S (0.5đ)
D : Đ (0.5đ)
II. Tự luận
Câu 1 (4đ)
- Gọi tuổi của Hoàng là a, năm sinh là b thì :
a + b = 2010
[a, b] = 133(a, b) (0.5đ)
- Gọi (a, b ) =d thì :



=
==

1),(
.;.
''
'
ba
bdbada
(*) (1đ)

a.b = d
2
.a

.b

(1) ; [a, b ] = 133.d
Vì : [a, b ] =
),(
.
ba
ba
nên ab = [a, b].(a, b) (2)
Từ (1) và (2) ta có : [a, b].(a, b) = d
2
.a

b

133
.133),].(,[
22

''
===
d
dd
d
baba
ba
(1đ)
- Giả sử : a < b thì a

< b

mà 133 là số nguyên tố nên :
133 = 1.133 = a

.b



a

= 1 và b

= 133
Từ (*) ta có : a + b = d(a

+ b

)
15

1331
2010
''
=
+
=
+
+
=
ba
ba
d
(1đ)
Vậy : b = d.b

= 15.133 = 1995
Câu 2 (3đ) : (mỗi ý đúng cho 1đ)
a) A =
)
101
1
99
1
( )
7
1
5
1
()
5

1
3
1
()
3
1
1( ++++
(0.5đ)
=
101
1
99
1

7
1
5
1
5
1
3
1
3
1
1 ++++
(0.5đ)
= 1-
101
100
101

1
=
b) Ta có :
)
5
1
3
1
(
2
3
5.3
2
.
2
3
5.3
3
)
3
1
1(
2
3
3.1
2
.
2
3
3.1

3
==
==
(0.5đ)
.
)
51
1
49
1
(
2
3
51.49
2
.
2
3
51.49
3
==
B =
)
51
1
1(
2
3
)
51

1
49
1

5
1
3
1
3
1
1(
2
3
=++++
=
17
25
51
50
.
2
3
=
c) C =
101.99
100

5.3
16
.

4.2
9
.
3.1
4
(0.5đ)
=
101
200
101
2
.
1
100
101 5.4.3
100 4.3.2
.
99 3.2.1
100 4.3.2
101.99
100

5.3
4
.
4.2
3
.
3.1
2

2222
===
(0.5đ)
Câu 3 (2đ)
A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+.+ 5
2006
+ 5
2007
+ 5
2008
A = (5 + 5
2
) + (5
3
+ 5
4
) + + (5
2005
+ 5
2006
) + (5
2007
+ 5
2008

) (0.5đ)
A = 5(1 + 5) + 5
3
( 1 + 5) + + 5
2005
(1 + 5) + 5
2007
( 1 + 5 ) (0.5đ)
A = 6( 5 + 5
3
+ + 5
2005
+ 5
2007
)

6

A

6 (0.5đ)
Ta thấy tổng các số hạng của A chia hết cho 6 nên A

6 (0.5đ)
Câu 4 (5đ)
Có : M
1
B =
99
100

2
2
2
2
==
AB
M
2
B =
2
100
1
2
2
2
=
BM
M
3
B =
3
100
2
2
2
2
=
BM

M

100
B =
1
2
2
2
100
100
99
==
M
(2đ)
A M
1
M
2
. M
100
B
Vì BM
100
< BM
1
(do 1 < 2
99
) nên điểm M
100
nằm giữa hai điểm B và M
1

M
1
M
100
+ M
100
M
B
= M
1
B (2đ)

M
1
M
100
= M
1
B M
100
B
Độ dài đoạn thẳng M
1
M
100
là :
M
1
M

100
= 2
99
-1 (cm) (1đ)
đề số 10
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6
Năm học: 2008 - 2009
Họ và tên: Môn : toán
SBD: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề ra:
Bài 1: (1,5đ) Cho a =
.
12
12

+
n
n
Tìm n để
a) a là số nguyên dơng.
b) a là một số nguyên âm.
c) a là số chẳn.
Bài 2: (1,75đ) Tìm x

Z, biết:
a) (x-3) + (x - 2) + (x - 1) + + 10 + 11 = 11
b) (x
3
+ 5).(x

3
+ 10).(x
3
+ 15).(x
3
+ 30) < 0
Bài 3 (2,25đ) a)Tính M =
61.59
3

11.9
3
9.7
3
7.5
3
++++

b) Cho A =
100
1

4
1
3
1
2
1
1
99

97
3
98
2
99
1
++++
++++
; B =
500
1

55
1
50
1
45
1
100
92

11
3
10
2
9
1
92
++++

Tính tỉ số phần trăm của A và B.
Bài 4 (2,0đ) Một nhà máy có ba đội sản xuất A, B, C . Số công nhân đội A bằng 36%
tổng số công nhân của ba đội. Số công nhân đội B bằng
5
3
số công nhân đội C. Biết số công nhân đội C hơn
số công nhân đội A là 18 ngời. Tính số công nhân mỗi đội.
Bài 5 (1,5) Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy. Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao cho hai
tia Om, Ox cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và

zOm =

zOn.
a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?
b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On. Vì sao có thể khẳng định tia Ox là tia phân giác của góc mOt.
Hết
Bài 1: (1,5đ)Đáp án đề thi chọn HSG Toán 6
a =
12
2
1
12
212
12
12

+=

+

=

+
nn
n
n
n
0,25đ
1+


12
12
2
nZ
n
Ư
)2(
=
{ }
2;1
0,25đ
Lập bảng:


Từ bảng ta thấy:
a) a là số nguyên dơng khi n = 1 hoặc n =
2
3

b) a là số nguyên âm khi n = 0
c) a là số chẳn khi n =
2
3

Bài 2: 1,75đ)
a) (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + + 10 + 11 = 11

(x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + + 10 = 0 0,25đ
Gọi số số hạng ở vế trái là n (n>0), ta có :
[ ]
0)7(0
2
.10)3(
=+=
+
nx
nx

Vì số số hạng n
0

nên x + 7 = 0

x= -7 0,25đ
b) (x
3
+ 5)(x
3
+ 10)(x

3
+ 15)(x
3
+ 30) < 0
Vì tích có 4 thừa số, nên tích < 0, do đó phải có 1 thừa số âm hoặc 3 thừa số âm. 0,25đ
+) Nếu có một thừa số âm thì x
3
+ 5 < 0 < x
3
+ 10
Từ x
3
+ 5 < 0

x
3
< -5 (1)
x
3
+ 10 > 0

x
3
> - 10 (2)
Từ (1) và (2)

-10 < x
3
< -5 0,25đ

x
3

}{
6;7;8;9
Do x
Z
x
3
= -8

x = -2 0,25đ
+) Nếu có 3 thừa số âm thì
x
3
+ 15 < 0 < x
3
+ 30
Lập luận tơng tự trên ta đợc x
3
= -27 do đó x = -3 0,25đ
Vậy x
{ }
3;2
0,25đ

Bài 3: (2,25đ)
2n - 1 -1 1 -2 2
n 0 1
2

1

2
3
a -1 3 0 2
a) M =
++++
11.9
3
9.7
3
7.5
3
61.59
3
=






++++
61.59
2

11.9
2
9.7
2

7.5
2
2
3
0,25®
=






−++−+−+−
61
1
59
1

11
1
9
1
9
1
7
1
7
1
5
1

2
3
=
305
84
305
56
.
2
3
61
1
5
1
2
3
==






−
0,25®
0,5®
b)TÝnh A =
100
1

4
1
3
1
2
1
1
99

97
3
98
2
99
1
++++
++++
=
100
1

3
1
2
1
1
99
2
98

98
2
99
1
+++
+






+++
Tö sè =
1
99
1
2
100
1
98
100
1
99
100
+







−++






−+






−

=
1
99
)1 111(
2
100

97
100
98
100
99

100
+++++−






++++
0,25®
=
100
100
2
100

97
100
98
100
99
100
+++++
= 100







++++
2
1

98
1
99
1
100
1
0,25®
VËy A =
100
100
1

3
1
2
1
2
1

99
1
100
1
.100
=
+++







+++
(1) 0,25®
B =
500
1

55
1
50
1
45
1
100
92

11
3
10
2
9
1
92
++++
−−−−−

Tö sè = 92 -
100
92

11
3
10
2
9
1
−−−−

= 92 -






−−−






−−







−−






−
100
8
1
11
8
1
10
8
1
9
8
1

= 92 - (1 + 1`+ 1 + + 1) +







++++
100
8

11
8
10
8
9
8
0,25®
= 0 + 40.
.40
55
1
.40
50
1
.40
45
1
++++
500
1
0,25®
= 40







++++
500
1

55
1
50
1
45
1

VËy B =
40
500
1

55
1
50
1
45
1
500
1

55
1

50
1
45
1
40
=
++++






++++
(2) 0,25®
Tõ (1) vµ (2)
%250
40
100
==⇒
B
A
0,25®
1,75®
Bài 4:(2,0đ)
Gọi số công nhân của nhà máy là x, đk: x > 0.
Khi đó số công nhân của đội A là36%.x =
25
9
x (công nhân) 0,25đ

Đội C hơn đội A là 18 ngời nên số ngời đội C là
25
9
x + 18 (công nhân) 0,25đ
Số công nhân của đội B là






+18
25
9
5
3
x
(công nhân) 0,25đ
Từ đó ta có:
xxxx =++






++ 18
25
9
18

25
9
5
3
25
9
0,25đ
Giải ra tính đợc x = 450. 0,25đ
Vậy số công nhân đội A là
162450.
25
9
=
(công nhân) 0,25đ
Vậy số công nhân đội C là 162 + 18 = 180 (công nhân) 0,25đ
Vậy số công nhân đội B là
108180.
5
3
=
(công nhân). m z n 0,25đ
Bài 5. (1,5đ) 2,0đ
Hình vẽ: 0,25đ

x O y
a) Vì
zOnzOm
=
(1), mà
zOm

và
zOn

là hai góc
nhọn nên
0
180<+ zOnzOm
t

tia Oz nằm giữa hai tia Om, On. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc mOn. 0,25đ
0,5đ
b) +)
0
90=+ mOzxOm
(do Oz là phân giác của góc bẹt)

0
90=+ nOzyOn
(do Oz là phân giác của góc bẹt)
Mà
yOnxOmzOnzOm ==
.(3) 0,25đ
+)
xOytOyxOt ==+
0
180

0
180=+ tOyyOn
(do On, Ot đối nhau)
yOnxOt =
(4)
Từ (3) và(4)
xOtxOm
=
(5). 0,25đ

+) Do Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy, Oz là phân giác của góc mOn,
Om, On thuộc nữa mặt phẳng bờ xy
Nên
xOnxOyxOnxOz <<
là góc tù. Do đó
xOnxOm
<
. 0,25đ
Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, On suy ra
nOtnOxnOm <<
nên tia Ox
nằm giữa hai tia Om, Ot (6).
Từ (5) và (6) suy ra Ox là tia phân giác của góc mOt. 0,25đ
1,0đ
( Học sinh làm cách khác đúng, đạt điểm tối đa)
đề số 11
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
abc
, biết rằng:
acb =

2
và
495= cbaabc
.
Bài 2: a)Tính nhanh:
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978

++
b)Rút gọn:
2 11 2 2 6 2
12 4 2 3
5 .6 .16 6 .12 .15
2.6 .10 81 .960
+

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số
43
996
+
+
n
n
a)Có giá trị là số tự nhiên.
b)Là phân số tối giản.
Bài 4: Cho
121432
5
11
55

3
5
2
5
1
++++++=
+n
n
A
với n N.
Chứng minh rằng
16
1
<A
Bài 5: Trên đờng thẳng xx lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx vẽ 3 tia Oy, Ot,
Oz sao cho: Góc xOy = 40
0
; xOt = 97
0
; xOz = 54
0
.
a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
abc
, biết rằng:
acb =
2

và
495= cbaabc
.
Bài 2: a)Tính nhanh:
1978.1979 1980.21 1958
1980.1979 1978.1979
+ +

b)Rút gọn:
2 11 2 2 6 2
12 4 2 3
5 .6 .16 6 .12 .15
2.6 .10 81 .960
+

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số
43
996
+
+
n
n
a)Có giá trị là số tự nhiên.
b)Là phân số tối giản.
Bài 4: Cho
121432
5
11
55
3

5
2
5
1
++++++=
+n
n
A
với n N.
Chứng minh rằng
16
1
<A
Bài 5: Trên đờng thẳng xx lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx vẽ 3 tia Oy, Ot,
Oz sao cho: Góc xOy = 40
0
; xOt = 97
0
; xOz = 54
0
.
a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
đáp án
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
abc
, biết rằng:
acb =
2
và

495= cbaabc
.
Giải: Ta có
( ) ( )
( )
599:495495999999
10100101001010010100
=====
++=++++=
cacaca
abccbaabccbacbaabc
Vì
acb =
2
và 0 b 9 mà a - c = 5. Nên ta có: