ứng dụng máy tính casio fx 500MS hoặc casio fx 570MS để dự đoán nghiệm và giải nghiệm phương trình, hệ phương trình nhằm nâng cao trình độ giải toán học sinh khối 9

PHẦN I
PHẦN MỞ ĐẦU
I.1: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bước sang thế kỷ 21 việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc dạy và học trở
thành phổ biến tới mọi vùng miền của cả nước, còn máy tính cầm tay (MTCT) là đồ dùng
không thể thiếu được đối với học sinh trung học cơ sở, tuy nhiên việc sử dụng vào học và
dạy học thì chưa cao,máy tính Casio là loại máy tính rất tiện lợi cho học sinh .Đặc biệt
việc giải các dạng toán dành cho máy tính cầm tay còn giúp học sinh phát triển tư duy và
bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình,học sinh nắm rõ hơn và sử dụng một cách tối ưu
các chức năng của máy tính cầm tay nói chung và loại máy Casio fx –500MS hoặc Casio
fx –570MS nói riêng:
Máy tính điện tử Casio fx –500MS hoặc Casio fx –570MS có nhiều đặc điểm ưu
việt hơn các MTCT khác nếu biết cách sử dụng đúng hợp lý một quy trình bấm phím sẽ
cho kết quả nhanh,chính xác ngoài việc MTCT giúp cho việc giảm đáng kể thời gian tính
toán trong giờ học mà từ kết quả tính toán đó ta có thể dự đoán về tính chất của dạng toán
từ đó hình thành cho học sinh những kĩ năng tư duy thuật toán rất gần với lập trình trong
tin học.
Chúng ta đã biết,khi mua máy thường có các tài liệu hướng dẫn sử dụng giải toán
kèm theo. Học sinh đọc những tài liệu này thì chỉ có thể biết các chức năng cơ bản của
các phím và tính toán những bài toán đơn giản.Nếu chỉ như vậy thì thật “lãng phí” các
chức năng của máy. Nhằm giúp các em khám phá thêm những khả năng tính toán phong
phú của máy tính, và phát triển tư duy nhờ việc giải toán bằng MTCT,thì việc chọn ra các
dạng bài tập giải bằng MTCT và phương pháp giải hay là việc nên làm.
Với suy nghĩ trên, trong quá trình dạy học trên lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi, đặc
biệt trong năm học 2010 – 2011 tôi đã bồi dưỡng học sinh giỏi cho học sinh khối 9 môn
giải toán trên máy tính cầm tay kết quả đạt được rất cao, có 3 học sinh giỏi cấp huyện,có
một học sinh giỏi cấp tỉnh ,và đặc biệt có 1 học sinh giỏi cấp QUỐC GIA lần đầu tiên cho
trường THCS NGUYỄN VĂN TRỖI nói riêng và cho huyện EaH’leo nói chung đó là
niềm tự hào và niềm khích lệ cho sự nghiệp làm giáo viên của tôi . Vì vậy tôi đã không
ngừng tự tìm tòi, học hỏi, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp để tìm ra các dạng
toán hay và phương pháp giải hay phát huy hết những gì tốt nhất cho bản thân mình từ đó

đào tạo được những học sinh ưu tú nhất cho nhà trường và cho xã hội.Và nội dung đề tài
này là một trong những kinh nghiệm mà trong quá trình dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi
các năm qua tôi đúc rút được, phương pháp giải các dạng toán trên MTCT mà tôi tâm đắt
nhất . Tôi xin giới thiệu hai chủ đề để bạn đọc và đồng nghiệp tham khảo, trao đổi kinh
nghiệm, đóng góp ý kiến để đề tài của tôi ngày một hoàn thiện hơn.
1
I.2. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
* Mục tiêu:
1. Đối với giáo viên:
- Nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ nhằm phục vụ cho quá trình giảng dạy.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức.
2. Đối với học sinh:
- Giúp học sinh học tập môn toán nói chung và việc trình bày bài tập về giải toán
trên máy tính cầm tay nói riêng. Trang bị cho học sinh một số kiến thức mới nhằm nâng
cao năng lực học môn giải toán trên máy tính cầm tay giúp các em tiếp thu bài một cách
chủ động, sáng tạo và làm công cụ giải quyết một số bài tập có lập trình tính toán phức
tạp hơn.
- Gây được hứng thú cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sách tham khảo, giúp
học sinh tự giải được nhiều bài tập.
- Giúp học sinh trung bình biết cách kiểm tra kết quả bằng máy tính Casio,giúp học sinh
khá giỏi có suy nghĩ dùng máy tính để dự đoán kết quả.Ví dụ dùng máy tính Casio để
nhẩm nghiệm để giải phương trình,hệ phương trình….
- Giúp học sinh nắm vững một cách có hệ thống các phương pháp cơ bản và vận
dụng thành thạo các phương pháp đó để giải bài tập.
- Thông qua việc giải các bài toán giúp học sinh thấy rõ mục đích của việc học giải
toán trên máy tính cầm tay và học tốt hơn môn toán.
* Nhiệm vụ:
Nghiên cứu một số cơ sở lí luận thực tiễn về việc giải toán trên máy tính cầm tay đối với
học sinh khối 9 trường THCS Nguyễn Văn Trỗi huyện EaH’leo – Đăk Lăk
I.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

- Môn giải toán trên máy tính cầm tay khối 9 phần đại số
- Đối tượng nghiên cứu khảo sát học sinh khối 9 trường THCS – A - EaH’leo – Đăk Lăk
- Đối tượng vận dụng sáng kiến kinh nghiệm là học sinh khối 9
I.4. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
a/ Giới hạn:
-Trong đề tài này đưa ra một số kiến thức cơ bản về giải toán trên máy tính cầm tay phần
“Đại số” phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh THCS.
-Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay áp dụng để
làm bài tập.
-Rút ra một số nhận xét và chú ý khi làm từng phương pháp.
-Chọn lọc, hệ thống một số dạng bài tập hay gặp cho phù hợp với từng phương pháp giải
-Áp dụng cho tất cả giáo viên dạy toán ở các trường THCS tham khảo và học sinh khối 9
b/Phạm vi nghiên cứu:
- Không trình bày các vấn đề cơ bản của máy tính Casio fx –500MS hoặc Casio fx –
570MS(vì đã có trong nhiều tài liệu)
- ứng dụng máy tính Casio fx –500MS hoặc Casio fx –570MS để dự đoán
nghiệm,giải phương trình,hệ phương trình
- Nghiên cứu về những nội dung, giải pháp nhằm nâng cao trình độ học sinh khối 9
trường THCS -A.
2
- Qua thực tế quá trình giảng dạy,thực tế quá trình học tập của học sinh trên lớp qua
nhiều năm giảng dạy học sinh khối 9
- Bài tập ,ví dụ trong sách giáo khoa,và sách bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên
máy tính cầm tay.
- Tham khảo các tài liệu liên quan trên mạng.
- Dự giờ,trao đổi với đồng nghiệp
I.5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK, SGV và các tài liệu tham khảo khác.
- Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi đồng nghiệp và thực tiễn giảng dạy.
- Sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG
II.1: CƠ SỞ LÍ LUẬN :
Dựa trên nội dung và chương trình SGK mới cải cách và tài liệu giải toán trên máy
tính cầm tay của bộ giáo dục và các kiến thức cơ bản về máy tính Casio. Giải toán trên
máy tính cầm tay có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí. Giải toán trên
máy tính cầm tay không chỉ cung cấp cho học sinh (người học Toán) những kỹ năng tính
toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, một phương
pháp luận khoa học.
Trong việc dạy học giải toán trên máy tính cầm tay thì việc tìm ra những phương
pháp dạy học và giải bài tập Toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống bài tập,
sử dụng đúng phương pháp dạy học để góp phần hình thành và phát triển tư duy của học
sinh. Đồng thời qua việc học giải toán trên máy tính cầm tay học sinh cần được bồi
dưỡng, rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải các bài tập giúp học
sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh.
Vì vậy cần phải phát triển các hứng thú,năng lực nhận thức của học sinh của học
sinh,cung cấp cho học sinh những kĩ năng cần thiết của môn học,học sinh phát hiện vấn
đề, tự học là chính,biết kết hợp làm việc theo nhóm nhỏ dưới sự điều khiển của giáo viên.
II.2: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI:
• Đặc diểm tình hình chung:
Trường THCS NGUYỄN VĂN TRỖI Huyện EaH’leo ,tỉnh Đăk Lăk là một ngôi trường
mới được thành lập từ năm học 2005 – 2006. Đa số các em học sinh đều là con em của
người nông dân, kinh tế thu nhập của các gia đình đều ở mức trung bình. Việc chăm sóc
con cái còn nhiều hạn chế,đầu tư cho việc học tập của học sinh cũng chưa cao.Chính vì
vấn đề này cũng đã ảnh hưởng đến chất lượng công tác giáo dục toàn diện của nhà trường
trong những năm học qua, tuy nhiên phần lớn học sinh trong nhà trường đều ngoan, hiền
biết lễ phép với người lớn,thầy cô giáo,có ý thức kĩ luật tốt,thích thú với các hoạt động
tập thể và có ý thức học tập tốt …Song bên cạnh đó vẫn còn có một số em do thiếu sự
quan tâm giúp đỡ của gia đình và sự khích lệ của giáo viên nên chất lượng học tập còn
yếu,đặc biệt là môn toán.

3
a/ Thuận lợi – Khó khăn:
-Thuận lợi về phía giáo viên:
-Do lượng thông tin ngày nay tăng nhanh nên giáo dục phải tiếp cận với những
thành tựu mới nhất của khoa học – công nghệ như các phần mềm toán học ngày càng hỗ
trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học môn toán, đổi mới phương
pháp dạy học và ứng dụng các phương tiện dạy học hiện đại.Với sự ra đời và phổ cập của
nhiều thế hệ máy tính điện tử, tính chất của lao động đang dần dần thay đổi. Trong các
lĩnh vực của đời sống xã hội, máy tính đã đóng một vai trò rất quan trọng trong việc nâng
cao hiệu quả, chất lượng bài giảng của giáo viên và bản thân đã có nhiều năm liên tiếp
dạy học sinh khối 9.
- Được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt động đặc biệt
trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và
nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Bên cạnh đó các
môn học khác có học sinh giỏi các cấp,do đó các cấp uỷ Đảng chính quyền, các bậc phụ
huynh, đặc biệt Hội khuyến học địa phương đã có phần quan tâm động viên hơn đối với
sự nghiệp giáo dục nhà trường.
-Thuận lợi về phía học sinh:
-Việc thuận lợi nhất đó là gần như 100% học sinh khối 9 đã có máy tính cầm tay Casio fx
–500MS hoặc Casio fx –570MS
- Sự quan tâm của nhà trường,cha mẹ học sinh.
- Học sinh đa số là học sinh khá giỏi và ham học về môn toán.
-Khó khăn về phía giáo viên:
- Đời sống của đa số giáo viên còn trẻ,nên cuộc sống còn gặp nhiều khó khăn,kinh
nghiệm còn hạn chế, tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy ở thư viện nhà trường chưa
có….
-Khó khăn về phía học sinh:
Mặc dù đa số học sinh đã có máy tính cầm tay Casio fx –500MS hoặc Casio fx –570MS
nhưng thực trạng hiện nay cho thấy kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay còn rất yếu, đa số
chỉ biết dùng máy tính để thực hiện các phép tính cộng,trừ,nhân,chia,khai căn bậc hai mà

thôi .
Phòng thư viện của nhà trường còn nghèo nàn, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn
chế. Nhưng khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phương với đặc
thù là vùng nông thôn, điều kiện kinh tế khó khăn, vì vậy việc quan tâm đến học hành còn
hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến hạn chế việc học hành của các em.
b/ Thành công – Hạn chế:
- Thành công:
Chính vì qua nhiều năm giảng dạy, nghiên cứu các phương pháp dạy học của các bạn
đồng nghiệp ở những tiết dạy tôi nhận thấy học sinh học rất thích sử dụng máy tính trong
tiết học và làm bài kiểm tra. Do vậy việc sử dụng các phương tiện kỹ thuật hiện đại, nhất
là máy tính cầm tay để phát huy hoạt động tích cực của học sinh trong dạy học nhằm nâng
cao hiệu quả và chất lượng dạy học là vấn đề cấp bách và cần thiết phải thực hiện và sự
hứng thú của học sinh.Do đó SKKN này đề cập một vấn đề mới đó là giúp học sinh khai
thác tối đa các chức năng của máy tính Casio trong tư duy giải toán. Nếu làm tốt công
việc này thì chất lượng dạy học môn toán sẽ được nâng lên.
4
-Hạn chế:
-Trong thực tế một số giáo viên bộ môn toán chưa thật sự có tâm huyết,chưa phát huy hết
tinh thần trách nhiệm cao trong việc hướng dẫn giúp đỡ học sinh biết sử dụng máy tính
trong học bài cũng như làm bài có hiệu quả :
-Tài liệu về giải toán trên máy tính cầm tay còn ít và mới đối với giáo viên và học
sinh,mặc dù đã có 4 năm kinh nghiệm ôn học sinh giỏi đạt được kết quả cao, nhưng bản
thân vẫn nhận thấy trình độ vẫn còn hạn chế ,đề tài chỉ áp dụng cho học sinh khối 9 phần
đại số.
c/ Mặt mạnh- Mặt yếu:
-Mặt mạnh:
Mấy năm gần đây ngành giáo dục đã đẩy mạnh về học và dạy học môn giải toán trên máy
tính cầm tay cho học sinh khối THCS đặc biệt là học sinh khối 9, hàng năm đều có tổ
chức các cuộc thi giải toán trên máy tính cầm tay từ cấp trường đến cấp Quốc gia do đó từ
giáo viên đến học sinh quan tâm và hứng thú nhiều đến môn học này bằng chứng hàng

năm học sinh đăng kí dự thi học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay ngày càng
nhiều và chất lượng được nâng cao rõ rệt.
-Mặt yếu:
Kinh nghiệm viết đề tài còn hạn chế nên không thể tránh được sai sót. môn học này giáo
viên không được đào tạo chuyên sâu mà là do giáo viên tự tìm tòi nghiên cứu để dạy lại
cho học sinh, nên chất lượng không cao.
d/ Các nguyên nhân và các yếu tố tác động :
* Về phía giáo viên:
- Một số giáo viên dạy toán lâu nay thường ít quan tâm đến việc hướng dẫn học sinh sử
dụng máy tính cầm tay do nhiều nguyên nhân khác nhau,ví dụ như thời gian,giáo viên
chưa nhiệt tình,giáo viên không có tài liệu tham khảo,……
- Trong nhiều năm qua Bộ Giáo Dục và Đào tạo đã có chủ trương đưa máy tính cầm tay
vào giảng dạy trong trường THCS.
-Việc ứng dụng hướng dẫn học sinh vận dụng các loại máy tính một cách sáng tạo trong
quá trình dạy học bộ môn toán nói riêng và các môn tự nhiên nói chung vẫn còn hạn chế.
- Tạo nguồn học sinh giỏi thi các cấp hàng năm.
* Về phía học sinh:
- Đa số học sinh không sử dụng hết được các chức năng khi sử dụng máy tính.
- Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản
mà chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn.
- Do sách giáo khoa hiện nay chỉ hướng dẫn cho học sinh cách sử dụng máy tính fx- 220
mà thực tế học sinh bây giờ chỉ sử dụng chủ yếu Casio fx –500MS hoặc Casio fx –570MS
vì có các tính năng ưu việt hơn.
- Môn học ngày càng cần thiết và có vị trí quan trọng đối với học sinh.
II.3: GIẢI PHÁP,BIỆN PHÁP:
a/ Mục tiêu:
5
- Học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio fx –500MS hoặc Casio fx –570MS một
cách thành thạo.
- Biết làm các bài tập về tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc tìm số

đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc đó,giải phương trình hệ phương
trình hoặc các bài ở mức độ cao hơn như bài toán Liên phân số, dãy truy hồi ….
- Có kỹ năng sử dụng thành thạo các phép tính từ đơn giản đến phức tạp nhanh và
chính xác.
- Có thái độ cẩn thận khi trình bày bài giải cũng như trong tính toán.
b/ Nội dung và cách thức thực hiện:
Trong đề tài này tôi chia ra và nghiên cứu thành hai chủ đề sau:
CHỦ ĐỀ 1:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT VÀI DẠNG CƠ BẢN CÁC BÀI TOÁN CÓ ỨNG
DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG SÁCH GIÁO KHOA LỚP 9 TẬP 1 VÀ
MỘT SỐ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN:
Dạng 1: Cách sử dụng máy tính fx –500MS hoặc fx –570MS để giải một số bài toán
cơ bản về lượng giác trong SGK lớp 9:
Trong SGK lớp 9 bài đọc thêm ‘Tìm tỉ số lượng giác và góc bằng máy tính bỏ túi CASIO
fx-220” SGK hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải một số bài toán về lượng giác
nhưng sách hướng dẫn chỉ hướng dẫn loại máy fx- 220 cho đến thời điểm này học sinh đa
phần dùng máy tính fx –500MS hoặc fx –570MS dẫn đến học sinh còn khó khăn trong
việc sử dụng máy khi cách hướng dẫn trong SGK không đúng khi dùng máy tính fx –
500MS hoặc fx –570MS vì vậy tôi nhận thấy cần phải biên soạn lại cách hướng dẫn cho
học sinh thuận tiện hơn trong học tập nhằm giúp học sinh làm các bài tập về tìm tỉ số
lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc tìm số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng
giác của góc đó hoặc các bài toán có liên quan mà cần dùng máy tính để tính toán để biết
được một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Ví dụ:1(ví dụ 1 SGK toán 9 tập 1) Để hiện thị 14
0
21
’
ta nhấn lần lượt các phím
SGK hướng dẫn như sau:
Dùng máy CASIO fx – 220 nhấn các phím

1 4
0’’’
2 1
0’’’
SHIFT ← =
Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
1 4
0’’’
2 1
0’’’
=
Ví dụ:2(ví dụ 2 SGK toán 9 tập 1) Tìm cos25
0
13
’
SGK hướng dẫn như sau:
Dùng máy CASIO fx – 220 nhấn các phím
2 5
0’’’
1 3
0’’’
cos =
Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
cos 2 5
0’’’
1 3
0’’’
=
Ví dụ:3(ví dụ 3 SGK toán 9 tập 1) Tìm cotg 56
0

25
’
SGK hướng dẫn như sau: nhấn các phím
5 6
0’’’
2 5
0’’’
tan SHIFT 1/x
Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
6
1 ab/c tan 5 6
0’’’
2 5
0’’’
=
Ví dụ:4(ví dụ 4 SGK toán 9 tập 1) Tìm góc nhọn x,biết sin x = 0,2836
SGK hướng dẫn như sau: nhấn các phím
0 . 2 8 3 6 SHIFT sin
-1
SHIFT ←
Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
SHIFT sin 0 . 2 8 3 6 =
0’’’

Ví dụ:5(ví dụ 5 SGK toán 9 tập 1) Tìm góc nhọn x,biết cotg x = 2,675
SGK hướng dẫn như sau: nhấn các phím
2 . 6 7 5 SHIFT 1/x SHIFT tan
-1
SHIFT ←
Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:

SHIFT tan 1 ab/c 2 . 5 6 =
0’’’

Qua các ví dụ trên ta thấy khi dùng máy tính fx –500MS hoặc fx –570MS thì việc
tính toán thuận lợi hơn rất nhiều so với loại máy tính fx- 220
Qua đó giáo viên cho học sinh làm các bài tập vận dụng sau:
1. Cho cosα = 0,5. Tính các giá trị lương giác còn lại của góc α .
2. Cho α là góc nhọn với sinα = 0,813. Tính: cos 5α
3. Tính giá trị của biểu thức sau chính xác đến 0,0001.
B =
''34'1763cos''12'2536cos
''45'1052cos''20'2240cos
00
00
+
−
Giải
1. Ta tính góc α bằng cách nhấn: shift cos
-1
0,5 = (Kết quả = 60
0
)
Tính các giá trị lượng giác còn lại ta thực hiện tính giá trị lưỡng giác của góc 60
0

sin α
≈
0,866
tan α
≈

1,7321
cot α
≈
0,5774
2. Tính góc α rồi tính cos 5α . Quy trình bấm phím: shift sin 0,813 = (54.39008374 thoã
góc nhọn) cos ( 5 x Ans ) = (Đáp số: 0,03403465362).
3. Quy trình ấm phím trên máy fx 500MS hoặc fx 570MS là:
( cos 36 o’” 25 o’” 12 o’”– cos 63 o’” 17 o’” 34 o’” )
÷
( cos 40 o’” 22 o’” 20 o’” + cos 52 o’”
10 o’” 45 o’” ) =
Đáp số: 0
0
15’30,09’’
≈
0,2584
Dạng 2: Giải phương trình và hệ phương trình:
Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng
chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.
Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax
2
+ bx + c = 0
Dạng chính tắc hệ phương trình có dạng:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =



+ =

1/ Giải phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0)
a: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn
MODE MODE 1 2>
nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím
=
giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
7
Ví dụ: Giải phương trình: 1,85432x
2
– 3,21458x – 2,45971 = 0
Giải
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE 1 2>
( ) ( )
( ) ( )
1. 85432 3.321458 2 . 45971
− −
= = = =x1 = 2.308233881 x2 = -0.574671173
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện
R I
⇔
thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này
chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực
thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình
đó là vô nghiệm.

b: Giải theo công thức nghiệm
Tính
2
b 4ac
∆ = −
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm:
1,2
b
x
2a
− ± ∆
=
+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1,2
b
x
2a
−
=
+ Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2,354x
2
– 1,542x – 3,141 = 0
Giải

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
2
( )1. 542 4 2 . 354 ( ( ) 3 .141)
− − × × −
x
SHIFT STO A
(27,197892)
(1. 542 ALPHA A ) 2 2 . 354
+ ÷ × =
(x
1
= 1,528193632)
(1. 542 ALPHA A ) 2 2 . 354
− ÷ × =
(x
2
= - 0,873138407)
Chú ý: - Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
- Hạn chế không nên tính
∆
trước khi tính các nghiệm x
1
, x
2
vì nếu vậy sẽ dẫn
đến sai số xuất hiện trong biến nhớ
∆
sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn
hơn.
- Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ

yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa
thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, …. Cần nắm vững công thức nghiệm
và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này.
2/ Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn
MODE MODE 1 2
nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập
hệ số ấn phím
=
giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998)
Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình
83249x 16751y 108249
16751x 83249y 41715
+ =


+ =

thì
x
y
bằng (chọn một trong
5 đáp số)
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
8
Giải –
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím

MODE MODE 1 2
83249 16751 108249 16751 83249 41751
= = = = = =
(1, 25 ) = (0, 25)
Ấn tiếp:
b/c
a
MODE 11. 25 0 . 25
=
(5)
Vậy đáp số E là đúng.
Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math
ERROR.
CHỦ ĐỀ 2:
CÁC DẠNG BÀI TOÁN NÂNG CAO,BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI:
Dạng 1: KIỂM TRA KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
Yêu cầu: Học sinh phải nắm kỹ các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia,
lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian. Có kỹ năng vận dụng hợp lý,
chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến
nhớ.
Ví dụ: Tìm y biết:
13 2 5 1 1
:2 1
15,2.0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
1
y
3,2 0,8 5 3,25
2
 

− −
 ÷
−
 
=
 
+ −
 ÷
 
Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau,tính thu gọn từng phần lại ta có
15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5  A
 
− −
 ÷
 
13 2 5 1 1
:2 1
44 11 66 2 5
= 0,1  B
 
+ −
 ÷
 
1
3,2 0,8 5 3,25
2
= 5  C
(A x C) : B = 25 ta được kết quả y = 25
Nhận xét: - Dạng bài kiểm tra kỹ năng tính toán thực hành là dạng toán cơ bản nhất,
khi tham gia vào đội tuyển bắt buộc các thí sinh phải tự trang bị cho mình khả năng giải

dạng toán này. Trong các kỳ thi đa số là thí sinh làm tốt dạng bài này, tuy nhiên nên lưu ý
vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện. Để tránh vấn đề này yêu
cầu trước khi dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử dụng
biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ.
- Trong các kỳ thi cấp tỉnh dạng bài này thường chiếm 40% - 60% số điểm,
trong các kỳ thi cấp khu vực dạng này chiếm khoảng 20% - 40%.
- Trong dạng bài này thí sinh cần lưu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ: 0,
(4); 0,1(24); 9,895862…; … thí sinh cần biết cách biến đổi các số này sang số thập phân
đúng và làm việc với các số đúng đó.
Dạng 2: Liên phân số:
9
Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán
học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.
Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân
số
a
b
có thể viết dưới dạng:
0
0 0
0
b
a 1
a a
b
b b
b
= + = +
Vì b
0

là phần dư của a khi chia cho b nên b > b
0
. Lại tiếp tục biểu diễn phân số
1
1 1
0
0 0
1
bb 1
a a
b
b b
b
= + = +
Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:
0
0 0
1
n 2
n
b
a 1
a a
1
b b
a
1
a
a
−

= + = +
+
+
. Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ
có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn
[ ]
0 1 n
a ,a , ,a
. Số vô tỉ
có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng
bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số
0
1
n 1
n
1
a
1
a
1
a
a
−
+
+
+
về dạng
a
b

. Dạng toán
này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính
một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn lần lượt
b/ c b/ c b/ c
n 1 n n 2 0
a 1 a a a 1 a Ans a 1 a Ans
− −
+ = + = + =
Ví dụ : Tính giá trị của
1
A 1
1
2
1
3
2
= +
+
+
Giải -
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b/ c b/ c b/ c b/ c
3 1a 2 2 1a Ans 1 1a Ans SHIFT a+ = + = + =
23
( )
16
Nhận xét: - Dạng toán tính giá trị của liên phân số thường xuất hiện rất nhiều trong các

kỳ thi nó thuộc dạng toán kiểm tra kỹ năng tính toán và thực hành. Trong các kỳ thi gần
đây, liên phân số có bị biến thể đi đôi chút ví dụ như:
8,2
A 2,35
6,21
2
0,32
3,12
2
= +
+
+
với dạng
này thì nó lại thuộc dạng tính toán giá trị biểu thức. Do đó cách tính trên máy tính cũng
như đối với liên phân số (tính từ dưới lên, có sử dụng biến nhớ Ans).
Dạng 3: Dãy truy hồi
10
1. Tính theo dãy
Ta có dãy Fibonacci: u
1
= 1; u
2
= 1; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(với n
≥

2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1SHIFT STO A
> gán u
2
= 1 vào biến nhớ A
1 SHIFT STO B+
> lấy u
2
+ u
1
= u
3
gán vào B
Lặp lại các phím:
ALPHA A SHIFT STO A+
> lấy u
3
+ u
2
= u
4
gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B+
> lấy u
4
+ u
3
= u

5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1SHIFT STO A
1 SHIFT STO B+
ALPHA A SHIFT STO A+
ALPHA B SHIFT STO B+
∆
=
∆
=
∆
=
(21)
Chú ý: - Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng u
n
của dãy nhưng qui trình trên đây là
qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-500 MS thì ấn
∆
=
, đối với

máy fx-570 MS có thể ấn
∆
=
hoặc ấn thêm
SHIFT COPY∆ =
để tính các số hạng từ
thứ 6 trở đi.
2. Dãy Lucas
Tổng quát: Cho u
1
= a, u
2
= b, u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(với n
≥
2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì dãy Lucas trở
thành dãy Fibonacci.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ A
a SHIFT STO B+

> lấy u
2
+ u
1
= u
3
(u
3
= b+a) gán vào
B
Lặp lại các phím:
ALPHA A SHIFT STO A+
> lấy u
3
+ u
2
= u
4
gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B+
> lấy u
4
+ u
3
= u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta

∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u
1
= 8, u
2
= 13, u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n
≥
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
b. Sử dụng qui trình trên tính u
13
, u
17
?
Giải
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
13 SHIFT STO A

8 SHIFT STO B+
Lặp lại các phím:
ALPHA A SHIFT STO A+
ALPHA B SHIFT STO B+
b. Sử dụng qui trình trên để tính u
13
, u
17
Ấn các phím:
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
(u
13
= 2584)
11
∆

=
∆
=
∆
=
∆
=
(u
17
= 17711)
Kết qủa: u
13
= 2584; u
17
= 17711
3. Dãy Lucas suy rộng dạng
Tổng quát: Cho u
1
= a, u
2
= b, u
n+1
= Au
n
+ Bu
n-1
(với n
≥
2. a, b là hai số tùy ý
nào đó)

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ A
a SHIFT STO B× + ×A B
> tính u
3
(u
3
= Ab+Ba) gán vào B
Lặp lại các phím:
ALPHA A SHIFT STO A× + ×A B
> Tính u
4
gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B× + ×A B
> lấy u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u
1

= 8, u
2
= 13, u
n+1
= 3u
n
+ 2u
n-1
(n
≥
2). Lập qui trình bấm phím liên tục
để tính u
n+1
?
Giải
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
13 SHIFT STO A

3 8 2 SHIFT STO B× + ×
Lặp lại các phím:
3 ALPHA A 2 SHIFT STO A× + ×
3 ALPHA B 2 SHIFT STO B× + ×
4. Dãy phi tuyến dạng
Cho Cho u
1
= a, u
2
= b,

2 2
n 1 n n 1
u u u
+ −
= +
(với n
≥
2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ A
2 2
a SHIFT STO B+x x
> lấy u
2
2
+ u
1
2

= u
3
(u
3
= b
2
+a

2
) gán vào B
Lặp lại các phím:
2 2
ALPHA A SHIFT STO A+x x
> lấy u
3
2
+ u
2
2

= u
4
gán vào A
2 2
ALPHA B SHIFT STO B+x x
> lấy u
4
2
+ u
3
2

= u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta

∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u
1
= 1, u
2
= 2,
2 2
n 1 n n 1
u u u
+ −
= +
(n
≥
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
b. Tính u
7
?
Giải
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
2 SHIFT STO A

2 2

1 SHIFT STO B+x x
Lặp lại các phím:
2 2
ALPHA A SHIFT STO A+x x
2 2
ALPHA B SHIFT STO B+x x
12
b. Tính u
7
Ấn các phím:
∆
=
(u
6
=750797)
Tính u
7
=u
6
2
+ u
5
2
= 750797
2
+ 866
2
= 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165
Kết qủa: u
7

= 563 696 885165
Chú ý: Đến u
7
máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên màn hình do đó
phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong khi tính. Ví dụ:
750797
2
= 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000
+ 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209.
5. Dãy phi tuyến dạng
Cho Cho u
1
= a, u
2
= b,
2 2
n 1 n n 1
u u u
+ −
= +A B
(với n
≥
2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ
A

2 2
a SHIFT STO B× + ×x xA B
> Tính u
3
= Ab
2
+Ba
2
gán vào B
Lặp lại các phím:
2 2
ALPHA A SHIFT STO A× + ×x xA B
> Tính u
4
gán vào A
2 2
ALPHA B SHIFT STO B× + ×x xA B
> Tính u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u
1
= 1, u

2
= 2,
2 2
n 1 n n 1
u 3u 2u
+ −
= +
(n
≥
2). Lập qui trình bấm phím liên tục để
tính u
n+1
?
Giải
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
2 SHIFT STO A

2 2
3 1 2 SHIFT STO B× + ×x x
Lặp lại các phím:
2 2
3 ALPHA A 2 SHIFT STO A× + ×x x
2 2
3 ALPHA B 2 SHIFT STO B× + ×x x
6. Dãy Fibonacci suy rộng dạng
Cho u
1
= u

2
= 1; u
3
= 2; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
+ u
n-2
(với n
≥
3).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1 SHIFT STO A
> gán u
2
= 1 vào biến
nhớ A
2 SHIFT STO B
> gán u
3
= 2 vào biến nhớ B
ALPHA A ALPHA B 1 SHIFT STO C+ +
> tính u
4
đưavào C
Lặp lại các phím:

ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+ +
> tính u
5
gán biến nhớ
A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ +
> tính u
6
gán biến nhớ
B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ +
> tính u
7
gán biến nhớ
C
13
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
∆
và
=
, cứ liên tục như vậy n – 7 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 của dãy u
1
= u
2
= 1; u
3

= 2; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
+ u
n-2
?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1 SHIFT STO A
2 SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA B 1 SHIFT STO C+ +
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+ +
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ +

ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ +
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
∆
=
(u
10
= 149)

7. Dãy truy hồi dạng
Tổng quát: Cho u
1
= a, u
2
= b, u
n+1
= Au
n
+ Bu
n-1
+ f(n) (với n
≥
2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ A
a f(n) SHIFT STO B× + ×A B +
> tính u
3
(u
3
= Ab+Ba+f(n)) gán
vào B
Lặp lại các phím:
ALPHA A f(n) SHIFT STO A× + ×A B +
> Tính u

4
gán vào A
ALPHA B f(n) SHIFT STO B× + ×A B +
> tính u
5
gán vào B
Ví dụ: Cho dãy u
1
= 8, u
2
= 13, u
n+1
= 3u
n
+ 2u
n-1
+
1
n
(n
≥
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
b. Tính u
7
?
Giải
a. Lập qui trình bấm phím

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
8 SHIFT STO A

13 SHIFT STO B
2 SHIFT STO X
Lặp lại các phím:
ALPHA X 1SHIFT STO X+
b/ c
3 ALPHA B 2 ALPHA A 1a ALPHA X SHIFT STO A+ +
∆
=
b/ c
3 ALPHA A 2 ALPHA B 1 a ALPHA X SHIFT STO B+ +
b. Tính u
7
?
Ấn các phím:
∆
=
∆
∆
∆
=
∆
=
∆
∆
∆
=

∆
=
∆
∆
∆
=
(u
7
= 8717,92619)
Kết qủa: u
7
= 8717,92619
8. Dãy phi tuyến dạng
Tổng quát: Cho u
1
= a, u
2
= b, u
n+1
=
1 n 2 n 1
F (u ) F (u )
−
+
(với n
≥
2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
a SHIFT STO A

b SHIFT STO B
Lặp lại các phím:
1 2
F ( ALPHA B ) F ( ALPHA A ) SHIFT STO A+
1 2
F ( ALPHA A ) F ( ALPHA B ) SHIFT STO B+
14
Ví dụ: Cho u
1
= 4; u
2
= 5,
2
n n 1
n 1
5u 1 u 2
u
3 5
−
+
+ +
= −
. Lập qui trình ấn phím tính u
n+1
?
Giải
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
4 SHIFT STO A
5 SHIFT STO B

Lặp lại các phím:
b/ c 2 b/c
( ( 5 ALPHA B 1 ) a 3 ) ( ALPHA A x 2 ) a 5 ) SHIFT STO A+ − +
b/ c 2 b/ c
( ( 5 ALPHA A 1) a 3 ) ( ALPHA B x 2 ) a 5 ) SHIFT STO B+ − +
9. Dãy Fibonacci tổng quát
Tổng quát:
k
n 1 i i
i 1
u F (u )
+
=
=
∑
trong đó u
1
, u
2
, …, u
k
cho trước và F
i
(u
i
) là các hàm theo
biến u.
Dạng toán này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy phím riêng.
Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất (thao tác ít nhất)
xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp dụng qui trình trên nếu không cẩn

thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai xót thứ tự các số hạng. Do đó, ta có thể sử dụng qui
trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này
không ảnh hưởng gì đến đánh giá kết quả bài giải.
Ví du: Cho u
1
= a, u
2
= b,
2 2
n 1 n n 1
u u u
+ −
= +A B
(với n
≥
2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
a SHIFT STO A
> gán u
1
= a vào biến nhớ A
b SHIFT STO B
> Tính u
2
= b gán vào B
Lặp lại các phím:
2 2
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+x xA B
> Tính u

3
gán
vào A

2 2
ALPHA A ALPHA B SHIFT STO B+x xA B
> Tính u
4
gán vào
B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 4 lần.
Nhận xét: - Lập qui trình theo kiểu này thì tất cả dạng toán đều làm được, rất ít nhầm
lẫn nhưng tính tối ưu không cao.
- Nhờ vào máy tính để tính các số hạng của dãy truy hồi ta có thể phát hiện ra quy
luật của dãy số (tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết, số chính phương, …)
hoặc giúp chúng ta lập được công thức truy hồi của dãy các dãy số.
- Đây là dạng toán thể hiện rõ nét việc vận dụng máy tính điện tử trong học toán theo
hướng đổi mới hiện nay. Trong hầu hết các kỳ thi tỉnh, thi khu vực đều có dạng
toán này.
c/ Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp:
- Đối với ban giám hiệu nhà trường và tổ chuyên môn:
-Cần phải xây dựng kế hoạch và tạo mọi điều kiện cho giáo viên,động viên khuyến khích
những giáo viên có tâm huyết,nhằm nâng cao chất lượng môn học ngày một tốt hơn.
- Đối với giáo viên:

15
Để thực hiện được giải pháp thì trước hết giáo viên phải có tâm huyết và có chuyên môn
tốt,có kinh nghiệm về lĩnh vực mà mình nghiên cứu. Giáo viên phải có các tài liệu liên
quan,tham khảo các ý kiến với tổ chuyên môn và các bạn đồng nghiệp, đặc biệt phải tổ
chức chuyên đề ứng dụng với học sinh khối 9 mà mình nghiên cứu,để từ đó đánh giá hiệu
quả của đề tài.
- Đối với học sinh:
Cần trang bị các loại máy tính như (fx-500MS và fx-570 MS).
Cần có tinh thần tự giác học tập nghiên cứu,như mua tài liệu tham khảo,học nhóm,tham
khảo các tài liệu hướng dẫn trên mạng,
d/ Mối quan hệ giữa giải pháp và biện pháp:
-Trước hết học sinh phải học tốt môn toán và các môn học tự nhiên khác,để trang bị cho
mình những kiến thức cơ bản cần thiết, vì môn học chỉ mang tính chất bổ trợ cho bộ môn
toán một cách tốt hơn.
-Học sinh phải có lòng đam mê và nhận thấy trong xã hội ngày nay sử dụng các loại máy
tính như (fx-500MS và fx-570 MS).một cách thành thạo là con đường ngắn nhất để đưa
người học thành công trên con đường học vấn cũng như tương lai rộng mở đón chào các
em.
e/ Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:
Qua quá trình thực hiện đề tài mà tôi trực tiếp giảng dạy và nghiên cứu trong những
năm qua kết quả khảo nghiệm rất khả quạn:
- Học sinh có kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán có tính chất phức tạp
nhanh hơn, thành thạo hơn.
- Khả năng tư duy toán học được nâng lên rõ rệt.
- Khả năng tư duy lô gic các vấn đề trong đời sống hàng ngày cũng được cải thiện.
- Đặc biệt các em rất có hứng thú trong môn học.
- Kết quả qua khảo nghiệm đã được đánh giá cụ thể ở phần II.4
- Đề tài đã được dự thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh cũng được đánh giá rất cao.
- Đề tài nghiên cứu đã được học sinh cũng như đồng nghiệp nơi công tác sử dụng làm tài
liệu học tập, tham khảo.

II.4: Kết quả thu được qua khảo nghiệm,giá trị khoa học của đề tài.
1: Kết quả thu được qua khảo nghiệm:
Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tôi đã rút ra được trong quá trình giảng dạy trên lớp
và bồi dưỡng học sinh giỏi hàng năm.
Sau khi đề tài này đã viết xong tôi đã trình lên tổ trưởng chuyên môn và ban giám hiệu
nhà trường để thẩm định, sau khi đã được thẩm định BGH nhà trường và tổ chuyên môn
cho phép và nhất trí tổ chức ứng dụng chuyên đề với học sinh khối 9 để đánh giá tính khả
thi của đề tài và kết quả thu được rất khả quan.
• Đối với học sinh:
Năm học Tổng
Số HS
Số HS biết sử dụng máy tính
(fx-500MS và fx-570
MS).làm bài tập cơ bản
trong SGK
Số học sinh giỏi môn giải toán
trên máy tính cầm tay các cấp
khối 9 hàng năm.
SL % SL %
16
2009 - 2010 83 32 38,6 0 0
2010- 2011 69 52 75,4 3 4,3
2011- 2012 76 60 78,9 4 5,3
2012- 2013 80 76 95 5 6,1
2013- 2014 79 79 100 5 6,3
Qua khảo sát thống kê trên ta thấy tỉ lệ yêu thích môn học và chất lượng được nâng lên
một cách tích cực theo từng năm học.
• Đối với Ban giám hiệu nhà trường,tổ chuyên môn và các bạn đồng nghiệp:
Được các thành viên trong tổ cũng như ban giám hiệu nhà trường đánh giá rất cao.
- Qua đó tôi nhận thấy nếu biết kết hợp việc dạy và học môn toán với sự trợ giúp của máy

tính cầm tay một cách linh hoạt thì hiệu quả thu được sẽ rất tốt,việc ứng dụng của phương
pháp này còn giúp học sinh rèn kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính cầm tay đây là một
yêu cầu được Bộ giáo dục đề ra. Hy vọng việc bổ sung đề tài này sẽ làm phong phú thêm
kinh nghiệm giải toán cho học sinh, góp phần hình thành lòng đam mê, yêu thích bộ môn,
từ đó hướng các em vào việc nghiên cứu để tìm ra những ứng dụng mới, không hài lòng
với những kiến thức đã biết mà luôn luôn có tinh thần tìm tòi sáng tạo để tự mình tìm ra
kiến thức mới.
2:Giá trị khoa học của đề tài.
- Đề tài này giúp học sinh học tốt hơn, có kĩ năng sử dụng thành thạo máy tính để giải các
bài toán từ đơn giản đến phức tạp,giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo và nâng cao
chất lượng dạy học.
- Đề tài đã được thẩm định, ứng dụng, đã được BGH nhà trường và tổ chuyên môn đánh
giá có giá trị khoa học rất cao, có thể triển khai ứng dụng như chuyên đề bồi dưỡng cho
học sinh khối 9, bồi dưỡng học sinh giỏi hàng năm.
III: PHẦN KẾT LUẬN:
III.1: Kết luận:
- SKKN này nhằm mục đích chia sẽ với các bạn đồng nghiệp và các em học sinh mà
những kinh nghiệm mà bản thân mình tích lũy được trong quá trình giảng dạy.Các chủ đề
được trình bày trong đề tài này là mong muốn khai thác và sử dụng máy tính cầm tay fx –
500MS hoặc fx –570MS một cách thật hiệu quả trong công việc giảng dạy và học tập bộ
môn toán. Những vấn đề được trình bày trong đề tài này là những gợi ý, hi vọng rằng các
quý đồng nghiệp sẽ tiếp tục nghiên cứu để đưa ra ngày càng nhiều những thủ thuật ứng
dụng máy tính cầm tay sao cho thật hiệu quả. Nếu làm tốt điều này sẽ giúp học sinh học
toán được tốt hơn.
- Kết quả của đề tài thì rất khả thi vì vậy đề tài này có thể triển khai ứng dụng để dạy và
bồi dưỡng học sinh giỏi cho học sinh khối 9. Trong điều kiện hiện nay học sinh đều có
máy tính cầm tay nên việc rèn luyện cho học sinh có tư duy giải toán với sự trợ giúp của
máy tính là một việc làm khả thi. Để đạt được hiệu quả cao trong công việc thì giáo viên
cần phải có tinh thần nghiên cứu và sáng tạo,có như vậy giáo viên mới phát hiện ra các
vấn đề mới trong ứng dụng đó là điều quan trọng nhất.

Trên đây chỉ là mấy kinh nghiệm nhỏ, tôi mạnh dạn đưa ra để mong được chia sẻ
và góp ý. Trong quá trình thực hiện đề tài tôi không tránh khỏi những sai sót, rất
mong,ban giám khảo, quý thầy cô giáo xem và sửa chữa cho tôi đễ đề tài của tôi ngày
17
càng hoàn thiện hơn và trở thành một tài liệu tham khảo bổ ích cho các quý thầy cô giáo
trong giảng dạy !
III.2: Kiến nghị:
Qua đề tài này tôi muốn chia sẽ với các bạn đồng nghiệp một số kinh nghiệm mà
tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy môn toán và bồi dưỡng cho đội tuyển học
sinh giỏi các cấp về giải toán trên máy tính cầm tay trong những năm vừa qua.Hy vọng
quý thầy cô sẽ lồng gép nội dung về kỹ thuật giải toán với sự trợ giúp của máy tính cầm
tay vào bài giảng của mình:
- PGD nên đưa bộ môn ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay vào chủ đề tự
chọn bám sát và nâng cao với các tổ tự nhiên để giáo viên có thời lượng truyền đạt môn
học này cho học sinh một cách tốt hơn.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường và các bạn đồng nghiệp cùng các
em học sinh lớp khối 9 đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
PHỤ LỤC
 Sách tham khảo:
- Sách giáo khoa toán 9
- Sách bài tập toán 9
- Các tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio của BGD
- Tạp chí toán học tuổi trẻ
18
- Các tài liệu khác có liên quan trên mạng.
MỤC LỤC
Trang
I. PHẦN MỞ ĐẦU 1
I.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

I.2 MỤC TIÊU,NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI 2
I.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2
I.4 GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2
I.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3
II. PHẦN NỘI DUNG: 3
19
II.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 3
II.2 THỰC TRẠNG 3
II.3 GIẢI PHÁP,BIỆN PHÁP 6
II.4 K /Q THU ĐƯỢC QUA KHẢO NGHIỆM,GTKH CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. 16
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17
III.1 KẾT LUẬN 17
III.2 KIẾN NGHỊ 18
PHỤ LỤC 19
XÁC NHẬN CỦA BGH TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI









20

21