giáo án lớp toán 12 chương 2

Ngày soạn : 13/08/2008
Số tiết : 2 ChươngII§1
ChươngIII §5 §6
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I.Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
- Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ
nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số .
- Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ và các
tính chất của căn số .
+ Kỹ năng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép
tính.
+ Về tư duy , thái độ :
- Rèn luyện tư duy logic.
- Thái độ tích cực .
II. Chuẩn bị của GV và HS :
+ GV : Giáo án, phiếu học tập.
+ HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình.
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định :
2.Bài mới :
Hoạt động 1 : Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.
Tg Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1 : Tính
( )
4
5
3
0;3;
3

2
−






?
HĐTP2: Luỹ thừa với số
mũ 0 và số mũ nguyên
âm.
Yêu cầu Hs áp dụng đn
tính Vd.
Gv yêu cầu Hs tính 0
0
; 0
3
Hs tính và trả lời kết quả.
Hs nhớ lại kiến thức :
a
n
= a.a.a….a(n >1)
n thừa số a
Hs áp dụng đn tính và
đọc kết quả.
Hs phát hiện được 0
0
; 0
3

không có nghĩa.
1)Luỹ thừa với số mũ
nguyên:
Nhắc lại luỹ thừa với số mũ
nguyên dương.
a.Luỹ thừa với số mũ 0 và
số mũ nguyên âm:
Đn 1: (sgk)
Vd : tính
( )
01
3
)3(;5;4
−
−
−
Lời giải.
Chú ý : (sgk)
Hoạt động 2 : Các qui tắc tính luỹ thừa.
TG Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành định
lí 1.
Gv: hãy nhắc lại các tính
chất của luỹ thừa với số
mũ nguyên dương?
Gv : Luỹ thừa với số mũ
nguyên có các tính chất
Hs nhắc lại các tính chất
của luỹ thừa với số mũ

nguyên dương.
Hs : Rút ra được các tính
chất.
b.Tính chất của luỹ thừa
với số mũ nguyên:
Định lí 1 : (sgk)
Cm tính chất 5.
tương tự như luỹ thừa với
số mũ nguyên dương.
Gv : hướng dẫn hs cm
tính chất 5.
Gv : yêu càu hs cm tính
chất 4.
Gv : thực hiện phép tính
củng cố định lí 1.
Hs : chú ý trả lời các câu
hỏi của gv.
Hs đứng tại chỗ trình
bày.
Hs trình bày.
Vd : Tính
2
5
4
−







.
Hoạt động 3: So sánh các luỹ thừa.
Tg Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành định
lí 2.
Gv : So sánh các cặp số
sau :
a.3
4
và 3
3

b.
4
3
1






và
3
3
1







Gv : dẫn dắt hs hình
thành định lí 2.
Gv : hướng dẫn hs cm hệ
quả 1.
HĐTP2 : củng cố định lí
2 thông qua hđ 3 sgk
trang 72.
Hs tính toán và trả lời.
Hs phát hiện ra cách so
sánh hai luỹ thừa cùng cơ
số khi cơ số lớn hơn 1;
khi cơ số lớn hơn 0 và bé
hơn 1
Hs thực hiện so sánh và
nêu kết quả.
So sánh các luỹ thừa
Định lí 2: (sgk)
Hệ quả 1: (sgk)
Hệ quả 2 : (sgk)
Hệ quả 3 : (sgk)
Hoạt động 4: Đn căn bậc n
Tg Hđ của GV Hđ của Hs Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành căn
bậc n thông qua căn bậc
hai và căn bậc 3.
Gv: Tính
16

và
3
8−
Gv: nêu đn nghĩa căn bậc
n của số thực.
Hs đọc nhanh kết quả.
Hs chú ý ,theo dõi.
2)Căn bậc n và luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ:
a.Căn bậc n:
Đn 2 : (sgk)
.Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ
có một căn bậc n.
Kí hiệu là :
n
a
.Khi n chẵn, mỗi số thực
dương a có đúng 2 căn bậc n
là hai số đối nhau.
Kí hiệu là :
nn
aa −;
Tg Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Vd :
4
4
5
16
216
232

−
=
−=−
số 16 có
hai căn bậc 4
Nhận xét : (sgk)
Hoạt động 5:Một số tính chất của căn bậc n
Tg Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Gv : nhắc lại các tính
chất của căn bậc hai, căn
bậc ba.
Gv: Nêu một số tính chất
của căn bậc n.
Gv : hướng dẫn hs cm
tính chất 5.
Gv : Củng cố các tính
chất thông qua hoạt động
4 sgk.
Hs : nhắc lại các tính chất
của căn bậc hai, căn bậc
ba.
Hs : chú ý theo dõi và
nhớ các tính chất của căn
bậc n.
Hs : thực hiện cm bài
toán qua hướng dẫn của
gv.
Một số tính chất của căn
bậc n: (sgk)
Hoạt động 6 : Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tg Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Gv : nêu đn của luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ,nhấn mạnh
đk của a,r,m,n.
Gv : luỹ thừa với số mũ hữu
tỉ có tất cả các tính chất như
luỹ thừa với số mũ nguyên.
Gv : củng cố đn thông qua
vd.
Gv : phát hiện chỗ sai trong
phép biến đổi
( ) ( ) ( )
( )
11
1111
6
2
6
2
3
1
3
=−=
−=−=−=−
Hs : lưu ý đến đk của a,r,
m,n
Hs : rút ra được các tính
chất tương tự như luỹ
thừa với số mũ nguyên.
Hs : tiến hành so sánh.

Hs : phát hiện chỗ sai.
Đn 3: (sgk)
Nhận xét : (sgk).
Vd : so sánh các số sau
( )
6
7
3
−
và
3
4
1
3
1
3
−
Lời giải.
Hoạt động 7 : Củng cố toàn bài.
1.Giá trị của biểu thức
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81

−−
−






−






+=A
bằng :
a 80/70 b.80/70 c 40/27 d 27/80
2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?
a.Với a
∈
R, m,n
∈
Z ta có a
m
.a
n
= a
m.n
;

nm
n
m
a
a
a
:
=
b.Với a,b
∈
R, a,b
≠
0 và n
∈
Z ta có :
( )
n
n
n
nn
n
b
a
b
a
baab =







= ;.
c.Với a,b
∈
R,
0
<a <b và n
∈
Z ta có :a
n
< b
n
d.Với a
∈
R, a
≠
0 và m,n
∈
Z ,ta có : Nếu m>n thì a
m
> a
n.
Ngày soạn:
Số tiết: 1
ChươngII §1 LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Hiểu được lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.
Biết được tính chất của căn bậc n và ứng dụng.

Làm được các dạng bài tập tương tự.
2. Về kỹ năng:
Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.
Khả năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, khả năng tổng quát và phân tích vấn đề.
Rèn luyện khả năng làm việc với căn thức, khả năng so sánh lũy thừa.
3. Về tư duy,thái độ:
Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập.
HS: Sách giáo khoa, vở bài tập, sách bài tập.
III. Phương pháp dạy học:
Kết hợp qua lại giữa các phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp nhằm tạo hiệu quả trong
dạy học.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định:
Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. Bài cũ:
1) Rút gọn: A =
44
4
5
4
5
ba
abba
+
+
, (a, b >0).
2)






=−
=+
?526
?526
=>
?526526 =+−−
3) Hãy so sánh: 3
2
và 2
3
từ đó so sánh 3
200
và 2
300
?
3. Bài mới:
HĐ1: Áp dụng lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các phép toán đã biết để đơn giản biểu thức chứa
căn.
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
BT 8a SGK.
Đk để BT có nghĩa?
?
4
=a

?
4
=b
Mẫu số chung?
Hướng dẫn học sinh qui
đồng rút gọn.
?=− ba
.
?
4
=+ aba
.
Nhận xét bài làm của học
sinh.
BT có nghĩa khi a;b > 0 và a ≠
b.
4
1
4
aa =
;
4
1
4
bb =
.
Mẫu số chung:
2
1
2

1
ba −
.
Học sinh rút gọn:
ba
baba
ba
ba
−
+−
=
−
− ))((
44
44

=
44
ba +
.
8a)
44
ba
ba
−
−
-
44
4
ba

aba
+
+
=
ba
baba
−
+− ))((
44
-
44
4
ba
aba
+
+
=
44
ba +
-
4
a
=
4
b
.
- Có thể dùng ẩn phụ đặt x =
4
44
444

44
4
)(
a
ba
baa
ba
aba
=
+
+
=
+
+
.
4
a
và y =
4
b
để rút gọn.
BT 8d SGK.
Đk biểu thức có nghĩa?
HD cho HS cách phân
tích từng số hạng trong
biểu thức.
)1(
)1)(1(1
4
2

1
4
3
+
+−
=
+
−
aa
aa
aa
a
Tương tự cho những số
hạng khác.
Nhận xét kết quả của học
sinh.
Đk: a > 0.
Phân tích:

)1(
)1)(1(1
4
2
1
4
3
+
+−
=
+

−
aa
aa
aa
a
4
44
4
1
4
1
)1(
1
a
a
aa
a
a
aa
+
+
=
+
+
KQ:
a
2
1
4
3

1
aa
a
+
−
4
1
4
1
a
a
aa
+
+
+ 1 =
)1(
)1)(1(
4
+
+−
aa
aa
1
)1(
4
+
+
a
aa
+

1 =
a
- 1 + 1 =
a
.
HD: có thể đặt x =
4
a
để
đưa về BT dễ rút gọn hơn.
HĐ2: CM đẳng thức nhờ áp dụng các kiến thức khai căn đã học.
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
BT 10 (SGK).
Phát hiện biểu thức dưới
dấu căn.
4 + 2
3
= ?; 4 + 2
3
= ?
=>
?32 + 4 =

?32 - 4 =
=> KQ.
Phát hiện ra:
4 + 2
3
= (1 +
3

)
2
.
4 - 2
3
= (
3
- 1)
2
.
=32 + 4
1 +
3
.
=32 - 4
3
- 1.
=>
32 + 4
-
32 - 4
= 2.
32 + 4
-
32 - 4
=
= (1 +
3
)
2

- (
3
- 1)
2
= 1 +
3
- (
3
- 1) = 2.
Có thể đặt: T =
32 + 4
-
32 - 4
và bình phương
2 vế => KQ.
BT 10b SGK.
Biểu thức dưới dấu căn có
gì đặc biệt?
9 +
80
+ 9 -
80
= ?
(9 +
80
)(9 -
80
) = ?
Hướng về cách đặt:
a = 9 +

80
; b = 9 -
80
.
Kết quả?
Nếu đặt: a =
3
809+
, b =
3
809−
thì: a
3
+ b
3
= 18 và ab
= 1.
CM: a + b = 3 quy về chứng
minh (a + b)
3
= 27.
Có thể đặt a =
3
809+

và
a
1
809
3

=−
cũng đi
đến kết quả.
HĐ3: Vận dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ để so sánh 2 số.
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
BT 11a SGK.
?
6
5
3)3( =
−
.
?
3
4
1
3
3
1
.3 =
−
.
So sánh hai số?
12
5
6
5
2
1
6

5
33)3(
−
−
−
=








=
.
12
5
3
1
4
1
1
3
4
1
33.3
3
1
.3

−−
−−
=








=
.
Hai vế bằng nhau.
12
5
6
5
2
1
6
5
33)3(
−
−
−
=









=
.
12
5
3
1
4
1
1
3
4
1
33.3
3
1
.3
−−
−−
=









=
.
Vậy:
6
5
)3(
−
=
3
4
1
3
1
.3
−
.
BT 11b SGKL.
So sánh 3
6
và 5
4
?
So sánh 3
600
và 5
400
?
3

6
= (3
3
)
2
= 27
2
.
5
4
= (5
2
)
2
= 25
2
.
=> 3
6
> 5
4
.
=> 3
600
= (3
6
)
100
> 5
400

= (5
4
)
100
.
3
6
= (3
3
)
2
= 27
2
.
5
4
= (5
2
)
2
= 25
2
.
=> 3
6
> 5
4
.
=> 3
600

= (3
6
)
100
> 5
400
=
(5
4
)
100
.
4. Củng cố toàn bài:
Rút gọn biểu thức với lũy thừa số mũ hữu tỉ, nguyên.
Chứng minh đẳng thức bằng cách áp dụng khai căn; các tính chát của lũy thừa và hằng đẳng
thức.
So sánh hai lũy thừa với cơ số giống nhau và khác nhau.
5. Bài tập về nhà:
Làm các bài tập còn lại ở SGK.
Ngày soạn: 12/8/2008
Số tiết: 01
ChươngII §2 §2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I/Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của
khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ.
-Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
+Về kỹ năng:
-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán
-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế.

-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen.
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.
III/Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp.
IV/Tiến trình bài học:
1/Ổn định tổ chức:
2/Kiểm tra bài cũ: (7’)
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:
1/ (2a
-3/4
+ 3a
3/4
)
2
2/ (4
3
1
- 10
3
1
+ 25
3
1
)(2
3
1

+ 5
3
1
)
HD: Áp dụng hằng đảng thức (A
2
-AB+B
2
)(A+B) = A
2
+ B
2
3/Bài mới:
HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
8’ -GV cho học sinh biết với số vô
tỷ
α
bao giờ cũng có một dãy
-Học sinh tiếp nhận
kiến thức
số hữu tỷ r
1
, r
2
,…, r
n
mà limr
n
=

α
Chẳng hạn xét với
α
=
2
=1,4142135…, ta có dãy hữu tỷ
(r
n
) gồm các số hạng r
1
=1;
r
2
=1,4; r
3
=1,41;… và limr
n
=
2
Cho a là một số thực dương ,
chẳng hạn a=3. Người ta chứng
minh được dãy số thực 3
1
, 3
1,4
,
3
1,41
, …có giới hạn xác định
không phụ thuộc vào dãy (r

n
).
Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa
của 3 với số mũ
2
, ký hiệu là
3
2
. Vậy 3
2
= lim 3
n
r

-GV trình bày khái niệm lũy
thừa với số mũ vô tỷ.
-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh
hoạ
-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ
số của lũy thừa trong các truờng
hợp số mũ bằng 0, số mũ
nguyên âm, số mũ không
nguyên.
-Học sinh tiếp nhận
kiến thức
-Học sinh trả lời câu
hỏi và ghi nhớ kiến
thức.
1/Khái niệm lũy thừa
với số mũ thực:

a
α
=lim a
n
r
Trong đó:
α
là số vô tỷ
(r
n
) là dãy vô tỷ bất
kỳ có lim r
n
=
α
a là số thực dương
Ví dụ: (SGK)
Ghi nhớ: Với a
α
-Nếu
α
=0 hoặc
α
nguyên âm thì a khác
0
-Nếu
α
không
nguyên thì a>0
HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’ -GV yêu cầu học sinh nhắc lại
tính chất lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
-GV cho HS biết lũy thừa với
số mũ thực có tính chất tương
tự và cho HS ghi tính chất
-Học sinh phát biểu. 2/Tính chất:
Với a, b>0; x, y là số
thực, ta có:
a
x
.a
y
= a
x+y
;
y
x
a
a
= a
x-y
(a
x
)
y
=a
x.y
(a.b)

x
= a
x
b
x
(
x
b
a
)
=
x
x
b
a
Nếu a>1 thì
-GV hướng dẫn cho học sinh
giải 2 bài tập ở ví dụ 2
SGK/79+80 và cho thực hiện
HĐ1 ở SGK/80.
-Học sinh thực hiện bài
tập ở hai ví dụ và làm
bài tập H1.
a
x
> a
y
x > y
Nếu a<1 thì
a

x
> a
y
x < y
Ví dụ: SGK/79+80
HĐ3: Công thức lãi kép
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’ -GV yêu cầu học sinh nhắc lại
công thức tính lãi kép theo định
kỳ (đã học ở lớp 11). GV hoàn
chỉnh và cho HS ghi công thức
-GV hướng dẫn cho HS giải bài
tập ở ví dụ 3 SGK/80
-HS trả lời câu hỏi và
ghi nhận công thức.
-HS vận dụng công
thức để giải bài toán
thực tế ở ví dụ 3
3/Công thức lãi kép:
C = A(1+r)
N
Ví dụ: SGK
4/Củng cố toàn bài: (10’)
-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81
ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1
-HD cho học sinh giải bài tập 17/80.
5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và
công thức tính lãi kép.
-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82
-Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10

năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì
sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?


Ngày soạn: 12/8/2008
Số tiết: 01
ChươngII §2 §2 LUYỆN TẬP
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I/Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-Khắc sâu tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
-Biết điều kiện cơ số lũy thừa khi số mũ nguyên, hữu tỷ, vô tỷ.
-Nắm được công thức tính lãi kép.
+Về kỹ năng:
-Vận dụng thành thạo các tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa lũy
thừa.
-Vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế.
-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán; biết quy lạ về quen.
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Giải các bài tập đã cho về nhà.
III/Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp.
IV/Tiến trình bài học:
1/Ổn định tổ chức:
2/Kiểm tra bài cũ: Thông qua luyện tập trên lớp
3/Bài mới:
HĐ1: Vận dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa lũy thừa.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
8’
10’
-GV ghi đề bài lên bảng và
gọi 3 học sinh lên bảng
giải.
(HS yếu, trung bình: câu a,
b; HS khá: câu d)
-Cho học sinh nhận xét và
nêu cách giải khác (khử căn
từ ngoài vào hoặc từ trong
ra)
-Đánh giá bài làm của học
sinh.
-Yêu cầu HS về nhà giải
câu c (tương tự câu d)
-GV ghi đề bài lên bảng,
gọi 3 học sinh lên giải.
-GV cho học sinh nhắc lại
công thức
2
A
= ?
-Yêu cầu học sinh
-Các học sinh còn lại
theo dõi bài giải.
-HS nhận xét và nêu
cách giải khác.
-HS lên bảng giải bài
tập. Học sinh còn lại

theo dõi để nhận xét.
-HS nhận xét bài làm
của bạn và đề xuất cách
giải khác.
Bài 18/81:
a/
4
3
2
xx
(x>0)
b/
5
3
b
a
a
b
(a, b >0)
d/
aaaa
: a
16
11
(a>0)
=(a
2
1
a
4

1
a
8
1
a
16
1
):a
16
11
= a
4
1
Bài 19/82:
a/ a
22
(
12
1
a
)
12+
= a
3
b/(
13
3
b
a
)

13+
.
2
31
b
a
= a
2
d/
π
π
ππ
)4()(
1
2
xyyx +
=
|x
π
-y
π
|
HĐ 2:Giải các bài tập dang pt và bpt mũ
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
-Ghi đề bài lên bảng. Cho 2
học sinh lên giải.
-HD:
+Nếu đặt t=
4

x
thì
x
= ?
+Cho biết điều kiện của t.
-HS xung phong lên
bảng giải.
-HS trả lời các câu hỏi
của GV.
Bài 21/82:
a/
x
+
4
x
= 2
Đặt t=
4
x
; đk: t>=0
t
2
+ t – 2 = 0
t=1; t=-2 (loại)
x=1
12’
+Giải pt theo t
-Câu b tương tự câu a.
-GV ghi đề bài lên bảng và
cho 3 HS xung phong lên

bảng giải.
-HD:
+Cho HS nhắc lại tính chất
về bất đẳng thức của căn
bậc n (đã học ở bài trước)
+Ở câu a và c, sử dụng tính
chất nào của bđt ?
+Câu b sử dụng tính chất
nào của bđt ?
-HS còn lại theo dõi bài
giải của bạn trên bảng.
-HS trả lời câu hỏi:
Nếu n nguyên dương, lẻ
và a<b thì
n
a
<
n
b
Nếu n nguyên dương,
chẵn và 0<a<b thì
n
a
<
n
b
b/
x
- 3
4

x
+ 2 = 0
Bài 22/82:
a/ x
4
< 3
 |x| <
4
3
 -
4
3
<x<
4
3
b/ x
11
> 7
 x>
11
7
c/ x
10
>2
 |x| >
10
2
 x>
10
2

; x< -
10
2
HĐ3: Bài tập thực tế về tính lãi kép
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
-Giải thích tỷ lệ lạm phát
5% mỗi năm, có nghĩa là
sau mỗi năm giá trị một
loại hàng hóa nào đó sẽ có
giá tăng thêm 5%
-Như vậy cách tính giá trị
hàng hóa giống như cách
tính của loại bài toán nào?
-Hãy nhắc lại công thức
tính lãi kép định kỳ.
-Áp dụng công thức đó, hãy
giải bài tập đã cho
-GV nhận xét, đánh giá kết
quả.
-Học sinh tiếp nhận kiến
thức
-Bài toán tính lãi suất
kép theo định kỳ.
HS: C=A(1+r)
N
-HS xung phong lên
bảng giải.
Bài tập làm thêm:
Biết rằng tỷ lệ lạm phát

hàng năm của một quốc
gia trong 10 năm qua là
5%. Hỏi nếu năm 1994, giá
của một loại hàng hóa của
quốc gia đó là 100 (USD)
thì sau 5 năm sau giá của
loại hàng đó là bao nhiêu?
C=A(1+r)
N
C=100(1+0,05)
5
C=127,6 (USD)
4/Dặn dò: Giải các bài tập còn lại.


Ngày soạn: 10/ 08/ 2008.
Bài dạy: ChươngII §3 LOGARIT.
Phân phối chương trình: 3 tiết. ( Chương trình nâng cao).
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số
của logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và
tính chất của logarit, phiếu học tập.
2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)
1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2
x
= 8.
Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ +HS nêu các tính chất của
lũy thừa?
+Từ các tc đó hãy tìm x biết
2
x
= 8.
+ Có thể tìm x biết 2
x
= 5?

+ x = log
2
5 và dẫn dắt vào
bài mới.
+Hs lên bảng thực hiện.
+ 2
x
= 2

3

⇔
x = 3.
3. Bài mới:
Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ -Yc hs xem sách giáo khoa
-Đặt y = log
2
4 ; y= ?(ĐN)
-T/tự log
2
4
1

= ?
-Nếu b =
α
a
thì b >0 hay
b < 0?
-Hs đọc định nghĩa1 SGK
- y = 2
- log
2
4
1

= -2

-b > 0.
1.Định nghĩa và ví dụ.
a. Định nghĩa1(SGK)
b. Ví dụ1:Tính log
2
4 và
log
2
4
1
?
-Nội dung được chỉnh sửa.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’ -Hs xem chú ý 1, 2 SGK
- Nếu xét biểu thức log
a
x thì
có điều kiện gì?
-Hs thực hiện
- 0<a
≠
1 và x > 0
c.Chú ý:
+1), 2) (SGK)
10’
- Tính nhanh: log
5
1, log
3
3,

Log
3
3
4
?
-Hs xem chú ý 3SGK
-GV gợi ý sử dụng ĐN và
chú ý 3 để tính
- 0, 1, 4
-Hs thực hiện
-HS lên bảng trình bày.
-Các HS còn lại nhận xét kết
quả lần lượt bằng -1; -
3
1
;144;
1 và -8.
⇒
ĐK log
a
x là



>
≠<
0
10
x
a

+ 3) (SGK)
d.Ví dụ2
Tính các logarit sau: log
2
2
1
; log
10
3
10
1
; 9
log
3
12
;
0,125
log
0,1
1
?
Tìm x biết log
3
(1-x) = 2?
Hoạt động 3: Tính chất
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Nếu log
a
b > log
a

c thì nhận
xét gì về b và c?
-Gợi ý xét 2 TH của a
+ a>1
+ 0 < a < 1, T/Tự Th trên so
sánh a
log
a
b
và a
log
a
b
?
-Hs phân loại số dương và
số âm? Từ đó KL
- Hs sử dụng số 1 để so
sánh, chẳng hạn :
log
4
5> log
4
4 = 1
-HS trả lời không được có thể
xem SGK
-Hs dùng t/c của lũy thừa và
chú ý 3 Cm được b < c.
5.0log
5
4

>0 >
4
5
log
2
1
log
4
5> log
4
4 = 1=log
7
7>log
7
3
2. Tính chất:

a. Định lý1 (SGK)
*Hệ quả: (SGK)
*Ví dụ 3: So sánh
5.0log
5
4
và
4
5
log
2
1
?

So sánh log
4
5 và log
7
3
-Các nội dung đã được
chỉnh sửa
Hoạt động 4:Củng cố.
Phiếu học tập số1
Câu 1) Biểu thức log
2
(1-x
2
) có điều kiện gì?
A. x > 1. B. x < -1. C. -1 < x < 1. D. x < -1 hoặc x > 1.
Câu2) Kết quả của log
3
log
2
3
2
là:
A. -1. B. 1. C. 3. D.
3
1
.
Câu3) Biết log
a
5
2

> log
a
2
3

Khi đó a thỏa điều kiện nào sau đây?
A. a >1. B. 0< a <1. C. 0< a
≠
1. D.
Ra ∈∀
.
Tiết 2.
Hoạt động5: Các quy tắc tính logarit.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ -Chia lớp thành 2 nhóm:
+Nhóm 1: Rút gọn các biểu -Nhóm1 báo cáo kết quả.
5’
7’
thức: a
log
a
(b.c)
;
cb
aa
a
loglog −
;
α

b
a
a
log
+ Nhóm2:: Rút gọn các
biểu thức:
cb
aa
a
loglog +
;
c
b
a
a
log
;
b
a
a
log
α
-Hãy so sánh 2 nhóm kết
quả trên
-Hs xem xét công thức.
-Hs xem xét điều kiện ở hai
vế
-Từ định lý Hs tự suy ra hệ
quả SGK
-Hs có thể biến đổi theo

nhiều cách bằng cách sử
dụng qui tắc tính logarit và
hệ quả của nó
-Nhóm 2 báo cáo kết quả
-Hs phát hiện định lý.
-Đúng theo công thức
-Không giống nhau.
-Vậy mệnh đề không đúng.
-HS phát biểu hệ quả.
-Hs lên bảng giải
-Các hs còn lại nhận xét và
hoàn chỉnh bài giải có kq
bằng 2.
b.Các quy tắc tính logarit
*Định lý2: ( SGK)
Chú ý: (SGK)
*Vídụ4:Cho biết khẳng
định sau đúng hay sai?Vì
sao?
);1( +∞∈∀x
ta có
log
a
(x
2
-1)=log
a
(x-1)+log
a
(x+1)

-Nội dung đã được chỉnh
sửa.
*Hệ quả (SGK)
*Ví dụ 5: Tính
log
5
3
-
12log
2
1
5
+ log
5
50
-Nội dung đã được chỉnh
sửa.
Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
15’
-Hs rút gọn 2 biểu thức sau
và so sánh kq: a
log
a
c
và
a
log
a

b.log
b
c
-Chia lớp thành 4 nhóm và
phân công giải 4 VD trên.
HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ
của nó.
-Gv hoàn chỉnh các bài giải.
-Hs thực hiện tính được kq
và phát hiện ra Định lý3
-Hs tính được kq bằng 12
-HS tính được Kq bằng 54
-Hs tìm được x =9 và x =
9
1
.
-Hs tìm được x = 729.
-Các nhóm có thể đề xuất
các cách biến đổi khác nhau.
3.Đổi cơ số của logarit
a.Định lý3 (SGK)
b.Hệ quả1 và Hệ quả2
(SGK)
c.Ví dụ6:Tính

81log.8log
4
3
log
5

16.log
4
5.log
2
8.
3log2
5
5
Tìm x biết
log
3
x.log
9
x = 2
log
3
x+log
9
x+log
27
x = 1
-Các nội dung đã được
chỉnh sửa.
Hoạt động 7: Củng cố
Phiếu học tập số2
Câu1) Kết quả của
36log.3log
3
3
là:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu2) Giá trị của x thỏa mãn: log
5
(x-2) + log
5
(x-3) = 2log
5
2 + log
5
3 là:
A. x= -1, x =6. B. x = -1. C. x = 6. D. Không tìm được.
Câu3) Biết log
15
3 = a. Tính log
25
15 theo a?
A. 1-a. B. 2-2a. C.
a−1
1
. D.
)1(2
1
a−
.
Tiết3.
Hoạt động8: Định nghĩa logarit thập phân của x
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
10’
5’

10’
10’
-Y/c Hs nhắc lại Đn logarit
-Khi thay a =10 trong ĐN đó
ta được gì?
-Tính chất của nó như thế
nào?
-Biến đổi A về logarit thập
phân
-T/tự đối với B
-Y/c HS nghiên cứu VD 6
SGK trang 87.
-Lấy logarit thập phân của
2,1
3,2
-HD HS nghiên cứu
VD7SGK
-HS nhắc lại công thức lãi
kép.
-Bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào?
-Làm thế nào tìm được N.
-Nếu gửi theo kỳ hạn 3
tháng với lãi suất như trên
thì mất bao nhiêu năm. Khi
đó N có đơn vị gì?
-Cách tính số các chữ số của
một số trong hệ thập phân.
-HS thực hiện.
-HS chiếm lĩnh được Đn

-Hs nêu đầy đủ các tính chất
của logarit với cơ số a>1.
-A=2log10-log5=log20
-B=log10+log9=log90
⇒
B > A.
-log2,1
3,2
= 3,2log2,1 =
1,0311
⇒
2,1
3,2
= 10
1,0311
=10,7424
-Tìm hiểu nội dung VD 7
SGK theo hướng dẫn của
giáo viên.
- C = A(1+r)
N
A: Số tiền gửi.
C: Tiền lãi + vốn sau N năm
gửi
r: Lãi suất
N: Số năm gửi.
-Tìm N.
12 = 6(1+0,0756)
N
- Lấy logarit thập phân hai

vế đẳng thức trên.
⇒
N
-N: Số quí phải gửi
Và N = 9,51 (quí)
-Tiếp thu cách tính theo
hướng dẫn của GV.
4. Logarit thập phân và
ứng dụng.
a. Định nghĩa2 (SGK)
*Chú ý:Logarit thập
phân có đầy đủ tính chất
của logarit với cơ số a>1.
*VD: So sánh;
A = 2 – log5 và
B = 1+2log3
Lời giải của HS.
b.Ứng dụng.
* Vd6 (SGK)
*VD7 (SGK) Bài toán
tính lãi suất.
*Bài toán tìm số các chữ
số của một số:
-Hướng dẫn VD8 SGK
-tính n = [logx] với x = 2
1000
-Đọc, hiểu VD8 SGK
-n=[log2
1000-
]=301

⇒
Số các chữ số của 2
1000
là
301+1=302.
Nếu x = 10
n
thì logx = n.
Còn x
≥
1 tùy ý, viết x
trong hệ thập phân thì số
các chữ số đứng trước
dấu phẩy của x là n+1 với
n = [logx].
*VD8 (SGK)
4.Củng cố toàn bài (5’)
Yêu cầu học sinh thực hiện điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau:
Định lý Hệ quả
ĐL1: HQ:
ĐL2: HQ:
ĐL3: HQ:
ĐN logarit: Các chú ý:
ĐN logarit thập phân: Các ứng dụng của nó:
+ Về nhà: Học thuộc các ĐN , ĐL và các hệ quả của nó.
+ BT: 23-31 trang 89-90, 32-41 trang 92,93,94 SGK.
ChươngII §3 Bài dạy: LUYỆN TẬP LOGARIT
Phân phối chương trình: 2 tiết
I. Mục tiêu :
1 . Kiến thức:

- Biết sử dụng định nghĩa và các tính chất và tìm cơ số của logarit vào giải bài tập.
- Biết vận dụng vào từng dạng bài tập.
2. Kỹ năng:
- Giải thành thạo các bài tập sách giáo khoa
- Nắm được phương pháp giải, tính toán chính xác.
3. Tư duy và thái độ:
- Phát huy tính độc lập của học sinh.
- Có tinh thần học tập nghiêm túc, có tinh thần hợp tác, cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Các phiếu học tập, đúc kết một số dạng bài tập, chuẩn bị một số bài tập ở ngoài sách
giáo khoa.
2. Học sinh: Phải nắm được định nghĩa và các tính chất của logarit, làm bài tập về nhà ở tiết trước.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
Thông qua kiểm tra bài cũnhấn mạnh những vấn đề cần thiết để áp dụng cho bài tập (có thể hướng
cách làm cho từng dạng nhóm bài tập).
IV. Tiến trình bài học: Tiết: 1
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1: Nêu lại định nghĩa logarit, Cho a = 7, b = 2. Tìm
α
để
ba =
α
Tìm x biết log
2
x = 2
log
2
3

Hoạt động 2: Học sinh ghi lại các tính chất và hệ quả của logarit
Vận dụng tính biểu thức A=
6log2
4
27
log
33
+
Hoạt động 3: Nêu công thức đổi cơ số và hệ quả của nó
Tính B =
9log.5log.2log
52
3
3. Bài tập:
Hoạt động 4: bài tập 32
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
10
’
- Chia lớp thành 4 nhóm
+ Nhóm 1: 32a (SGK)
+ Nhóm 2: 32b (SGK)
+ Nhóm 3: 32c (SGK)
+ Nhóm 4: 32d (SGK)
- Chia bảng thành 4 phần
và các nhóm đại diện trình
bày
- Giáo viên chỉnh sửa hoàn
chỉnh bài giải.
- Nêu tóm tắc các công

thức được áp dụng
- Các nhóm tiến hành thực
hiện theo yêu cầu
- Các đại diện lên bảng
trình bày
- Các nhóm còn lại nhận
xét, có thể đề xuất cách
giải khác
Bài 32 (SGK)
- Nội dung bài gải đã được
chỉnh sửa.
Hoạt động 5: Bài 34
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
10
’
+ Nhóm 1: 34d
+ Nhóm 2: 34c
+ Nhóm 3: 34a
+ Nhóm 4: 34b
- Giáo viên chỉnh sửa hoàn
chỉnh bài giải
- Nêu tóm tắc việc sử dụng
định lí 1 + hệ quả
- Các nhóm thực hiện
giống như trên
- Nội dung bài giải được
hoàn chỉnh
Hoạt động 6:
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
7

’
- Gọi một học sinh lên
bảng trình bày bài 36a
- Nhóm 1 và 3 cùng làm
bài 36a ở dưới lớp
- Gọi một học sinh lên
trình bày bài 39b
- Nhóm 2 và 4 cùng làm
bài 39b ở dưới lớp
- GV yêu cầu các nhóm
được phân công nhận xét
bài 36a và 39b
- GV hoàn chỉnh bài giải
- Học sinh thực hiện theo
yêu cầu
- Học sinh thực hiện theo
yêu cầu
Bài 36a (SGK)
Tìm x biết:
log
a
x = 4log
3
a + 7log
3
b
Bài 39b (SGK)
Tìm x biết:
1
7

1
log −=
x
- Nội dung bài giải đã được
- Giáo viên nhấn mạnh vị
trí của cơ số ( ẩn, hằng) đối
với 2 bài tập trên.
chỉnh sửa.
Hoạt động 7: Hướng dẫn bài 36b, 39a,c, 33b
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
3
’
- Từ bài 36a GV yêu cầu
học sinh làm bài 36b
- Từ bài 39b GV yêu cầu
học sinh làm bài 39a,c
- Học sinh xét dấu của
log
6
1.1 và log
6
0.99
- Từ đó sử dụng số 1 để so
sánh 2 số đó
- Học sinh theo dõi và về
nhà thực hiện
- HS trả lời:
log
6
1.1 > 0, log

6
0.99 < 0
- HS theo dõi và về nhà
thực hiện
Bài 36b
- Bài 33b: So sánh
1.1log
6
3
và
99.0log
6
7
Hoạt động 8: Củng cố (5
’
)
+ Học sinh cần chú ý 3 loại bài tập: atinhf các logarit, so sánh 2 số chứa logarit, tìm x thỏa mãn biểu
thức logarit.
+ Bài tập về nhà:
1) Tính A =
3
5 43 22

log
a
aaaa
với 0 < a ≠ 1
2) Biết a
2
+ b

2
=7ab a > 0, b > 0. CM
)log(log
2
1
3
log ba
ba
+=
+
3) Tìm x biết: log
5
(x-2) + log
5
(x-3) = 2log
5
2 + log
5
3
Tiết 2:
Hoạt động 9: Bài 38 SGK
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
10
’
- Chia lớp thành 4 nhóm
+ Nhóm 1: 38b (SGK)
+ Nhóm 2: 38a (SGK)
+ Nhóm 3: 38d (SGK)
+ Nhóm 4: 38c (SGK)
- Các nhóm đại diện trình

bày kết quả
- Giáo viên cho các nhóm
còn lại nhận xét kết quả
- GV chỉnh sửa
- HS thực hiện theo yêu
cầu
- Các đại diện lên bảng
trình bày bài giải
- Các nhóm còn lại nhận
xét, thảo luận và hoàn
chỉnh bài giải.
- Bài 38 (SGK)
- Nội dung bài giải đã được
chỉnh sửa.
Hoạt động 10: Bài 35a, 37a
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
7
’
- GV gọi một HS lên bảng
trình bày bài 35a
- Các nhóm 1, 4 cùng giải
bài 35 ở dưới lớp
- GV gọi một HS thứ 2 lên
trình bày bài 37a
- Các nhóm 2, 3 cùng giải
bài 37a ở dưới lớp.
- Các nhóm nhận xét các
bài giải trên bảng.
- GV chỉnh sửa hoàn chỉnh
bài giải

- HS thực hiện
- Các nhóm thực hiện
- HS thực hiện
- Các nhóm thực hiện
- Cacs nhoms nhận xét,
thảo luận
Bài 35a
Bài 37a
- Nội dung bài giải đã được
chỉnh sửa.
Hoạt động 11: HD bài 35b, 37b
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
3
’
- Trên cơ sở bài 35a, HS
biến đổi tương tự bài 35b
- HS phân tích 1250 thành
tích của 2 và 5
- HS biến đổi log
4
1250
thành các log
2
2 và log
2
5
- Từ đó đưa đến kêt quả
- HS theo dõi và về nhà
làm bài 35b
- 1250 = 2.5

4
- log
4
1250 = log
4
(2.5
4
)
= log
4
2 + 4log
4
5
=
2
1
log
2
2+ 2log
2
5
Bài 35b (SGK)
Bài 37b (SGK)
Hoạt động 12: Bài 41
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
9
’
- GV cho một HS lên bảng
trình bày bài giải của mình
- Gợi ý:

+Đưa ra công thức lãi
kép và giải thích các đại
lượng trong công thức
+ Sử dụng logarit thập
phân để đưa ra N
- Sau khi HS trình bày
xong GV yêu cầu các HS
- HS thực hiện
- C = A(1 + r)
N
⇔
20 = 15(1 + 0,0165)
N
⇔
log20 = log15 +
Nlog1,0165
⇔
N =
0165,1log
15log20log −
- Các HS còn lại thực hiện
theo yêu cầu
Bài 41 (SGK)
- Nội dung đã được chỉnh
còn lại nhận xét kết quả sửa.
Hoạt động 13: Hướng dẫn bài 40
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
4
’
- HS dùng bài toán tìm số

các chữ số trong hệ thập
phân
- Chú ý: Số các chữ số của
2
p
– 1 bằng số các chữ số
của 2
p
- Với x = 2
31
x = 2
127
x = 2
1398269
- HS theo dõi trong SGK
+ [log2
31
] + 1
+ [log2
127
] + 1
+ [log2
1398269
] +1
Hoạt động 14: Giải 1 bài tập về nhà ở tiết 1
TG HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
5
’
- Cho HS xung phong lên
bảng trình bày bài giải

- GV cho các HS còn lại
nhận xét
- GV cho các HS nêu các
đáp số của bài 1 và 3
- HS thực hiện
- HS nhận xét bài giải và
hoàn chỉnh

- Bài 1) A =
15
62
- Bài 3) x =6
Bài 2:
Biết a
2
+ b
2
=7ab a > 0, b
> 0. CM
)log(log
2
1
3
log ba
ba
+=
+
- Nội dung bài giải đã được
hoàn chỉnh
Hoạt động 15: Củng cố toàn bài (7

’
)
+ HS cần chú ý các kỹ năng biến đổi của logarit trong việc giải bài tập, cách giải các bài toán ứng
dụng của logarit
Phiếu học tập
Câu1) Tìm x biết: log
2
x =
)5log34log9(
2
1
22
−
A) x = 2
9
B) x =
2
3
5
−
C) x = 2
9

2
3
5
−
D) x = 2
9
.

2
3
5
Câu 2) Kết quả của
)5log33(log
2
1
42
4
+
là:
A) 75 B) 76 C) 77 D) 78
Câu 3) Biết lg2 = a, lg3 = b. Tính lg
25
24
theo a và b
A) a + b - 2 B) 5a + b C) –a + b – 2 D) 5a + b – 2
……………………….  ………………………….
Tên bài soạn:
ChươngII§4 Số e và logarit tự nhiên (1 tiết)
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức: - Năm được ý nghĩa của số e
- Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nó
2. Kỹ năng: Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hoá” để tính các bài toán thực
tế.
II/ Phương pháp:
III/ Quá trình lên lớp:
1. Ổn định và kiểm tra bài cũ: (10’)
Câu 1: nêu các hiểu biết về số п và tầm quan trọng trong cuộc sống.
Câu 2: cho dãy số (Un) với Un = (1+1/n)

n
. chứng minh (Un) là dãy số tăng.
2. Bài mới: (30’)
Thời
gian
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
10’
5’
HĐ1:
giả sử đem gửi ngân
hàng một số nếu là A,
với lãi suất mỗi năm là
r. Nếu chia mỗi năm
thành m kỳ để tính lãi
theo thể thức lãi kép thì
sau N năm số tiền thu về
là bao nhiêu?
HĐ2: từ HĐ1 nếu tăng
số kỳ m trong 1 năm thì
số tiền thu về có tăng
không?
? lãi suất mỗi kỳ
? số kỳ trong N năm
? số tiền thu về sau
N năm
I> lãi kép liên tục và số e:

* S
m
= A (1+ r/m)

Nm

= A([1+ r/m ]
r/m
)
Nr
(1)
* vì (1+1/n) nên khi tăng số kỳ
m trong 1 năm thì số tiền thu về
cũng tăng
* ta tính được:
lim
x

+∞
(1+1/2)
x
≈ 2.718 = e (2)
* từ (1) và (2) :
S = lim
m

+∞
Sin = A.e
Nr
(*)
vậy thể thức tính lãi khi

m+∞ ta
gọi là thể thứ lãi kép liên tục và

công thức (*)được gọi là công thức
lãi kép liên tục.

5’ * GV hướng dẫn VD 1,
VD2 ở sgk/96
? biểu thị log
100

theo ln 2, ln 5
II> Loragit tự nhiên:
1. Đn:
Log
α
= ln
α
2. VD:
Bài 1: biết ln2 = a, ln5 = b tính
1
8
e
10’ ? nêu các tính chất của
logarit tự nhiên
? tính nhanh
Ln e, lne
α
, ln 1, e
ln
α
? tìm x biết 100=e
x

log
100
theo a và b
Bài 2: tính
A= log e
ln100
– ln10
log
√
e
IV> Củng cố : 5 phút
ChươngII §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Ngày soạn:10/8/2008
Số tiết:3
I. Mục tiêu
- Về kiến thức:
Giúp học sinh
: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.
- Về kĩ năng:
+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với
cơ số biết trước
+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi
biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
- Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ tạo nên tính cẩn thận
II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình.

Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
TIẾT 1
Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho hs tính
x -2 0 1 2
5
2
x
… … … … …
Hsth
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Ta luôn giả thiết o<a
≠
1
1. Khái niệm hàm số mũ
và lôgarit.
8
x -8 0 1 4
3
7
log
2
x … … … … …

Hãy nhận xét sự tương ứng giữa
mỗi giá trị của x và giá trị 2
x
(log
2
x)?
Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm
số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y = a
x
?
Tương tự tìm txđ của hs y = log
2
x?
Gv nêu chú ý
sự tương ứng là 1:1
hs chú ý
D = R
D= R
*
+
Định nghĩa (sgk)
Có thể viết
log
10
x = logx = lgx
e
x
= exp(x)
HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động thành phần 1: Giới
thiệu tính liên tục của hs mũ,
lôgarit
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục
tại một điểm?
Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số
lôgarit liên tục trên tập xác định của
nó. Tức là có
lim
0
xx→
a
x
= …
lim
0
xx→
log
a
x = …
Điền vào … trên?
Hoạt động thành phần 2: Củng cố
tính liên tục của hàm số mũ,
lôgarit
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện
các câu a,b,c sau đó các nhóm cử
hstl
Hsth
sự tương ứng là 1:1

hs chú ý
D = R
D= R
*
+
học sinh trình bày bài
làm
2. Một số giới hạn liên
quan đến hàm số mũ, hàm
số lôgarit
a) Hàm số mũ, hàm số
lôgarit liên tục trên tập
xác định của nó. Tức là có
∀
x
0

R∈∀
:
lim
0
xx→
a
x
=
0
x
a
∀
x

0

*
R∈∀
:
lim
0
xx→
log
a
x =
0
log x
a
a)
lim
+∞→x
x
e
1
= 0
b)
lim
8→x
log
2
x = log
2
8 = 3
đại diện trình bày.

Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai
hoàn chỉnh bài tập
Hoạt động thành phần 3: Hình
thành định lí 1
Đã biết
lim
+∞→t
(1+
t
1
)
t
= e
lim
−∞→t
(1+
t
1
)
t
= e , tính
lim
0→x
x
x
1
)1( +
?
Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên

Giáo viên nêu định lí 1
Hướng dẫn chứng minh (2)
Bđổi
x
x)1ln( +
= …?
Áp dụng (1)→(2)
Hướng dẫn chứng minh (3)
Đặt t = e
x
-1
Đặt
t
x
=
1
, được
lim
0→x
x
x
1
)1( +
= e
lim
0→x
x
x)1ln( +
=
lim

0→x
ln
x
x
1
)1( +
= 1
Hs trình bày
c)
x
xsin
→1 khi x→0
lim
0→x
log
x
xsin
= 0
b) Ta có:
lim
0→x
x
x
1
)1( +
= e (1)
Định lí 1
*)
lim
0→x

x
x)1ln( +
= 1 (2)
*)
lim
0→x
x
e
x
1−
= 1 (3)
TIẾT 2
HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận
đlí 2
Hãy nêu cách tính đạo hàm của một
hàm số, áp dụng tính đạo hàm của
hs y = e
x
. Cho hs thảo luận nhóm,
sau đó các nhóm cử đại diện trình
bày
Cho x số gia
x
∆
.
y∆
= e
x+

x∆
-e
x
= e
x
(e
x∆
-1)
.
x
y
∆
∆
=
x
e
e
x
x
∆
−
∆
1
.
lim
0→∆x
x
e
e
x

x
∆
−
∆
1

=
e
x
lim
0→∆x
x
e
x
∆
−
∆
1
=
e
x

Điền vào chỗ trống
a
x
= e
…

Từ đó tính (a
x

)
’
( áp dụng cthức tính
đạo hàm của hs hợp)
T/tự tính (a
u(x)
)
’
,(e
u(x)
)
’
?
cho học sinh phát biểu lại các kết
quả vừa tìm được
cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1
Hoạt động thành phần 2 : củng cố
định lí 2
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví
dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm
cử đại diện trình bày.
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai
hoàn chỉnh bài tập
Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận
đlí 3
Tính (lnx)
’
?
Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các

nhóm cử đại diện trình bày
Hd
x
y
∆
∆
= … =
x
x
x
x
x
∆
∆
+ )1ln(
1
→kq?
Hãy đổi sang cơ số e:
Log
a
x = ? (
a
x
ln
ln
)
Tính (log
a
x)
’

Từ kq trên tính (lnu(x))
’
,
(log
a
u(x))
’
?
→ (e
x
)
’
= e
x
(a
x
)
’
= (
x
a
a
e
log
)
’
= (e
xlna
)’

= lna.a
x

y
’
= [(x
2
+1)e
x
]
’
= …
y
’
= [(x
2
+1)e
x
]
’
=
Học sinh trình bày bài
làm
Cho x số gia
x
∆
.
y∆
= ln(x+
x

∆
) – lnx
x
y
∆
∆
= …=
x
x
x
x
x
∆
∆
+ )1ln(
1
lim
0→∆x
x
y
∆
∆
=
lim
0→∆x
x
x
x
x
x

∆
∆
+ )1ln(
1
= …
Định lí 2 (sgk)
VD1
[(x
2
+1)e
x
]
’
=(x+1)
2
e
x

a) [(x+1)e
2x
]
’
= (x+1)
’
e
2x
+
(x+1)(e
2x
)

’
= e
2x
+ 2(x+1)
(e
2x
) = (2x+3)(e
2x
)
b) [
xe
x
sin
]
’
=
xexe
x
xx
cossin
2
1
+
b) Đạo hàm của hàm số
lôgarit

Cho x số gia
x∆
.
y∆

= ln(x+
x∆
) – lnx
lim
0→∆x
x
y
∆
∆
=
lim
0→∆x
x
x
x
x
x
∆
∆
+ )1ln(
1
=
x
1
→ (lnx)
’
=
x
1
(log

a
x)
’
= (
a
x
ln
ln
)
’
=…=
axln
1
cho học sinh phát biểu lại các kết
quả vừa tìm được
Hoạt động thành phần 4:củng cố
định lí 3
Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ 2

Cho học sinh thảo luận chứng minh
[ln(-x)]
’
=
x
1
(x<0)
Áp dụng (lnu(x))
’
=
)(

))((
'
xu
xu
Từ kq trên và định lí 3 rút ra được
điều gì?
(lnu(x))
’
=
)(
))((
'
xu
xu
Đặt –x = u(x) được
(lnu(x))
’
=
)(
))((
'
xu
xu
=
x
x
−
−
'
)(

=
x
1
→ [ln(-x)]
’
=
x
1
(lnu(x))
’
=
)(
))((
'
xu
xu
Định lí 3(sgk)
Hệ quả
TIẾT 3
HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động thành phần1: sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hs
Nêu các bước khảo sát sự biến thiên
của một hàm số ?
Hãy xét dấu của y
’
?
Nhận xét dấu của a
x

Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y
’
?
Khi nào lna >0, lna <0?
→ xét sự biến thiên của hs dựa vào
hai trường hợp của hệ số a
*T/h 1 a>1
xét tính đơn diệu của hàm số
để vẽ BBT của hs ta cần biết những
yếu tố nào?
Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của
hs
Từ ghạn
lim
−∞→t
y = 0 có nhận xét gì
về tiệm cận của hàm số?
Yêu cầu một học sinh lên bảng lập
Xét dấu của y
’
y
’
= a
x
lna
Nhận xét a
x
> 0,
Rx

∈∀

Căn cứ vào dấu của lna
Hàm số đồng biến
Rx
∈∀
Hàm số có tiệm cận
ngang y = 0
Một hs lập BBT
T = [0 ; +
∞
)
Quan sát và nhận xét
4. Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số mũ và hàm số
lôgarit
a) Hàm số mũ y = a
x

ghi nhớ (sgk)
bổ sung BBT của hàm số
trong hai trường hợp a> 0
và 0<a<1