Nghiên cứu thị trường tiền tệ bằng các phương pháp toán tài chính

Mục lục
Lời mở đầu 1
Lời cám ơn 2
1 Một số khái niệm mở đầu 3
1.1 Thị trường tài chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Các loại Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Kiểu Quyền chọn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Hợp đồng Quyền chọn mua (Call Option) . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Mua Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Bán Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option) . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Mua Quyền chọn bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Bán Quyền chọn bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau, lãi suất định trước . . . 7
1.5.1 Hợp đồng ký kết trước (Forward Contract) . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Hợp đồng giao sau (Futures Contract) . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3 Lãi suất định trước (Forward Rate) . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Mô hình Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Giới thiệu vài nét về mô hình và kết quả của nó . . . . . . . . 9
1.6.2 Mô hình Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Công thức Black - Scholes về giá của hợp đồng Quyền chọn mua . . . 12
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Quyền chọn mua - bán cổ phần cặp đôi . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.2 Các Quyền chọn Mua - Bán tiền tệ cặp đôi (Put Call Parity
for Currency Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Bảo hộ giá (Hedging) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
MỤC LỤC ii
1.9.1 Bảo hộ giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9.2 Bảo hộ giá bằng hợp đồng Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . 16

1.9.3 Bảo hộ giá bằng các "Bảo đảm lãi suất bị chặn" . . . . . . . . 17
1.9.4 Bảo hộ giá bằng biện pháp "Mua bán cổ phần cặp đôi" . . . . 17
1.9.5 Bảo hộ tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ và các quyền chọn ngoại tệ 19
2.1 Thị trường, cơ chế, lãi suất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1 Thị trường tiền tệ (Current Market) . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Các cơ chế buôn bán ngoại tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.3 Lãi suất định trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ (Currency forwards) . . . . . . . . . 22
2.2.1 Hợp đồng ký kết trước (forward contract) . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Tính giá định trước trong trao đổi ngoại tệ . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Các quyền chọn ngoại tệ, công thức Garman - Kohlhagen . . . . . . . 25
2.3.1 Đặt vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Các ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.3 Các giả thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.4 Thiết lập phương trình giá Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.5 Các điều kiện biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.6 Công thức Garman - Kohlhagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi. Tỷ giá hối đoái và mô hình
lãi suất ngoại tệ 29
3.1 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi ( Put - Call parity for currency
option ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Tại sao phải có sự phối hợp giữa hợp đồng Quyền chọn bán
và hợp đồng Quyền chọn mua? . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 Đặt tình huống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Kế hoạch mua bán Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Công thức cặp đôi Mua - Bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Tỷ giá hối đoái . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.2 Tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER: Guaranteed Exchange Rates). 33
3.2.3 Định giá hợp đồng ký kết trước về Tỷ giá hối đoái đảm bảo
viết trên một cổ phiếu (GER Forward on a stock) . . . . . . . 33
MỤC LỤC iii
3.3 Mô hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models) . 38
4 Các hợp đồng chuyển đổi giá (Quanto) trong thị trường tiền tệ 42
4.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Mô hình hợp đồng chuyển đổi giá Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Sản phẩm tài chính buôn bán được (Tradables) . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Hợp đồng ký kết trước Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5 Hợp đồng nhị phân (số hóa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.7 Bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Kết luận 48
Tài liệu tham khảo 49
LỜI MỞ ĐẦU
Toán tài chính (Mathematical finance) là một ngành toán học ứng dụng nghiên
cứu thị trường tài chính. Toán tài chính ra đời hơn một thế kỷ, đánh dấu bởi công
trình của Louis Bachelier về Lý thuyết đầu cơ tài chính. Mục đích của Toán tài chính
là dùng các công cụ toán học để nghiên cứu về thị trường tài chính, nhằm giúp đưa
ra các cách định giá các sản phẩm tài chính. Các thị trường tài chính quan trọng
nhất là các thị trường cổ phiếu, các thị trường trái phiếu, thị trường hợp đồng giao
sau, thị trường hợp đồng Quyền chọn và các thị trường tiền tệ. Trong đó, thị trường
tiền tệ là thị trường lớn nhất trong các thị trường tài chính. Giá trị buôn bán trao đổi
trên thị trường tiền tệ trên toàn thế giới hiện nay khoảng 530 nghìn tỷ USD mỗi ngày.
Vì lý do quan trọng của thị trường tiền tệ nên đã có nhiều phương pháp toán tài
chính định giá các hợp đồng về tiền tệ, về tỷ giá hối đoái, về các hợp đồng Quyền
chọn tính theo nhiều chỉ tệ.
Trong nội dung của luận văn này em xin trình bày một số phương pháp toán học
để nghiên cứu thị trường tiền tệ. Nội dung chính của luận văn gồm:

 Chương I. Một số khái niệm mở đầu: nêu một số khái niệm về Quyền chọn;
hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau; mô hình Black - Scholes và công
thức Black - Scholes; Quyền chọn cặp đôi.
 Chương II. Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ và các quyền chọn ngoại tệ: vấn
đề định giá trước trong trao đổi ngoại tệ; thiết lập phương trình giá Quyền
chọn và công thức Garman - Kohlhagen.
 Chương III. Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi, tỷ giá hối đoái và mô hình
lãi suất ngoại tệ: Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi; mô hình lãi suất ngoại
tệ.
 Chương IV. Các hợp đồng chuyển đổi giá (Quanto) trong thị trường tiền tệ:
giới thiệu mô hình chuyển đổi giá Quanto; bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ.
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin được bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo
hướng dẫn PGS. TS Trần Hùng Thao. Thầy đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ, tạo
điều kiện về nhiều mặt cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn
luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô Khoa Toán - Cơ - Tin, trường Đại học
Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô đã tham gia giảng dạy
và cung cấp những kiến thức khoa học quý báu để tôi có nền tảng kiến thức thực
hiện luận văn này. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp luôn động viên,
tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập.
Hà Nội, tháng 6 năm 2014
Học Viên
Nguyễn Tiến Khanh
Chương 1
Một số khái niệm mở đầu
Để có thể định giá các tài sản tài chính dựa trên tiền tệ, trước tiên ta phải nghiên
cứu về các hợp đồng tài chính nói chung như: hợp đồng Quyền chọn (Option); hợp
đồng ký kết trước (Forward) và hợp đồng giao sau(Futures).
1.1 Thị trường tài chính

Thị trường tài chính là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch, mua bán, trao đổi
các sản phẩm tài chính ngắn hạn, trung hạn hoặc dài hạn. Các thị trường tài chính
quan trọng nhất như: Thị trường cổ phiếu (Stock market), Thị trường trái phiếu
(Bond market), Thị trường tiền tệ (currency market).
Phái sinh tài chính là những công cụ được phát hành trên cơ sở những công cụ
tài chính đã có (trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa. . . .) nhằm nhiều mục tiêu như
phân tán rủi ro, bảo vệ lợi nhuận hoặc tạo ra lợi nhuận. Sự biến động khó lường
của trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa. . . trên thị trường là những nguyên nhân
gây ra rủi ro cho các nhà đầu tư trong các phi vụ mua, bán. Để hạn chế thấp nhất
những rủi ro thua lỗ có thể xẩy ra, các nghiệp vụ tài chính phái sinh đã được hình
thành. Cho đến nay, các công cụ phái sinh rất phong phú và đa dạng, gồm có như:
hợp đồng quyền chọn mua hoặc bán (options), hợp đồng ký kết trước (forward),
hợp đồng tương lai (futures), Phái sinh tài chính là đối tượng nghiên cứu chính
của Toán tài chính.
1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option)
Lịch sử phát triển Quyền chọn Vào thế kỷ 19 các ý tưởng về quyền chọn lần đầu
1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option) 4
tiên đã hình thành trên thị trường chứng khoán London. Nhưng phải đến năm 1973
các Quyền chọn mới thực sự được mua bán, trao đổi trên thị trường quyền chọn tại
Chicago (Mỹ) thông qua các hợp đồng Quyền chọn với hai tiêu chí là: mức phí và
ngày hiệu lực.
1.2.1 Khái niệm
Hợp đồng Quyền chọn là hợp đồng cho phép người mua có quyền, nhưng không
bắt buộc, được mua (Call) hay bán (Put):
• Một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở.
• Tại hay trước một thời điểm trong tương lai.
• Với một mức giá xác định ngay tại thời điểm ký kết hợp đồng.
Tại thời điểm xác định trong tương lai, người mua quyền có thể thực hiện hoặc
không thực hiện quyền mua (hay bán) tài sản cơ sở. Nếu người mua thực hiện quyền
mua (hay bán), thì người bán quyền phải bán (hay mua) tài sản cơ sở. Thời điểm

xác định trong tương lai gọi là ngày đáo hạn; thời gian từ khi ký hợp đồng Quyền
chọn đến ngày thanh toán gọi là kỳ hạn của Quyền chọn. Mức giá xác định áp dụng
trong ngày đáo hạn gọi là giá thực hiện (Strike Price). Bởi vì Quyền chọn là một tài
sản tài chính nên nó có giá trị và người mua phải trả một khoản chi phí nhất định
khi mua nó.
Một số thuật ngữ liên quan
Người mua Quyền: Là người bỏ ra chi phí để được nắm giữ Quyền chọn đó và
có quyền yêu cầu người bán có nghĩa vụ thực hiện quyền chọn theo ý mình.
Người bán Quyền: Người nhận chi phí mua Quyền của người mua Quyền, do
đó có nghĩa vụ phải thực hiện Quyền chọn theo yêu cầu của người mua Quyền.
Tỷ giá thực hiện: Tỷ giá sẽ được thực hiện nếu người mua Quyền chọn yêu
cầu thực hiện Quyền chọn.
Giá trị hợp đồng Quyền chọn: Trị giá được tính theo từng loại ngoại tệ và thị
trường giao dịch.
Kỳ hạn của Quyền chọn: là thời gian hiệu lực của Quyền chọn. Quá thời hạn
này Quyền chọn không còn hiệu lực.
Phí mua Quyền: Chi phí mà người mua Quyền phải trả cho người bán Quyền
để được nắm giữ hay sở hữu Quyền chọn.
1.3 Hợp đồng Quyền chọn mua (Call Option) 5
1.2.2 Các loại Quyền chọn
• Quyền chọn cho phép được mua gọi là Quyền mua (Call Option), Quyền chọn
cho phép được bán gọi là Quyền chọn bán (Put Option).
• Quyền chọn trao cho người mua (người nắm giữ) quyền, nhưng không phải
nghĩa vụ, được mua một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời
điểm trong tương lai với một mức giá xác định.
• Quyền chọn trao cho người mua (người nắm giữ) quyền, nhưng không phải
nghĩa vụ, được bán một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời
điểm trong tương lai với một mức giá xác định.
1.2.3 Kiểu Quyền chọn:
Kiểu giao dịch hai bên thỏa thuận cho phép người mua quyền được lựa chọn thời

điểm thực hiện quyền. Một số loại Quyền chọn phổ biến là:
- Quyền chọn Châu Âu: là loại Quyền chọn chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo
hạn hợp đồng chứ không thực hiện trước ngày đó.
- Quyền chọn Châu Mỹ: là loại Quyền chọn có thể thực hiện vào bất cứ thời điểm
nào trước khi đáo hạn hợp đồng.
Ngoài ra, còn có một số Quyền chọn khác như: Quyền chọn Châu Á, Quyền chọn bị
chặn,
1.3 Hợp đồng Quyền chọn mua (Call Option)
Gọi T là thời điểm đáo hạn, S
T
là giá trị thị trường của tài sản cơ sở vào lúc đáo
hạn, X là giá thực thi và V
T
là giá trị nhận được của Quyền chọn vào lúc đáo hạn.
1.3.1 Mua Quyền chọn mua
Là kiểu hợp đồng Quyền chọn mà cho phép người mua hợp đồng (người giữ hợp
đồng) có quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, được mua một tài sản cơ sở ở một mức
giá cố định vào một thời điểm xác định trong tương lai (thường là 3, 6 hay 9 tháng).
Thực tế, các nhà nhập khẩu thường mua Quyền chọn mua để đảm bảo mua được
ngoại tệ theo giá mong muốn. Ngoài ra, các nhà đầu tư cũng thường ký hợp đồng
mua Quyền chọn mua ngoại tệ.
Vào lúc đáo hạn, nếu thực hiện quyền, người mua sẽ mua tài sản cơ sở với giá
X. Nếu mua trên thị trường người mua sẽ phải trả với giá S
T
.
1.4 Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option) 6
Tóm lại, giá trị nhận được đối với người mua Quyền chọn mua vào lúc đáo hạn
là V
T
= max[(S

T
− X), 0].
Ví dụ: Một hợp đồng Quyền chọn mua 100 cổ phần của Công ty X sẽ cho người
mua hợp đồng này cái quyền chọn mua 100 cổ phần với giá 100 Đô-la/1 cổ phần
(Giả sử kiểu Quyền chọn là Quyền chọn Châu Âu)và thời hạn hợp đồng là 3 tháng.
Người mua phải trả phí mua Quyền chọn mua là 2 Đô-la/1 cổ phần.
• Nếu giá chứng khoán tăng lên 120 Đô-la/1 cổ phần, người mua hợp đồng có
thể mua 100 cổ phần với giá 100 Đô-la/1 cổ phần (người bán hợp đồng Quyền chọn
trước đây phải bán 100 cổ phần với giá 100 Đô-la/1 cổ phần cho người mua hợp
đồng Quyền chọn mua) sau đó đem ra thị trường bán với giá 120 Đô-la/1 cổ phần.
Như vậy, người mua sẽ kiếm được một khoản lợi nhuận:
V
T
= 120 x 100 − [100 x 100 + 100 x2] = 1800USD
• Nếu giá chứng khoán giảm còn dưới 100 Đô-la/1 cổ phần, thì người mua sẽ không
thực hiện vì bị lỗ. Chẳng hạn, giá chứng khoán giảm xuống 90 Đô-la/1 cổ phần, nếu
thực hiện hợp đồng thì người mua sẽ lỗ khoản tiền:
V
T
= 90 x 100 − [100 x 100 + 100 x2] = −1200USD
Khoản tiền này lớn hơn phí mua quyền, do đó người mua hợp đồng sẽ không
thực hiện quyền và chấp nhận lỗ một khoản đúng bằng phí mua quyền chọn.
1.3.2 Bán Quyền chọn mua
• Trường hợp S
T
> X, nếu thực hiện quyền, người mua Quyền chọn mua sẽ
thực hiện quyền, tức là mua tài sản cơ sở. Trong trường hợp đó, người bán
Quyền chọn mua sẽ phải bán tài sản cơ sở cho người mua quyền với giá X.
Trong khi lẽ ra có thể bán ra thị trường với giá S
T

> X. Người bán Quyền
chọn mua bị lỗ S
T
− X. Hay nhận được giá trị V
T
= X −S
T
.
• Trường hợp S
T
≤ X, người mua Quyền chọn mua sẽ không thực hiện quyền
và như vậy thì giá trị mà người bán Quyền chọn mua nhận được là V
T
= 0.
Tóm lại, giá trị nhận được đối với người bán Quyền chọn mua vào lúc đáo hạn
là V
T
= min[(X −S
T
), 0].
1.4 Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option)
Là kiểu hợp đồng Quyền chọn mà cho phép người mua hợp đồng (người giữ hợp
đồng) có quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, được bán một tài sản cơ sở ở một mức
1.5 Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau, lãi suất định trước 7
giá cố định vào một thời điểm xác định trong tương lai (thường là 3, 6 hay 9 tháng).
1.4.1 Mua Quyền chọn bán
Vào lúc đáo hạn, nếu thực hiện quyền, người mua Quyền chọn bán sẽ bán tài
sản cơ sở với giá X, còn nếu bán trên thị trường thì mức giá sẽ là S
T
.

• Trường hợp S
T
≥ X, nếu thực hiện quyền, người mua Quyền chọn bán sẽ bán
tài sản cơ sở với giá X. Trong khi, nếu ra thị trường thì sẽ bán được với giá
S
T
≥ X. Như vậy, nếu S
T
≥ X, người mua Quyền chọn bán sẽ không thực
hiện quyền và nhận giá trị V
T
= 0.
• Trường hợp S
T
< X,nếu thực hiện quyền, người mua sẽ mua tài sản cơ sở với
giá X. Trong khi, nếu ra thị trường thì phải bán với giá S
T
< X. Như vậy,
nếu S
T
< X, người mua Quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền và nhận được giá
trị V
T
= X −S
T
.
Tóm lại, giá trị nhận được đối với người mua Quyền chọn mua vào lúc đáo hạn là
V
T
= max[(X −S

T
), 0].
1.4.2 Bán Quyền chọn bán
• Trường hợp S
T
≥ X, người mua Quyền chọn bán sẽ không thực hiện quyền,và
người bán Quyền chọn bán cũng nhận giá trị V
T
= 0
• Trường hợp S
T
< X, người mua Quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền và người
bán Quyền chọn bán buộc phải mua tài sản cơ sở với giá X, trong khi lẽ ra có
thể mua trên thị trường với giá S
T
< X.Như vậy, nếu S
T
< X thì người bán
Quyền chọn sẽ bị lỗ hay nhận được giá trị là V
T
= S
T
− X.
Tóm lại, giá trị nhận được đối với người bán Quyền chọn bán vào lúc đáo hạn
là V
T
= min[(S
T
− X), 0].
1.5 Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau,

lãi suất định trước
1.5.1 Hợp đồng ký kết trước (Forward Contract)
Một hợp đồng ký kết trước là một bản thỏa thuận giữa hai đối tác A và B (
thường là các công ty tài chính, nhà môi giới, nhà đầu tư tài chính, ) để mua bán
1.5 Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau, lãi suất định trước 8
một loại hàng hóa hoặc sản phẩm tài chính nào đó vào một thời điểm nhất định
trong tương lai với một khoản tiền định trước ( không có một đồng tiền nào trao
tay vào lúc thỏa thuận ).
∗ Các điều kiện của hợp đồng
- Đến thời điểm đáo hạn T của hợp đồng, bên A phải giao cho bên B một khối lượng
sản phẩm tài chính ( cổ phiếu, ngoại tệ, ) hoặc một khối lượng hàng hóa đặc biệt
nào đó ( dầu mỏ, lúa gạo, ) có giá thị trường là X tại thời điểm T .
- Đến thời điểm đáo hạnT , bên B phải trả cho bên A một khoản tiền F (0, T ) định
trước từ lúc ký kết (t = 0) .
Không có bất kỳ một chi phí giao dịch nào trước thời điểm T . Đến thời điểm T , hai
bên bắt buộc phải thực thi các quy ước đó theo một số điều khoản cụ thể.
1.5.2 Hợp đồng giao sau (Futures Contract)
Một hợp đồng giao sau là một bản thỏa thuận giữa hai đối tác, kẻ bán là A và
người mua là B, nhất trí rằng sẽ hoàn thành vụ mua bán một loại hàng hóa hoặc
sản phẩm tài chính nào đó vào một ngày cố định trong tương lai. Không có sự trao
đổi về hàng hóa hay tiền tệ vào lúc ký kết hợp đồng ( tức hôm nay, t = 0).
∗ Các điều kiện của hợp đồng giao sau:
- Đến thời điểm đáo hạn T của hợp đồng, bên A phải giao cho bên B một khối
lượng sản phẩm tài chính hoặc một khối lượng hàng hóa đặc biệt nào đó có
giá thị trường là X tại thời điểm T.
- Đến thời điểm đáo hạn T của hợp đồng,bên B phải trả cho bên A một khoản
tiền là

F (t, T ), khoản tiền này hoàn toàn xác định bởi giá cả thị trường tại
thời điểm t nào đó, t < T và các sản phẩm ghi nợ trong hợp đồng phải là tài

sản được niêm yết trong thị trường chính thức.
- Không có bất kỳ một chi phí giao dịch nào trước thời điểm T
- Đến thời điểm T, hai bên bắt buộc phải thực hiện quy ước đó, hai bên mua và
bán chỉ quan hệ gián tiếp nhau trên thị trường chính thức thông qua tổ chức
trung gian gọi là "Quỹ đền bù".
Chú ý:
i) Trong hợp đồng giao sau thì người giữ hợp đồng có thể là người bán hay người
mua. Việc chuyển tiền qua lại giữa người giữ hợp đồng và Quỹ đền bù được
tiến hành hàng ngày và được gọi là " Lệnh gọi đền bù ".
1.6 Mô hình Black - Scholes 9
ii) Việc giao dịch trong hợp đồng này được thực hiện theo hình thức hét to và ra
hiệu.
1.5.3 Lãi suất định trước (Forward Rate)
Lãi suất định trước là lãi suất tính từ hôm nay cho một thời kỳ bắt đầu từ một
thời điểm trong tương lai.
Phương pháp tính lãi suất định trước:
f(T
1
, T
2
) =
sT
2
− rT
1
T
2
− T
1
Trong đó,

f(T
1
, T
2
): là lãi suất định trước cho thời kỳ giữa T
1
và T
2
r: là lãi suất T
1
năm
s: là lãi suất T
2
năm (T
1
< T
2
)
Thí dụ: Giả sử có lãi suất 1 năm là 8% và lãi suất 2 năm là 8, 5%, khi đó lãi suất
định trước cho năm thứ hai là
f(1, 2) =
0, 085.2 − 0, 08.1
2 − 1
= 0, 09 = 9%
Đây chính là lãi suất mà khi kết hợp với 8% của năm thứ nhất sẽ cho ta 8, 5%
lãi suất của năm thứ hai.
1.6 Mô hình Black - Scholes
1.6.1 Giới thiệu vài nét về mô hình và kết quả của nó
Trước khi mô hình Black - Scholes ra đời thì người ta có rất nhiều phương pháp
tính giá cổ phiếu, trái phiếu như: Chuyển đổi trái phiếu, giá định trước cho các trái

phiếu lãi suất 0,
Năm 1973, trong một tạp chí về kinh tế chính trị, hai nhà kinh tế kiêm toán học
Mỹ là Fisher Black và Myron Scholes đã công bố một bài báo quan trọng để định
giá Quyền chọn. Từ đó ra đời mô hình Black - Scholes để định giá tài sản không rủi
ro trong một thị trường với thời gian liên tục. Mô hình Black - Scholes nguyên thủy
được xây dựng cho việc định giá Quyền chọn mua theo kiểu Châu Âu và áp dụng
cho cổ phiếu không trả cổ tức ( non-dividend - paying stock ). Mô hình này cùng
1.6 Mô hình Black - Scholes 10
với công thức Black - Scholes được rút ra từ mô hình đã có tác động quan trọng đến
thị trường chứng khoán Mỹ ngay lúc đó.
Mô hình Black - Scholes có tính toán đến tác động ngẫu nhiên của giá cổ phiếu và
Black - Scholes coi giá cổ phiếu là một quá trình ngẫu nhiên thỏa mãn một phương
trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính. Mô hình này được mở rộng áp dụng theo nhiều
hướng khác nhau nhằm mục đích phản ánh chính xác hơn những diễn biến của thị
trường chứng khoán. Từ các bài báo của Mark Garman và Steven Kohlhagen và của
Orlin Grables vào năm 1983, mô hình này được giới thiệu mở rộng và áp dụng sang
lĩnh vực tiền tệ.
1.6.2 Mô hình Black - Scholes
Mô hình Black - Scholes được mô tả bởi một phương trình vi phân ngẫu nhiên
tuyến tính
dS
t
= µS
t
dt + σS
t
dB
t
(1.1)
lời giải của phương trình này là một quá trình ngẫu nhiên S

t
= S(t, w), hơn nữa lời
giải này là một chuyển động Brown hình học.
S
t
= S
0
exp

σB
t
+

µ −
σ
2
2

t

(1.2)
Ta sẽ giải thích các đai lượng trong (1.1) và (1.2) như sau:
Giả sử có một thị trường :
Hoạt động liên tục
Có lãi suất không đổi
Không chia cổ tức cho cổ đông trước khi đáo hạn
Không có phí giao dịch
Không trao đổi chứng khoán
Các ký hiệu:
S

t
: là giá cổ phiếu tại thời điểm t (là một quá trình ngẫu nhiên liên tục vì chịu
nhiều tác động ngẫu nhiên của thi trường).
dS
t
: là lượng giá cổ phiếu thay đổi trong khoảng thời gian (t, t + dt).
1.6 Mô hình Black - Scholes 11
µ: là hằng số ( biểu thị độ thay đổi tương đối về giá
dS
t
S
t
, tỷ lệ với độ dài thời
gian dt ).
σ: là hằng số và được gọi là độ biến động của giá cổ phiếu S
t
( vì σ càng lớn
thì tác động ngẫu nhiên càng lớn ).
B
t
: là chuyển động Brown ( quá trình Wiener ).
S
0
: là giá cổ phiếu quan sát được tại thời điểm t = 0.
Nhận xét: Trong chuyển động Brown hình học (1.2) thì µ và σ đã biết. Vì vậy, ta
xác định được S
t
. Nhưng trong thực tế thì µ và σ thường là chưa biết mà người ta
phải xác định nó bằng phương pháp thống kê, ước lượng, quan sát, như sau:
Giả sử, ta ghi nhận được một số số liệu về giá cổ phiếu trong một khoảng thời

gian [0, T ]. Ta chia [0, T ] thành n khoảng bằng nhau, có độ dài ∆
t
= t
i
− t
i−1
với
i = 0, 1, 2, . . . , n.
Giả sử, ta đã biết giá chứng khoán tại thời điểm cuối t
i
của mỗi khoảng nhỏ
[t
i
− t
i−1
]. Như vậy, ta có n + 1 quan sát S
1
, S
2
, . . . , S
n+1
.
Đặt U
i
= ln(S
i+1
) − ln(S
i
) với i = 1, 2, . . . , n Kết hợp với (1.2) ta được
U

i
= σ(B
t
i+1
− B
t
i
) + (µ −
σ
2
2
)∆
t
(1.3)
Trong đó, (B
t
i+1
− B
t
i
) là một biến ngẫu nhiên chuẩn có kỳ vọng 0 và phương
sai ∆
t
. Hơn nữa, các biến ngẫu nhiên (B
t
i+1
− B
t
i
) là các biến ngẫu nhiên độc lập

với i = 0, 1, 2, . . . , n. Theo công thức thống kê thì thrung bình mẫu

U và phương
sai mẫu S
2
của dãy số liệu U
1
, U
2
, . . . , U
n
được tính bởi công thức:
















U =
1

n
n

i=1
U
i
S
2
=
1
n − 1
n

i=1
(U
i
−

U)
2
Đây là những ước lượng cho trung bình và phương sai lý thuyết của biến ngẫu nhiên
U (có thể hiện (U
1
, U
2
, . . . , U
n
)).
Căn cứ vào (1.3) thì trung bình và phương sai của U là:


U = (µ −
σ
2
2
)∆
t
(1.4)
1.7 Công thức Black - Scholes về giá của hợp đồng Quyền chọn mua 12
S
2
= σ
2
∆
t
(1.5)
Giải hệ phương trình (1.4) và (1.5) ta có
















µ =

U +
1
2
S
2
∆
t
σ =
S
√
∆
t
1.7 Công thức Black - Scholes về giá của hợp đồng
Quyền chọn mua
V = S
t
N(d
1
) − Xe
−r(T −t)
N(d
2
) (1.6)
Công thức (1.6) là công thức Black - Scholes để xác định giá V của một Quyền chọn
mua kiểu Châu Âu tại thời điểm hiện tại t, trên cơ sở giá cổ phiếu S
t
tuân theo mô

hình Black - Scholes.
Trong đó,
X: là giá thực thi của Quyền chọn kiểu Châu Âu (tại thời điểm T ).
T : là thời điểm đáo hạn.
r: là lãi suất không rủi ro (r = µ) .
S
t
: là giá cổ phiếu tại thời điểm t ∈ [0, T ].
N: ký hiệu cho hàm phân phối N(0, 1).
N(x) =
1
√
2π

x
−∞
e
−u
2
2
du
Với d
1
, d
2
là hai giá trị cho bởi:
d
1
=
1

σ
√
T −t

ln
S
t
X
+

r +
σ
2
2


T −t


d
2
= d
1
− σ
√
T −t
Nhận xét 1: Nếu chọn thời điểm hiện tại làm thời điểm gốc t = 0 thì công thức
Black - Scholes (1.6) trở thành
V = S
0

N(d
1
) − Xe
−rT
N(d
2
) (1.7)
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) 13
Với
d
1
=
1
σ
√
T

ln
S
t
X
+

r +
σ
2
2


T



d
2
= d
1
− σ
√
T
N(x) =
1
√
2π

x
−∞
e
−u
2
2
du
Nhận xét 2: Nếu ký hiệu thời điểm đáo hạn là T, thời điểm ban đầu là t thì giá
chứng khoán ban đầu sẽ là S
t
, khoảng thời gian từ lúc ban đầu đến khi đáo hạn là
T −t. Lúc này công thức Black - Scholes sẽ là:
V = S
t
N(d
1

) − Xe
−r(T −t)N(d
2
)
Đây là công thức (1.6) với









d
1
=

ln
S
t
X
+

r +
σ
2
2



T −t


1
σ
√
T −t
d
2
= d
1
− σ
√
T −t
X: là giá thực thi Quyền chọn mua.
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option)
1.8.1 Quyền chọn mua - bán cổ phần cặp đôi
Đặt vấn đề
Ta thấy giá của một Quyền chọn mua kiểu Châu Âu có liên quan đến giá của
Quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giả sử ta cần bán một Quyền chọn mua có bảo kê
(quyền chọn mua được bảo đảm bằng những tài sản cơ sở). Nói cách khác, ta quyết
định mua một cổ phiếu với giá S và bán một Quyền chọn mua với giá C (thời gian
và giá thực thi là tùy ý). Vì lo ngại rằng giá cổ phiếu có thể bị sụt giá, ta mua một
Quyền chọn bán với giá P với cùng một thời hạn và giá thực thi như Quyền chọn
mua.
Phân tích
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) 14
Ta thấy, giá của vị thế ngày hôm nay là: S + P −C
Gọi giá thực thi chung của Quyền chọn bán và Quyền chọn mua là X. Khi đó, giá
của vị thế vào ngày đáo hạn luôn băng X.

Thật vậy
- Nếu S ≥ X lúc đó bạn đem giao cổ phiếu cho người mua Quyền chọn mua, còn
Quyền chọn bán của bạn thì không có giá trị gì.
- Nếu S < X lúc đó bạn giao cổ phiếu cho người bán Quyền chọn bán, còn Quyền
chọn mua của bạn thì không có giá trị gì.
Công thức cặp đôi mua bán
Dù xảy ra tình huống nào thì giá của vị thế của bạn luôn luôn là X vì bạn ở vị
trí tất định, nên ta có:
(S + P −C) = e
−r(T −t)
X
Trong đó
r: là lãi suất không rủi ro.
T −t: là khoảng thời gian từ hôm nay (t) cho đến lúc đáo hạn (T).
C: là giá bán một Quyền chọn mua.
P : là giá mua một Quyền chọn bán.
Do đó, ta có công thức cặp đôi Mua - Bán: (C − P ) = S − e
−r(T −t)
X
Chú ý: Nếu (C − P ) = S − e
−r(T −t)
X thì những kẻ ăn chênh lệch giá sẽ điều
chỉnh nhanh chóng hiệu số C −P này để cho nó ngang bằng với S −e
−r(T −t)
X bằng
cách mua hay bán vị thế S + P −C.
1.8.2 Các Quyền chọn Mua - Bán tiền tệ cặp đôi (Put Call
Parity for Currency Option)
Đặt tình huống: Ta bắt đầu từ một cặp cố định tiền nội tệ và tiền ngoại tệ
như sau:

C: là giá một Quyền chọn mua một đơn vị tiền ngoại tệ vào thời điểm T trong
tương lai.
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) 15
K: là giá thực thi (tính theo số đồng tiền nội tệ dùng để đổi lấy một đồng
ngoại tệ). Tức là, người giữ Quyền chọn mua đó trả cho đối tác K đơn vị tiền
nội tệ vào thời điểm (T ) đó.
P : là giá một Quyền chọn bán một đơn vị tiền ngoại tệ với cùng một giá thực
thi (K đơn vị tiền nội tệ) và cùng một thời gian đáo hạn T .
Giả sử rằng cả Quyền bán lẫn Quyền mua đều được tính theo tiền nội tệ, gọi S
0
là giá giao ngay hôm nay (hôm nay cần có S
0
đồng tiền nội tệ để đổi lấy một đồng
ngoại tệ).
Kế hoạch mua bán Quyền chọn
1. Mua một Quyền chọn bán.
2. Bán một Quyền chọn mua.
3. Vay S
0
e
−R
F
T
đơn vị tiền nội tệ.
4. Mang đổi số tiền vay đó thành ngoại tệ.
5. Đầu tư số tiền ngoại tệ đó với lãi suất đồng ngoại tệ ở nước ngoài R
F
.
Tổng số tiền thu hoạch được: P + S
0

e
−R
F
T
−C. Đến thời điểm T , ta phải bố trí
lại kế hoạch, số tiền S
0
e
−R
F
T
ta đã dùng để đổi lấy một đồng ngoại tệ. Ở thời điểm
T , giá giao ngay là S
T
ta sẽ phải:
• Nếu S
T
≥ K thì người giữ Quyền chọn mua sẽ thực thi quyền đó và ta phải
trả cho người này 1 đồng ngoại tệ và thu về K đồng nội tệ.
• Nếu S
T
< K thì người bán cái Quyền chọn bán cho ta sẽ thực thi quyền đó
và ta phải trả 1 đồng ngoại tệ cho người này và thu về K đồng nội tệ.
Nhận xét: Ta bỏ ra 1 đồng ngoại tệ và luôn thu về K đồng nội tệ (không phụ
thuộc và giá giao ngay tại thời điểm T ).
Công thức cặp đôi Mua - Bán
Theo kế hoạch trên thì ta đã đầu tư số tiền nội tệ là P − C + S
0
e
−R

F
T
tại thời
điểm t
0
và ta hy vọng rằng:

P −C + S
0
e
−R
F
T

e
R
D
T
= K
1.9 Bảo hộ giá (Hedging) 16
Với R
D
là lãi suất đồng nội tệ trong nước. Do đó
C − P = S
0
e
−R
F
T
− Ke

−R
D
T
Đây là công thức cặp đôi Mua - Bán.
Chú ý: Vụ mua bán này là hoàn toàn tất định và do đó nếu có bất kỳ một dấu
hiệu giá nào khác với C −P xác định trên thì có cơ hội kiếm được lời không rủi ro
thông qua độ chênh thị giá.
1.9 Bảo hộ giá (Hedging)
1.9.1 Bảo hộ giá
Là phương tiện để giảm thiểu tối đa những rủi ro tài chính. Bảo hộ giá là một
loại hình bảo hiểm. Người ta bảo hộ giá các cổ phiếu, trái phiếu, lãi suất, hàng hóa
và các hợp đồng có kỳ hạn. Bảo hộ giá cũng có nghĩa là hạn chế rủi ro.
1.9.2 Bảo hộ giá bằng hợp đồng Quyền chọn
i) Trường hợp mua chứng khoán và bán hợp đồng Quyền chọn mua: Người bán
hợp đồng và Quyền chọn mua có bảo kê nhằm giảm rủi ro khi giá chứng khoán cơ
sở giảm bằng cách bù đắp lại bằng phí mua Quyền chọn mà người bán nhận được
khi bán hợp đồng Quyền chọn mua và trong trường hợp hợp đồng mua được thực
hiện, người bán sẽ lấy chứng khoán trong tay để giao.
ii) Trường hợp mua chứng khoán và mua hợp đồng Quyền chọn bán: Bảo hộ giá
khi giảm: Nếu nhà đầu tư có chứng khoán, ông ta có thể bảo hộ rủi ro giá chứng
khoán giảm bằng cách mua những hợp đồng bán theo giá đã mua chứng khoán. Vì
thế chứng khoán có trong tay sẽ được bảo hộ khi giá chứng khoán giảm, lúc đó họ
sẽ thực hiện hợp đồng bán để bù đắp lại (miễn là hợp đồng còn hiệu lực).
iii) Trường hợp bán khống chứng khoán và mua hợp đồng Quyền chọn mua: Đây
là hình thức bảo đảm để bảo hộ vị thế bán khống chứng khoán. Tức là, nhà đầu
tư mua hợp đồng mua để giới hạn sự rủi ro về sự chênh lệch giữa giá điểm của hợp
đồng Quyền chọn mua và giá chứng khoán mà ông ta đã vay mượn. Việc mua Quyền
chọn sẽ giảm toàn bộ tiềm năng lợi nhuận của việc bán khống vì phải trả phí mua
Quyền chọn.
1.9 Bảo hộ giá (Hedging) 17

iv) Trường hợp bán khống chứng khoán và bán hợp đồng Quyền chọn bán: nhà
đầu tư bán hợp đồng Quyền chọn bán để bảo vệ một phần vị thế bán khống của
mình. Nếu giá chứng khoán tăng, nhà đầu tư sẽ dùng số phí mua Quyền chọn đã
nhận được (do bán hợp đồng bán) để bù đắp một phần thua lỗ (do phải trả lại
chứng khoán đã vay).
1.9.3 Bảo hộ giá bằng các "Bảo đảm lãi suất bị chặn"
Bảo đảm lãi suất bị chặn: là một loại thỏa hiệp tín dụng hai chiều bảo vệ cho
cả người vay lẫn người cho vay tránh được biến động lãi suất thị trường. Thỏa hiệp
này bao gồm một mức thấp nhất (mức sàn) và mức cao nhất (mức trần).
Thỏa hiệp này đảm bảo cho: Đối với người cho vay, lãi suất không xuống dưới mức
sàn. Còn đối với người vay, lãi suất tín dụng sẽ không tăng cao hơn mức trần đã
định, dù cho lãi suất chung của thị trường có tăng đi chăng nữa.
Hợp đồng Quyền chọn bán theo giá hiện hành: bán theo giá hiện hành có nghĩa
là một hợp đồng Quyền chọn bán có giá thực thi tương đương hay gần bằng giá
chứng khoán hiện hành.
Bảo hộ giá bằng một thỏa hiệp "lãi suất bị chặn": để bảo hộ giá một cổ phiếu
theo cách này thì người ta mua vào một hợp đồng "Quyền chọn bán theo giá hiện
hành" và bán đi một hợp đồng "Quyền chọn mua không có lời". Đặc biệt, số tiền
thu được do bán quyền mua sẽ đủ trang trải cho viêc mua quyền bán, không đòi hỏi
thêm tiền của nhà đầu tư nữa. Nếu chứng khoán bị rớt giá thì nhà đầu tư sẽ được
bảo vệ. Nếu chứng khoán tăng giá, nhà đầu tư thực thi quyền bán, do đó vẫn có lợi.
1.9.4 Bảo hộ giá bằng biện pháp "Mua bán cổ phần cặp
đôi"
Giả sử có Công ty A và B thuộc cùng một nhóm kỹ nghệ. Trong đó, A là "Công
ty kỹ nghệ: Siêu lợi nhuận" còn B là "Công ty kỹ nghệ: Có rủi ro". Tên gọi của
Công ty đã phản ánh tính chất của các công ty đó. Người ta mua vào 100 cổ phiếu
của Công ty A và bán đi một số cổ phiếu của Công ty B với một số tiền bằng với
số tiền đã mua cổ phiếu của Công ty A.
Nền kinh tế tăng trưởng, cả hai loại cổ phiếu của Công ty A và B đều có giá
nhưng giá cổ phiếu của Công ty A vượt trội giá cổ phiếu của Công ty B. Nếu nền

1.9 Bảo hộ giá (Hedging) 18
kinh tế suy giảm, cả hai loại cổ phiếu của Công ty A và B đều bị sụt giá, nhưng giá
cổ phiếu của Công ty B giảm nhanh hơn giá cổ phiếu của Công ty A.
Tình huống cũng như vậy nếu xảy ra sự kiện đột biến ngoại lai hoặc nội tại, tác
động lên vị trí kỹ nghệ của hai Công ty này trên thị trường. Dù tương lai thế nào
thì giá cổ phiếu của Công ty A vẫn vượt trội giá cổ phiếu của Công ty B.
Thoạt nhìn, người ta thấy cung cách này có vẻ là đúng. Do đó, người ta không
thể bị mất tiền. Điều đó đúng, nhưng nếu thị trường phát triển khả quan, người ta
có thể làm tôt hơn nữa nếu chỉ mua vào cổ phiếu của Công ty A và tránh không
mua cổ phiếu của Công ty B. Vậy, người ta bỏ qua lợi nhuận do Công ty B đem lại
để bảo vệ mình khỏi khả năng thua lỗ. Điều đó cũng đúng với mọi biện pháp bảo
hộ.
1.9.5 Bảo hộ tương quan
Diễn biến của một số chứng khoán trên thị trường thì có tương quan dương đối
với nhau, đối với một số chứng khoán khác thì diễn biến có thể tương quan âm với
nhau. Người ta tận dụng thông tin này để xây dựng các phương án đầu tư sao cho
làm giảm áp lực của thị trường lên việc đầu tư đến một mức độ mong muốn.
Chương 2
Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ
và các quyền chọn ngoại tệ
Trong chương này tôi xin trình hai loại hợp đồng quan trọng trên thị trường tiền
tệ, đó là hợp đồng ký kết trước và hợp đồng Quyền chọn ngoại tệ. Ngoài ra, tôi cũng
nêu công thức quan trọng để tính giá Quyền chọn ngoại tệ, đó là công thức Garman
- Kohlhagen.
2.1 Thị trường, cơ chế, lãi suất.
2.1.1 Thị trường tiền tệ (Current Market)
Ta biết rằng thị trường tiền tệ hay thị trường buôn bán ngoại tệ là nơi diễn ra
các giao dịch mua bán một số mặt hàng nhất định.
Thị trường tiền tệ là loại thị trường lớn nhất trong các thị trường tài chính mà giá
trị trao đổi trên các thị trường tiền tệ trên thế giới vào khoảng 530 nghìn tỷ mỗi

ngày. Hiện nay, các trung tâm buôn bán ngoại tệ hàng đầu phải kể đến như: Trung
tâm buôn bán ngoại tệ London, Newyork, Tokyo, Singapore, Paris,
Thị trường tiền tệ trong nước là nơi giao dịch các nguồn vốn bằng đồng bản tệ
và hoạt động theo các quy định quản lý thị trường trong nước. Khi có một giao
dịch được thực hiện bằng bất kì đồng tiền nào vượt ra ngoài các quy định quản lý
thị trường trong nước đối với đồng tiền này, khi đó xuất hiện đồng tiền nước ngoài
(đồng ngoại tệ). Tính đến ngày 20/12/2013, tổng doanh số giao dịch bằng VND là
5.129.020 tỷ đồng; giao dịch bình quân/ngày bằng VND là 16.013 tỷ đồng.
2.1 Thị trường, cơ chế, lãi suất. 20
2.1.2 Các cơ chế buôn bán ngoại tệ
Một sự giao dịch trao đổi ngoại tệ thực sự là một sự buôn bán chẳng hạn như
ta đổi đồng Euro sang đồng Đô-la Mỹ. Người ta thường dùng hai công thức sau đây
trong giao dịch trao đổi ngoại tệ:
Công ước Mỹ: Sự trao đổi ngoại tệ thể hiện theo công thức
Số đơn vị tiền trong nước = 1 đơn vị tiền ngoại tệ.
Ví dụ: Theo công ước Mỹ, nếu đồng Việt Nam được chọn làm đồng nội tệ (tiền
chính thức lưu hành trong một quốc gia) và đồng Đô-la là đồng ngoại tệ, thì hình
thức công bố sẽ có dạng:
21080 VND = 1 USD
hay
1 VND = 0,0000474 USD
Công ước Châu Âu: Sự trao đổi ngoại tệ thể hiện theo công thức
Số đơn vị tiền ngoại tệ = 1 đơn vị tiền nội tệ.
Ví dụ: Theo công ước Châu Âu, nếu đồng Đô-la được chọn làm đồng nội tệ (tiền
chính thức lưu hành trong một quốc gia) và đồng Euro là đồng ngoại tệ, thì hình
thức công bố sẽ có dạng:
0,724 EUR = 1 USD
Nhận xét: Tỷ lệ trao đổi tiền theo hai công thức trên có tính thuận nghịch. Vậy,
nếu biết một tỷ lệ, ta dễ dàng suy ra tỷ lệ kia bằng một phép nghịch đảo.
2.1.3 Lãi suất định trước

Các khái niệm cơ bản
Đường hoa lợi (Yield curve) là lãi suất tính theo năm mà ta phải trả hôm nay
cho một trái phiếu đáo hạn trong vòng T năm nữa. Đó là lãi suất trung bình cho
thời kì [0, T ].
Lãi suất giao ngay (Spot rate) hay lãi suất tại chỗ là lãi suất tính cho một
công cụ tài chính hay lãi suất thanh toán trong giao dịch tài chính. Lãi suất giao
2.1 Thị trường, cơ chế, lãi suất. 21
ngay phản ánh lãi suất thị trường trong thời gian khoảng 2 ngày kể từ thời điểm
buôn bán.
Lãi suất định trước (Forward rate): Giả sử tại thời điểm hiện tại t = 0, lãi
suất tại thời điểm t > 0 và xác định ngay tại t = 0 được gọi là lãi suất định trước.
Các ký hiệu: Ta sử dụng các ký hiệu sau:
P (0, T ): tỷ lệ giữa giá hiện tại (t = 0) và giá lúc đáo hạn (t = T) của trái phiếu.
Y (T ): đường hoa lợi và P (0, T ) = e
−T Y (T )
f(0, t): lãi suất định trước.
Vì đường hoa lợi giúp ta xác định lãi suất trong thời kỳ [0, t] nên ta có thể sử
dụng đường hoa lợi để xác định f(0, t):
Y (t) =
1
t

t
0
f(0, s) ds
P (t, T ): giá của trái phiếu 0 tại thời điểm đáo hạn T và định trước tại thời
điểm t.
f(t, s): lãi suất tại thời điểm s và được tính trước từ thời điểm t < s.
Liên hệ giữa P (t, T ) và f(t, s).
Từ kết quả trên ta có

P (0, T ) = e
−T Y (T )
= e
−

T
0
f(0, s) ds
Do đó f(0, T ) = −
dlnP
dt
(0, T )
Tổng quát hóa:
P (t, T ) =

T
t
f(t, s) ds
f(t, T ) = −
∂lnP
∂t
(t, T )
Thực hành tính lãi suất định trước f(0, t) :
Trong thực tế việc tính lãi suất định trước rất quan trọng và người ta thường sử
dụng các công thức sau:
f(0, t) = Y (t) + tY

(t)
2.2 Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ (Currency forwards) 22
hoặc

f(0, t) = −
dlnP
dt
(0, t)
Trong đó
Y (t) là hoa lợi trong thời kỳ [0, t] của trái phiếu.
P (0, t) là tỷ lệ giữa giá hiện tại t = 0 và lúc đáo hạn (t = T) của trái phiếu.
Chú ý: Khi thực hành tính toán lãi suất định trước thì ta thường chỉ biết một
số giá trị rời rạc của Y (t) và P (0, t) tại một số thời điểm rời rạc t
1
, t
2
, . . . , t
n
cho
nên không thể tính ngay đạo hàm mà ta phải sử dụng phương pháp nội suy tuyến
tính để được các đường gấp khúc tại t
1
, t
2
, . . . , t
n
sau đó làm trơn các hàm đó để
được các hàm trơn Y (t) hoặc P (t).
2.2 Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ (Currency
forwards)
2.2.1 Hợp đồng ký kết trước (forward contract)
Một hợp đồng ký kết trước là một bản thỏa thuận giữa hai đối tác A và B để mua
hay bán một loại hàng hóa hoặc sản phẩm tài chính nào đó (Chẳng hạn: dầu mỏ, lúa
gạo, cafe, chỉ số chứng khoán, ) vào một thời điểm ấn định trước trong tương lai với

một khoản tiền định trước. Không có một đồng tiền nào trao tay vào lúc thỏa thuận.
Các điều kiện của hợp đồng ký kết trước:
i) Đến thời điểm đáo hạn T, bên A phải trao cho bên B một khối lượng sản
phẩm tài chính (cổ phiếu, ngoại tệ, ) hoặc một khối lượng hàng hóa (dầu
mỏ, lúa gạo, ) có giá thị trường là X tại thời điểm T.
ii) Đến thời điểm T , bên B phải giao cho bên A một khoản tiền mặt F (0, T ),
khoản tiền này được định trước từ lúc ký kết.
iii) Không có bất kỳ một chi phí giao dịch nào trước thời điểm T .
iv) Đến thời điểm T , hai bên bắt buộc phải thực thi các quy ước đó theo một số
điều khoản cụ thể.
Ví dụ: Tình hình giá cà phê trên thị trường Việt Nam thường bất ổn và dao
động tùy thuộc vào tình hình thời tiết và giá cả cà phê trên thị trường thế giới. Để