Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chương trình hình học 10 nâng cao với sự trợ giúp của phần mềm cabri II plus luận văn thạc sĩ toán học

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN NGỌC GIANG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH
HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ TRỢ GIÚP
CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Nghệ An - 2012


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN NGỌC GIANG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH
HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ TRỢ GIÚP
CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Mã số : 60. 14. 10

Người hướng dẫn khoa học :
TS. GVC. Nguyễn Văn Thuận
Nghệ An – 2012


3

LỜI CÁM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Thuận đã tận tình
hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để
hồn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cám ơn quý thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận và
phương pháp dạy học bộ môn Tốn, trường Đại Học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy
và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng q thầy cơ khoa
Tốn, phịng Đào tạo Sau Đại Học, trường Đại Học Vinh đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại Học Sài Gịn
và các thầy cơ Trường Đại Học Sài Gịn đã tận tình giúp đỡ trong q trình học
tập và nghiên cứu, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Nghệ An, tháng 10 năm 2012
Tác giả
Nguyễn Ngọc Giang


4

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

DH

Dạy học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

THPT

Trung học phổ thơng

SGK

Sách giáo khoa

VD

Ví dụ


5

MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Xu hướng ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong DH mơn Tốn

5
6
11

ở trường phổ thơng
1.2. Sử dụng phần mềm trong DH mơn Tốn ở trường phổ thông
1.3. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong DH mơn Tốn ở

11

trường THPT
1.4. Thực trạng DH chủ đề PP tọa độ trong mặt ở lớp 10 THPT với

18

sự hỗ trợ của phần mềm hiện nay
1.5. Kết luận chương 1
Chương 2. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT

38

13

39

PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ
TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS
2.1. Một số đặc điểm DH chủ đề PP tọa độ trong mặt phẳng ở lớp

41

10 THPT
2.2. DH chủ đề PP tọa độ trong mặt phẳng với sự trợ giúp của

41

phần mềm Cabri II Plus
2.3. Minh họa dạy học một số bài chủ đề phương pháp tọa độ

48

trong mặt phẳng chương trình hình học 10 nâng cao với sự trợ
giúp của phần mềm Cabri II Plus
2.4. Kết luận chương 2
Chương 3. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thử nghiệm
3.2. Nội dung thử nghiệm
3.3. Tổ chức thử nghiệm
3.4. Kết quả thử nghiệm
3.5. Kết luận chương 3
Kết luận

57
90
92
92
92
93
93
95
96


6

Danh mục cơng trình của tác giả đã cơng bố có liên quan đến đề
tài luận văn
Tài liệu tham khảo
Phụ lục 1. Phiếu điều tra thực trạng dạy học chủ đề Phương pháp

97
99

tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 Trung học phổ thông với sự hỗ
trợ của phần mềm
Phụ lục 2. Phiếu hỏi giáo viên
Phụ lục 3. Phiếu hỏi học sinh
Phụ lục 4. Giáo án dạy thử nghiệm tiết dạy “Đường tròn”
Phụ lục 5. Hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri II Plus

102
103
104
105
113


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1 Ngày nay giáo dục được xem là động lực của sự phát triển xã hội ở
việc bồi dưỡng và đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước. Giáo dục và đào tạo
cần phải gắn liền với sự nghiệp phát triển kinh tế, phát triển khoa học kỹ thuật
và xây dựng nền văn hóa mới và con người mới cho đất nước. Sự nghiệp cơng
nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước cùng với sự hợp tác, mở rộng giao lưu của
nước ta hiện nay đã đặt ra yêu cầu phải đổi mới mục tiêu giáo dục và đào tạo.
Việc đổi mới này cần thực hiện trên đổi mới phương pháp (PP), hiện đại hóa
nội dung dạy học (DH) trong từng môn học. Ở trường phổ thơng, DH giải

tốn chủ đề tọa độ đóng vai trị và vị trí quan trọng. Khơng chỉ là một chủ đề
quan trọng cung cấp kiến thức, kỹ năng, PP góp phần xây dựng nền tảng kiến
thức phổ thơng mà cịn đào tạo con người mới phát triển tồn diện về nhiều
mặt cho xã hội.
1.2 DH theo quan điểm hiện đại ngày nay không chỉ DH theo kiểu
truyền thống thầy đọc trò chép mà còn đặc biệt chú trọng truyền thụ những tri
thức về cách thức hoạt động chiếm lĩnh kiến thức. Dạy và học chủ đề PP tọa
độ trong mặt phẳng với sự trợ giúp của phần mềm Cabri II Plus là cách DH
góp phần hiện đại hóa quá trình DH theo hướng ứng dụng cơng nghệ thơng
tin trong các môn học.
1.3 Chủ đề dạy học PP tọa độ trong mặt phẳng với sự trợ giúp của phần
mềm Cabri II Plus chứa đựng nhiều kiến thức quan trọng trong chương trình
DH giải tốn ở bậc phổ thơng. Ứng dụng Cabri II Plus vào chủ đề này cho ta
một cách tiếp cận mới. Việc ứng dụng phần mềm hình học động cho phép ta
kiểm chứng được kết quả, cho phép chúng ta tạo ra được các bài toán mới và
kết quả của lời giải của các bài tốn mới đó.


2

1.4 Đáp ứng nhu cầu ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học
tất yếu phải nghĩ tới việc xây dựng một phương pháp dạy học (PPDH) mới.
Một trong những PPDH mới đó là ứng dụng phần mềm hình học động Cabri
II Plus vào DH giải tốn hình học phẳng. Phần mềm thao tác dễ dàng, các nút
lệnh phong phú, độ chính xác cao. Chính vì thế nó đáp ứng được nhu cầu dạy
và học của thầy và trò trong giải toán chủ đề PP tọa độ phẳng.
1.5 Ở trong nước và trên thế giới đã có một số cơng trình nghiên cứu
vận dụng phần mềm vào DH tốn chủ đề tọa độ. Tuy nhiên đây là một vấn đề
có tầm ảnh hưởng lớn nên vẫn còn cần tiếp tục nghiên cứu.
Vì những lí do đó chúng tơi chọn đề tài luận văn là : “Dạy học chủ đề

phương pháp tọa độ chương trình hình học 10 nâng cao với sự trợ giúp của
phần mềm Cabri II Plus”
2. Tổng quan
2.1 Lịch sử hình thành PP tọa độ
Theo [21], từ xa xưa những người Ai Cập và La Mã cổ đại đã sử dụng
PP tọa độ trong việc trắc địa. Tiếp đó, người Hy Lạp đã sử dụng PP tọa độ
trong việc vẽ bản đồ.
Đến thế kỉ thứ XVII, Réné Descartes và Pierre de Fermat đã đồng thời
cống hiến cho khoa học một PP mới đó là PP tọa độ. PP tọa độ là cơ sở cho
hình học giải tích do hai ơng xây dựng nên. Một điều nói thêm rằng, khi
Desargues và Pascal mở ra một lĩnh vực mới là hình học xạ ảnh thì hình học
xạ ảnh khác với hình học giải tích do các ơng Fermat và Descartes phát minh
ra. Sự khác biệt được thể hiện như sau, hình học xạ ảnh là một nhánh của hình
học nói chung cịn hình học giải tích lại là một PP của hình học.
Việc ứng dụng PP tọa độ trong khơng gian ba chiều được thực hiện vào
cuối thế kỉ XVII và trong thế kỉ XVIII do công rất lớn của Clairot và Euler.


3

Vào thế kỉ thứ XIX, do sự phát triển như vũ bão của các ngành kĩ thuật,
đặc biệt là vật lý, tốn học đã có nhiều bước tiến mới như các khái niệm về
vectơ, tenxơ,… đã xuất hiện trong hình học. Wessel (1745 – 1818), J. R.
Argent (1768 – 1822), C.F. Gauss (1777 – 1855) có các cơng trình về lý
thuyết số phức đã thiết lập mối liên hệ giữa các phép toán số học trên các số
phức với các phép tốn hình học trên các vectơ trong khơng gian hai chiều.
Vào thế kỉ thứ XIX, các ông W.R. Hamilton, A.F. Mobiles đã sử dụng
khái niệm vectơ để nghiên cứu không gian ba chiều và nhiều chiều.
Cuối thế kỉ thứ XIX, đầu thế kỉ thứ XX, phép tính vectơ được phát triển
và ứng dụng rộng rãi. Xuất hiện các ngành mới như đại số vectơ, giải tích

vectơ, lý thuyết trường, lý thuyết tổng quát về không gian nhiều chiều. Các lý
thuyết này có ứng dụng rất lớn trong vật lý hiện đại, chẳng hạn như thuyết
tương đối của Albert Einstein.
Nói tóm lại, sự ra đời của vectơ và tọa độ đã góp phần khơng nhỏ trong
việc thúc đẩy sự phát triển của toán học và ứng dụng của toán học trong các
bài toán thực tế.
2.2 Lịch sử của phần mềm Cabri II plus
Phần mềm Cabri II Plus được viết vào thập niên 1980, tại phòng nghiên
cứu của CNRS (Centre National de la Reserche Scientifique) và trường Đại
học Joseph Fourier ở Grenoble, Pháp. Hiện nay phần mềm Cabri II Plus đã có
hơn một trăm triệu người sử dụng.
3. Mục đích nghiên cứu
Bổ sung và phát hiện các cơ sở định hướng tìm tịi lời giải, kiểm chứng
kết quả các bài tốn hình học với sự trợ giúp của phần mềm Cabri II Plus, ứng
dụng phần mềm Cabri II Plus nhằm nâng cao hiệu quả DH chủ đề PP tọa độ
trong mặt phẳng cho học sinh (HS).
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu


4

4.1. Khách thể nghiên cứu: Q trình DH mơn Tốn ở trường Trung
học phổ thông (THPT).
4.2. Đối tượng nghiên cứu: Quy trình ứng dụng phần mềm Cabri II Plus
vào DH mơn tốn chủ đề PP tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên (GV) khai thác và ứng dụng phần mềm Cabri II Plus vào
DH các bài toán chủ đề tọa độ một sách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao hiệu
quả DH mơn Tốn lớp 10 ở trường THPT.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin
nói chung, ứng dụng của phần mềm Cabri II Plus nói riêng trong DH mơn
Tốn ở trường THPT.
6.2. Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm trong DH mơn Tốn lớp 10
THPT hiện nay.
6.3. Nghiên cứu quy trình của việc sử dụng phần mềm Cabri II Plus
trong DH giải toán chủ đề PP tọa độ trong mặt phẳng. Đề xuất một số các bài
toán mới nhờ sự trợ giúp của phần mềm Cabri II Plus.
6.4. Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm định giả thuyết khoa học.
7. PP nghiên cứu
7.1. PP nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, lí
luận DH mơn tốn, các tài liệu về phần mềm Cabri II Plus nhằm hệ thống hóa
cơ sở lí luận của việc ứng dụng của phần mềm Cabri II Plus trong DH toán
chủ đề tọa độ.
7.2. PP nghiên cứu thực tiễn: Đánh giá thực trạng ứng dụng phần mềm
Cabri II Plus trong DH giải toán ở trường phổ thơng qua các hình thức giảng
dạy, dự giờ, quan sát điều tra.


5

7.3. PP thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm đối tượng là
HS lớp 10 THPT. Xử lí số liệu thực tiễn và thử nghiệm bằng PP thống kê tốn
học.
8. Đóng góp của luận văn
8.1. Hệ thống hóa các vấn đề về ứng dụng phần mềm Cabri II Plus
trong DH chủ đề tọa độ thành một tài liệu tham khảo về chun mơn.
8.2. Đề xuất ra quy trình giải bài toán bằng PP tọa độ với sự trợ giúp
của phần mềm Cabri II Plus. Kiểm chứng kết quả của bài toán nhờ sử dụng
phần mềm. Sáng tạo bài toán mới khi sử dụng phần mềm.

9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. DH chủ đề PP tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 nâng cao với
sự trợ giúp của phần mềm Cabi II Plus
Chương 3. Thử nghiệm sư phạm


6

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Xu hướng ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong DH mơn tốn ở
trường phổ thơng
1.1.1. Vai trị của cơng nghệ thơng tin trong q trình DH
Tin học nói riêng và cơng nghệ thơng tin nói chung đã và đang đóng
một vai trị vơ cùng lớn trong q trình giáo dục. Máy tính được sử dụng rộng
rãi trong mọi lĩnh vực. Lĩnh vực nào cũng có sự xuất hiện của tin học và máy
tính điện tử. Chính vì thế, một sự hiểu biết nhất định chính là một u cầu
khơng thể thiếu trong xã hội. Tin học có thể xem như là một thành tố như bao
thành tố khác như toán học, vật lí học mà HS phổ thơng cần được trang bị để
đáp ứng được q trình cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
Cơng nghệ thơng tin ngày nay phát triển như vũ bão. Tin học hay nói
rộng hơn : cơng nghệ thơng tin cịn được dùng để khai thác vá phát triển năng
lực trí tuệ của HS chẳng hạn như năng lực phân tích, tổng hợp, khái qt hóa,
trừu tượng hóa, v, v... và đặc biệt là những loại hình tư duy đặc trưng riêng
của tin học như tư duy thuật giải, tư duy điều khiển, tư duy sáng tạo, ...
Tin học là một ngành khoa học tổng hợp như tốn học, vật lí học, ... và
hơn thế nữa nó là một tiến bộ khoa học kĩ thuật. Tin học ra đời đã giúp cho
các ngành khoa học khác phát triển vượt bậc. Ứng dụng rộng rãi trong mọi

lĩnh vực đã nói lên vai trị quan trọng của nó. Chính vì thế ứng dụng tin học
vào quá trình DH cũng là một yêu cầu cấp thiết và cần thiết nhằm đổi mới PP
và nâng cao chất lượng DH.
Ngày nay máy tính điện tử được chế tạo nhỏ gọn, tốc độ xử lí cao, dung
lượng lớn nên rất thích hợp cho việc sử dụng tin học cho việc DH. Người dạy
và người học có thể ứng dụng các phần mềm DH tương đối dễ dàng, thao tác


7

sử dụng đơn giản. Chính những điều này góp phần không nhỏ cho xu hướng
ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học.
Việc đưa tin học và máy tính điện tử vào trường học được người ta
phân biệt ra làm hai hướng :
• Đưa tin học vào nội dung DH.
• Sử dụng máy tính điện tử như cơng cụ DH.
Qua những phân tích trên đây ta thấy vai trị của cơng nghệ thơng tin
trong q trình DH là vơ cùng quan trọng tựu trung ở ba lí do sau
Một là, những yếu tố cơ bản của tin học và kĩ năng sử dụng máy tính
điện tử là bộ phận khơng thể thiếu của học vấn phổ thông của con người đáp
ứng những yêu cầu của khoa học và công nghệ trong kỉ nguyên công nghệ
thông tin.
Hai là, những yếu tố của tin học cịn có thể góp phần phát triển con
người.
Ba là, máy tính điện tử với tư cách là một công cụ của tin học, một tiến
bộ khoa học kĩ thuật mũi nhọn của thời đại, cũng cần được sử dụng trong quá
trình DH để cải tiến PPDH nhằm nâng cao chất lượng giáo dục (theo [13]).
1.1.2. Một số phương thức ứng dụng công nghệ thông tin trong DH mơn
tốn ở trường phổ thơng
Như ở phần 1.1.1, ta đã thấy có hai hướng ứng dụng cơng nghệ thơng

tin trong DH mơn tốn ở trường phổ thơng, đó là
− DH một số yếu tố khoa học của tin học.
− Sử dụng máy tính điện tử như một cơng cụ.

• DH một số yếu tố khoa học của tin học được thể hiện rõ rệt trong DH
lập trình. Các vịng lặp cơ bản như while, for, … hay các kiểu cấu trúc dữ liệu
như dữ liệu mảng, bản ghi, con trỏ, tệp, … của các ngơn ngữ lập trình được
coi như là các đơn vị kiến thức khoa học cơ bản. Chúng có những đặc trưng


8

riêng của môn học mà người dạy và người học cần phải chú ý. Nó khác với
DH tốn hay dạy các mơn khoa học khác.
• Sử dụng máy tính điện tử như một công cụ được thể hiện rõ rệt qua
DH các phần mềm toán học như phần mềm Cabri, The Geometer ‘s
Sketchpad, … Ta có thể dạy cho HS biết những nút lệnh cơ bản của phần
mềm, chức năng và thao tác sử dụng các phần mềm. Ứng dụng của phần mềm
trong các bài tốn dựng hình, quỹ tích, tìm đại lượng cực trị của hàm một
biến, vẽ đồ thị trong hệ tọa độ cực, kiểm chứng kết quả bài tốn, …
Chúng ta có thể sử dụng máy tính như một cơng cụ để chứng minh các
bài tốn. Một số bài tốn tính tốn, một số bài tốn về chứng minh tính chất
hình học có thể ứng dụng điều này. Một số phần mềm có chức năng này có
thể kể đến như Maple, Matlab, …
Cuối cùng, chúng ta có thể sử dụng cả lập trình như một cơng cụ trong
DH toán. Muốn vậy theo Nguyễn Bá Kim [13], ta phải cho HS lập những
chương trình để giải như giải phương trình bậc hai, tính diện tích hình trịn,
hình vng, .. tức là để giải một số bài toán cụ thể nào đó. Ngồi ra, có thể coi
chương trình khơng chỉ là kết quả của việc lập trình. Ta có thể coi chương
trình như một đối tượng có thể cất giữ, gọi ra, sửa đi, xóa đi, … Tiếp theo

thơng qua làm việc với môi trường của ngôn ngữ lập trình, cần thiết và có thể
tập cho HS làm quen với những hình thức giao tiếp người – máy thơng dụng.
Thêm vào đó, thơng qua việc soạn thảo chương trình, cần thiết và có thể tập
cho HS biết sử dụng những hệ soạn thảo văn bản, cụ thể là biết mở, ghi, tệp
soạn thảo, biết sử dụng những phím chức năng thông thường như dịch chuyển
con chạy, sang trang, biết nối dịng, tách dịng, biết xóa một kí tự, xóa một
dịng, biết xử lí khối, …
1.2. Sử dụng phần mềm trong DH mơn tốn ở trường phổ thơng
1.2.1. Phân loại phần mềm DH


9

• Khái niệm phần mềm DH
Theo Bill Gates, phần mềm (software) là phần ra lệnh cho phần cứng
(hardware) của máy tính điện tử những điều cần làm, để giúp cho từng cá
nhân khai thác lợi ích của máy tính. Trong lĩnh vực giáo dục, ngoài những
phần mềm được cài đặt trong các máy tính điện tử (hệ điều hành, ứng dụng,
quản lí dữ liệu, …) cịn có những phần mềm chuyên dụng cho việc dạy và
học, gọi là phần mềm DH. Đó là chương trình ra lệnh cho máy tính thực hiện
các yêu cầu về nội dung, PPDH theo mục đích đã định.
• Phân loại phần mềm DH
Có một số loại phần mềm DH thường được sử dụng trong DH tốn là
phần mềm hình học động, phần mềm tính tốn hình thức, phần mềm vẽ bản
đồ tư duy.
+ Phần mềm hình học động The Geometer ‘s Sketchpad
Theo [11], phần mềm The Geometer’s Sketchpad được viết bởi
Nicholas Jackiw. Phần mềm hỗ trợ cho việc DH hình học trên máy vi tính.
Phiên bản đầu tiên ra đời vào năm 1991 và liên tục được nâng cấp. Phần mềm
hiện được sử dụng rộng rãi ở Mỹ, Canada và một số nước Đông Nam Á như

Malaysia, Singapore, Việt Nam. Phần mềm The Geometer’s Sketchpad hiện
đã có phiên bản tiếng Việt, rất thuận lợi cho người dùng. The Geometer’s
Sketchpad có các chức năng để vẽ, dựng và thực hiện các phép biến đổi các
đối tượng hình học. Bên cạnh đó, The Geometer’s Sketchpad cịn có các chức
năng tính tốn, đo đạc và chức năng hoạt hình. Ngồi việc thao tác trực tiếp
với The Geometer’s Sketchpad qua hệ thống các chức năng, ta có thể ghi lại
chuỗi các thao tác dưới dạng Macro để sử dụng.
+ Phần mềm hình học động Cabri
Phần mềm Cabri là kết quả nghiên cứu của phịng thí nghiệm cấu trúc
rời rạc và PPDH của Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia – Trường Đại


10

học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp). Phần mềm Cabri có các chức
năng để vẽ, dựng hầu như bất kì một hình nào trong mặt phẳng. Ta có thể
thực hiện các thao tác như “kéo”, “thả”, “ẩn”, “hiện”, … để thể hiện hình vẽ
dưới rất nhiều góc độ khác nhau. Phần mềm Cabri có hệ thống cơng cụ để
tính tốn, kiểm tra các thuộc tính của các đối tượng hình học một cách trực
quan.
+ Phần mềm hình học động GeospacW
Theo [11], phần mềm DH GeospacW là phần mềm hỗ trợ dạy và học
mơn hình học khơng gian. Phần mềm GeospacW được thực hiện bởi Bộ Giáo
dục Quốc gia, nghiên cứu và công nghệ Pháp và Trung tâm nghiên cứu và
thực hiện Giáo dục toán học của Pháp (CREEM), cơ quan Công nghệ Giáo
dục, công nghệ thông tin và truyền thông Pháp. Phần mềm GeospacW là một
vi thế giới hình học. Phần mềm GeospacW cho phép tạo ra các đối tương cơ
bản như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, … và các mối quan hệ hình học cơ
bản như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song và quan hệ vng góc, … của
hệ thống hình học Euclide. GeospacW có một hệ thống các công cụ để tác

động lên những đối tượng hình học đã có nhằm xác lập đối tượng hình học
mới, quan hệ hình học mới. GeospacW bảo tồn các bất biến hình học. Khi ta
tác động vào hình vẽ nhằm thay đổi một số yếu tố thì các quan hệ giữa các đối
tượng vẫn được bảo toàn. Các quan hệ, các thuộc tính này sẽ “bộc lộ” khi tác
động vào hình vẽ.
+ Phần mềm tính tốn hình thức Maple
Theo [3], Maple được Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) và Đại học
Kỹ thuật Zurich (Thụy Sĩ) xây dựng và đưa ra lần đầu tiên vào năm 1985.
Maple đủ đáp ứng cho mọi tính tốn số và đặc biệt tính tốn trên các kí hiệu
tốn học. Đặc tính cơ bản của Maple là dễ sử dụng, tương tác giữa người –
máy khá đơn giản (các lệnh viết như ngôn ngữ thông thường) và đòi hỏi cấu


11

hình máy khơng lớn. Ngồi ra Maple cũng cịn được sử dụng như một ngơn
ngữ lập trình.
+ Phần mềm bản đồ tư duy Mindmap
Theo [2], bản đồ tư duy còn gọi là sơ đồ tư duy, lược đồ tư duy, … là
hình thức ghi chép nhằm tìm tịi, đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa
một chủ đề hay một mạch kiến thức, … bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng
thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực. Đặc biệt
đây là một sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết khắt khe như bản đồ địa lí,
có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, cùng
một chủ đề nhưng mỗi người có thể thể hiện nó dưới dạng bản đồ tư duy theo
một cách riêng, do đó việc lập bản đồ tư duy phát huy tối đa năng lực sáng tạo
của mỗi người.
1.2.2. Quy trình sử dụng phần mềm trong DH mơn Tốn
Quy trình sử dụng phần mềm trong DH mơn Tốn thường gồm từ hai
đến ba giai đoạn. Giai đoạn thứ nhất gọi là giai đoạn dự đoán kết quả bằng

phần mềm hay cịn gọi là giai đoạn tiền lơgic (thực hiện các hoạt động tìm tịi
lời giải của bài tốn), giai đoạn thứ hai là giai đoạn giải bài toán và giai đoạn
thứ ba là giai đoạn kiểm chứng lời giải bài tốn bằng phần mềm. Quy trình sử
dụng phần mềm trong DH mơn Tốn có thể nêu ra ở dạng sơ đồ sau

1.2.3. Yêu cầu sư phạm của việc sử dụng phần mềm trong DH mơn Tốn
ở trường phổ thông


12

Theo [11] có các yêu cầu sư phạm của việc sử dụng phần mềm trong
DH mơn tốn như sau
• Về mặt nội dung
Phần mềm DH phải đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng, tính thực
tiễn và cập nhật theo quy định chương trình của từng mơn học, ở từng lớp.
Mặt khác phần mềm DH phải tạo điều kiện HS làm quen với những PP tự
học, tự rèn luyện và đào sâu kiến thức.
Ngoài kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa (SGK), cần có những kiến
thức bổ sung, chọn lọc nhằm đáp ứng được nhu cầu, khả năng của mỗi HS.
Những kiến thức bổ sung đó có thể gồm các minh họa bằng hình ảnh, âm
thanh mơ tả các sự vật và hiện tượng, có thể là những tóm tắt kiến thức cơ bản
để tra cứu, tổng kết, hệ thống hóa, …
Các bài kiểm tra phải đánh giá chính xác, khách quan mức độ nhận
thức của từng HS.
• Về mặt PP
Về nguyên tắc, phần mềm DH phải tạo điều kiện thuận lợi cho việc
thực hiện PPDH. Vì vậy, phần mềm DH cần phải đáp ứng các yêu cầu sau :
+ Tăng cường tính trực quan của tài liệu học tập bằng hình ảnh, âm
thanh.

+ Tăng cường khả năng tự học, tự luyện tập của từng HS.
Muốn thế, ngoài việc nội dung phong phú, linh hoạt và phục vụ cho
nhiều đối tượng thì phần mềm DH phải có giao diện thân mật, thuận tiện, hấp
dẫn và có nhiều lựa chọn chế độ làm việc khác nhau như tìm hiểu kiến thức
mới, ơn tập, hệ thống hóa, tra cứu, luyện tập, kiểm tra, đánh giá, …
• u cầu về hợp lí hóa sức lao động


13

Phần mềm DH cần khai thác tốt các thành tựu mới của cơng nghệ thơng
tin để hợp lí hóa sức lao động của GV và HS trong hoạt động dạy và học. Vì
vậy, khi xây dựng nội dung, thiết kế giao diện và lập trình cần chú ý :
+ Loại bỏ những chi tiết rườm rà, ít quan trọng vì có thể làm mất thời
gian, giảm hứng thú của người sử dụng.
+ Khai thác thế mạnh của máy tính trong tra cứu, tính tốn, trợ giúp vẽ
hình, xử lí số liệu, … để dành nhiều thời gian hơn cho hoạt động nhận thức và
rèn luyện kĩ năng.
+ Giảm bớt các lệnh phức tạp, tạo phần mềm thân thiện với người dùng
bằng cách giao tiếp bằng bàn phím hoặc chuột với các “từ nóng” và biểu
tượng, giao tiếp qua hệ thống menu được phân cấp theo dạng cây để dễ dàng
tiến tới các mức trong, ngồi hợp lí, dùng chế độ nhiều cửa sổ để người dùng
dễ dàng nhìn thấy kết quả thao tác của mình, tạo cỡ chữ, kiểu dáng, font, màu
hài hòa và phù hợp, …
1.3. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong DH mơn Tốn ở
trường THPT
1.3.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus
• Cài đặt Cabri
Phần mềm Cabri là phần mềm mô phỏng các đối tượng hình học trong
khơng gian 2 − chiều. Phần mềm này được thiết kế bởi Jean − Marie Laborde.

Dung lượng của phần mềm rất nhẹ, phù hợp với Windows 98, Win Xp và một
số máy khác.
Với phần mềm Cabri ta có thể thiết kế được các đối tượng như : điểm
(tự do, thuộc một đối tượng nào đó), đường (đường thẳng, đường cong trong
mặt phẳng). Với các phép biến hình (tịnh tuyến, phép quay, phép vị tự… )
cùng với khả năng xoay chuyển động hình, khả năng trình trình diễn các đối


14

tượng một các trình tự làm cho các vật thể hình học trở nên “sống động” và
hấp dẫn.
Với cách thiết kế đặc biệt, Cabri sẽ cho ta thấy được những hình ảnh
chân thật và gần gũi với các mơ hình vật thể trong mặt phẳng.
• Giao diện

• Một số nút lệnh chính
1. Thao tác
Các lệnh thuộc nhóm thao tác sẽ tác động lên đối tượng trên màn
hình như chọn, di chuyển, thay đổi kích thước, quay,… Để thực hiện một
lệnh, ta đưa trỏ chuột đến nút lệnh cần dùng. Khi đó nút lệnh được chọn có
màu sáng hơn, ta click chuột để chọn nút lệnh trước khi làm việc với đối
tượng.
Chọn
• Chức năng : Chọn một hay nhiều đối tượng và di
chuyển các đối tượng được chọn.
• Cách thực hiện :
1.

Chọn một đối tượng : Click chuột lên đối tượng cần chọn.

15

2.

Chọn nhiều đối tượng : Click chuột vào đối tượng đầu

tiên, nhấn giữ phím Shift và click chuột lên những đối tượng cịn lại.
Hoặc kéo thả chuột thành một hình chữ nhật sao cho các đối tượng
được chọn nằm trong hình chữ nhật đó.
3.

Di chuyển đối tượng đến một vị trí tùy ý rồi thả chuột.

2. Điểm
Dùng để dựng điểm tại một vị trí bất kì, trên một đối tượng cho trước
hay tại giao điểm của hai đối tượng cho trước.
2.1 Điểm
• Chức năng : Dựng một điểm tại một vị trí bất kì.
• Cách thực hiện : Ta click vào vị trí muốn dựng một
điểm. Sau khi dựng điểm nên đặt tên cho điểm bằng cách dùng chữ cái từ bàn
phím.
2.2 Điểm trên đối tượng
• Chức năng : Dựng một điểm nằm trên một đối tượng
cho trước.
• Cách thực hiện : Điểm trên đối tượng → đối tượng.
2.3 Điểm giao
• Chức năng : Dựng giao điểm của hai đối tượng cho
trước.

• Tiền điều kiện : Đã có hai đối tượng.
• Cách thực hiện : Điểm giao → Đối tượng 1 → Đối tượng 2. Khi
đó sẽ có ngay giao điểm. Dùng chữ cái của bàn phím để đặt tên cho giao
điểm.
3. Đường thẳng, phần đường thẳng và đa giác
Dùng để dựng Đường thẳng, Đoạn thẳng, Tia, Vectơ, Tam giác, Đa
giác và Đa giác đều.


16

3.1. Đường thẳng
• Chức năng : Dựng một đường thẳng đi qua hai điểm
hoặc qua một điểm và tạo với đường thẳng ngang một góc là bội
của 150 .
• Cách thực hiện :
1.

Đường thẳng đi qua hai điểm bằng cách chọn Đường

thẳng → Điểm 1 → Điểm 2.
2.

Đường thẳng tạo với đường thẳng ngang một góc là bội

của 150 bằng cách chọn Đường thẳng → Điểm 1 → Nhấn Shift và
click chuột chọn điểm thứ hai.
A

O

B

3.2. Vectơ
• Chức năng : Dựng một vectơ đi qua hai điểm, với điểm
đầu tiên là điểm gốc, điểm thứ hai là điểm ngọn.
• Cách thực hiện : Vectơ → Điểm 1 (điểm gốc) → Điểm 2 (điểm
ngọn).

3.3 Tam giác
• Chức năng : Dựng tam giác xác định bởi ba điểm là ba
đỉnh của tam giác.
• Cách thực hiện : Tam giác → Điểm 1 → Điểm 2 →
Điểm 3.


17

4. Đường cong
4.1. Đường trịn
• Chức năng : Dựng một đường tròn xác định bởi tâm và
điểm thứ hai nằm trên đường trịn.
• Cách thực hiện : Đường trịn → Điểm 1 (tâm) → Điểm 2 (nằm
trên đường trịn).
• Ví dụ (VD) : Dựng đường trịn tâm A bán kính R là một độ dài tùy
ý.

A

4.2. Cung

• Chức năng : Dựng một cung tròn xác định bởi ba điểm
(hai điểm đầu mút và một điểm khác thuộc cung).
• Cách thực hiện : Cung → Điểm 1 (đầu mút 1) → im
2 (trờn cung) im 3 (u mỳt 2).
ã

ẳ
VD : Dựng cung tròn AMB nằm trên đường tròn tâm A bán kính

R là một độ dài tùy ý.

A


18

4.3. Cơnic
• Chức năng : Dựng đường cơnic (Elip, Parabol,
Hyperbol) xác định bởi 5 điểm.
• Cách thực hiện : Cung → Điểm 1 → Điểm 2 → Điểm 3
® Điểm 4 → Điểm 5.
•

x 2 y2
VD 1 : Dựng elip (E) : 2 + 2 = 1 (a > b > 0) .
a
b

. Hiện hệ trục Oxy.
. Dựng 4 đỉnh của (E): A(a ; 0) ; A /(-a ; 0) ;

B(0 ; b) ; B/(0 ; -b).
. Dựng trung điểm I của AB.
. Phép vị tự tâm O tỉ số k =

2 , biến điểm I

thành K.
. Cônic qua 5 điểm A, A/, B, B/, K chính là (E) cần dựng.
. Muốn biết phương trình của (E) ta thực hiện: Phương trình và toạ độ
→ click vào (E), khi đó ta có ngay phương trình của (E).
•

x 2 y2
VD 2 : Dựng hyperbol (H) : 2 − 2 = 1(a > 0, b > 0) .
a
b

. Hiện hệ trục Oxy.
. Dựng hình chữ nhật cơ sở: x = ± a; y = ± b.
. Dựng hai đường chéo của hình chữ nhật cơ
sở chính là hai đường tiệm cận của (H).
. Xác định đỉnh A(a ; 0) của (H).
. Phép vị tự tâm O tỉ số k =

2 , biến điểm A thành điểm K.

. Đường vng góc với trục Ox tại K cắt đường thẳng chứa hai cạnh
của hình chữ nhật cơ sở (y = ± b) tại M và N.
. Phép đối xứng trục Oy biến M, N lần lượt thành M/, N/.

19

. Cônic qua 5 điểm A, M, N, M/, N/ là hyperbol cần dựng.
. Muốn biết phương trình của (H) ta thực hiện: Phương trình và toạ độ
→ click vào (H), khi đó ta có ngay phương trình của (H).
•

2
VD 3 : Dựng parabol (P) : y = 2px (p > 0) .

. Hiện hệ trục Oxy.
. Dựng tiêu điểm F(p/2 ; 0).
. Phép đối xứng tâm F biến gốc toạ độ O thành điểm
P.
. Dựng đường tròn tâm O, bán kính OP cắt phần
dương của trục Oy tại I.
. Phép vị tự tâm O tỉ số k =

2 biến điểm I thành điểm K.

. Đường vng góc với Ox tại F và đường vng góc với Oy tại I cắt
nhau tại M.
. Đường vng góc với Ox tại P và đường vng góc với Oy tại K cắt
nhau tại N.
. Phép đối xứng trục Ox biến điểm M thành M / và biến điểm N thành
N/.
. Cônic qua 5 điểm O, M, N, M/, N/ là parabol cần dựng.
. Muốn biết phương trình của (P) ta thực hiện : Phương trình và toạ độ
→ click vào (P), khi đó ta có ngay phương trình của (P).

5. Dựng hình
5.1. Đường thẳng vng góc
• Chức năng : Dựng đường thẳng đi qua một điểm
và vng góc với một đường thẳng, đoạn thẳng, tia, vectơ, hay một cạnh của
đa giác.