ĐỀ THI HKII TOÁN 7 (2009-2010) Q.TÂN PHÚ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2009 – 2010)
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

GỢI Ý BÀI GIẢI ĐIỂM
Câu 1:
(3 điểm) Giải phương trình
a)
(
)
2 x 3 x 4
⋅ − = +
b)
2
2 1 2 5
2 2 4
−
+ =
− + −
x
x x x

c)
3 3 1
− = +
x x

Giải

a)
(
)
2 x 3 x 4 2x 6 x 4 x 10
⋅ − = + ⇔ − = + ⇔ =

b)
2
2 1 2 5
2 2 4
−
+ =
− + −
x
x x x
; ĐKXĐ:
2
≠ ±
x ; MTC:
(
)
(
)
2 2
+ −
x x

Quy
đồ
ng m

ẫ
u hai v
ế
và kh
ử
m
ẫ
u, pt
(
)
(
)
2 2 1 2 2 5
⇔ + + − = −
x x x

2 4 2 2 5
⇔ + + − = −
x x x

7
⇔ = −
x
(nh
ậ
n)
K
ế
t lu
ậ

n:
{
}
7
= −
S

c)
3 3 1
− = +
x x

Ta có:
3 3
− = −
x x
khi
3 0 3
− ≥ ⇔ ≥
x x


3 3
− = − +
x x
khi
3 0 3
− < ⇔ <
x x

TH1:
3
≥
x
, pt trở thành:
3 3 1 2 4 2
− = + ⇔ − = ⇔ = −
x x x x
(loại)
TH2:
3
<
x
, pt trở thành:
1
3 3 1 4 2
2
− + = + ⇔ − = − ⇔ =
x x x x
(nhận)
Kết luận:
1
2
 
=
 
 
S

HS đạt được: Tính cẩn thận, giải được 3 dạng toán giải pt, biết kiểm

tra kết quả bài toán so với điều kiện ban đầu.





0,25+0,25+0,25


0,25


0,25
0,25

0,25





0,5

0,5
0,25
Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm
trên trục số
a)
2( 1) 3
+ ≥ − +

x x

b)
2x+3 3 2 1
3 6 2
− +
− <
x x

Giải
a)
1
2( 1) 3 2 2 3 3 1
3
+ ≥ − + ⇔ + ≥ − + ⇔ ≥ ⇔ ≥
x x x x x x

Bi
ể
u di
ễ
n t
ậ
p nghi
ệ
m: ….

b)
2x+3 3 2 1
3 6 2

− +
− <
x x
; MTC: 6







0,25+0,25
0,25



Quy đồng và khử mẫu, pt
(
)
(
)
(
)
2 2 3 3 2 3 1
⇔ + − − < +
x x x

4 6 3 2 3 3
⇔ + − + < +
x x x

2 5
⇔ − < −
x

5
2
⇔ >
x

Biểu diễn tập nghiệm: …

HS đạt được: Chuyển vế và tính cẩn thận, sử dụng tốt các tính chất
của bất phương trình. Biết biểu diễn được tập nghiệm trên trục số 
Nếu kết quả giải bpt sai, nhưng biểu diễn đúng tập nghiệm của kết
quả sai đó trên trục số, vẫn tính điểm phần biểu diễn tập nghiệm trên
trục số (0,25 đ cho mỗi câu).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Câu 3:
(1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều
rộng là 9m và chu vi là 58m. Tính diện tích khu vườn.

Giải
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật (đơn vị m, điều kiện x>0)

 Chiều dài HCN là x + 9
Chu vi HCN: [(x+9)+x].2 = 58
Giải pt, ta có : x = 10
Do đó: chiều rộng HCN là 10m ; chiều dài là 19m
Vậy Diện tích khu vườn HCN là 10.19 = 190m
2
.
HS đạt được: Biết chuyển tải các đại lượng đã biết và chưa biết của đề
bài thành phương trình để giải.




0,25

0,5

0,25
Câu 4: (0,5 điểm) Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB =16 cm; AC
= 12 cm. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc cạnh BC) và
đoạn thẳng CD = 6 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng DB ?
Giải
AD là tia phân giác góc BAC

AC CD 12 6
DB 8
AB DB 16 DB
= ⇔ = ⇒ =
(cm)
HS đạt được: Rèn tính chất tia phân giác trong của 1 tam giác.

0,25+0,25


Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), vẽ
đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng ∆CBA.
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với
AH cắt AC tại E. Chứng minh CE.CA = CD.CB.
c)
Chứng minh AE = AB.
d) Gọi M là trung điểm BE, chứng minh
AH.BM = AB.HM + AM.BH.

Giải
K
M
E
DHB
A
C
I

a) Xét ∆ABH và ∆CBA có

ABC
chung


(
)
0
90
BHA BAC= =

Do đó ∆ABH ∆CBA (g-g)

b) c/m: ∆CED ∆CBA (g-g)  CE.CA = CD.CB

c) ∆ABH ∆CBA
∆CED
(cmt)
⇒ =
CE CD

AB AH

Mà
=
CE CD
EA DH
(ED//AH, thales) và AH = DH (gt)
Do đó: EA = AB.
d) Vẽ I ∈ AH sao cho


ABI MBH
=
(1)
c/m ∆AHM = ∆DHM (c-c-c) 


0
0
90
AHM DHM 45
2
= = =
∆ABE vuông cân 

0
ABK 45
=
và AM ⊥ BE.
Do đó ∆AKB ∆MKH (gg) 



BAI BMH
=
(2)
(1) , (2)  ∆ABI ∆MBH (gg)  AI.BM = AB.HM (*)
Có


0
IBH ABK 45
= =
và


0
AMB BHK 90
= =

 ∆IHB ∆AMB (gg)  IH.BM = AM.BH (**)
Từ (*) và (**)  đpcm
HS đạt được: Ứng dụng của ∆ đồng dạng là để c/m 2 góc bằng nhau,
HS biết suy luận ngược để vẽ được đường kẻ phụ (HS giỏi)

0,25
0,25
0,25 +0,25
(yêu cầu g-g)
1 đ


0,5

0,25
0,25



0,25





0,25

HS làm cách khác, GV thống nhất thang điểm trong nhóm Toán dựa trên cấu trúc
điểm của đề thi. Không thay đổi thang điểm.
CBCM TOÁN

TRẦN ĐỨC NGỌC