tiet 61- Tính chất ba đường trung trực của tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu tính chất
đường trung trực
của một đoạn
thẳng ?
M
∈
d => MA=MB
. M
A B
d
I
MA=MB => M
∈
d
Với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d
A B
I
. M

VËy ®iÓm nµo c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña mét tam gi¸c?


Tiết 61
Đ8
Đ8
T
T

NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC


1.Đờngtrungtrựccủatamgiác
A
B
D
a
C
- a là đ ờng trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC
-
Vẽ tam giác ABC, vẽ đ ờng
trung trực của cạnh BC.
- Trong một tam giác đ ờng trung trực của mỗi cạnh gọi
là đ ờng trung trực của tam giác đó.
Mỗitamgiáccómấyđờngtrungtrực?
- Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung trửùc
* Nhận xét

TiÕt 61
§8 T
§8 T
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC


1.§êngtrungtrùccñatamgi¸c
?1
Trong mét tam gi¸c c©n , ® êng trung trùc cña c¹nh ®¸y ®ång

thêi lµ ® êng trung tuyÕn øng víi c¹nh nµy
Chøng minh:
A
B
C
d
M
Gi¶i:
Tam gi¸c ABC, AB=AC
d vu«ng gãc víi BC t¹i M; MB =MC
Athuécd
(haydlµ®êngtrungtuyÕn)
GT
KL

Tiết 61
Đ8 T
Đ8 T
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC


1.Đờngtrungtrựccủatamgiác
?1
Trong một tam giác cân , đ ờng trung trực của cạnh đáy đồng
thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
B
C

d
M
Giải:
-
Vì d là đ ờng trung trực của cạnh BC
do đó d là tập hợp tất cả các
điểm cách đều B và C
=> A thuộc d hay d là đ ờng trung tuyến của cạnh BC của
ABC.
-
Vì ABC có AB = AC (gt)

Tiết 61
Đ8 T
Đ8 T
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC


1.Đờngtrungtrựccủatamgiác
- Trong một tam giác cân , đờngtrungtrực của cạnh
đáy đồng thời là ủửụứng phaõn giaực, ủửụứng
trung tuyeỏn ứng với cạnh này.
* L u ý:

Tiết 61
Đ8 T
Đ8 T
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
?2
Dùng th ớc và compa, dựng ba đ ờng trung trực của tam
giác ABC. Rút ra nhận xét
a/Địnhlí:
O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
Bađờngtrungtrựccủamộttamgiáccùngđiquamột
điểm.Điểmnàycáchđềubađỉnhcủatamgiácđó
.
d
E

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O
M
b
A
B

C
.
.
N
c
Bađờngtrungtrựccủamộttamgiáccùngđiquamột
điểm.Điểmnàycáchđềubađỉnhcủatamgiácđó
TamgiácABC
blàđờngtrungtrựccủaAC
clàđờngtrungtrựccủaAB
bvàccắtnhautạiO
O nằm trên đ ờng trung trực của BC
OA = OB = OC.
GT
KL
b/ Bài toán:
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của cạnh AB, AC.
Hai trung trực này cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đ ờng trung trực của BC
b. OA = OB = OC.
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của cạnh
AB, AC. Hai trung trực này cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đ ờng trung trực của BC
b. OA = OB = OC.

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
Chứngminh:
-

VìOnằmtrênđờngtrung
trựcccủađoạnthẳngAC
nênOA=OC(1)
-VìOnằmtrênđờngtrung
trựcbcủađoạnthẳngAB
nênOA=OB(2)
VậybađờngtrungtrựccủatamgiácABCcùngđi
quađiểmO.Tacó:OA=OB=OC.
O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
-Từ(1)và(2)=>OB=OC(=OA)
=>Onằmtrêntrung
trựccủaBC

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
Bađờngtrungtrựccủamộttamgiáccùngđi
quamộtđiểm.Điểmnàycáchđềubađỉnhcủa
tamgiácđó

TiÕt 61
§8 T

§8 T
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
VËy ®iÓm nµo c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña mét tam gi¸c?
§iÓm c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña mét tam
gi¸c lµ giao ®iÓm cña ba ® êng
trung trùc cña tam gi¸c ®ã.

TiÕt 61
§8 T
§8 T
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC


c/ Chó ý:
2.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
-§êngtrßnngo¹itiÕptamgi¸c:
Lµ®êngtrßn®iquaba®Ønhcñaméttamgi¸c
- Giao ®iÓm cña ba ® êng trung trùc gäi lµ t©m ®
êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.
A
B
C
O
c
b
R
R
R

N
M P
O
c
b
R
R
R
F
E K
O
c
b
R
R
R
a) Tam giác tù
b) Tam giác nhọn
c) Tam giác vuông

TiÕt 61
§8
§8
T
T
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC


2.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c

1/ T©m cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ
giao ®iÓm cña ba ® êng:
A. trung tuyÕn.
B. trung trùc.
C. ph©n gi¸c.

TiÕt 61
§8
§8
T
T
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC


2.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
2/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cña ® êng trßn
ngo¹i tiÕp n»m ë vÞ trÝ nµo ?
A. Bªn trong tam gi¸c.
B. Bªn ngoµi tam gi¸c
C. Trªn c¹nh huyÒn.
NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cña ® êng trßn
ngo¹i tiÕp N»mtrªntrung®iÓmcñac¹nhhuyÒn.

TiÕt 61
§8
§8
T
T
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC


3/ cñng cè

Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào chung
một cái giếng. Phải chọn vị trí của
giếng ở đâu để các khoảng cách
từ giếng đến các nhà bằng nhau ?

Bài 53 (sgk/80).
Vịtríchọnđểđàogiếnglàgiaođiể mcácđờng
trungtrự ccủa tamgiácABC
A B
C
CoiđịađiểmbagiađìnhlàbađỉnhcủatamgiácABC

Tiết 61
Đ8 T
Đ8 T
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC
NH CHT BA NG TRUNG TRC CA TAM GIC
4/ H ớng dẫn về nhà
-
Ôntậpcácđịnhlívềtínhchấtđờngtrungtrực
củamộtđoạnthẳng,tínhchấtbađờngtrungtrực
củatamgiác,cáchvẽđờngtrungtrựccủamột
đoạnthẳngbằngthớcvàcompa.
-

Bàitậpvềnhà:Bài52(sgk/t79),
bài54->57(sgk/t80)

X
i
n

c
h
â
n

t
h
à
n
h

c
ả
m

ơ
n

c
á
c

t

h
ầ
y

c
ô

v
à

c
á
c

e
m

h
ọ
c

s
i
n
h

CHÚC
CÁC
EM
HỌC

TẬP
TỐT