Tiết 53. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (Dự thi GVG Huyện 10-11)

Tiết 53.
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
−HS nhớ biệt thức
2
4b ac∆ = −
và nhớ kĩ với điều kiện nào của
∆
thì phương trình vô nghiệm, có
nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
−HS nhớ và vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải
phương trình bậc hai.
2.Kỹ năng:
−HS vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình
bậc hai.
3.Thái độ:
−Rèn luyện tính cẩn thận, linh hoạt cho học sinh.
II. CHUẨN BỊ:
1.GV:
−Thước thẳng
−Bảng phụ:
+Bảng phụ 1: ghi ví dụ 3 SGK trang 42;
+Bảng phụ 2:
?1, ?2
SGK trang 44;
+Bảng phụ 3: Kết luận chung SGK trang 44;
2.HS:
Ôn tập cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.KTBC:

2. BÀI MỚI:
Vào bài: “Ở bài trước, ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này, ta
sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có
nghiệm”.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
Hoạt động 1: CÔNG THỨC NGHIỆM.
−GV treo bảng phụ như ví dụ
3 SGK trang 42.
1. CÔNG THỨC NGHIỆM.
−GV cùng HS biến đổi
phương trình tổng quát
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
theo các
bước như khi giải phương
trình
2
2 8 1 0x x− + =
ở ví dụ 3
(§3).
HS trả lời miệng.
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
2
ax bx c⇔ + = −
2
b c
x x

a a
⇔ + = −
2 2
2
2. .
2 2 2
b b b c
ax x
a a a a
   
⇔ + + = −
 ÷  ÷
   
1
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2
2
2
4
2 4
b b ac
x
a a
−
 
⇔ + =
 ÷
 
−GV giới thiệu biệt thức
2

4b ac∆ = −
và chỉ rõ cách đọc
(“đenta”)
−Vậy
2
?
2
b
x
a
 
+ =
 ÷
 
( )
2
2
2
2 4
b
x
a a
∆
 
+ =
 ÷
 
−GV giảng giải cho HS: Vế
trái của phương trình (2) thì
không âm còn vế phải là một

phân số mà có mẫu số dương
(4a
2
> 0 vì
0a
≠
), còn tử số là
∆
có thể dương, âm, bằng 0.
Vậy nghiệm của phương trình
phụ thuộc vào
∆
, bằng hoạt
động nhóm, hãy chỉ ra sự phụ
thuộc đó.
−GV treo bảng phụ ghi
?1, ?2
và yêu cầu HS hoạt
động nhóm từ 2 đến 3 phút.
−Sau khi HS thảo luận xong,
GV thu bài của 2 đến 3 nhóm
dán lên bảng
−GV gọi đại diện của một
trong 3 nhóm lên trình bày bài
của nhóm mình.
?1
Hãy điền những biểu thức thích
hợp vào các chỗ trống (…) dưới
đây :
a). Nếu

∆
> 0 thì từ phương
trình (2) suy ra
2
b
x
a
+ = ±

2
∆
a
Do đó phương trình (1) có hai
nghiệm:
1
x =

2
− + ∆b
a
…,
2
x =
…
2
− − ∆b
a
b).Nếu
0∆ =
thì từ phương trình

(2) suy ra
2
b
x
a
+ =
0…
Do đó, phương trình (1) có
nghiệm kép
x =

2
−
b
a
…
−GV yêu cầu HS giải thích rõ
vì sao
0
∆ <
thì phương trình
(1) vô nghiệm?
HS trả lời miệng:
Nếu
0
∆ <
thì vế phải của
phương trình (2) là số âm còn vế
2
trái là một số không âm nên

phương trình (2) vô nghiệm, do đó
phương trình (1) vô nghiệm.
−GV gọi HS dưới lớp nhận
xét
−GV có thể cho điểm một
nhóm làm tốt nhất.
−GV treo bảng phụ giới thiệu
“Kết luận chung”.
Kết luận chung:
Đối với phương trình
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
và biệt
thức
2
4b ac∆ = −
:
• Nếu
∆
> 0 thì phương
trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
b
x
a
− + ∆
=
,

2
2
b
x
a
− − ∆
=
;
• Nếu
∆
= 0 thì phương
trình có nghiệm kép
1 2
2
b
x x
a
= = −
;
• Nếu
0
∆ <
thì phương
trình vô nghiệm.
−GV gọi 1 HS đọc “Kết luận
chung”.
−Nhờ kết luận chung, muốn
giải một phương trình bậc hai
ta có thể thực hiện từng bước
như thế nào?

Ta thực hiện theo các bước:
−Xác định các hệ số a, b, c.
−Tính
∆
−Tính nghiệm theo công thức
nếu
0
∆ ≥
−Kết luận phương trình vô
nghiệm nếu
0
∆ <
Hoạt động 2: ÁP DỤNG
−GV và HS cùng làm ví dụ
SGK
−GV ghi lại.
HS nêu
2. ÁP DỤNG:
Ví dụ. Giải phương trình
2
3 5 1 0.x x+ − =
Giải
Ta có:
3, 5, 1a b c= = = −
2
4b ac∆ = −
( )
2
5 4.3. 1= − −
25 12= +

37 0
= >
Vậy: Phương trình đã cho có
hai nghiệm phân biệt là
3
1
5 37
2 6
b
x
a
− + ∆ − +
= =

2
5 37
2 6
b
x
a
− − ∆ − −
= =
−GV khẳng định: Có thể giải
mọi phương trình bậc hai bằng
công thức nghiệm. Nhưng với
phương trình bậc hai khuyết ta
nên giải theo phương pháp
riêng.
−GV gọi 3 HS lên bảng làm
?3

Mỗi HS làm 1 câu.
a).
2
5 2 0x x− + =
Giải
Ta có:
5, 1, 2a b c= = − =
( ) ( ) ( )
2
2
4 1 4 5 2b ac∆ = − = − −

1 40 39 0
= − = − <
Vậy: Phương trình đã cho vô
nghiệm.
b).
2
4 4 1 0x x− + =
Giải
Ta có:
4, 4, 1a b c= = − =
( ) ( ) ( )
2
2
4 4 4 4 1b ac∆ = − = − −

16 16 0= − =
Vậy: Phương trình đã cho có
nghiệm kép là

1 2
4 1
2 8 2
b
x x
a
= = − = =
c).
2
3 5 0x x− + + =
Giải
Ta có:
3, 1, 5a b c= − = =
( ) ( ) ( )
2
2
4 1 4 3 5b ac∆ = − = − −

1 60 61 0
= + = >
;
61∆ =
Vậy: Phương trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt là
1
1 61
2 6
b
x
a

− + ∆ − +
= =
−

1 61
6
−
=
2
1 61
2 6
b
x
a
− − ∆ − −
= =
−
4

1 61
6
+
=
−GV gọi HS nhận xét bài làm
của các bạn trên bảng
−GV lưu ý HS: Nếu phương
trình có hệ số a < 0 ( như câu
c) thì ta nên nhân cả hai vế của
phương trình với
( )

1−
để a > 0
thì việc giải phương trình
thuận tiện hơn.
−GV chỉ cho HS thấy, nếu chỉ
là yêu cầu giải phương trình
(không có câu “Áp dụng công
thức nghiệm”) thì ta có thể
chọn cách nhanh hơn, ví dụ
câu b,
2
4 4 1 0x x− + =
−
( )
2
2 1 0x⇔ − =
−
2 1 0x
⇔ − =
−
1
2
x⇔ =
−GV cho HS nhận xét về dấu
của các hệ số a và c của
phương trình ở câu a,
a và c trái dấu
−Vì sao khi a và c trái dấu thì
phương trình bậc hai luôn có
hai nghiệm phân biệt?

Nếu a và c trái dấu thì ac < 0
4 0ac⇒ − >
2
4 0b ac⇒ ∆ = − >
⇒
Phương trình có hai nghiệm
phân biệt.
−GV giới thiệu chú ý SGK
trang 45
Chú ý. (SGK tr.45)
3.CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP TẠI LỚP:
Qua bài học này, yêu cầu các em cần nhớ:
−Biệt thức
2
4b ac∆ = −
và nhớ kỹ các điều kiện của
∆
để phương trình bậc hai một ẩn có hai
nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
−Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương
trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt).
4.HƯỚNG DẪN HS HỌC Ở NHÀ:
−Học thuộc “Kết luận chung” ở SGK trang 44.
−BTVN: Bài 15; 16 SGK trang 45.
−Đọc mục: “Có thể em chưa biết” SGK trang 46 và bài đọc thêm SGK trang 47.
−Chuẩn bị tiết sau: “LUYỆN TẬP”.
5
KÝ DUYỆT
6