25 bài tập về PT bậc hai chứa tham số(Sở GD-ĐT Hà Tĩnh)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ
Bài 1: Cho pt: x
2
– 5x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 6
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1 2
x x 3− =
Bài 2: Cho pt: x
2
– 2mx + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn (x
1
+ 1)
2

+ (x
2
+ 1)
2
= 2
Bài 3: Cho pt: x

2
– 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Chứng minh rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2

+ x
2
2
- x
1
.x
2
= 7
Bài 4: Cho pt: x
2
– x + 1 + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1

.x
2
(x
1
.x
2
– 2) = 3(x
1
+ x
2
)
Bài 5: Cho pt: x
2
– 6x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
– x
2
= 4
Bài 6: Cho pt: x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 5
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng – 2.
Bài 7: Cho pt bậc hai: (m – 1)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích của chúng bằng 5, từ đó hãy
tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Bài 8: Cho pt: x
2
- 2(m - 1)x – m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
Bài 9: Cho pt: x
2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn x
1
2

+ x
2
2
- x
1
.x
2
= 39.
1
Bài 10: Cho pt : x
2
– (2m + 1)x + m
2
+ 5m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.
Bài 11: Cho pt: x
2
- 4x + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1

2

+ x
2
2
= 5(x
1
+ x
2
)
Bài 12: Cho pt: x
2
– (m + 5)x – m + 6 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = - 2.
c) Tìm các giá trị của m để p.trình có nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
.x
2
+ x
1
.x
2
2
= 24.

Bài 13: Cho pt: 2x
2
+ (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm giá trị của m để p. trình có nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 4x
1
2

+ 2x
1
.x
2
+ 4x
2
2
= 1.
Bài 14: Cho pt: x
2
– 2x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện
x

1
2

- 2x
2
+ x
1
.x
2
= - 12
Bài 15: Cho pt: x
2
+ (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x = 2.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
x 5 2 2= −
.
Bài 16: Cho pt: x
2
+ ax + b + 1 = 0 (a, b là tham số)
a) Giải phương trình khi a = 3 và b = 5.
b) Tìm giá trị của a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn điều
kiện
1 2
3 3

1 2
x x 3
x x 9
− =



− =


Bài 17: Cho pt: x
2
– x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện
(x
1
.x
2
– 1)
2
= 9(x
1
+ x
2
).

Bài 18: Cho pt: x
2
+ (2m + 1)x + m
2
+ 1 = 0 (m là tham số)
2
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai âm.
Bài 19: Cho pt: k(x
2
– 4x + 3) + 2(x – 1) = 0 (k là tham số)
a) Giải phương trình khi m =
1
-
2
b) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.
Bài 20: Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
(x
2
– x – m)(x – 1) = 0
Bài 21: Cho pt: x
4
– 5x
2
+ m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm giá trị của m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Bài 22: Cho pt: x
2
– 2x + m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
2 2
1 2
1 1
1
x x
+ =
Bài 23: Cho pt: x
2
– 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
1 2
2 1
x x
4
x x
+ =
Bài 24: Cho pt: x
2
– 2mx – 6m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia.
Bài 25: Cho pt:
(1 3)+
x
2
– 2x +
1 3−
= 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Lập một phương trình bậc hai có hai
nghiệm là:
1
1
x
và
2
1
x
Ghi chú:
Tuyển tập các bài toán từ bộ đề ôn thi vào lớp 10 THPT năm học 2011 – 2012 do
Sở GD – ĐT Hà Tĩnh phát hành.
3
4