ĐỀ CƯƠNG HKII LỚP 11 HAY

Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011
A) ĐẠI SỐ:
I) GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC:
Bài 1) Tính các giới hạn sau:
1)
2
2
3 4
1
x
x x
Lim
x
→
− −
−
2)
2
1
2 4
( 1)
x
x
Lim
x
→
−
−
3)
3

2 1
3
x
x
Lim
x
+
→
+
−
4)
2
1
1
1
x
x
Lim
x
−
→
+
−
5)
2
2
2 3
2
x
x x

Lim
x
+
→−
+ +
+
6)
2
2
1
2 1 3
2 1
x
x x
Lim
x x
→
+ + −
− + −
7)
2
1
2 3 5
1
x
x x
Lim
x
→
+ −

−
8)
2
2
3 2
2
x
x x
Lim
x
→−
+ +
+
9)
2
3
9
3
x
x
Lim
x
→−
−
+
10)
2
2
1
5 4

x
x x
Lim
x x
→−
+ +
+
11)
2
1
4 3
1
x
x x
Lim
x
→
− + −
−
12)
5
2 11 1
5
x
x
Lim
x
→−
+ −
+

13)
2
17
1
x
Lim
x
→+∞
+
14)
1
2 2
1 2
x
x
Lim
x
→−
+
− +
15)
4
( 3 4)
x
Lim x x
→+∞
− −
16)
3 2
( 3 2 4)

x
Lim x x
→−∞
− − −
17)
2
3 2 1
1 2
x
x x
Lim
x
→−∞
− +
−
18)
4
3 4
x
Lim x x
→+∞
− −
19)
2
4
x
Lim x x
→−∞
− +
20)

6
3 3
6
x
x
Lim
x
→
+ −
−
21)
2
2
4 1 3
4
x
x
Lim
x
→
+ −
−
22)
2
3
2 2 15
3
x
x x x
Lim

x
→
+ − −
−
23)
0
2 4
x
x
Lim
x
→
− −
24)
2
3
2 3 4
x
x x
Lim
x x
→−∞
− + −
−
25)
3
3
3 4
4 1
x

x x
Lim
x
→+∞
+ −
−
26)
4
3
3 4
4 1
x
x x
Lim
x
→+∞
+ −
−
27)
(
)
2 2
x
Lim x x x x
→+∞
− − +
28)
(
)
2 2

x
Lim x x x x
→−∞
− + +
29)
(
)
2
4 2
x
Lim x x x
→−∞
+ +
30)
(
)
2
x
Lim x x x
→+∞
− −
31)
(
)
2
1 1
x
Lim x x
→+∞
+ − +

32)
(
)
2
1
x
Lim x x x
→−∞
+ +
33)
2
1
2
x
Lim
x x x
→−∞
 
 ÷
+ +
 
34)
2
2
( 1 )
x
Lim
x x x
→+∞
+ −

35)
2
2 1
2
x
x
Lim
x x x
→+∞
 
−
 ÷
+ +
 
36)
2
4
4 1
x
x x x
Lim
x
→−∞
 
+ +
 ÷
 ÷
+
 
37)

4 2 2
2
2
1
x
x x x
Lim
x
→+∞
 
+ −
 ÷
 ÷
−
 
38)
2
2
3 1
x
x x x
Lim
x
→−∞
 
− −
 ÷
 ÷
−
 

39)
2
3 4
2 1
x
x x
Lim
x
→−∞
+ −
−
40)
2 1
1
x
x
Lim
x
→−∞
−
+
41)
3
2
8
2
x
x
Lim
x

→
−
−
42)
2
3
3
2 4 6
27
x
x x
Lim
x
→−
+ −
+

43)
2
2
2
3 2
2 5 2
x
x x
Lim
x x
→
− +
− +

Bài 2) Tính các giới hạn sau:
1)
3 2
1
1
1
x
x x x
Lim
x
→
− − −
−
2)
3 2
4 2
3
5 3 9
8 9
x
x x x
Lim
x x
→
− + +
− −
3)
3 2
2
2

4
3 2
x
x x
Lim
x x
→
− −
− +
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 1 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
4)
3 2
4
2
2
16
x
x x
Lim
x
→−
+
−
5)
3
2
3 2 2
2
x

x
Lim
x
→
+ −
−
6)
1
2 7 3
2 3
x
x
Lim
x
→
+ −
− +
7)
0
9 16 7
x
x x
Lim
x
→
+ + + −
8)
3
2
8 11 7

2
x
x x
Lim
x
→
+ − +
−
9)
2
2
2 5 2
2
x
x x
Lim
x
+
→
− +
−
10)
3
1
1 3
( )
1 1
x
Lim
x x

→
−
− −
11)
2 2
2
1 1
( )
3 2 5 6
x
Lim
x x x x
→
+
− + − +
12)
( )
3 2
2
1
1
1
x
x x x
Lim
x
→
− − +
−
Bài 3) Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) =
2
2 3 1
1
1
6 7 1
x x
khi x
x
x khi x

− +
>

−


− ≤

tại x =1
b) f(x) =
2
2 2 15
3
3
1
1 3
9
x x x
khi x

x
x khi x

+ − −
<


−


+ ≥


tại x =3
c) f(x) =
2
2
2
2
5 2
x x
khi x
x
x khi x

− −
>

−



− ≤

tại x =2
d) f(x) =
2
3 2
2
2
1 2
x x
khi x
x
khi x

− +
≠

−


=

tại x =2
e) f(x) =
2
2
2
1
1

1
1 1
x x
khi x
x
a khi x
x x khi x

+ −
>

−


=


+ + <

tại x =1
f)f(x) =
3 2
2 3 3 2
2
2
1 4 2
x x x
khi x
x
x khi x


+ − −
> −

+


− ≤ −

tại x = -2
Bài 4) Tìm m để hàm số sau:
a)
2
2
7 10
2
( )
2
1 2
x x
neáu x
f x
x
mx neáu x
ì
ï
- +
ï
<
ï

ï
=
í
-
ï
ï
+ ³
ï
ï
î
liên tục tại x
0
=2
b)
2
2
2 5 2
2
( )
2
3 2
x x
n eáu x
f x
x
mx n eáu x
ì
ï
+ +
ï

<-
ï
ï
=
í
+
ï
ï
+ ³ -
ï
ï
î
liên tục tại x
0
= -2
c)
2
2 6
3
( )
1 2
2 3
x
neáu x
f x
x
mx x neáu x
ì
ï
-

ï
>
ï
ï
=
í
- -
ï
ï
ï
- £
ï
î
liên tục tại x
0
= 3
d)
2
2
2
( )
2
2
x
neáu x
f x
x
m neáu x
ì
ï

-
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
ï
=
ï
î
liên tục tại x
0
=
2
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 2 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
e)
3
2
8
2
( )
2
3 2
x
neáu x

f x
x
m neáu x
ì
ï
+
ï
¹ -
ï
ï
=
í
+
ï
ï
=-
ï
ï
î
liên tục tại x
0
= -2
Bài 5) Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó:
a)
2
2
9
3
( )
3

1 3
x
neáu x
f x
x
mx neáu x
ì
ï
-
ï
<
ï
ï
=
í
-
ï
ï
+ ³
ï
ï
î
b)
2
3
5 4
1
( )
1
2 1

x x
neáu x
f x
x
m neáu x
ì
ï
+ +
ï
¹ -
ï
ï
=
í
+
ï
ï
=-
ï
ï
î
Bài 6) Chứng minh các phương trình sau đây có nghiệm thỏa các điều kiện sau:
a)
3 2
4 3 12 0x x x− − + =
có ít nhất một nghiệm dương.
b)
5
5 1 0x x− − =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1; 0).

c)
3
2 6 1 0x x− + =
có ít nhất 2 nghiệm.
d)
5 4
3 5 2 0x x x− + − =
có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5).
e)
3
3 1 0x x− − =
có ít nhất một nghiệm âm.
f)
4 3
3 1 0x x− + =
có nghiệm trong khoảng (-1;3).
g)
5
2 5 2 0x x- + =
có 2 nghiệm trái dấu.
h)
5
7 3 0x x- + =
có 1 nghiệm âm lớn hơn -2.
i)
5
5 2 0x x- + =
có 1 nghiệm dương nhỏ hơn 1.
j)
2 5

(1 ) 3 1 0m x x− − − =
có nghiệm với mọi m.
k)
2 6 2
( 4)( 1) 5 7 1 0m x x x− − + − + =
có nghiệm với mọi m.
Bài 7) Cho hàm số: y = f(x) =
2 1
1
x
x
+
−
có đồ thị (C)
a) Tính f ’(2)
b) Viết pttt của (C) tại điểm M(2;5)
c) Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
d) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 0
e) Viết pttt của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
3
4
−
f) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a): 3x + y + 2011 = 0
g) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (b): y = 3x - 2011
h) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến qua A(0; 2)
II) ĐẠO HÀM
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 3 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
Bài 8) Cho hàm số: y =
2 3

1
x
x
−
+

a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm M(1;
1
2
−
)
c) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành.
d) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục tung.
e) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với đường thẳng (a): y = 4x – 6
f) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (b): y = 5x + 2011
g) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (c): 5x + y + 2011 = 0
h) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(-2;2)
Bài 9)Cho hàm số: y = f(x) =
3 2
3 2x x− +
có đồ thị (C)
a) Tính f ’(-1)
b) Viết pttt của (C) tại điểm M(-1; -2)
c) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ y
0
= 2
e) Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ’(x) = 0.
f) Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ’’(x) = 0.

g) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a): 3x + y = 0
h) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (b): y =
1
9
−
x
i) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến qua A(0;2)

Bài 10) Cho hàm số: y =
4 2
2 3x x− −
a) Tính y’( -1).
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm M(-2;5).
c) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x
0
= 0
d) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành.
e) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ‘(x) = 0
f) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f “(x) = 0
g) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 24.
h) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (b): y = 0
i) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (a): y =
1
96
−
x +2
j) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(0;2)
Bài 11) Cho hàm số y = f (x) =
2
2

3
x x
x
− −
−
có đồ thị (C).
a) Tính f ‘(1).
b) Viết pttt của (C) tại M(1; 1)
c) Viết pttt của (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
d) Viết pttt của (C) tại giao điểm của nó với trục hoành.
e) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a): y = 0.
f) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (b): x - 24 y + 1 = 0.
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 4 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
g) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến qua A(4;1).
Bài 12) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
2
7 10y x x= + +
2)
2
2 8 6y x x= − + −
3)
2
4 5
2
x
y x= − + +

4)

= − − −
2
3
x
y x 2x 5
2
5)
= − + −
3 2
x x
y x 5
3 2
6)
3 2
2 3 2y x x= − + +
7)
4 2
3 2y x x= − +
8)
4 2
3 2y x x x= − + +
9)
4 3
2
2
4 1
2 3
x x
y x= − + −
10)

= − −y (3x 2)(1 5x)
11)
= − +
2
y (2 x) x 1
12)
( ) ( )
2 1 3 2y x x x= − +
13)
3
y
2x 1
=
+
14)
2x 1
y
1 3x
+
=
−
15)
−
=
+
3x 4
y
2x 2
16)
2

x 3x 3
y
x 1
− +
=
−
17)
2
2x 4x 1
y
x 3
− +
=
−
18)
−
=
− +
2
3x 2
y
x x 2
19)
1
1
y x
x
= +
−
20)

1
3
2 5
y x
x
= − +
+
21)
( )
2
2
1
3 1
y x
x
= −
−
Bài 13) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
2 4
y (x x 1)= + +
2)
2 5
y (1 2x )= −
3)
3
2x 1
y
x 1
 

+
=
 ÷
−
 
4)
2
3
(x 1)
y
(x 1)
+
=
−
5)
2 2
1
y
(x 2x 5)
=
− +
6)
( )
= −
2011
2
y 3 2x

7)
2

y 2x 5x 2= − +
8)
= − +
2
y x 4x 3
9)
y x x= +
10)
2
y (x 2) x 3= − +
11)
2
4x 1
y
x 2
+
=
+
12)
2
4 x
y
x
+
=

13)
3
x
y

x 1
=
−
14)
3
y (x 2)= −
15)
( )
3
y 1 1 2x= + −
16) y =
+ +
2
x x 1
17) y =
+ −
2 4 5 3
(x 1) . (2 3x )
18) y =
+ +
2 4 3
(x 1) . x 2
Bài 14) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
= −y 3cosx 2sinx
2)
= +y tanx cot x
3) y =
+
2

sin x 2cosx

4) y =
+
2
cos x 2sinx
5) y =
+
2
1
sin 2x cos4x
2
6) y =
−
2
1
cos8x cos 4x
2
7) y =
+
2 2
tan x cot x
8)
π
 
= −
 ÷
 
2
y tan 2x

3
9) y =
−
2 2
sin x cos 2x
10)
= −
1 1
y
sinx cosx
11)
= +
2
y x sin 2x
12)
= −y sin2x cos2x
13)
= +y 1 2tanx
14)
= +
2
2
1
y sin 3x
cos x
15) y =
−
2
x 3x
sin cos

2 2
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 5 -
Trng THPT Vng Thờ Vế LONG GIANG
16) y =


+ +
ữ ữ

2
x
cos sin 2x
6 2 3
15) y = (3x + 2) sin2x 18) y = (1 + sinx)(1 sinx)
19)
2
sinx
y
1 cosx

=
ữ
+

20)
y x.cosx=
21)
3
y sin (2x 1)= +

22)
( )
= +
2
y 1 cotx
23)


= +
ữ

y sin x
4
24)
y sinx 2x= +
25)
= + +
3 5
2 1
y tanx tan x tan x
3 5
26)
2 3
y 2sin 4x 3cos 5x=
27) y =
+
2
x
1 cos
2

28)
2 3
y (2 sin 2x)= +
29)
( )
=y tan sinx
30)
2
x 1
y cos
x 1

+
=
ữ
ữ


31) y = cos(sin2x) 32) y =
+
3 2011
sin(cos(5x 4x 6) )
33) y =
+
2 4
sin (tan(x 1))
34) y =
+
sinx
sinx cosx

35) y =
cosx
sinx+cosx
36) y =
cosx sinx
sinx+cosx
Baứi 15 : Cho haứm soỏ
f(x) 3(x 1)cosx= +
.
a) Tớnh
f'(x),f''(x)
b) Tớnh
f''( ), f'' ,f''(1)
2



ữ

Baứi 16 : Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ caực baỏt phửụng trỡnh sau :
a)
3 2
' 0 6 1
3 2
x x
y cho y x= = +
b)
5 3
' 0 cho 12
5 3

x x
y y x= =
c)
3 2
' 4 cho 2 3
3 2
x x
y y x = + +
d)
4 2
' 0 cho 2y y x x =
e)
' 6y <
vi y =
3 2
5
1
3 2
x x
+
f)
' 0y
vi y =
4 2
1
4 2
x x
+
g)
' 0y

vi y =
4 2
2 8 6x x +
h)
' 0y >
vi y =
3 2
3 3 6x x x +
i)
' 0y <
vi y =
2
2
1
x x
x
+ +

j)
' 0y
vi y =
2
3
1
x
x
+
+
k)
' 0y

vi y =
2
2 1
4
x
x x

+ +
l)
' 1y
vi y =
2
2 8x x
m)
'y y
vi y =
2
2x x
n)
'( ) '( )f x g x
vi f(x) =
3
2x x+
v g(x) =
2
3 2x x+ +

Bi 17) Gii cỏc phng trỡnh f(x) = 0 bit:
1) f(x) = -cosx +
3

sinx x 2) f(x) =
3
cosx + sinx + x
3) f(x) = sinx + cosx +
2
x + 1 4) f(x) = 3sinx + 4cosx +5x + 1
5) f(x) =
+
2
sin x cosx
+2 6) f(x) =
+
2
cos x sinx
7) f(x) = sin2x + cos2x -
2
sin 2x
+ 2x 8) f(x) =
2cos17 3sin 5 os5
2
17 5 5
x x c x
+ +
ễN TP HC Kè II KHI 11 C BN - 6 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
9) f(x) =
sin 3 os3
cos 3(sinx )
3 3
x c x

x+ − +
10) f(x) = sin2x – 2sinx -5
11) f(x) = sin2x + cox2x - 2x
Bài 18: Chứng minh rằng:
1) y’ không phụ thuộc x với y =
−
2
1
cos x cos2x
2
2) y’ không phụ thuộc x với y =
+
2
1
sin 2x cos4x
2
3) y’ không phụ thuộc x với y =
− +
4 4 2
cos x sin x 2sin x
4) y’ không phụ thuộc x với y =
π π π π
− + + + − + + −
2 2 2 2 2
2 2
cos ( x) cos ( x) cos ( x) cos ( x) 2sin x
3 3 3 3
5) y’ không phụ thuộc x với y =
+ +
6 6 2 2

cos x sin x 3sin xcos x
6)
2
' 1 0y y− − =
với y = tanx
7)
2
' 2 2 0y y+ + =
với y = cot2x
8)
'( ) 3 ( ) 3
4 4
f f
π π
− =
với
2
2
os
1 sin
c x
y
x
=
+
9)
'( ) '( )f x g x=
với
4 4
1

( ) sin os , ( ) os4
4
f x x c x g x c x= + =
10)
2 ' '' 2sinxy y xy x− + = −
với y = xsinx
11)
'' 2sin 0y y x+ + =
với y = xcosx
12)
2(cos ') ( '' ) 0x y x y y− + + =
với y = xcosx
13)
''' 8 '' 16 ' 16 8 0y y y y+ + + − =
với y =
2
cos 2x
14)
3
'' 1 0y y + =
với y =
2
2x x−
15)
2
2 ' ( 1) ''y y y= −
với y =
3
4
x

x
−
+
16)
2
2 1 'x y y+ =
với y =
2
1x x+ +

17)
2
4(1 ) '' 4 ' 0x y xy y+ + − =
với y =
2
1x x+ +
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 7 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM THƯỜNG DÙNG
Các quy tắc tính đạo hàm
1.
( )
' ' ' 'u v w u v w+ − = + −
4.
( )
. ' .( )'k u k u=
( k là hằng số ) 7.
'
2
ax

( )
b ad bc
cx d cx d
+ −
 
=
 ÷
+ +
 
2.
( )
. ' '. 'u v u v uv= +
5.
'
2
' 'u u v uv
v v
−
 
=
 ÷
 

( )
0v ≠
3.
( )
' 0k =
( k là hằng số ) 6.
( )

' 1x =
Đạo hàm các hàm số thường gặp Đạo hàm hàm hợp của các hàm số thường gặp
1.
( )
'
1n n
x nx
−
=
2.
'
2
1 1
x x
 
= −
 ÷
 
3.
( )
'
1
2
x
x
=
4.
( )
'
sin cosx x=

5.
( )
'
cos sinx x= −
6.
( )
'
2
2
1
tan 1 tan
cos
x x
x
= = +
7.
( )
'
2
2
1
cot (1 cot )
sin
x x
x
= − = − +
8.
( )
'
1

. '
n n
u nu u
−
=
9.
'
2
1 'u
u u
 
= −
 ÷
 
10.
( )
'
'
2
u
u
u
=
11.
( )
'
sin '.cosu u u=
12.
( )
'

cos '.sinu u u= −
13.
( )
'
2
'
tan
cos
u
u
u
=
14.
( )
'
2
'
cot
sin
u
u
u
= −
15.
( )
'
1
sin .sin .(sin )'
n n
u n u u

−
=
16.
( )
'
1
os . os .( os )'
n n
c u n c u c u
−
=
17.
( )
'
1
tan .tan .(tan )'
n n
u n u u
−
=
18.
( )
'
1
cot .cot .( ot )'
n n
u n u c u
−
=
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 8 -

O
D
B
C
A
S
M
O
S
C
A
D
B
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
B) HÌNH HỌC:
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD),
SA =
2a
.CMR:
a)
( )BD SAC⊥
,
( )BC SAB⊥
,
( )CD SAD⊥
,
( )AD SAB⊥
,
( )AB SAD⊥
b)

( ) ( )SAB SBC⊥
,
( ) ( )SAB SBC⊥
,
( ) ( )SAD SCD⊥
,
( ) ( )SAC SBD⊥
,

( ) ( )SAC ABCD⊥
,
( ) ( )SAB ABCD⊥
,
( ) ( )SAD ABCD⊥
c)
SC BD⊥
,
SB BC⊥
,
SD CD⊥
,

SA BD
⊥
,
SA BC
⊥
,
SA CD
⊥

d) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
CMR:
( )AH SBC⊥
,
( )AK SCD⊥
,

( )SC AHK⊥
,
( )CD SAD⊥
e)
( ) ( )SAC AHK⊥
,
( ) ( )SBC AHK⊥
,
( ) ( )SCD AHK⊥
f) Gọi J là hình chiếu vuông góc của O lên SC.
CMR:
( ) ( )JBD SAC⊥
g) Tính góc giữa SC và mp(ABCD), SC và mp(SAB),
SC và mp(SBD), SB và mp(SAC), SB và mp(SAD), AB và mp(SAC), BC và (SBD)
h) Tính: d(C; SAD), d(B; SAC) d(A; SBC) d(C; SBD) d(B; SAD) d(O; SAB)?
i) Tính: d(BC; SAD), d(AB; SCD), d(CD; SAB), d(AD; SBC)?
j)Tính: d(SC; BD), d(SC; AB), d(SC; AD), d(SA; BD), d(SA; CD), d(SB; CD)?
k) Tính góc giữa mp(SBD) và mp(ABCD), mp(SBC) và mp(ABCD), mp(SAC) và mp(SBC)
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm của mặt phẳng đáy.CMR:
a)
( )BD SAC⊥
,
( )AC SBD⊥

,
( )SO ABCD⊥
.
b)
( ) ( )SAC SBD⊥
,
( ) ( )SAC ABCD⊥
,
( ) ( )SBD ABCD⊥
.
c)
AC SB⊥
,
AC SD⊥
,
SC BD⊥
,
SA BD⊥
,
SO BD⊥
,
SO AC⊥
,
SO AB⊥
,
SO AD⊥
d Tính góc giữa SC và mp(ABCD), SC và mp(SAB), SC và mp(SBD)
SB và mp(SAC), SB và mp(SAD), AB và mp(SAC), BC và (SBD)
e) Tính d(S; ABCD), d(A; SBD), d(B; SAC), d(O, SCD)
f) Tính d(AB; SCD), d(MN; ABCD), d(BC; SAD).

Với M, N lần lượt là trung điểm của SC, SN.
g) Tính d(SB; AC), d(SO;AB), d(SA, BC).
h) CMR:
( ) ( )SAC MBD⊥
.
i) Tính góc giữa mp(SBD) và mp(ABCD),
mp(SBC) và mp(ABCD), mp(SAC) và mp(SBC)
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 9 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 10 -
A
C
B
S
H
O
I
A
C
B
S
O'
O
O
1
C
B
D
C'
A'

D'
B'
A
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là
hình chiếu của A lên SB, SA =
2a
, AB = a, AC =
3a
a)
( )BC SAB⊥
,
( )AH SBC⊥
.
b)
( ) ( )SAB ABC⊥
,
( ) ( )SAC ABC⊥
,
c)
( ) ( )SAB SBC⊥
,
( ) ( )AHC SBC⊥
d)
AH BC⊥
,
SB BC⊥
,
SA BC⊥
.

e) Tính góc giữa SB và mp(ABC), AH và mp(ABC),
SA và mp(SBC), BC và mp(SAC)
f) Tính d(C; SAB), d(A, SBC).
g) Tính d(SA; BC), d(BC, AH).
h) Tính góc giữa mp(SAB) và (SBC), mp(SBC) và mp(ABC)
4) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a
2
. Gọi I là trung điểm của BC, O
là trọng tâm của tam giác ABC.
a)
( )
BC SAI⊥
,
( )
SO ABC⊥
b)
SO BC
⊥
,
SO AI
⊥
.
c)
( ) ( )SBO SAC⊥
,
( ) ( )SAI SBC⊥
.
d) Tính: d(S, ABC), d(A, SBC), d(A; SBO).
e) Tính d(SO; BC), d(SA; BC).
f) Tính góc giữa SB và mp(SAB), BC và mp(SAB).

g) Tính góc giữa mp(SAB) và mp(ABC), mp(SOA) và mp(SOB),
mp(SOA) và mp(SAC)
5) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và tâm 2 đáy lần lượt là O và O’. CMR:
a)
( ' ' )AC BB D D⊥
,
' ( ' ' )BC A B CD⊥
,
' ( ' )AC A BD⊥
,
' ( ' ')B D BA C⊥
b)
'BD AC⊥
,
'CC BD⊥
,
'AD CD⊥
.
c)
( ' ') ( ' ')ACC A BDD B⊥
,
( ' ') ( ' ')ACC A BDD B⊥
,

( ' ') ( ' )ACC A A BD⊥
d) Tính d(B, AC’), d(B’; AC’), d(A’; BC), d(B’; BC).
e) Tính d(B; ADC’B’), d(C; ADC’B’), d(B, ACC’A’).
f) Tính: d(A’C’; ABCD), d(A’B; CDD’C’), d(O
1
O

2
; ABCD).
g) Tính: d(ABB’A’; CDD’C’), d(ABCD; A’B’C’D’),
d(BA’C’; ACD’), d(ABCD; D’AC), d(ABCD; ADC’D’).
h) Tính: d(AB; CC’), d(A’D’; C’D), d(BB’; AC’)
d(A’B; AC’), d(BC’; CD’), d(AB’; C’D).
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 11 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!!!
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN - 12 -