ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 10 HAY

Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
ĐỀ CƯƠNG 10 CƠ BẢN
I) PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN:
A) ĐẠI SỐ:
1) Các bước giải bất phương trình:
+ Bước 1: Biến đổi làm cho vế phải của bpt bằng 0, sau đó phân tích thành tích hoăc thương của các nhị
thức và tam thức.
+ Bước 2: Tìm nghiệm của từng nhị thức và tam thức.
+ Bước 3: Lập bảng xét dấu của f(x): Dựa vào định lý về dấu của nhị thức ( ax + b ):
( bên trái trái dấu với a, bên phải cùng dấu với a ) hoặc định lý về dấu của tam thức bậc 2:
( ax
2
+ bx + c ):( trong 2 nghiệm trái dấu với a, ngoài 2 nghiệm cùng dấu với a ).
+ Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu và dấu của bpt để kết luận nghiệm của bpt.
2) Các bước để giải bài toán định m để phương trình bậc 2: ax
2
+ bx + c = 0 (1) vô nghiệm, có 2
nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu, ….
+ Bước 1: ( Nếu hệ số a chứa tham số m) Xét a = 0 suy ra tham số m, sau đó thế m vào pt xem thoả yêu
cầu bài toán không? Từ đó suy ra nhận hoặc loại m.
+ Bước 2: Xét a
≠
0. Sau đó tính
2
4b ac
∆= −

+ Bước 3: Tìm giá trị của m thoả yêu cầu bài toán dựa vào
∆
:
\ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

∆
< 0.
\ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆
> 0.
\ Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
∆
= 0.
\ Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
∆ ≥
0.
\ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: ac < 0.
\ Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng dấu
0
0
c
P
a
∆ ≥


⇔

= >


\ Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng dương
0
0
0

b
S
a
c
P
a
∆ ≥


−

= >
⇔



= >

\ Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm
0
0
0
b
S
a
c
P
a
∆ ≥



−

= <
⇔



= >

+ Bước 4: Dựa vào bước 3 kết luận giá trị của m.
3) Tìm m để bất phương trình bậc hai có nghiệm với mọi x hoặc vô nghiệm.
Bước 1: Tính
2
4b ac
∆= −

+ Bước2: Tìm giá trị của m thoả yêu cầu bài toán dựa vào
∆
và a:
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 1 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
* Chú ý:
1.



<∆
>
⇔∀>++

0
0a
x0cbxax
2
2.



≤∆
>
⇔∀≥++
0
0a
x0cbxax
2
3.



<∆
<
⇔∀<++
0
0a
x0cbxax
2
4.




≤∆
<
⇔∀≤++
0
0a
x0cbxax
2
5.
2 2
0
0 0,
0
a
ax bx c VN ax bx c x
<

+ + > ⇔ + + ≤ ∀ ⇔

∆ ≤

6.
2 2
0
0 0,
0
a
ax bx c VN ax bx c x
>

+ + < ⇔ + + ≥ ∀ ⇔


∆ ≤

7.
2 2
0
0 0,
0
a
ax bx c VN ax bx c x
>

+ + ≤ ⇔ + + > ∀ ⇔

∆ <

8.
2 2
0
0 0,
0
a
ax bx c VN ax bx c x
<

+ + ≥ ⇔ + + < ∀ ⇔

∆ <

4) Các bước tính giá trị lượng giác của 1 góc

α
.
+ Bước 1: Dựa vào điều kiện của
α
để suy ra
sin ; , tan ,cotcos
α α α α
âm hay dương.
+ Bước 2: Từ 1 giá trị lượng giác đã biết tính các GTLG còn lại thông qua các công thức:

2 2
2 2
2 2
sin
1) tan 2)cot 3)sin 1
sin
1 1
4)1 tan 5)1 cot 6) tan .cot 1
sin
cos
cos
cos
cos
α α
α α α α
α α
α α α α
α α
= = + =
+ = + = =

5) Các bước tính các giá trị lượng giác của góc 2
α
khi biết 1 GTLG của
α
:
+ Bước 1: Dựa vào điều kiện của
α
để suy ra
sin ; , tan ,cotcos
α α α α
âm hay dương.
+ Bước 2: Từ 1 GTLG đã biết của góc
α
tính các GTLG còn lại thông qua các công thức:

2 2
2 2
2 2
sin
1) tan 2)cot 3)sin 1
sin
1 1
4)1 tan 5)1 cot 6) tan .cot 1
sin
cos
cos
cos
cos
α α
α α α α

α α
α α α α
α α
= = + =
+ = + = =
+ Bước 3: Từ các GTLG của góc
α
đã tính được ở bước 2 tính các GTLG của góc 2
α
thông qua các
công thức sau:

2 2 2 2
2 2
2
2 2
7) sin 2 2sin 8) 2 sin 2 1 1 2sin
sin 2 2 tan
9) 2 sin 2 1 10) tan 2
2 1 tan
2
11) cot 2 12) tan 2 .cot 2 1
sin 2
1 2 1 2
13)sin 14)cos
2 2
cos cos cos cos
cos
cos
cos

cos cos
α α α α α α α α
α α
α α α
α α
α
α α α
α
α α
α α
= = − = − = −
+ = = =
−
= =
− +
= =
6) Bất phương trình chứa căn :
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 2 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
a)

≥
≤ ⇔

≤

2
( ) 0
( )
( )

f x
f x a
f x a
b)


<

≥


≥ ⇔


≥


≥



2
0
( ) 0
( )
0
( )
a
f x
f x a

a
f x a
c)

≥
≤ ⇔

≤

2
( ) 0
( ) ( )
( ) [ ( )]
f x
f x g x
f x g x
d)


<

≥


≥ ⇔


≥



≥



2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) [ ( )]
g x
f x
f x g x
g x
f x g x

7) Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
a)
( )
( )
( )
f x a
f x a
f x a
≥ −

≤ ⇔

≤


b)
( )
( )
( )
f x a
f x a
f x a
≤ −

≥ ⇔

≥

c)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
≥ −

≤ ⇔

≤

d)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

f x g x
f x g x
f x g x
≤ −

≥ ⇔

≥

B) HÌNH HỌC
1) Các bước lập phương trình tham số của đường thẳng (
∆
):
+ Bước 1 : Tìm điểm đi qua M(x
0
, y
0
).
+ Bước 2 : Tìm vectơ chỉ phương
1 2
( ; )u u u=
r
.
+ Bước 3 : Lập phương trình tham số của đường thẳng (
∆
) qua M(x
0
, y
0
) và có vectơ chỉ phương

1 2
( ; )u u u=
r
.

0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +


= +

2) Các bước lập phương trình tham số của đường thẳng (
∆
):
+ Bước 1 : Tìm điểm đi qua M(x
0
, y
0
).
+ Bước 2 : Tìm vectơ pháp tuyến
( ; )n a b=
r
.
+ Bước 3 : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) qua M(x
0

, y
0
) và có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b=
r
:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
.
Sau đó biến đổi về dạng : ax + by + c = 0. ( với c = - ax
0
- by
0
).
3) Các bước lập phương trình đường tròn ( C ):
* Cách 1:
+ Bước 1 : Tìm toạ độ tâm I(a ;b).
+ Bước 2 : Tìm bán kính R của đường tròn. ( R =
2 2
a b c+ −
)
+ Bước 3 : Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm I(a ;b) và bán kính R.

2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
* Cách 2:
+ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn ( C ) có dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
(2)

+ Bước 2: Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ 3 phương trình với 3 ẩn a, b, c.
+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm 3 ẩn a, b, c, sau đó thế vào (2) ta được phương trình đường tròn (C).
Chú ý:
• (C) qua A, B, C
2 2 2 2
IA IB IC R⇔ = = =
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 3 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
• (C) có tâm I(a;b) và bán kính R tiếp xúc với
( )
∆
( ; )d I R⇔ ∆ =
• (C) tiếp xúc với
( )
∆
tại A
( ; )IA d I R⇔ = ∆ =
• (C) có dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
qua A
( )
2 2
; 2 2 0
A A A A A A
x y x y ax by c⇒ + − − + =
4) Phương pháp tìm tâm và bán kính của đường tròn ( C):
\ Cách tìm tâm đường tròn ( C ) có dạng khai triển:
2 2
0x y mx ny c+ + + + =

+ Tìm tâm:
2
2
;
2
2 2
2
m
a
a m
m n
I
b n n
b
−

=

− =

− −

 
⇒ ⇒
 
 ÷
− = −
 



=


+ Bán kính
2 2
R a b c= + −
\ Cách tìm tâm đường tròn ( C ) dạng: (x + m)
2
+ (y + n)
2
= p.
+ Tìm tâm:
( ; )
a m a m
I m n
b n b n
− = = −
 
⇒ ⇒ − −
 
− = = −
 
+ Bán kính:
R p=
5) Các bước lập phương trình tiếp tuyến tại M
( )
0 0
;x y
(của đường tròn (C) :
+ Bước 1: Tìm toạ độ tâm I(a;b).

+ Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến
( )
0 0
;IM x a y b= − −
uuur
.
+ Bước 3: Lập phương trình tiếp tuyến
( )
∆
qua M
( )
0 0
;x y
và có vectơ pháp tuyến
( ) ( )
1 1 0 0
; ;IM a b x a y b= = − −
uuur
dạng:
1 0 1 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
II) LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:
A) ĐẠI SỐ:
1) Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc 2.
a) Dấu của nhị thức bậc nhất : Cho nhị thức bậc nhất :
( ) ( 0)f x ax b a= + ≠
.Nghiệm của nhị
thức là :
b
x

a
= −
.
x
−∞

b
a
−

+∞
( )f x
Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
b) Dấu của tam thức bậc hai :
Cho tam thức bậc hai :
2
( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠
.Trong đó :
2
4b ac∆ = −
.
+ TH1:
0
∆ <
x
−∞

+∞
( )f x
Luôn cùng dấu với a

+ TH2:
0∆ =
x
−∞

2
b
a
−

+∞
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 4 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
( )f x
cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
+TH3:
0
∆ >
x
−∞

1
x

2
x

+∞
( )f x
cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

2) Cơng thức cộng:
tan tan
1)sin( ) sin . cos .sin 2)cos( ) cos . sin .sin 3)tan( )
1 tan tan
a b
a b a cosb a b a b a cosb a b a b
a b
= = ± =
±
m
m m m m
3) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
1 1
1)cos . cos( ) cos( ) 2)sin .sin cos( ) cos( )
2 2
1 1
3)sin . s ( ) s ( ) 4)cos .sin s ( ) s ( )
2 2
a cosb a b a b a b a b a b
a cosb in a b in a b a b in a b in a b
−
= + + − = + − −
= + + − = + − −
4) Cơng thức biến đổi tổng thành tích:

1) cos cos 2cos . 2) cos cos 2s .sin
2 2 2 2
3) s sin 2sin . 4)s sin 2 s .s

2 2 2 2
u v u v u v u v
u v cos u v in
u v u v u v u v
inu v cos inu v co in
+ − + −
+ = − =
+ − + −
+ = − =
B) HÌNH HỌC:
1) Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, ptts, pttq của đường thẳng.
2) Cơng thức tính khoảng cách từ M
0 0
( ; )x y
đến đường thẳng
( ) : 0ax by c∆ + + =
:

0 0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
3) Góc giữa 2 đường thẳng.
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2
1 1
2 2 2 2
1 1 2 2
( ) : 0, ( ; )
( ) : 0, ( ; )
. .
( ; )
.
a x b y c vtpt n a b
a x b y c vtpt n a b
a a b b
cos
a b a b
∆ + + = =
∆ + + = =
+
∆ ∆ =
+ +
ur
uur
4) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
* Cho hai đường thẳng d
1
: a
1
x + b
1
y + c
1

= 0 &d
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0 .Vò trí tương đối của hai đường
thẳng d
1
, d
2
phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phương trình
( )
1 1 1
2 2 2
0
1
0
a x b y c
a x b y c
+ + =


+ + =

@d
1
& d

2
cắt nhau
⇔
hệ (1) có một nghiệm
@d
1
& d
2
song song nhau
⇔
hệ (1) vô nghiệm
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
 
= ≠
 ÷
 
@d
1
& d
2
trùng nhau
⇔
hệ (1) vô số nghiệm
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c

 
= =
 ÷
 
ƠN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 5 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
* Cho hai đường thẳng (d
1
): a
1
x + b
1
y + c
1
= 0 và (d
2
):
Rt
tuyy
tuxx
∈



+=
+=
20
10
Khi đó ta thay x và y của ptts vào pttq dể tìm t .Vò trí tương đối của hai đường thẳng d
1

, d
2
phụ
thuộc vào số nghiệm của phương trình theo t .
5) Cho
( ; ), ( ; ) ( ; )
A A B B B A B A
A x y B x y AB x x y y⇒ = − −
uuur
,
+ Nếu I là trung điểm của AB
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=


⇔

+


=


6) Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b= =
r r

1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
. 0 . 0
.
( ; )
.
a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b
cos a b
a a b b
• = +
• ⊥ ⇔ = ⇔ + =
+
• =
+ +
r r
r r r r

r r
7) Phương trình đường tròn:
+ Dạng 1:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =

( ; ),I a b
R

⇒


+ Dạng 2:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =

2 2
( ; )I a b
R a b c


⇒

= + −


III) BÀI TẬP:
A) ĐẠI SỐ:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)

( 2)( 3) 0x x− + ≤
b)
(2 3)( 3 1) 0x x− − + ≥
c)
( 2)( 2 3) 0x x− + − + >
d)
2
( 2)( 3 4) 0x x x− + − ≤
e)
2
(2 3)( 4 3) 0x x x+ − + − >
f)
2
12
0
1
x x
x
− −
≤
−
g)
2
2 1
0
2
x
x x
−
>

+ −
h)
2
1
0
2 3
x
x x
−
<
− + +
i)
2
3 4 7
0
2 2
x x
x
− −
≥
− +
j)
2
7 10 0x x− + ≥
k)
2
4 3 0x x− + − >
l)
2
5 6 0x x− + ≤

m)
2
2 15 0x x− + + <
n)
2
6 9 0x x− + ≥
o)
1 1
2
1
x x
x x
+ −
+ >
−
p)
2
2 1 0x x− + − ≥
q)
2
4 4 0x x− + − >
r)
2
1 0x x− + ≥
s)
2
2 10 0x x− − + >
t)
2
2 2 14

1
2
x x
x
x
− −
> +
−
u)
3 3
1
2
x
x x
+
+ ≤
−
v)
2 5
1 2 1x x
≤
− −
w)
1 2 3
4 3x x x
+ <
+ +
x)
2
5 6

1
2
x x
x
− +
≥
−
y)
2
2
2 5
2
3 10
x x
x x
− +
<
− −
z)
2 2
1 3
4 3 4x x x
<
− + −
ƠN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 6 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
2) Cho tam thức bậc 2:
2
( ) 3f x x mx m= − + +
a) Giải bpt

( ) 0f x ≥
khi m = 7. b) Tìm m để pt f(x) = 0 vô nghiệm.
c) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép. d) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm. f) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
g) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x ≥
với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x ≤
vô nghiệm.
3) Cho tam thức bậc 2:
2
( ) 4( 1) 3 3f x x m x m= − − − + −
a) Giải bpt
( ) 0f x >
khi m = 0. b) Định m để pt f(x) = 0 vô nghiệm.
c) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép. d) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
e) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm. f) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
g) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x <
với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x >
vô nghiệm.
4) Cho tam thức bậc 2:
2
( ) 2( 1) 4( 1)f x mx m x m= − − − −
a) Giải bpt
( ) 0f x ≤
khi m = 2. b) Định m để pt f(x) = 0 vô nghiệm.
c) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép. d) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
e) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm. f) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

g) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x ≥
với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x >
vô nghiệm.
5) Tính các giá trị lượng giác của góc
α
biết:
a) sin
α
=
3
5
và
0
2
π
α
< <
b) cos
α
=
3
5
−
và
3
2
π
π α

< <
c) tan
α
= -
2
và
2
π
α π
< <
d) cot
α
= - 3 và
3
2
2
π
α π
< <
6) Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
( ) ( )
3 3
2sin cos 2sin cos
tan 2
cos sin cos sin
a a a a
a
a a a a
+

=
+ −
b)
tan tan
tan .tan
cot cot
a b
a b
a b
−
=
−
c)
cos sin cos sin
2 tan 2
cos sin cos sin
a a a a
a
a a a a
+ −
− =
− +
d)
4
2
2 2
1 tan
tan
tan cot
a

a
a a
+
=
+
e)
3 3
cos sin 1
1 sin 2
cos sin 2
a a
a
a a
+
= −
+
f)
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
a a a
a a a
− −
=
+ +
13) Biết một hàm số lượng giác, tính các hàm số lượng giác còn lại:
1) Cho
( )
0 0
4

sin 90 180
5
x x= < <
.Tính
cos , tan ,cotx x x
.
2) Cho
tan 2 (0 )
2
x x
π
= < <
. Tính
cos ,sin ,cotx x x
.
3) Cho
3 3
cos ( )
5 2
x x
π
π
= − < <
. Tính
sin ,tan ,cotx x x
.
4) Cho
13
tan (0 )
5 2

x x
π
= < <
. Tính
cos ,sin ,cotx x x
.
5) Cho
12
sin (0 )
13 2
x x
π
= < <
. Tính
cos , tan ,cotx x x
.
6) Cho
( )
0 0
tan 3 180 270x x= < <
.Tính
cos ,sin ,cotx x x
.
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 7 -
7) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
1) 3 4 2 0
2) 8 12 0
2 1
3)
3
9 14
4) 0
9 14
(4 1)(2 )
5) 0
25
( 1)(4 )
6) 0
3 10
24) 4 3 1
25) 2 5 3 1
3 16 5
31) 2
1
x x
x x
x x
x x
x x
x x

x x
x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x
− + ≤
− + − <
+ −
≤
−
− +
>
+ +
+ +
<
−
+ −
>
+ −
− + < +
− + > −
− + −
≤
−

2
2

2 2
2
2
2
2
7) 2 6 2 0
8) 8 1 8
9) 2 1 3 3 13
10) 2 3 2
11) 2 2 1 2
12) 4 3 2 5
13) 5 4 3 2
14) 4 5 2 3
26) 5 14 2 1
1 1
27) 2
x x x
x x
x x x
x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x
− − − + =
+ + =
+ = + +

+ = −
− + + = −
− + − < −
+ + < +
− + + ≥
− − ≤ −
− +
≥

2
2
2
2
15) 3 2 0
16) 2 3 5
17) 4 1 2 4
18) 2 5 3 2
19) 3 5 2 3
20) 2 1 2
21) 5 4 6
22) 3 1
23) 1 1
28) 1 3
29) 5 2 7
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x

x
x
x x
x x
x x
− − =
− = −
+ = + −
+ = −
− = + −
− ≤ +
− <
− > −
+ − ≥
− ≥ −
− ≤ −

Bài 8: Cho
2
( 2) 2 2 0 (1)m m x mx+ + + =

1) Tìm m để (1) có nghiệm.
2) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương.
Bài 9: Cho
2
( 1) (2 3) 5 0 (2)m x m x m+ + − + − =
1) Tìm m để (2) có nghiệm.
2) Tìm m để (2) có 2 nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để (2) có 2 nghiệm trái dấu

Bài 10: Cho
2 2
( ) 2 3 1f x x mx m m= + + − −
a)Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt.
b)Tìm m để f(x)<0 vơ nghiệm.
Bài 11: Cho
2
( ) 2( 1) 6 2f x x m x m= − + + −
a)Tìm m để f(x)>0 với mọi x.
b)Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 12: Cho
2 2
2 5 0x mx m+ + − =
. Tìm m để phương trình nhận x=1 làm nghiệm.Tìm nghiệm còn lại
14) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
1)
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x+ = + −
2)
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x− = − +
3)
4 4 2 2
sin cos 1 2sin .cosx x x x+ = −
4)
4 4 2
sin cos 2cos 1x x x− = −
5)
2 2
(1 sin )(1 sin ) sin .cotx x x x− + =

6)
2 2 2 2
sin sin .tan tanx x x x+ =
7)
2 2 2
sin sin .cot 1x x x+ =
8)
2 2
(sin cos ) (sin cos ) 2x x x x− + + =
9)
2 2
6
2 2
sin tan
tan
cos cot
x x
x
x x
−
=
−
10)
sin .cot
1
cos
x x
x
=
11)

2 2 2
2
1
sin tan cos
cos
x x x
x
+ = −
12)
2
(cos sin )(sin cos ) 1 2cosx x x x x− + + =
B) HÌNH HỌC:
BÀI 1 : Viết phương trình tham số và pttq của đường thẳng (d) biết rằng :
a/. (d) đi qua điểm A (2 ; 3) và có vectơ chỉ phương
u
= (7 ; 2)
b/. (d) đi qua điểm B(4 ; 5) và có vectơ pháp tuyến
)8;3(=n
c/. (d) đi qua điểm C(9 ; 5) và có hệ số góc
2k
= −
d/. (d) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 6)
ƠN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 Trang 8
e/. (d) đi qua điểm M (8 ; 2) và song song với
( )
:
1 2
x t
y t
=


∆

= +

f/. (d) đi qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với
( )
3
:
1
x t
y t
= −

∆

= +

BÀI 2 :Viết phương trình tổng quát và pt tham số của đường thẳng d biết rằng :
a/. (d) đi qua điểm A(1 ; 2) và có vectơ pháp tuyến
n =
r
(4 ;1)
b/. (d) đi qua điểm B (1 ; 0) và có vectơ chỉ phương
u =
r
(-2 ; 5)
c/. (d) đi qua điểm C (2;1) và có hệ số góc k = 2
d/. (d) đi qua điểm M (-1 ; 2) và song song với
( )

: 2009 0x y∆ − + − =
e/. (d) đi qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với
( )
: 2 5 0x y∆ − + =
f/. (d) đi qua P(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (
∆
) : 3x -2y + 1 = 0 một góc 45
0
.
g/. (d) đi qua Q(2 ; 5) và cách đều hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4) .
h/. (d) đi qua R(2 ; 7) và cách điểm S(1 ; 2) một khoảng bằng 1 .
BÀI 3 : Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :
a.
6 5
( ) :
2 4
x t
d
y t
= − +


= −

và
1 5
( ) :
2 4
x t
d

y t
= − −


= +

b.
1 4
( ) :
2 2
x t
d
y t
= −


= +

và
( ') : 2 4 10 0d x y+ − =
c.
( ) : 2 0d x y+ − =
và
( ') : 2 3 5 0d x y+ − =
BÀI 4 : Cho hai đường thẳng:
( ):3 4 10 0x y∆ + − =
và
( ) : 7 5 0d x y− + =
.
a. Xác định vị trí tương đối của

( )∆
và
( )d
. b. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
( )∆
và
( )d
.
c. Tính bán kính đường tròn tâm I
( 2;1)−
tiếp xúc với đường thẳng
( )∆
.
BÀI 5 : Cho tam giác ABC biết
(0;2)A
;
(4;5)B
và
(3; 2)C −
.
a. Viết phương trình cạnh BC của
∆
ABC .Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC
b. Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Tính
·
HAM
và diện tích
ABC∆
.
c. Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d) ,biết (d) đi qua A và vuông góc AC .

BÀI 6 : Cho tam giác ABC biết
( 3;2)A −
(1;5)B
và
(0; 2)C −
.
a. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC .
b. Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.Tính
·
HAM
và diện tích
ABC
∆

c. Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d), biết (d) đi qua A và vuông góc AC .
d. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC .
BÀI 7 : Cho tam giác ABC biết B(3 ; 4) ,cạnh AC : 2x + y – 9 = 0 và đường cao AH : x – y – 3 = 0.
a. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC .
b. Tính góc A của tam giác ABC và diện tích
ABC
∆
.
c. Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
d. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
BÀI 8: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh hai đường cao là AH: 3x + 7y – 15 = 0,
BK : 3x – 5y + 13 = 0 vàphương trình cạnhAB : x – 3y +11 = 0.
a. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC.
b. Tính góc A của tam giác ABC và diện tích
ABC∆
.

c. Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
BÀI 9 : Cho
∆
ABC biết cạnh
2 3
:
2 4
x t
BC
y t
= − −


= +

;hai trung tuyến
:3 1 0BM x y+ − =
và
:9 13 33 0CN x y+ − =
a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
b. Viết phương trình các cạnh AB và AC của tam giác ABC .
c. Tính diện tích
ABC∆
và bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
10: Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau đây :
a. (C) có tâm I(1 ; 2) và bán kính
2 2R =

b. (C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; 0) .
c. (C) có đường kính AB biết A(1 ; 1) và B(7 ; 5)
d. (C) có tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với
( ): 2 7 0x y∆ − + =
.
e. (C) đi qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3)
f.(C) đi qua M(2 ; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ .
g. (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng
( ): 4 2 8 0x y∆ − − =
.
11: Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau đây :
a. (C) có tâm I(-1 ; -3) và bán kính
2R =
b. (C) có tâm I(1 ; 2) và đi qua M(4 ; 5) .
c. (C) có đường kính AB biết A(-1 ; 1) và B(5 ; 3)
d. (C) có tâm I(1 ; -2) và tiếp xúc với
( ): 1x y∆ + =
.
e. (C) đi qua ba điểm A(1 ; 4) ; B(-7 ; 4) và C(2 ; -5)
f. (C) đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ .
g. (C) đi qua A(-1 ; 0) ; B(1 ; 2) và tiếp xúc đường thẳng
( ): 1 0x y∆ − − =
.
12) Cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;-1), C(4;-2).
a) Viết phương trình tham số cạnh AB.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vng tại A.
c) Viết phương trình cạnh BC.
d) Tính khoảng cách từ A đến BC.
e) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC.
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

g) Viết phương trình đường cao AH, tìm toạ độ điểm H, trực tâm K.
h) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC, tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giac
ABC.
i) Viết phương trình đường trung tuyến AM, tìm toạ độ trọng tâm G.
j) Viết phương trình đường trung bình MN với N là trung điểm cạnh AC.
k) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A.
l) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và BC.
m) Tính góc B của tam giác ABC.
n) Tính chu vi tam giác ABC.
o) Tính diện tích tam giác ABC.
13) Cho tam giác ABC có A(-2;2), B(1;-2), C(4;4).
a) Viết phương trình tham số cạnh AB.
b) Viết phương trình tổng quát cạnh AC.
c) Viết phương trình cạnh BC.
d) Tìm độ dài đường cao AH.
e) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC.
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
g) Viết phương trình đường cao AH, tìm toạ độ điểm H, trực tâm K.
h) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC, tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giac
ABC.
i) Viết phương trình đường trung tuyến AM, tìm toạ độ trọng tâm G.
j) Viết phương trình đường trung bình MN với N là trung điểm cạnh AC.
k) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A.
l) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và BC.
m) Tính góc B của tam giác ABC.
n) Tính chu vi tam giác ABC.
o) Tính diện tích tam giác ABC.
p) Viết phương trình tiếp tuyến qua D(-3;-2) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
q) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết tiếp tuyến song song với BC.
r) Lập phương trình đường tròn đường kính AB.

14) Cho tam giac ABC có A(1;2), B(-3;-2), C(5;-2).
a) Viết phương trình tham số cạnh AB.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
c) Viết phương trình cạnh BC.
d) Tính khoảng cách từ A đến BC.
e) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC.
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
g) Viết phương trình đường cao AH, tìm toạ độ điểm H, trực tâm K.
h) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC, tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giac
ABC.
i) Viết phương trình đường trung tuyến AM, tìm toạ độ trọng tâm G.
j) Viết phương trình đường trung bình MN với N là trung điểm cạnh AC.
k) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A.
l) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và BC.
m) Tính góc B của tam giác ABC.
n) Tính chu vi tam giác ABC.
o) Tính diện tích tam giác ABC.
p) Viết phương trình tiếp tuyến qua D(-4;-2) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
q) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết tiếp tuyến song song với BC.
r) Lập phương trình đường tròn đường kính AB.
15) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 3 = 0. b) x
2
+ y
2
+ 4x - 6y – 3 = 0.

c) x
2
+ y
2
– 4x - 6y – 12 = 0. d) x
2
+ y
2
+ 4x + 6y – 12 = 0.
e) 2x
2
+ 2y
2
– 4x + 8y – 2 = 0. f) x
2
+ y
2
– 6x + 2y = 0.
g) x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. h) x
2
+ y
2
– 6y + 5 = 0.
i) (x + 1)
2
+ (y – 2)

2
= 9. j) (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9.
k) (x + 3)
2
+ (y + 5)
2
= 5. l) (x - 3)
2
+ (y – 5)
2
= 5.
m) x
2
+ (y – 2)
2
= 4 n) (x + 1)
2
+ y
2
= 10.
IV) Nâng cao:
1) Cho f(x) = (m-1)x
2
– 4mx +3m + 10.
a) Giải pt f(x) = 0 khi m = -2.
b) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

c) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm.
d) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép, tìm nghiệm kép.
e) Tìm m để pt f(x) = 0 có 1 nghiệm bằng -2, tìm nghiệm còn lại.
f) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
g) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
h) Tìm m để pt f(x) = 0 có 3 nằm giữa 2 nghiệm.
i) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
j) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng âm.
k) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm thỏa:
2 2
1 2
32x x+ =
l) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa:
1 2
1 1 1
7x x
−
+ =
m) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa:
1 2
2 0x x+ =
n) Giải bpt khi
( ) 0f x ≥
khi m = -1.
p) Tìm m để bpt
( ) 0f x ≥
có nghiệm với mọi x thuộc R.
q) Tìm m để bpt
( ) 0f x ≥
vô nghiệm.

2) Cho (d):
1 2
3
x t
y t
= +


= −

a) Tìm M thuộc (d) sao cho: AM = 5 với A(0;1).
b) Tìm N thuộc (d) sao cho: d(N,a) = d(N,b) với (a): x + 2y + 1 = 0 và (b): 3x - 6y + 2 = 0
c) Tìm A thuộc (d) sao cho: diện tích tam giác ABC bằng 20 với B(-2;3) và C(4; -5).
d) Tìm P thuộc (d) sao cho: BP ngắn nhất.
e) Tìm Q thuộc (d) sao cho: QBC là tam giác vuông tại Q.
f) Tìm R thuộc (d) sao cho: RB + RC ngắn nhất với B(-2;3) và C(1; 7).
g) Tìm S thuộc (d) sao cho: RB + RD ngắn nhất với B(-2;3) và D( 1; -6).
h) Tìm điểm đối xứng với A(0;1) qua đường thẳng (d).
i) Tìm đường thẳng đối xứng với (d) qua điểm A(0;1).
j) Viết pt đường thẳng qua A(0;1) và cách đều 2 điểm B(-2;3) và C(4; -5).
3)Cho (d): 2x + y -1 = 0
a) Tìm M thuộc (d) sao cho: AM = 5 với A(2;-5).
b) Tìm N thuộc (d) sao cho: d(N,a) = 6d(N,b) với (a):3x - 4y + 1 = 0 và (b): 8x - 6y +1 = 0
c) Tìm A thuộc (d) sao cho: diện tích tam giác ABC bằng 16 với B(-2;3) và C(1; 7).
d) Tìm P thuộc (d) sao cho: BP ngắn nhất.
e) Tìm Q thuộc (d) sao cho: QBC là tam giác vuông tại Q.
f) Tìm R thuộc (d) sao cho: RB + RC ngắn nhất với B(-2;3) và C(1; 7).
g) Tìm S thuộc (d) sao cho: RB + RD ngắn nhất với B(-2;3) và D( 1; -6).
h) Tìm điểm đối xứng với A(2;-5) qua đường thẳng (d).
i) Tìm đường thẳng đối xứng với (d) qua điểm A(2;-5).

j) Viết pt đường thẳng qua A(2;-5) và cách đều 2 điểm B(-2;3) và C(1; 7).