Giúp học sinh THPT vượt qua những sai lầm trong lập luận Toán học

Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
MC LC
Trang ph bỡa
Li cỏm n
Mc lc
M u
Danh mc cỏc t vit tt
Chng 1 : C S Lí LUN
1. Lý thuyt vic hc...................................................................................................5
2. Nguyờn nhõn gõy nờn khú khn cho hc sinh khi hc toỏn..............................6
2.1. Nguyờn nhõn v mụn Toỏn...................................................................................6
2.2. Nguyờn nhõn v phớa ngi hc...........................................................................9
2.3. Nguyờn nhõn v phớa giỏo viờn v phng phỏp dy ca giỏo viờn..................10
3. Mt s nguyờn tc cho vic dy v hc nhm giỳp HS vt qua khú khn
trong hc Toỏn......................................................................................................10
3.1. Hc sinh hc bng cỏch kin to tri thc.............................................................10
3.2. Hc sinh hc bng hnh ng gn lin trong cỏc hot ng hc.........................12
3.3. Hc sinh hc lm tt ch nhngng gỡ cỏc em thc hnh.................................13
3.4. Giỏo viờn khụng nờn ỏnh giỏ thp nhng khú khn m HS cú th gp trong
quỏ trỡnh tỡm hiu cỏc khỏi nim c bn ca Toỏn hc.......................................13
3.5. Giỏo viờn nờn thng xuyờn cao vic tỡm hiu xem HS ca mỡnh hiu cỏc
khỏi nim c bn tt nh th no.......................................................................14
3.6. Vic hc ca HS s c ci tin nu HS ng u vi nhng sai lm ca mỡnh
............................................................................................................................15
3.7. Mỏy tớnh nờn c dựng giỳp HS trc quan v khỏm phỏ Toỏn hc, khụng
nờn ch dng li vic cung cp cỏc thut toỏn d oỏn kt qu.................15
3.8. Hc sinh s hc tt hn nu cỏc em nhn c s ho hp v s phn hi hu
1
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng

ớch i vi nhng th hin ca mỡnh.................................................................15
3.9. Hc sinh s hc hiu qu nhng iu m cỏc em bit s c ỏnh giỏ.............16
3.10. Vic s dng cỏc phng phỏp dy hc c xut khụng chc chn rng
tt c HS s hc ti liu.......................................................................................16
4. Vai trũ ca vic chun oỏn nhng khú khn v a ra nhng sai lm ca
hc sinh trong lp lunToỏn
............................................................................................................................16
Chng 2. GIP HC SINH VT QUA NHNG SAI LM TRONG LP
LUN TON HC : PHN HèNH HC

1. Ch 1 : Sai lm ca HS trong v hỡnh...........................................................26
1. Sai lm ca HS khi khụng ỏnh giỏ y cỏc gi thit........................................26
2. Sai lm ca HS khi v hỡnh biu din ca mt hỡnh trong khụng gian...................32
3. Sai lm ca HS khi xỏc nh gúc............................................................................34
4. Sai lm ca hc sinh khi xỏc nh khong cỏch......................................................41
2. Ch 2 : Sai lm ca hc sinh khi vn dng cỏc nh lý..............................48
1. Phỏt biu nh lớ khụng chớnh xỏc, thiu iu kin.................................................48
2. S dng nh lớ v s tng quan gia ng thng trong mt phng m rng
trong khụng gian.........................................................................................................52
3. Ch 3 : Sai lm ca HS khi gii toỏn............................................................54
1. Ch gii toỏn trong mt trng hp c bit...........................................................55
2. Khụng chỳ ý n iu kin tn ti bi toỏn...........................................................56
4. Mt s phõn tớch SGKT 11 hỡnh hc liờn quan n ti..........................58
Chng 3 : THC NGHIM S PHM
1. Mc ớch v ý ngha thc nghim......................................................................61
2
Khoïa luáûn täút nghiãûp
Phan Thë Lan Hæång
1. Mục đích.................................................................................................................61
2. Ý nghĩa .................................................................................................................61

2. Quá trình thực nghiệm........................................................................................61
1. Phương pháp thực nghiệm......................................................................................61
2. Nội dung thực nghiệm............................................................................................62
3. Thu thập dữ liệu......................................................................................................62
4. Phân tích dữ liệu.....................................................................................................62
3. Kết quả của phiếu thăm dò.................................................................................63
1. Phiếu thăm dò đối với giáo viên.............................................................................64
2. Phiếu thăm dò đối với học sinh..............................................................................66
4. Kết luận sư phạm.................................................................................................67
KẾT LUẬN...............................................................................................................69
Tài liệu tham khảo....................................................................................................70
3
Khoïa luáûn täút nghiãûp
Phan Thë Lan Hæång
DANH M ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
HS : Học sinh
GV : Giáo viên
CNTT : Công nghệ thông tin
GSP : The Geometer‘s Sketchpad
THPT : Trung học phổ thông
HHKG : Hình học không gian
SGK : Sách giáo khoa
SGKT Đ : Sách giáo khoa thí điểm
4
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
M U
I. Lí DO CHN TI
dy tt v hc tt mụn toỏn ta cn phi hiu v toỏn nh th no? Cú ngi núi
nụm na l: Toỏn hc l mt khoa hc, nú khỏc vi cỏc ngnh khoa hc thc nghim

nh vt lý, hoỏ, sinh... ch khụng cú vt cht c th s mú. Toỏn hc l khoa
hc ca nhng kớ hiu tru tng. Bn thõn cỏc kớ hiu khụng mang ý ngh gỡ c, nu
cú chng cng ch trong u ngi tip nhn nú.
Thc t l phn ln hc sinh khụng hiu c ngun gc v ý ngha ca nhng kớ
hiu toỏn hc ú mt cỏch ỳng n, bn cht ỏp dng vo thc tin.
Theo quan im i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn hin nay cỏc trng
trung hc ph thụng l: phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca
HS, t kin to kin thc cho mỡnh, chng li thúi quen hc tp th ng. Trong tit
hc thy giỏo úng vai trũ quan trng giỳp HS kin to kin thc chớnh xỏc, vỡ ụi
lỳc kin thc HS kin to c ch ỳng trong mt trng hp. HS cn phi kin to
cỏch hiu riờng ca mỡnh i vi mi khỏi nim Toỏn hc.
Nhng thc trng dy v hc Toỏn hin nay mt s trng THPT l HS khụng
hiu c bn cht ca khỏi nim, nh lý... v gp khụng ớt khú khn v cú xu th
yu dn v mụn Toỏn. Chng hn hc sinh cú th hc thuc lũng cỏc nh lý nhng
khụng bit ỏp dng nh th no vo gii toỏn...
c bit l phn HHKG trong SGK thớ im 11, l phn hc khú, tru tng i vi
HS hin nay.
5
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
V do ú HS khụng trỏnh khi nhng khú khn v sai lm trong quỏ trỡnh gii toỏn.
Thit ngh trờn con ng tỡm hiu thit k cỏc phng phỏp dy hc, nhm phỏt trin
mụi trng hc tp, nõng cao cht lng hc Toỏn thỡ, trc ht GV cn chỳ ý n
nhng khú khn v ch ra nhng sai lm ca HS trong quỏ trỡnh dy hc Toỏn.
Vi nhng lý do trờn nờn tụi chn ti Giỳp hc sinh THPT vt qua nhng sai
lm trong lp lun Toỏn hc.
II. MC CH NGHIấN CU
ti hng ti nghiờn cu:
1) Nhng sai lm ca HS khi v hỡnh;
2) Nhng sai lm ca HS khi ng dng cỏc

nh lý;
3) Nhng sai lm ca HS gii quyt vn
( gii toỏn).
Trờn c s xut mt s bin phỏp khc phc mt phn no trong thit k bi
ging phự hp hy vng to mt mụi trng toỏn hc nhm thỳc y s hiu bit ca
cỏc em, giỳp cỏc em vt qua nhng sai lm trong lp lun toỏn.
III. I TNG NGHIấN CU
Chun oỏn nhng sai lm ca HS v giỳp HS vt qua nhng sai lm ú.
IV. CU HI NGHIấN CU
- Tỡm ra nhng sai lm ca HS i vi vic v hỡnh, vn dng cỏc nh lý gii
quyt cỏc vn toỏn hc... Sau ú dựng lớ lun phõn tớch nhng thụng tin ny giỳp
HS vt qua sai lm ú.
- Mi sai lm u c minh ho bng nhng bi tp c th, qua ú phõn tớch rừ cỏc
nguyờn nhõn.
- V lm sỏng t cỏc cõu hi nghiờn cu lớ lun sau:
6
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
1. Chun oỏn nhng khú khn v sai lm ca HS khi gii toỏn cú tỏc dng nh
th no i vi vic thit k cỏc bi ging ca giỏo viờn?
2. Vic HS t kt qu ra sao khi tin hnh chun oỏn nhng khú khn v sai
lm ca HS trong hc toỏn?
3. Kh nng t duy ca HS c ci thin nh th no khi HS i din v thy
c nhng sai lm ca mỡnh?
4. Vic xõy dng mụi trng toỏn hc tớch cc trờn mỏy tớnh cú tỏc dng khc
phc nhng khú khn trong hc toỏn trỏnh nhng sai lm khi hc toỏn i vi HS
nh th no?
V. PHNG PHP NGHIấN CU
Phng phỏp nghiờn cu lớ lun:
- Nghiờn cu ni dung SGK;

- Phõn tớch nhng khú khn, nhng sai lm ca HS.
Phng phỏp nghiờn cu thc tin:
- Nghiờn cu hot ng trong hc toỏn;
- Thc hnh ging dy;
- iu tra, phng vn, thu thp ý kin.
VI. CU TRC KHO LUN
M u
Chng 1: C s lớ lun
1. Lý thuyt v vic hc
2. Nguyờn nhõn gõy nờn khú khn cho hc sinh khi hc toỏn
3. Mt s nguyờn tc cho vic dy v hc nhm giỳp HS vt qua khú khn
trong hc toỏn.
7
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
4. Vai trũ ca vic chun oỏn nhng khú khn v a ra nhng sai lm ca HS
trong lp lun toỏn.
Chng 2: Giỳp hc sinh vt qua nhng sai lm trong lp lun toỏn hc: Phn hỡnh
hc
1. Nhng sai lm ca HS trong v hỡnh
2. Nhng sai lm ca HS khi vn dng cỏc nh lý
3. Mt s sai lm khỏc ca HS trong gii toỏn.
4. Phõn tớch mt s nột i mi trong SGKT 11 Hỡnh hc cú liờn quan n
ti.
Chng 3: Thc nghim s phm
1. Mc ớch v ý ngha thc nghim
2. Quỏ trỡnh thc nghim
3. Thu thp d liu, phõn tớch v lý gii cỏc d liu ca thc nghim
4. Kt lun s phm
Kt lun

8
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
CHNG 1
C S Lí LUN
1. Lí THUYT V VIC HC
Trc khi xem xột v nghiờn cu liờn quan n vic hc toỏn ca hc sinh, mt vic
quan trng l cn phi quan tõm n vic hc sinh hc nh th no. Trong lp hc,
vic hc ca hc sinh phc tp hn vic n thun ch l nh li nhng gỡ cỏc em ó
c hay ó núi v cú nhiu giỏo viờn ó nhn thy rng hc sinh khụng nht thit
phi hc vi vic cú mt ca giỏo viờn gii thớch cho cỏc em cỏch gii mt bi
toỏn l nh th no. Tht vy, s l rt vụ ớch nu chỳng ta tỡm c mt bi toỏn tht
hay, gii thớch mt cỏch rừ rng, cn k tt c cỏc bc gii v sau ú nhn ra
rng hu nh khụng cú hc sinh no hiu c nú.
Trang b nhng lý thuyt v vic hc ó giỳp cho nhiu giỏo viờn trong cỏch tip cn
v vic dy. Cựng vi vic mụ t cỏch hc sinh hc hay t duy nh th no, nhng lý
thuyt v vic hc úng vai trũ nn tng cho nhng lý thuyt v vic dy, trong ú
a ra nhng kt lun rng vic dy nờn tin hnh nh th no (Romber v
Carpenter, 1986).
Nh vy, nhng gỡ xy ra trong mt lp hc c th cú th c xem nh l mt s
tỏc ng qua li gia nhng mc ớch ca giỏo viờn v nhng gỡ hc sinh nờn hc;
nhng hỡnh nh v c im v nng lc ca hc sinh; lý thuyt v vic hc sinh hc
nh th no v nhng gi nh cho vic hc sinh nờn c dy nh th no.
Gn õy, cú mt lý thuyt v vic hc c a s cỏc quc gia cú nn giỏo dc phỏt
trin chp nhn, ú l Lý thuyt kin to. Lý thuyt ny mụ t vic hc nh l vic
mi ngi tớch cc kin to tri thc cho chớnh mỡnh (Von Glasersfeld, 1987). Ngy
nay, lý thuyt kin to ó tr thnh mt lý thuyt nh hng cho nhiu nghiờn cu
v ci cỏch trong toỏn hc cng nh khoa hc giỏo dc. Cỏc nh kin to xem hc
sinh mang n lp nhng ý tng riờng, nhng kinh nghim v c nhng nim tin,
iu ny nh hng n vic cỏc em hiu v hc kin thc mi nh th no. Trong

9
Khoùa luỏỷn tọỳt nghióỷp
Phan Thở Lan Hổồng
lp hc, hn c vic tip nhn nhng thụng tin t giỏo viờn hay t ti liu, hc sinh
phi xõy dng li nhng thụng tin mi cho khp vi cu trỳc nhn thc riờng
ca mỡnh. Vi cỏch ny, hc sinh phi kin to tri thc mt cỏch tớch cc v c lp
hn l vic sao chộp kin thc ó c cung cp hay chuyn ti n mỡnh. Theo
quan im lý thuyt kin to v vic hc, lý thuyt v vic dy tp trung vo phỏt
trin s hiu ca hc sinh hn l s phỏt trin k nng c ghi nh mt cỏch mỏy
múc v xem vic dy nh l mt con ng nhm to ra nhng c hi cho hc sinh
tớch cc kin to tri thc hn l truyn th nhng kin thc sn cú n cho cỏc em.
Nhng lý thuyt v vic hc v vic dy s tỏc ng n nhng mc ớch c th ca
giỏo viờn v nhng gỡ hc sinh ca mỡnh nờn hc.
2. NGUYấN NHN GY NấN KHể KHN CHO HC SINH KHI HC
TON
Trong thc t, cú mt b phn hc sinh hc toỏn d dng, nhng vi nhiu hc sinh
mụn Toỏn li l mt mụn hc khú. Trc khi tin hnh chun oỏn v iu tr nhng
khú khn ca hc sinh, cn thit phi tỡm hiu cỏc nguyờn nhõn dn n khú khn ú.
Theo Alaine Taurisson [1], trong s cỏc nguyờn nhõn, cú nguyờn nhõn chớnh mụn
Toỏn, nhng nguyờn nhõn ngi hc v nguyờn nhõn ngi dy.
2.1. Nguyờn nhõn v mụn Toỏn
Taurisson cho rng, lm ch c toỏn hc, ngi hc cn phi thit lp c
mi quan h gia 3 yu t: i tng toỏn hc, ngụn ng toỏn hc v cỏc th hin c
th i tng toỏn hc. Nh vy, mun hiu rừ c i tng toỏn hc, hc sinh
cn phi s dng c h thng ngụn ng toỏn hc liờn quan n i tng ú; nm
vng cỏc th hin c th i tng toỏn hc lm c s cho vic hiu bn cht ca
i tng toỏn hc.
Toỏn hc tr thnh mt mụn hc tinh t bi tớnh phong phỳ, a dng ca ngụn ng
toỏn hc v cỏc th hin c th ca i tng toỏn hc. Tuy nhiờn, cng tinh t bao
nhiờu thỡ cng gõy khú khn cho hc sinh khi hc toỏn by nhiờu.

10