De thi cho HSG(Chon doi tuyen)

Trờng THCS Thạch Kim
Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 8 - môn Toán
Năm học: 2009 - 2010
Thời gian : 120 phút
Câu 1 (3đ) : Cho A =
2
3 2
a 4a 4
a 2a 4a 8
+ +
+
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2(4đ)
a) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức A = x
3
+ y
3
+ 3xy
b) Cho
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +
. chứng minh rằng :
2 2 2
a b c
0
b c c a a b
+ + =

+ + +
Câu 3 (4đ) : Giải các phơng trình
a) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24
b)
2 2 2 2
1 1 1 1 1
x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 3
+ + + =
+ + + + + + +
Câu 4(4đ):
Cho tam giác ABC có các đờng phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Biết BC =
a, AB = c, AC = b
a) Tính tỉ số
OB
BE
theo a, b, c
b) Chứng minh rằng: Nếu 2. OA. OB = AD. BE thì

ABC vuông tại C
Câu 5(5đ):
Cho

ABC phân giác trong BI, phân giác ngoài BD, từ I và D vẽ các đờng
thẳng song song với BC lần lợt cắt AB tại M và N
a) Tính độ dài AB, MN biết MI = 12 cm, BC = 20 cm
b) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BI, BD theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng: BI. IC = AI. IE và CE = CF