giao an ds 12 nc bai mp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (312.37 KB, 32 trang )
Giáo án Hình học 12 nâng cao
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
PPCT: 32,33,34.
TIẾT 1
I.Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
1.Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
2. Về kỹ năng :
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
3. Về tư duy và thái độ:
-Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
- Biết Nhận xét và đánh giá của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: giáo án , phấn, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK,bút ,…còn có:Kiến thức cũ về vecto trong không
gian
III. PPDH:
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức ,
trong đó PP chính được sủ dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số lớp, kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học.
2.KT bài cũ: (5
/
) Cho
(1; 3; 1)a − −
r
và
(1; 1;1)b −
ur
. Một mp
α
chứa
a
r
và song song với
b
ur
. Tìm tọa độ một
vectơ
c
r
vuông góc với mp
α
.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c
r
⊥
α
nên
c
r
⊥
a
r
và
c
r
⊥
b
ur
⇒
c
r
=[
a
r
,
b
ur
].
3. Bài mới: phần 1: phương trình mặt phẳng.
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs
hiểu VTPT của mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
+Gv mhận xét:
a
r
cùng phương
với
n
r
thì
a
r
cũng là VTPT của
mặt phẳng.
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép.
I. Phương trình mặt phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
n
r
là VTPT của mp
α
thì k
n
r
( k
≠
0) cũng là VTPT của mp
α
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’
Cho mp
α
qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp
α
thì có nhận xét gì về quan hệ
giữa
n
r
và
0
M M
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh dùng điều
kiện vuông góc triển khai tiếp.
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời.
+ Hs làm theo yêu cầu.
0
M M
uuuuuur
(x-x
0
; y-y
0
; z-z
0
);
n
r
- trang1 -
n
r
α
M
0
M
Giáo án Hình học 12 nâng cao
+ Gv kết luận và nêu dạng
phương trình mặt phẳng.
+ Từ pt(1), để xác định ptmp
cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm
vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên
bảng.
Qua các vd trên gv nhấn mạnh
một mặt phẳng thì có pt dạng
(2)
=(A;B;C)
Ta có
n
r
⊥
0
M M
uuuuuur
⇔
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
+ hs ghi chép.
Hs nhận xét và ghi nhớ.
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
2. Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0 (1)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
b) Thu gọn (1) ta có phương
trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1).
Viết pt mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là mp
α
.
mp
α
qua trung điểm I(-2;-1;1)
của AB, Vtpt
AB
uuur
(-6; 2; 0) hay
n
r
(-3; 1; 0)
Pt mp
α
: -3(x+2) +(y+1) =0
⇔
-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba
điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),
P(1;0;2).
Giải:
Mp
α
có vtpt
n
r
=[
MN
uuuur
,
MP
uuur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp
α
: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7’ Hs sau khi xem trước bài ở
nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình
bày cm định lý.
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi
phương trình Ax+By+Cz+D=0
2 2 2
( 0)A B C+ + >
đều là phương trình của một mặt
phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- trang2 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
10’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk,
trả lời các ý.
Mp
α
song song hoặc chứa Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và
i
r
.
Mp
α
song song hoặc trùng với
(Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và
k
r
.
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết
luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz)
+ Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0
(A,B,C,D khác 0)về dạng
1
x y z
a b c
+ + =
. Sau đó tìm giao
điểm của mp với các trục tọa
độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng phụ
giới thiệu ptmp theo đoạn
chắn .
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và viết
ptmp
Mp
α
đi qua gốc toạ độ O.
Thay tọa độ điểm O vào pt,
kêt luận, ghi chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mp
α
⇒
n
r
⊥
i
r
⇔
A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
k
r
⊥
mp
α
⇒
n
r
cùng phương với
k
r
⇔
A = B=0
Học sinh biến đổi, trình bày.
Hs làm vd3
II. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho (
α
):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp
α
đi qua gốc toạ độ O
⇔
D = 0
2) mp
α
song song hoặc chứa Ox
⇔
A = 0
3) mp
α
song song hoặc trùng với
(Oxy)
⇔
A = B = 0.
4) Phương trình mp theo đoạn
chắn:
1
x y z
a b c
+ + =
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt
tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c)
(Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy viết
ptmp qua các hình chiếu của điểm
I trên các trục tọa độ.
Giải: Hình chiếu của điểm I trên
các trục tọa độ lần lượt là
M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1
1 2 3
x y z
+ − =
⇔
6x +3y-2z-6 =0
4.Củng cố toàn bài (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.
V. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà. 15/89 sgk, xem vd2/85sgk
VI . Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P
TIẾT 2
I.Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ
2. Về kỹ năng :
Nhận biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng
3. Về tư duy và thái độ:
-Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
- trang3 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
- Biết Nhận xét và đánh giá của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: giáo án , phấn.
2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK,bút ,…còn có:Kiến thức cũ về ptmp .
III. PPDH:
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức ,
trong đó PP chính được sủ dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:phần 2: vị trí tương đối của hai mặt phẳng
1.Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số lớp, kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học.
2.KT bài cũ:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ
TG Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Nội Dung Ghi Bảng
1. Yêu cầu HS nêu điều
kiện để hai vectơ cùng
phương
2. Phát phiếu học tập 1
GV: Ta thấy với t=
1
2
thì toạ độ của
n
α
uur
tương
ứng bằng t lần toạ độ
của
n
β
uur
; ta viết:
2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2
và nói bộ ba số
(2, -3,1) tỉ lệ với bộ ba số
(4, -6, 2)
GV: Không tồn tại t
Khi đó ta nói bộ ba số
(1, 2, -3) không tỉ lệ
với bộ ba số (2, 0, -1)
và viết 1: 2:-3
≠
2 : 0:-1
Tổng quát cho hai bộ số tỉ
lệ, ta có khái niệm
sau: GV ghi bảng
1. HS trả lời:
1
u
ur
cùng
phương
2
u
uur
1 2
u t u⇔ =
ur uur
2. HS làm bài tập ở
phiếu học tập 1
a)
( )
2, 3,1n
α
= −
uur
( )
4, 6,2n
β
= −
uur
vì
1
2
n n
α β
=
uur uur
nên
,n n
α β
uur uur
cùng phương
Ta có các tỉ số bằng
nhau
2 3 1
4 6 2
−
= =
−
b)
( )
1, 2, 3n
α
= −
uur
( )
2, 0, 1n
β
= −
uur
n
α
uur
và
n
β
uur
không cùng
phương
Ta có các tỉ số không
bằng nhau:
1 2 3
2 0 1
−
≠ ≠
−
III. Vị trí tương đối của
hai mặt phẳng
1. Hai bộ số tỉ lệ:
Xét các bộ n số:
(x
1
, x
2
,…, x
n
) trong đó x
1
, x
2
, …, x
n
không đồng thời bằng 0
a) Hai bộ số (A
1
, A
2
, …, A
n
) và
(B
1
, B
2
, …, B
n
) được gọi là tỉ lệ với
nhau nếu có một số t sao cho
A
1
=tB
1
,A
2
= tB
2
, …, A
n
= tB
n
Khi đó ta viết :
A
1
:A
2
:…A
n
=B
1
:B
2
:…B
n
b) Khi hai bộ số (A
1,
A
2
,…, A
n
) và
(B
1
, B
2
,…, B
n
) không tỉ lệ, ta viết:
A
1
:A
2
:…A
n
≠
B
1
:B
2
:…B
n
c) Nếu A
1
= tB
1,
A
2
= tB
2
,
…, A
n
= tB
n
nhưng A
n+1
≠
tB
n+1
, ta
viết:
1
1 2
1 2 1
n n
n n
A A
A A
B B B B
+
+
= = = ≠
3. Bài mới:
Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức:Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- trang4 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
- Yêu cầu HS nhận xét vị trí
của hai mp (
α
) và (
β
) ở
câu a và b của phiếu học tập
1
- GV hướng dẫn cho hs phân
biệt trường hợp song song
và trùng nhau bằng cách dựa
vào hai phương trình
mp (
α
) và (
β
) có
tương đương nhau
không? Bằng cách xét thêm
tỉ số của hai hạng tử tự do .
Từ đó tổng quát các trường
hợp của vị trí trương đối.
-Nếu
n
α
uur
vuông góc
n
β
uur
thì
có nhận xét gì về vị trí cuả (
α
) và(
β
)
⇒
đk để hai mặt
phẳng vuông góc.
-Học sinh nhận xét
Câu a:
n
α
uur
cùng phương
n
β
uur
do đó hai mp (
α
) và (
β
) chỉ
có thể song song hoặc trùng
nhau.
Câu b:
n
α
uur
không cùng
phương
n
β
uur
⇒
mp (
α
) và (
β
) ở vị trí
cắt nhau
HS:
n
α
uur
⊥
n
β
uur
⇔
( ) ( )
α β
⊥
2. Vị trí tương đối của hai mặt
phẳng:
Cho hai mp
( ) ( )
,
α β
lần lượt có
ptr:
( )
:
α
Ax+By+Cz+D=0
(
β
):A’x+B’y+C’z+D=0
a) (
α
) cắt (
β
)
: : ': ': 'A B C A B C⇔ ≠
b)
( ) ( )
' ' ' '
A B C D
A B C D
α β
⇔ = = ≠P
c)
( ) ( )
' ' ' '
A B C D
A B C D
α β
≡ ⇔ = = =
d) Điều kiện vuông góc giữa 2 mp:
( ) ( )
' ' ' 0AA BB CC
α β
⊥ ⇔ + + =
Hoạt động 3: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối
- Yêu cầu HS làm
tập 16/89 : xét vị trí tương
đối của các cặp mặt phẳng.
-Gọi học sinh lên bảng sửa
-Lưa ý cách làm bài của
học sinh .
-Yêu cầu học sinh làm
HĐ5SGK/87
-Yêu cầu các nhóm học tập
lên bảng sửa
- Giáo viên tổng hợp mối
liên quan giữa các câu hỏi
Học sinh làm bài tập 16
Học sinh chia thành 4
nhóm học tập
-Mỗi nhóm sửa 1 câu
trong 4 câu a, b, c, d.
Bài 16
a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0
Ta có 1 : 2 : -1
≠
2 : 3 : -7
⇒
2 mp cắt nhau
c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0
Ta có
1 1 1 1
2 2 2 3
= = ≠ −
⇒
2 mp song song
d) x – y + 2z – 4 = 0
và 10x – 10y + 20z – 40 = 0
Ta có
1 1 2 4
10 10 20 40
− −
= = =
− −
⇒
2 mp trùng
nhau
Bài 2: HĐ5
( )
: 2 10 1 0x my z m
α
− + + + =
( ) ( )
: 2 3 1 10 0x y m z
β
− + + − =
a) Hai mp song song
2 10 1
1 2 3 1 10
4
2
2
4
10
2
3
3 1
m m
m
m
m
m
m
− +
⇔ = = ≠
− + −
=
=
⇒ ⇔
=
=
+
Vậy không tồn tại m
b) Từ câu a) suy ra không có m để 2 mp trùng
nhau
c) Hai mp cắt nhau
m
∀
d)
( )
3
2 2 10 3 1 0
8
m m m+ + + = ⇔ = −
suy ra 2 mp vuông góc nhau
4.Củng cố toàn bài
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc
V. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà : Làm bài tập 17, 18 SGK
- trang5 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
Nội dung phiếu học tập 1:
Cho các cặp mặt phẳng:
a)
( )
: 2 3 1 0x y z
α
− + + =
và
( )
: 4 6 2 3 0x y z
β
− − − =
b)
( )
: 2 3 4 0x y z
α
+ − + =
và
( )
: 2 0x z
β
− =
Tìm các vectơ pháp tuyến của mỗi cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ của chúng (có cùng phương
hay không)Đồng thời xét tỉ số các thành phần toạ độ tương ứng của chúng có bằng nhau hay không?
TIẾT 3
I.Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
1.Về kiến thức:
Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
2. Về kỹ năng :
vận dụng được công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và áp dụng vào các bài toán
khác.
3. Về tư duy và thái độ:
-Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
- Biết Nhận xét và đánh giá của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: giáo án , phấn, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK,bút ,…còn có:Kiến thức cũ về ptmp .
III. PPDH:
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức ,
trong đó PP chính được sủ dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số lớp, kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học.
2.KT bài cũ:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ GV neu câu hỏi kiểm tra bài
cũ
GV nhận xét, sửa sai( nếu
có) và cho điểm.
- Học sinh lên bảng làm bài Câu hỏi kiểm tra bài cũ:
- Viết phương trình mặt phẳng (α)
đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ;
C(4,0,6)
- Xét vị trí tương đối giữa (α) và
(β): 2x + y + z + 1 = 0
3. Bài mới:
Phần 3: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
Hoạt động 2: hình thành công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’ Hỏi: Nhắc lại công thức
khoảng cách từ 1 điểm đến 1
đường thẳng trong hình học
phẳng?
GV nêu công thức khoảng
cách từ 1 điểm tới 1 mặt
phẳng trong không gian
GV hướng dẫn sơ lượt cách
chứng minh công thức và
cách ghi nhớ
Cho M(x
0
,y
0
) và đường
thẳng ∆ : ax + by + c = 0
d( M; ∆ ) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+
4. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1
mặt phẳng
XÐt M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) vµ mp(α): Ax
+ By + Cz + D = 0, ta cã c«ng
thøc:
( )
[ ]
222
000
0
CBA
DCzByAx
,Md
++
+++
=α
Hoạt động 3: vận dụng công thức
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’ GV neu câu hỏi của ví dụ 1 - Hs theo dõi Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2
- trang6 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
Hỏi: Theo câu hỏi kiểm tra
bài cũ, ta đã có (α) //(β). Nêu
cách xác định khoảng cách
giữa 2 mặt phẳng đó?
Gọi 1 học sinh lên bảng giải
Nhận xét
+ Lấy 1 điểm A bất kì
thuộc (α) . Khi đó:
d((α) ,(β)) = d(A,(α))
HS lên bảng
mặt phẳng
(α) : 2x + y + z – 14 = 0
(β): 2x + y + z + 1 = 0
Hoạt động 4: áp dụng công thức vào các bài toán khác.
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ GV chiếu câu hỏi của ví dụ 2
Hỏi: Nêu các cách tính?
GV hướng dẫn học sinh cách
3: sử dụng phương pháp tọa
độ
OH là đường cao cần tìm
Cách 1:
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
Cách 2: Dùng công thức thể
tích
Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA
vuông góc với(OBC). OC = OA =
4cm, OB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính
độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ
O.
Giải:
Tam giác OBC vuông tại O( Pitago)
nên OA, OB, OC vuông góc đội
một.
Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O và
A= (0,0,4), B= (3,0,0), C =(0,4,0)
Pt mp(ABC) là :
1 0
3 4 4
x y z
+ + − =
⇔
4x + 3y + 3z – 12 = 0
OH là đường cao cần tìm
Ta có : OH = d(O, (ABC))
=
12
34
Hoạt động 5: hướng dẫn hs đọc Ví dụ 4/ 88 sgk
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ GV nêu câu hỏi của ví dụ 3
Hỏi: Nêu hướng giải?
Sử dụng phương pháp tọa
độ
Hs lên bảng
Ví dụ 3: Cho hình lập phương
ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Trên các
cạnh AA’, BC,C’D’lần lượt lấy các
điểm M, N, P sao cho AM = CN =
D’P = t với 0 < t < a. Chứng minh
rằng (MNP) song song (ACD’) và
tính khoảng cáhc giữa 2 mặt phẳng
đó
4.Củng cố toàn bài
- nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm tới 1 mp
V. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà 19 → 23/ 90 sgk
- trang7 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
BÀI TẬP PT MẶT PHẲNG
PPCT: 35,36.
I.Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
1.Về kiến thức:
-Học sinh phải năm được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một khoảng cách
.Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
2. Về kỹ năng :
- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
- Thành thạo trong việc xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
3. Về tư duy và thái độ:
-Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
- Biết Nhận xét và đánh giá của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: giáo án , phấn.
2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK,bút ,…còn có:Kiến thức cũ về ptmp.
III. PPDH:
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức ,
trong đó PP chính được sủ dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số lớp, kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học.
2.KT bài cũ:+ pttq của mp (α ) đi qua M (x
0
, y
0
, z
0
) và có một vtpt.
n
= (A, B, C)
3. Bài mới:
Tiết 1
Phần 1: Viết phương trình mặt phẳng
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
20 HĐTP1
*Nhắc lại cách viết PT mặt
phẳng
* Giao nhiệm vụ cho học sinh
theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 câu)
*Gọi 1 thành viên trong nhóm
trình bày
* Cho các nhóm khác nhận
xét và g/v kết luận
*Nhận nhiệm vụ và thảo luận
theo nhóm .
*Đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải .
* Các nhóm khác nhận xét
89/ Viết ptmp (α )
a/ qua M (2 , 0 , -1) ;
N(1;-2;3);P(0;1;2).
b/qua hai điểm A(1;1;-1)
;B(5;2;1) và song song trục ox
c/Đi qua điểm (3;2;-1) và song
song với mp :
x-5y+z+1 =0
d/Điqua2điểmA(0;1;1);
B(-1;0;2) và vuông góc với mp:
x-y+z-1 = 0
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- trang8 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
15
HĐTP2
*MP cắt ox;oy;oz tại A;B;C
Tọa độ của A,B;C ?
*Tọa độ trọng tâm tam giác
A;B;C ?
*PT mặt phẳng qua ba điểm A;
B;C ?
*A(x;0;0) ;B(0;y;0);C(0;0;z)
*
G
CBA
x
xxx
=
++
3
G
CBA
y
yyy
=
++
3
G
CBA
z
zzz
=
++
3
⇒
A(3;0;0); B(0;6;0) ;
C(0;0;9)
1=++
c
z
b
y
a
x
89/ Viết ptmp (α )
g/Đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các
trục tọa độ tại A;B;C sao cho G là
trọng tâm tam giác ABC .
h/ Đi qua điểm H(2;1;1) và cắt
các trục tọa độ tại A;B;C sao cho
H là trực tâm tam giác ABC
Bài giải :
Tiết 2
Phần 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5
/
CH: Cho 2 mp
(α ) A
x
+ B
y
+ C
z
+ D = 0
(β) A
’
x
+ B
’
y
+ C
’
z
+ D
’
= 0
Hỏi: Điều kiện nào để
*(α) // (β)
*(α) trùng (β)
*(α) cắt (β)
*(α) vuông góc (β)
Trả lời:
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
===
A:B:C
≠
A
/
:B
/
:C
/
AA
’
+ BB
’
+ CC
’
= 0
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
===
A:B:C
≠
A
/
:B
/
:C
/
AA
’
+ BB
’
+ CC
’
= 0
Phần 3: Khoảng cách
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
3
‘
*GH: Nêu cách tính khoảng
cách từ điểm M (x
0
, y
0
, z
0
)
đến mp (α)
Ax + By+ Cz +D = 0
d = (m(α) ) =
Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
+ D
√ A
2
+ B
2
+ C
2
10
‘
BT 21 :
Gọi HS giải
HS giải
Bài21: Tìm M nằm trên trục oz
trong mỗi trường hợp sau :
a/ M cách đều A(2;3;4) và mp : 2x
+3y+z -17=0
b/ M cách đều 2mp:
x+y – z+1 = 0
x – y +z +5 =0
5
/
Hướng dẫn Bài 23:
*PT mặt phẳng song song
Bài 23: Viết pt mp song song với
mp 4x +3y -12z +1 = 0 và tiếp xúc
với mặt cầu có pt:
- trang9 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
với mp 4x +3y -12z +1 = 0 ?
*ĐK mp tiếp xúc với mặt
cầu ?
02642
222
=−−−−++ zyxzyx
4.Củng cố toàn bài
V. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà.
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
I.Mục tiêu:Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
1/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của
đường thẳng.
2/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn
một số điều kiện cho trước.
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình
của đuờng thẳng .
3/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức .
-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ về quen .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập.
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).
IV.Tiến trình lên lớp :
1.ổn định lớp (2’)
2. Kiểm tra bài cũ:
HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ
u
và vectơ
v
cùng phương .
CH2: Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2
TL1: +/
u
,
v
có giá // hoặc
≡
+/
u
hoặc
v
bằng
0
+/ khi
u
và
v
khác
0
thì :
u
và
v
cùng phương
⇔
∃
t
∈
R:
u
= t
v
TL2: Tacó:
AB
= (-3;-2;3)
AC
= (-1;0;1)
[ ]
ACAB,
= (-2;0;-2)
Suy ra mặt phẳng (
α
) có véctơ
Pháp tuyến là
n
= (1;0;1) và đi
qua A(1;3;-3) . Suy ra phương
trình mp(
α
)là :
x+z+2 = 0
3. Bài mới :
Phần 2 : Phương trình tham số của đường thẳng :
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
- trang10 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
(17’)
(13’)
HĐTP1:
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để điểm
M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:
MM
0
và
u
≠
0
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s g/v
dẫn dắt tới mệnh đề :
MM
0
=t
u
⇔
+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)
+/ Cuối cùng gv kết luận :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t
∈
R ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu điẻm
thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
Sau:
)(
2
2
21
Rt
tz
ty
tx
∈
−=
−=
+−=
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm thuộc
d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào
∈
d, điểm nào
∉
d.
CH4:Viết pt tham số đ/t đi qua
điêmM(1;0;1)và // đt d .
+/Cuối cùng gv kết luận
HĐTP2.
TL1:
∃
t
∈
R sao cho :
MM
0
= t
u
(*)
TL2: Với mỗi t
∈
R pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ
∈
d
HS trảlờiCH1,CH2vàCH3
TL1: vêcto chỉ phương của
đt d là :
u
= (2;-1;-2)
TL2:
với t
1
=1 tacó :M
1
(1;1;-2)
vớit
2
=-2tacó:M
2
(-5;4;-4)
TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì
−=
−=
+−=
t
t
t
22
21
211
⇒
−=
=
=
1
1
1
t
t
t
⇒
A
∉
d
*/ với B(3;0;-4)
T/tự tacó
=
=
=
2
2
2
t
t
t
⇒
B
∈
d
TL4: Pt đt cần tìm là:
)(
21
21
Rt
tz
ty
tx
∈
−=
−=
+=
1/ Pt tham số của đường thẳng
+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d
Vectơ
u
≠
0
gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng d nếu
u
nằm trên đường thẳng // hoặc
≡
với d
.
+/Trong k/g với hệOxyz cho đt d đi
qua điểm M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) và có vectơ
chỉ phương :
u
= (a;b;c)
Khi đó :
M (x;y;z)
∈
d
⇔
MM
0
=t
u
⇔
+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt
tham số của đ/ thẳng d và ngược lại.
Chú ý : Khi đó với mỗi t
∈
R hệ pt
trên cho ta toạ độ của điểm M nào đó
∈
d
Phần 3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng : 3
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
- trang11 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân và hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham số (1) gsử
với abc
≠
0.Bằng cách rút t hãy
xác lập đẳng thức độc lập đối
với t ?
+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu hỏi củng
cố: Như vậy để viết pt tham số
hoặc pt chính tắc của đt ta cần
điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng
k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm thảo luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep
dỏi .
+/ Sau cho h/s các nhóm phát
biểu
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
.
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL1:
ta được hệ pt :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
−
=
−
=
−
TL 2:
Ta cần biết một điểm và
một vectơ chỉ phương của
nó .
Hs thảo luận ở nhóm Gv
cho các nhóm cử đại
diên lên bảng giải.
Đdiên nhóm1lên bảng giải
câu 1:
Đdiên nhóm3lên bảng giải
câu2:
TL:có 2 cách khác là :
+Tìm 2 điểm phân biệt
trên d, rồi viết pt đt đi qua
2 điểm đó .
+/Cho x = t .rồi tìm y;z
theo t .suy ra pt t/s cần tìm
( hoặc y=t,hoặc z=t)
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc
≠
0 Ta suy ra :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
−
=
−
=
−
(2) abc
≠
0
Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt d
và ngược lai .
BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :
−=+
−=+
1
622
zy
yy
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4)
thuộc d
+/gọi
α
n
= (-2;2;1)
'
α
n
= (1;1;1) ta có
⇒
u
=
[ ]
'
;
αα
uu
=(1;3;-4)là vectơ
chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :
−=
+−=
=
tz
ty
tx
44
35
(t
∈
R)
Pt chính tắc :
4
4
3
5
1 −
−
=
+
=
zyx
Phần 4: Một số ví dụ:
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
- trang12 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
(15’
)
HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với nội dung
Trong không gian Oxyz cho tứ
diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đường
thẳng qua A song song với cạnh
BC?
2/Viết pt tham số đường cao
của tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?
3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)
+/ Gv cho1 h/s xung phong lên
bảng, g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v
học sinh đó và cả lớp theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ phương của
đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ phương của
đường cao trên là vectơ nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm
H .
Sau đó gv cho h/s trình bày
lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và
kết luận.
TL1:
BC
TL2: Đó là vectơ pháp
tuyến của mp(ABD)
TL3:
*/H là giao điểm của
đường cao qua đỉnh C của
tứ diện và mp(ABD) .
*/ Toạ độ điểm C là
nghiệm của hệ gồm pt
đường cao của tứ diện qua
C và pt mp(ABD).
Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC
= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)
⇒
pt chính tắc đt BC là :
4
2
62
3 −
=
−
=
+ zyx
2/ Ta có :
AB
= (5;0;-2) .
AD
= (4:-2;-2)
⇒
vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
là :
[ ]
ADAB,
= (-4;2;-10)
⇒
vectơ chỉ phương đường cao
của tứ diện hạ từ đỉnh C là :
u
= (-2; 1;-5)
⇒
pt t/s đt cần tìm là :
−=
+−=
−=
tz
ty
tx
54
6
24
3/ pt t/s đường cao CH là :
−=
+−=
−=
tz
ty
tx
54
6
24
Pt măt phẳng (ABD) Là :
2x –y +5z - 4 = 0
Vậy toạ độ hình chiếu H là
nghiệm của hpt sau :
=−+−
−=
+−=
−=
0452
54
6
24
zyx
tz
ty
tx
⇔
−=
−=
=
=
1
5
2
1
z
y
x
t
Vậy H = (2;-5;-1)
5
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(12’)
HĐTP2: Ví dụ2
Hình thức h/đ nhóm
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
Hs thảo luận ở nhóm
Nhóm cử đại diên lên
bảng giải
BGiải PHĐ2:
2 đường thẳng d
1
và d
2
lần lươt có
vectơ chỉ phương là :
- trang13 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải
+/ Cuối cùng gv cho hs phát
biểu và tổng kết hoạt động
1
u
= (-3;1;1)
2
u
= (1;2;3)
⇒
vectơ chỉ phương d
3
là:
3
u
=
[ ]
21
;uu
= (1;10;-7)
⇒
pt chính tắc đ/t d
3
cần tìm là:
7
1
10
1
1 −
−
=
−
=
zyx
4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .
(5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
1/ Cho đường thẳng d :
+=
−=
=
tz
ty
tx
2
1
2
pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :
A/
+=
−=
−=
tz
ty
tx
3
22
B/
+=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
1
24
C/
−=
+=
−=
tz
ty
tx
4
1
24
D/
+=
+=
=
tz
ty
tx
2
1
2
2/Cho đường thẳng d :
−−=
=
+=
tz
ty
tx
2
21
pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
A/
1
3
1
1
2
3
−
−
=
−
=
− zyx
B/
1
2
1
1
2
3
−
+
=
−
=
− zyx
C/
1
2
12
1 +
=
−
=
−
− zyx
D/
1
3
1
1
2
3 +
=
−
+
=
−
− zyx
ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C
V.Hướngdẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà.
…………………………………………………………………………………………………………
phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau (
α
) và (
α
’) lần lượt có pt :
(
α
) : -2x+2y+z+6 = 0
(
α
’): x +y +z +1 = 0
1/gọi d là giao tuyến của(
α
) và (
α
’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và
một vectơ chỉ phương của d
2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d .
PHT2 :Cho 2 đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có pt :
d
1
:
11
2
3
1 zyx
=
+
=
−
−
d
2
:
+=
+−=
=
tz
ty
tx
33
21
Viết pt chính tắc của đt d
3
đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d
1
và d
2
- trang14 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
I . Mục tiêu Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
+ Về kiến thức : Nắm được phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian .
+ Về kỹ năng : Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian .
+ Tư duy, thái độ : Phát hiện được các ĐK tương ứng với các vị trí tương đối
Tích cực hoạt động xây dựng bài
II . Chuẩn bị của GV & HS
GV: Bảng phụ , phiếu học tập
HS : Đọc trước bài ở nhà
III . Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , HĐ nhóm
IV . Tiến trình bài dạy
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài
Câu hỏi :1) Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
2) Cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương
u
và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương
'u
. Chọn MĐ đúng (Bảng phụ )
a) d // d’
⇔
u
và
'u
cùng phương
b) d và d’ trùng nhau
⇔
u
,
'u
,
'MM
đôi một cùng phương
c ) d và d’ cắt nhau
⇔
u
và
'u
không cùng phương
d ) d và d’ chéo nhau
⇔
u
,
'u
,
'MM
không đồng phẳng
*Cho hs dưới lớp NX và giải thích
3 Bài mới
HĐ1 :Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
TG HĐ GV HĐ HS GHI BẢNG
.Thông qua nd kiểm tra bài cũ và
hình vẽ ở bảng cho hs nêu lên mối
liên hệ giữa các vectơ
u
,
'u
,
'MM
ứng với các vị trí tương đối
Hình vẽ 67 trang 96 (Bảng phụ)
.Gọi hs trả lời
1) d và d’ trùng nhau
⇔
?
2) d // d’
⇔
?
3) d và d’ cắt nhau
⇔
?
4) d và d’ chéo nhau
⇔
?
. Chót lại và ghi bảng
. Trả lời
.Hs # NX
1)Vị trí tương đối của hai đường
thẳng trong KG
Trong KG cho đt (d) đi qua M có vectơ
chỉ phương
u
và đt (d’) đi qua M’ có
vectơ chỉ phương
'u
.
.d và d’ cắt nhau
⇔
[ ]
0', ≠uu
[ ]
0'.', =MMuu
.d trùng d’
⇔
[ ] [ ]
0',', == MMuuu
.d // d’
⇔
[ ]
0', =uu
và
[ ]
0#', MMu
.d và d’ chéo nhau
⇔
[ ]
'.', MMuu
# 0
HĐ 2: Vận dụng
TG HĐ GV HĐ HS GHI BẢNG
.Để xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng ta tiến hành theo các
bước nào ?
.Ghi bảng sơ đồ
. Trả lời câu hỏi
.Hs # nx
2) Ví dụ
Sơ đồ
1 )
[ ]
'.', MMuu
# 0 kl :chéo
2 )
[ ]
'.', MMuu
= 0
a )
[ ]
0', ≠uu
KL : cắt
b)
[ ]
0', =uu
*
[ ]
0#', MMu
KL : song song
*
[ ]
0', =MMu
KL: trùng
Ví dụ1 : Xét vị trí tương đối giữa hai đt
- trang15 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
.Phiếu học tập 1 câu a nhóm 1,2
Phiếu học tập 2 câu b nhóm 3,4
.Cho hs thảo luận
.Gọi lên bảng trình bày
.Chính xác bài giải của hs
Cho hs xung phong lên bảng
.Gọi hs # NX
.Chính xác bài giải của hs
.Thảo luận
.Trình bày
.NX
.Lên bảng giải
.NX
a) d:
4
3
7
2
1 −
=−=
− z
y
x
và
d’:
1
2
2
1
6
3 +
=
−
+
=
− zyx
b) d là giao tuyến của hai mp
(α) : x + y = 0 và (β): 2x - y + z - 15
=0
và d’ : x = 1 - t
y = 2 + 2t
z = 3
Ví dụ 2 : Trong Kg cho hai đt
x = 1 + mt x = m - 2t
d
m
: y = m + 2t , d’
m
y = mt
z = 1 - m - 3t z = 1 - m + t
4/Củng cố : *Cho học sinh tái hiện lại vế phải ở mục 1( Đk cần và đủ để hai đường thẳng cắt
nhau,song song, trùng ,chéo )
* Khi nào hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau
* Nêu cách khác xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
V) V. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà.
: 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103
*Chuẩn bị bài mới : + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp
+Công thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp
+ Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
I Mục tiêu :Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
+ Về kiến thức : Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, đt , khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau .
+ Về kỹ năng : Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau .
+ Tư duy , thái độ : -Phát hiện ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đt, khoảng cách
giữa hai đt chéo nhau .
- Tích cực hoạt động xây dựng bài
II Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ , phiếu học tập
HS : Học công thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp
III Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài dạy :
1 ) Ổn định lớp
2 ) Kiểm tra bài
Câu hỏi 1) Nêu các cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đã học lớp 11
3 ) Bài mới
HĐ 1 : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
TG HĐ GV HĐ HS GHI BẢNG
.Nêu nội dung bài toán 1 , vẽ
hình z
M
U
Mo H
d O y
x
S
hbh
=
[ ]
uMoM ,
1 . Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng
Bài toán 1: (sgk)
d(M,d) =
[ ]
u
uMoM ,
- trang16 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
.Tính độ dài đoạn MH theo
MoM và MoH ?
.Chính xác nội dung và ghi
bảng
*Gọi hs lên bảng tính
.Cho hs # NX và chính xác nội
dung
S
hbh
= MH.
u
Suy ra MH =
[ ]
u
uMoM ,
*Lên bảng làm ví dụ
.Hs # NX
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ
M(4;-3;2) đến đường thẳng d có
pt :
12
2
3
2
−
=
+
=
+ zyx
HĐ2: Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau
TG HĐ GV HĐ HS GHI BẢNG
.Nêu nd bài toán 2 sgk
.Gọi hs trả lời các cách xác
định khoảng cách giữa hai đt
chéo nhau và nêu pp giải .
.
*Tìm công thức tính đơn giản
.Cho hs nhìn vào hình vẽ 69
sgk (bảng phụ) và trả lời :
.1)Nêu các công thức tính thể
tích hình hộp trên và suy ra
chiều hình hộp trên ?
2 ) NX chiều cao của hình hộp
và khoảng cách giữa hai đt
chéo nhau d và d’ ?
.Phiếu học tập ( ví dụ2)
a) Nhóm 1 và 2
b ) Nhóm 3 và 4
.Cho hs thảo luận và lên bảng
trình bày
.Cho hs # NX và có thể chỉ ra
cách giải khác ?
.GV chính xác bài giải
1)Độ dài đoạn VG chung
2 ) K/c từ đt này đến mp
chứa đt kia và // với nó
3 ) K/c giữa 2 mp chứa 2 đt
và //
1) V =
[ ]
2121
., MMuu
2) V =
[ ]
21
,uu
.h
Suy ra h =
[ ]
[ ]
21
2121
,
.,
uu
MMuu
.Thảo luận
.Trình bày bài giải
.Nx
2 ) Khoảng cách giữa hai đt
chéo nhau
Bài toán 2 ( sgk)
Vậy d(d,d’) =
[ ]
[ ]
21
2121
,
.,
uu
MMuu
Ví dụ 2 :Cho 2 đt
d1:
3
6
2
1
1
−
=
−
=
zyx
và
x = 1 + t
d2: y = -2 +t
z = 3 - t
a) CM d1 và d2 chéo nhau
b) Tính kc giữa d1 vàd2
4 ) Củng cố :
* Gọi hs ghi lại các công thức tính khoảng cách : Từ một điểm đến một mp, đt ,khoảng cách giữa hai đt
chéo nhau
*HD hs giải bài tập 31 sgk trang 103
5) Bài tập về nhà : 32 đến 35 sgk trang 104
V. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà.
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I/ Mục tiêu : Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
- trang17 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
1/Kiến thức : Nắm vững:
- Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong không gian.
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp.
- Khoảng cách và góc.
2/Kỹ năng :
- Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng;
lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước.
- Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp.
Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng chéo nhau
- Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp.
- Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng.
3/Tư duy & thái độ:
Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian.
Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể.
Biết quy lạ về quen.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập.
Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104
III/ Phương pháp:
Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình.
IV/ Tiến trình bài học :
TIẾT 1
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian.
Lập ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua M(2 ; 0 ; -1) và N(1 ; 4 ; 2)
Câu hỏi 2 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian.
Lâp ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm N(3 ; 2 ; 1)
và vuông góc với mp 2x – 5y + 4 = 0.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’
Gọi 02 hs trả lời 02 câu hỏi trên.
Gọi các hs khác nhận xét.
Nhận xét, chỉnh sửa,cho điểm.
02 hs lên trả lời câu hỏi.
Các hs khác nhận xét.
Ghi đề bài và lời giải đúng cho
CH1 & CH2.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Từ phần kiểm tra bài cũ gv gọi
hs trả lời nhanh cho các câu hỏi
còn lại của bài 24/sgk và bài
25/sgk.
Hs trả lòi các câu hỏi.
3. Bài mới :
- trang18 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
Hoạt động 1: Giải bài tập 27 & 26 sgk.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’
Hđtp 1: Giải bài 27.
- Gọi 1hs lên tìm 1điểm M
Uvtcpd 1&)(∈
của (d).
Gọi 1hs nêu cách viết pt mp và
trình bày cách giải cho bài 27.
- Nêu cách xác định hình chiếu
của (d) lên mp (P), hướng hs đến
2 cách:
+ là giao tuyến của (P) & (Q)
+ là đt qua M’, N’ với M’,N’
là hình chiếu của M, N
)'(d∈
lên (P)
- Gọi hs trình bày cách xác định
1điểm thuộc (d’) và 1 vtcp của
(d’);
⇒
ptts của (d’).
- Xác định được
=
∈
)2;4;1(
)()3;8;0(
Uvtcp
dM
- Nhớ lại và trả lời pttq của
mp.
Biết cách xác định vtpt của
mp (là tích vecto của
U
và
vtpt của (P).
Biết cách xác định hình
chiếu của đthẳng lên mp.
Xác định được 1điểm
)'(d∈
và 1vtcp
'U
của (d’)
với
.';'
QP
nUnU ⊥⊥
Bài 27/sgk:
+=
+=
=
tz
ty
tx
d
23
48)(
Mp (P): x + y + z – 7 = 0
a) (d) có
= )2;4;1(
)3;8;0(
Uvtcp
M
b) Gọi (Q) là mp cần lập có
vtpt
−==
⊂∈
⇒
=⊥
⊥
⇒
3;1;2(];[
)()(
:)(
)1;1;1(
PQ
PQ
Q
Q
nUn
QdM
Q
nn
Un
n
⇒
ph (Q):
2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = 0
⇒
2x + y – 3z + 1 = 0
c) Gọi (d’) là hình chiếu của
(d) lên (P)
).()()'( QPd ∩=⇒
Hđtp 2: Hướng dẫn giải bài 26
- Nhận xét rằng dạng bài 26 là
trường hợp đặc biệt khi (P) là
mp toạ độ đặc biệt
⇒
cách giải
giống bài 27.
- Gọi hs trình bày cách giải khác
cho bài 27 khi (P)
Oxy≡
- Chỉnh sửa và có thể đưa ra
cách giải khác(trình bày trên
bảng)
- Hiểu được cách giải bài
tập 27 áp dụng cho bài 26.
Nêu cách giải khác.
Bài 27/sgk
Cách khác:khi (P) trùng (Oxy)
M(x ; y ; z) có hình chiếu lên
Oxy là: M’(x ; y ; 0)
M
)(d∈
nên M’
)'(d∈
với (d’)
là hình chiếu của (d) lên mp
Oxy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Gọi hs nêu các Kquả tương
ứng cho bài 26.
- Nhận xét, chỉnh sửa.
- Lưu ý: trong bài 26, 27 (d)
không vuông góc với mp chiếu.
- Biết cách chuyển pt (d)
trong bài 26 về ptts và xác
định được hình chiếu của
(d) lên các mp toạ độ.
M
)(d∈
⇒
+=
+=
=
tz
ty
tx
23
48
⇒
M’
=
+=
=
0
48
z
ty
tx
⇒
pt (d’) là :
- trang19 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
Nếu
)()( Pd ⊥
thì Kquả thế
nào ?
- Xác định được khi
)()( Pd ⊥
thì hình chiếu
của (d) lên (P) là 1điểm (là
giao điểm của (d) và (P))
ℜ∈
=
+=
=
t
z
ty
tx
;
0
48
Hoạt động 2: Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) của đường thẳng trong không gian.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
- Tổ chức cho hs hoạt động
nhóm, thảo luận trong thời gian
5phút.
Gọi đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Gv nhận xét, chỉnh sửa lại bài
tập.
- hs thảo luận theo nhóm
và đại diện trả lời.
- Các hs khác nêu nhận xét.
(ghi lời giải đúng cho các câu
hỏi)
Kquả:
PHT 1: M(1 ; -1 ; 2)
Pt (d):
ℜ∈
−=
+−=
+=
t
tz
ty
tx
;
52
21
71
PHT 2: M(0 ; 1 ; 2)
Pt (d) :
ℜ∈
−=
−=
=
t
tz
ty
tx
;
32
1
4. Củng cố tiết học: (7phút)
- Lưu ý: lại hs về ptts, ptct của đường thẳng; các cách xác định đương thẳng
(2điểm phân biệt của đthẳng, 1điểm và phương của đường thẳng,giao tuyến của 2mp )
- Treo bảng phụ cho hs làm các câu hỏi trắc nghiệm.
- Gọi hs trả lời và gv nhận xét. chỉnh sửa. (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a)
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà:
Làm các bài tập trong sgk phần pt đường thẳng và ôn tập chương.
Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:
PHT 1: Cho (d):
4
2
3
1
2
1 −
=
+
=
− z
y
x
và mp (P): x - y + z – 4 = 0
a) Xác định
)()( PdM ∩=
b) Lập ptts của (d’) nằm trong (P) và vuông góc với (d) tại M.
PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ; (Q) : x – 2y + z = 0. Gọi
)()()( QPd ∩=
- trang20 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
a) Tìm 1điểm M nằm trên (d).
b) Lập ptts của (d)
2. Bảng phụ:
Câu 1: Cho (d):
+=
−=
=
tz
ty
tx
2
1
2
, phương trình nào sau đây cũng là pt của (d) ?
a)
+=
−=
−=
tz
ty
tx
3
22
b)
−=
+−=
−=
tz
ty
tx
4
1
24
c)
+=
−=
+=
tz
ty
tx
4
1
24
d)
+=
+=
=
tz
ty
tx
2
1
2
Câu 2: Cho (d):
4
2
3
1
2
1
−
−
=
+
=
− z
y
x
, pt nào sau đây là ptts của (d) ?
a)
+−=
+=
+=
tz
ty
tx
24
3
2
b)
−=
+=
+=
tz
ty
tx
42
31
21
c)
+−=
−=
+=
tz
ty
tx
24
3
2
d)
−=
+−=
+=
tz
ty
tx
42
31
21
Câu 3: đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vuông góc mp Oxy có ptts là:
a)
+=
=
=
tz
y
x
3
2
1
b)
+=
=
=
tz
ty
tx
31
2
c)
=
+=
+=
3
2
1
z
ty
tx
d)
=
+=
+=
tz
ty
tx
3
21
1
TIẾT 2
1. Ổn đ ịn h lớp (2phút)
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau:
+=
−=
+=
+=
−
=
−
tz
ty
tx
dz
y
x
d
25
81
43
:;2
42
1
:
21
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’
- Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2.
Chính xác lại câu trả lời của
hs, sau đó cho hs áp dụng.
Gọi hs khác nhận xét.
Chỉnh sửa và cho điểm.
Từ phần kiểm tra bài cũ, gv
hướng dẫn nhanh bài 28sgk/ 103
1hs lên bảng trả lời và làm
bài tập áp dụng trên.
Cả lớp theo dõi lời giải.
Nhận xét bài giải.
+ Đề bài.
Lời giải:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau:
- trang21 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
TG
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
10’
Hđtp 1: giải bài tập
bên.
H
1
: Xác định VTCP
U
và điểm đi qua M
của (d) và VTPT
n
của
mp
)(
α
?
H
2
:
U
và
n
có quan
hệ như thế nào?
Vẽ hình minh hoạ
các trường hợp (d) và
)(
α
có
nU ⊥
Theo dõi và làm theo
hướng dẫn.
TL: (d) đi qua M(-1; 3;
0) ,
)3;4;2(=UVtcp
)(
α
có Vtpt
)2;3;3( −n
NX:
nUUn ⊥⇒= 0.
)//(
α
d⇒
hoặc
)(
α
⊂d
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp
sau:
05233:)(;
34
3
2
1
: =−+−=
−
=
+
zyx
z
y
x
d
α
Lời giải:
Đthẳng (d) có điểm đi qua M(-1; 3; 0) và
)3;4;2(=UVtcp
Mp
)(
α
có Vtpt
)2;3;3( −n
Vì
nUUn ⊥⇒= 0.
mặt khác
)(
α
∉M
)//(
α
d⇒
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H
3
: Dựa vào yếu tố nào để phân
biệt 2 trường hợp trên.
Trình bày lời giải lên bảng.
TL
3
: Dựa vào vị trí tương
đối của M với mp
)(
α
Nếu
⇒∉
⊂⇒∈
)//()()(
)()()(
αα
αα
dM
dM
Hđtp 2: Từ bài tập trên hình
thành cách xét vị trí tương đối
của đthẳng & mp.
H
4
: Đthẳng (d) cắt mp
)(
α
khi
nào ?
(d)
)(
α
⊥
khi nào?
H
5
: Để xét vị trí tương đối của
đthẳng và mp ta làm như thế
nào?
Chính xác lại câu trả lời.
H
6
: Hãy nêu cách giải khác?
Tóm tắt lại các cách xét vị trí
tương đối của đthẳng và mp.
Cho hs về nhà làm bài 63 / SBT
TL
4
:
(d) cắt
0.)( ≠⇔ Un
α
(d)
n⇔⊥ )(
α
cùng
phương
U
Thông qua bài tập trên hs
nêu lại cách xét vị trí tương
đối của đthẳng và mp.
Nêu cách giải khác
Hệ thống lại cách xét vị trí
tương đối.
Cho đthẳng (d) có điểm đi qua
M và VTCP
U
Và mp
)(
α
có vtpt
n
Các vị trí tương đối của (d) &
)(
α
:
(d) cắt
0.)( ≠⇔ Un
α
(d)//
∉
=
⇔
)(
0.
)(
α
α
M
un
(d)
∈
=
⇔⊂
)(
0
)(
α
α
M
un
(d)
n⇔⊥ )(
α
cùng phương
U
Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk.
- trang22 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H
2
: Viết ptts của
)(∆
?
H
3
: Nêu cách giải khác như sau:
.
Hdẫn nhanh bài 29 sgk
Viết ptts của
)(∆
Cách khác:
Gọi M=
2
)( d∩∆
N=
3
)( d∩∆
- Tìm toạ độ M;N: bằng cách
sử dụng giả thiết :
M
2
d∈
; M
3
d∈
và
)(∆
// d
- Viết pt đường thẳng
)(∆
đi
qua M; N.
Hoạt động 3: Củng cố toàn bài.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’
- Lưu ý lại các dạng bài toán cần
nắm được:
1) Xét vị trí tương đối của 2 đt;
đt & mp.
2) Cách viết pt đt cắt 2 đt cho
trước và thoả 1 yếu tố khác.
- Tổ chức cho hs hoạt động
nhóm và thảo luận trong thời
gian 5 phút.
Gọi đại địên các nhóm lên trình
bày lời giải.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Nhận xét, chỉnh sửa lại lời giải.
Thảo luận theo nhóm và
đại diện nhóm trả lời.
Nhận xét lời giải của bạn.
- Lời giải của hs
- Kết quả:
PHT 1: A(1; 0; -2)
đthẳng
+−=
=
+=
∆
tz
ty
tx
2
21
:)(
PHT 2: pthương trình mp là:
4x + 2y + 8z – 10 = 0
V/Bài tập về nhà:
- Làm các bài tập từ 3035 và ôn tập chương.
V I . Phụ lục:
Phiếu học tập:
PHT 1: Cho
02:)(
4
3
1
7
2
1
:
=++
−
=
−
=
−
zyxP
z
y
x
d
1. Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và (P)
2. Viết pt đthẳng
)(∆
đi qua A và vuông góc với (P).
PHT 2: Cho
−=
+=
+=
tz
ty
tx
d
9
23
7
:
1
3
1
2
1
7
3
:
2
−
=
−
=
−
− z
y
x
d
a) CMR: d
2
và d
1
chéo nhau.
b) Viết ph mp chứa d
1
và // d
2
.
Tiết 3
1. Ổn định lớp: ( 2’)
2. Bài cũ:
- trang23 -
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
H
1
: Theo giả thiết bài toán:
đthẳng
)(∆
cần viết là giao
tuyến 2mp nào?
Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp
)(
α
,
)(
β
Gọi hs khác nhận xét.
Chính sửa lại lời giải của hs.
TL:
)(∆
là giao tuyến của
)(
α
và
)(
β
với :
)(
α
là mp chứa d
2
và // d
1
.
)(
β
là mp chứa d
3
và // d
1
.
2hs lên bảng viết pt
)(
α
,
)(
β
Nhận xét lời giải.
Bài 30/sgk
Lời giải: (của hs)
(d
1
) có:
−=
−
)1;4;0(
)1;2;1(
1
1
Uvtcp
M
(d
2
) có:
=
−
)3;4;1(
)2;2;1(
2
2
Uvtcp
M
(d
3
) có:
=
−−
)1;9;5(
)0;7;4(
3
3
Uvtcp
M
Giáo án Hình học 12 nâng cao
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’
Cho d:
1−
x
=
2
1
1
4
−
+
=
− zy
d’:
+−=
+=
−=
'34
'32
'
tt
ty
tx
Chứng minh 2 đường thẳng chéo
nhau
Gọi h/s lên bảng trình bày
H/s nhận xét -G/v chỉnh sửa
Học sinh thưc hiện:
d qua M(0,4,-1) VTCP
)2,1,1( −−=
→
u
d’ qua M’(0,2,-4)VTCP
)3,3,1(−=
→
v
→
'MM
(0,-2,-3)
)2,5,9(],[ −=
→→
vu
.
→→→
'].,[ MMvu
= -4
≠
0 .
KL d và d’ chéo nhau
Ghi bảng sau chỉnh
sửa
3. Bài mới: Bài toán về khoảng cách
Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ Các nhóm thảo luận tìm
phương pháp giải và đại
diện mỗi nhóm lên thực
hiện lời giải của nhóm
H/s nhóm khác nhận xét
lược đồ giải
Giáo viên chỉnh sửa và ghi
lược đồ trên bảng
Giáo viên cho h/s nhận xét
Giáo viên chỉnh sửa và ghi
lời giải trên bảng
H/s1: thực hiện lời giải
∆
qua M
0
(-2,1,-1) có VTCP
)2,2,1( −=
→
u
→
0
MM
= (4,2,2,) ; [
)6,10,8(],
0
−−=
→→
MMu
d(M,
∆
) =
→
→
→
u
MMu ],[
0
=
3
210
H/s2: thực hiện lời giải
+Gọi H là h/chiếu của M /
∆
H(-2 + t; 1 + 2t; -1 -2t)
→
MH
( t – 4 ; 2t – 2; -2 -2t)
+MH
∆⊥
⇒
0. =
→→
uMH
⇔
t =
9
4
⇒
H(-14/9 ; 17/9 ; -17/9)
d(M,
∆
) = MH =
3
210
Bài 34a trang 104 SGK
Tính khoảng cách từ
M(2,3,1) đến
∆
có phương
trình:
2
1
2
1
1
2
−
+
=
−
=
+ zyx
Cách1: áp dụng công thức
Bài toán 1 trang 101SGK
Cách2: (xác định hình
chiếu)
+Gọi H là h/chiếu của M /
∆
+MH
∆⊥
+
0. =
→→
uMH
+Tính H
+Tính MH
* Trình bày bài giải sau khi
chỉnh sửa
Củng cố hoạt động 1: +Nêu lại lược đồ giải
+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua M và (P)
∆⊥
(xác định hình chiếu) - H là giao điểm của (P) và
∆
+Tính H +Tính MH
+ Tìm thêm cách giải khác
Hoạt động 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ Các nhóm thảo luận tìm
phương pháp giải và đại
diện mỗi nhóm lên thực
hiện lời giải của nhóm
H/s nhóm khác nhận xét
lược đồ giải
Giáo viên chỉnh sửa và ghi
lược đồ trên bảng
Học sinh 1 thưc hiện:
d qua M(0,4,-1) VTCP
)2,1,1( −−=
→
u
d’ qua M’(0,2,-4)VTCP
)3,3,1(−=
→
v
→
'MM
(0,-2,-3)
)2,5,9(],[ −=
→→
vu
.
→→→
'].,[ MMvu
= -4
≠
0 .
Bài 35b trang 104 SGK
Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng d và d’ lần
lượt có PT:
d:
2
1
1
4
1 −
+
=
−
=
−
zyx
- trang24 -
Giáo án Hình học 12 nâng cao
Đã trình bày trong k/tra bài
cũ
Giáo viên cho h/s nhận xét
Giáo viên chỉnh sửa và ghi
lời giải trên bảng
KL d và d’ chéo nhau
vu
MMvu
],[
'],[
→→
→→→
=
55
1102
Học sinh 2 thưc hiện:
Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;-
4+3t’)
→
'NN
(-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t)
Ycbt: NN’
d
⊥
NN’
'd⊥
⇔
=
=
→→
→→
0.'
0.'
vNN
uNN
⇔
=
=
55
41
'
55
23
t
t
⇔
→
'NN
(-18/55;-10/55;4/55)
NN’ =
55
1102
d’:
+−=
+=
−=
'34
'32
'
tt
ty
tx
Cách1: áp dụng công thức
Bài toán 2 trang 101 SGK
Cách2:
Gọi N
∈
d ; N’
∈
d’
Ycbt: NN’
d⊥
NN’
'd
⊥
* Trình bày bài giải sau khi
chỉnh sửa
Củng cố hoạt động 2: +Nêu lại lược đồ giải
+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua d’ và (P) //d
- d(d,d’) = d(d,P) =d(M,d) với M
∈
d
+ Tìm thêm cách giải khác
+ Tính khoảng cách trong trường hợp 2 đường thẳng // (Bài 35a trang
104SGK)
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ Tìm điểm đi qua và VTCP
của 2 đường thẳng
N/xét về 2 VTCP?
N/xét về 2 đường thẳng?
H/s suy nghĩ và đưa ra cách
giải?
Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’) với
M
∈
d
H/s thực hiện
Cùng phương
2 đường thẳng //
Về nhà: +Ôn lại các phương pháp giải và bài giải về khoảng cách
+ Hoàn thành các bài tập đã hướng dẫn bằng các phương pháp đã học
+ Chuẩn bị bài tập 31-32-33 trang 104SGK
TIẾT 4
I. Mục tiêu:Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
1. Kiến thức: -Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức đã học vào việc giải bài tập
2. Kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng
chéo nhau, viết pt đường vuông góc chung
- Tính được góc giữa đt và mp, tìn toạ độ giao điểm giữa đt và mp, viết phương trình hình
chiếu vuông góc.
3. Tư duy, thái độ: -Sáng tạo, biến lạ thành quen
-Nghiêm túc, cẩn thận
- trang25 -
