[LTĐH]Tuyển tập hệ phương trình hay và khó
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.47 KB, 4 trang )
Luyện thi đại học
Tuyển tập
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
hay và khó
(từ các diễn đàn toán học Việt Nam)
1.
5 5
3 3
x y 30xy 32
x y 2xy(x y) 3
2.
(x 1)(2y 1) x y 6
(x 1)(3y 2) 2x y 3
3.
2 2
2
x y xy 3
x 2xy 7x 5y 9
4.
2
3xy x y 5
x y 2x 3y 6
4.
2 2
3
x y 1 xy
2x x y
6.
2 2
2 2 2
x 1 y 2
x y xy 3x 1
7.
2 2
2
x y 4xy 6
2x 8 3y 7x
8.
2 2
2 2
x y 2
4(x y) x y 7
9.
2 2
2 2
4 4
1 1
1 x 1 1 y 1 8
y x
10.
xy x 1
y 1 1 x 1
11.
2
4
2
4
2x 1. 4y 3 x
2y 1. 4x 3 y
12.
2 2
2 x y 1 4xy 3
x y 1
13.
3 3
2 2
2x 9y x y 2xy 3
x xy y 3
14.
x 5 y 2 7
x 2 x 5 7
15.
2 2 2
2 3
x y 2x y 0
2x 4x 3 y 0
16.
2 2
2 2
3
4xy 4 x y 7
x y
1
2x 3
x y
17.
2 2
2x x y 7
xy x y 3
18.
3 3 3
2 2
8x y 27 18y
4x y 6x y
19.
3
3
x (2 3y) 8
x(y 2) 6
20.
2 2 2
xy x 1 7y
x y xy 1 13y
21.
2
2
2
x(x y 1) 3 13y
5
(x y) 1 0
x
22.
x y 3x 2y 1
x 1 x y 0
23.
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
x y z 3x x 1 y z
y z x 4y y 1 z x
z x y 5z z 1 x y
24.
3 3 2
2
x y 3y 3x 2 0
x 1 y 2 x 5 5 2y
25.
2 2
2
x y 4xy 6
2x 8 3x 7y
26.
2 2 2
3 2
x y 1 2y
(xy 1)(2y x) 2x y
27.
3
3
y x 3x 4
x 2y 6y 2
28.
2
3 3
2
3
3
2xy
x x y
x 2x 9
2xy
y y x
y 2x 9
29.
3 3 2
4 4
x (2y) (2x) y 1
2x 8y 2x y 0
30.
2
2
xy 6 12 y
xy x 3
31.
2
2
12 x 4 y
1 2y y 5 2x
32.
2 2 2
3 2
x x y 2y 0
x 3y 6y 4 0
33.
2 2
2
1
5 x 5 y 3
x
1 1
x 2y 3
2 x
34.
x
3
x y
3 y 1 2x log 1 2x
sin x
e
sin y
5
x; y
4
35.
y 1
2
2
ln x y 1
x 1
e 1
x
x 1 log y 1 1
36.
2
1 x
2
x
y
2
2 2
3
2 xy 2
2
x y 2x 2x y 4x 1 0
37.
x x
y y
2 2 3y 3
3 2 3x 2
38.
2 2
2
sin x x
y
cos y
x (x y 2) 5x 5(y 2x)
1
3 3 2 2
2
39.
3
x 2y x 2 y
y 2 x 2
40.
2
2 2
2
y 1
2xy x 2 y(x y 1)
x
3
2x 1 4x y 3
y
41.
4 2 2 4
3 2 2 2
x 6x y y 8
x 3xy 2 x y
42.
x y 1 3x
1 xy 3 x
x y 1 2y
1 xy 2 y
43.
3 3
2 2
x y 9
x 3
y
44.
2 2
2 2
x 6y xy 2x 11y 3 0
x y 5
45.
3
2 2
x 2y 2 0
x 4y x 2 x 4y
46.
2
2
y 2x 3
2 y 6 x(x y 4) y(x )
1
47.
2 2
2 2
y (x 8)(x 2) 0
y (4x 8)(16 16x 5x ) 0
48.
2
3 3
x x y 9
x(y x ) 7
49.
2 2 2
2 2 2
x + log y = ylog 3+log x
xlog 72 + log x = 2y + log y
50.
x
5
y
5
z
5
5 2y 1 2log 4y 1
5 2z 1 2log 4z 1
5 2x 1 2log 4x 1
51.
3
2 2 1 2 1 2 3 2
4 2 2 4 6
( ) ( )x x y y
x y
52.
3
3
3
x 3y x 12
y 4z y 6
9z 2x z 32
53.
2 2
x y 1 2x 2y
2x y 2 y 1
54.
2 2
x x y 1 1
y x 2y x y x 0
55.
2 2 3
3 4
y x 2x y x 18 2
y x x 28
56.
4
2 2
x 5y 6
x y 5x 6
57.
11 10 22 12
4 4 2 2
3
x xy y y
7y 13x 8 2y . x(3x 3y 1)
58.
2 2
2
1
5
57
25
x y
4x 3x y(3x 1)
59.
3 3
(xy 1) 2y (9 5xy)
xy(5y 1) 1 3y
60.
6 3 2 2
x y x 9y 30 28y
2x 3 x y
61.
2
2
7x xy 1 2xy 1
y 1 3x 2x
62.
3 6
6 2 6
y 1 2x y 3x
1 4x y 5x
63.
2 2 2
2 2 2
x y 1 2y
x 7y 4xy 4y
64.
2 2
2 2
y x y 48
x y x y 24
65.
2
2 2
6x 3xy x 1 y
x y 1
66.
2 2
2
1 1 13
2 2 2
1
2
33
4
x y
xy xy(x y)
67.
2 2 2 2 2
3 3 3 3
(x + 3y + 4z + t) = 27(x + y + z + t )
x + y + z + t = 93
68.
2 2 3
2 2 3
2 y
2 2 y
3y(x y 1) 3 3x y
log (x 2x 2) log (x 2x y )
69.
2
2 2
( ) 4 1
( ) 2 7 2
x x y y x
x x y y x
70.
2 2
2
5 0
2 5 1 0
x y xy x y
xy y y
