TỰ CHỌN 8 : CHỦ ĐỀ II ( HK II )

CHỦ ĐỀ II
GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
LOẠI CHỦ ĐỀ
BÁM SÁT
SỐ TIẾT : 14 TIẾT
I / MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
Kiến thức:
- Hiểu khái niệm phương trình (bất phương trình). Nắm vững khái niệm liên
hoan như: Nghiệm và tập nghiệm của phương trình (bất phương trình) ; phương
trình (bất phương trình) tương đương, ; phương trình (bất phương trình) bậc nhất.
Rèn kỹ năng:
- Có kó năng giải và trình bày lời giải các phương trình (bất phương trình) bậc
nnhất; phương trình (bất phương trình) quy về phương trình (bất phương trình)
bậc nhất; phương trình tích; phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trò tuyệt
đối đơn giản. Cũng như kó năng giải và trình bày lời giải “giải toán bằng cách
lập phương trình”
Giáo dục HS ý thức trong việc học lý thiết để vận dụng vào bài tập. Đồng thời
giáo dục tính chính xác, cẩn thận.
II /TÀI LIỆU HỔ TR:
- Sách giáo khoa toán 8 + Sách bài tập 8
- Chủ đề tự chọn toán học lớp 8 + Bài tập nâng cao và một số chuyên đề
toán 8.
III /THỜI LƯNG:
TIẾT TÊN BÀI
1+2 Phương trình bậc nhất một ẩn.
3+4
5+6
7+8

9+10
11+12
13+14
Các phép biến đổi tương đương
Giải phương trình tích.
Bất phương trình.
Các phép biến đổi tương đương
Giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối.
Ôn tập
kiểm tra chủ đề 2





Ngày dạy: 3/3/2011
TIẾT : 51 + 52 (1 + 2)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
.
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Phương trình bậc nhất một ẩn:
Là phương trình có dạng ax + b = 0 (với a
≠
0, a và b
là hằng số)
2/ Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn:
Có một nghiệm duy nhất: x =
b
a
−

3/ Cách giải phương trình quy về phương trình bậc
nhất một ẩn:
+ Quy đồng và khử mẫu hai vế của phương trình
+ Thực hiện các phép tính bỏ ngoặc
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một bên
+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.
II / BÀI TẬP MẪU:
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
1) 12x – 5 = 4 – 3x
2)
5 2 5 3
3 2
x x− −
=
Bài 2: Tìm giá trò của b để phương
trình có nghiệm tương ứng:
1) 3x + b = 0 có nghiệm x = -2
2) 7x – b = 0 có nghiệm x = -1
Bài 1:
1) 12x – 5 = 4 – 3x

12 3 4 5
15 9
9 3
15 5
x x
x
x
⇔ + = +

⇔ =
⇔ = =
Vậy phương trình có tập ngiệm:
3
5
S
 
=
 
 
2)
5 2 5 3
3 2
x x− −
=

( ) ( )
2 5 2 3 5 3
10 4 15 9
10 9 15 4
19 19
19
1
19
x x
x x
x x
x
x
⇔ − = −

⇔ − = −
⇔ + = +
⇔ =
⇔ = =
Vậy :
{ }
1S =

Bài 2:

1) Vì phương trình 3x + b = 0 có nghiệm x = -2
Nên: 3 (-2) + b = 0
Hay: -6 + b = 0

6b
⇔ =
2) Vì phương trình 7x – b = 0 có nghiệm x = -1
Nên: 7(- 1 ) – b = 0
Hay: - 7 – b = 0
7b⇔ = −
III / BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu
sau đây:
1) Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình bậc
nhất một ẩn:
a) 0x = - 3 b) – 2 +
1
3

t = 0
c)
1
2 0
x
+ =
d) 2x = 0
2) Phương trình : 5 – 3x = 6x + 7 có
nghiệm là:
a)
2
3
b)
2
9
−
c)
12
9
d)
12
3
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1) 7 – 2(2x + 4) = - (x + 4)

2) 8(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) + 15x
Bài 1:
1) Câu đúng là:
Câu d
2) Phương trình : 5 – 3x = 6x + 7 có nghiệm

là:
2
9
−
Bài 2:
1) 7 – 2(2x + 4) = - (x + 4)

7 4 8 4
4 4 7 8
3 3
3
1
3
x x
x x
x
x
⇔ − − = − −
⇔ − + = − − +
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
Vậy :
{ }
1S =

2) 8(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) + 15x
⇔
24x – 16 – 14x = 8 – 14x + 15x

⇔
24x – 15x = 8 + 16
⇔
9x = 24
⇔
x =
24 8
9 3
=
Vậy :
8
3
S
 
=
 
 
3) (x + 5)(x + 2) = 3(4x – 3) + (x – 5)
2
4)
3 5 5 3
7 9
x x− −
=
5)
( )
2 7
3 2
5 3
6 4

x
x
+
−
− = −
Bài 3: Chứng tỏ các phươn trình sau
vô nghiệm:
1) 2(x + 1) = 3 + 2x
3) (x + 5)(x + 2) = 3(4x – 3) + (x – 5)
2

⇔
x
2
+2x+5x+10 = 12x–9 +x
2
–2.5x +25
⇔
7x – 2x = 16 – 10
⇔
5x = 6
⇔
x =
6
5
Vậy :
6
5
S
 

=
 
 
4)
3 5 5 3
7 9
x x− −
=
⇔
9(3x – 5) = 7(5x – 3)
⇔
27x – 45 = 35x – 21
⇔
27x – 35x = -21 + 45
⇔
8x = 24
⇔
x =
24
3
8
=
Vậy :
{ }
3S =

5)
( )
2 7
3 2

5 3
6 4
x
x
+
−
− = −
⇔
2(3x – 2) – 5.12 = 3.12 – 3.2(x + 7)
⇔
6x – 4 – 60 = 36 – 6x – 42
⇔
6x + 6x = - 6 + 64
⇔
12x = 58
⇔
x =
58 29
12 6
=
Vậy :
29
6
S
 
=
 
 
Bài 3:
1) 2(x + 1) = 3 + 2x

⇔
2x + 2 = 3 + 2x
⇔
2x – 2x = 3 – 2
⇔
0x = 1
Vậy phương trình vô nghiệm hay
S = ∅

2) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0
2) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0
Bài 4: Cho phương trình:
(m
2
– 4)x + 2 = m
Giải phương trình với m = - 2
Bài 5:
Một bạn học sinh giải phương trình

( )
2 1
1 1
1
2 4 3
x
x x
−
− −
+ = −
như sau:

⇔
6(x –1) + 3(x –1) = 1– 8(x–1)
⇔
9(x – 1) = 1 – 8(x – 1)
⇔
9(x – 1) + 8(x – 1) – 1 = 0
⇔
17(x – 1) – 1 = 0
⇔
17x – 17 – 1 = 0
⇔
17x = 18
⇔
x =
18
17

Cách giải trên đúng hay sai ?
⇔
2 – 3x + 3x = 0
⇔
2 = 0
Vậy phương trình vô nghiệm
S
= ∅
Bài 4:
Với m = -2
Ta có:
( )
2

2 4 2 2x
 
− − + = −
 
⇔
0x = - 4
Vậy với m = - 2 thì phương trình đã cho
vô nghiệm.
Bài 5:
Cách giải trên sai ở chổ bạn không quy
đồng số 1. Cách giải đúng là:

( )
2 1
1 1
1
2 4 3
x
x x
−
− −
+ = −
⇔
6(x – 1) + 3(x – 1) = 1.12 – 8(x – 1)
⇔
9(x – 1) = 12 – 8(x – 1)
⇔
9(x – 1) + 8(x – 1) – 12 = 0
⇔
17(x – 1) – 12 = 0

⇔
17x – 17 – 12 = 0
⇔
17x = 29
⇔

29
17
x =
IV /CỦNG CỐ:
- Nhắc lại các kiến thức cơ bản như phần I
V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ø:
- Xem và làm lại các BT đã giải
- Ôn lại các phép biến đổi tương đương các phương trình (SGK toán 8/8; 9)
* RÚT KINH NGHIỆM:






Kiểm tra tuần
26
Tổ trưởng

Lê Thúy Hà
Ngày dạy: 10 /3/2011
TIẾT: 53 + 54 (3 + 4)
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI
TƯƠNG ĐƯƠNG

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN
Ở MẪU
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 / Hai phương trình tương đương:
- Là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu:
⇔
- A(x) = B(x)
⇔
A(x) – B(x) = 0
- A(x) = B(x)
⇔
A(x).C = B(x) .C (C là hằng số)
2 / Điều kiện xác đònh của một phương trình:
Là điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong
phương trình đều khác 0.
3 / Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+Bước 2: Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
+ Bước 4: (kết luận) Nghiệm của phương trình là các giá
trò tìm được của x , thuộc ĐKXĐ.
II / BÀI TẬP MẪU:
Bài 1: Các cặp phương trình sau có
tương đương không:
a/ x – 3 = 0 và 3x = 9
b/ 2x + 1 = 1 và x – 3 = - 3
c/ 2x + 4 = 0 và (x + 2)(x – 7) = 0
Bài 2: Giải phương trình:
2 5

4
1
x
x
−
=
+
Bài 1:
a/ x – 3 = 0
⇔
3x = 9
Vì có cùng tập nghiệm
{ }
3S =
b/ 2x + 1 = 1
⇔
x – 3 = - 3
Vì có cùng tập nghiệm
{ }
0S =
c/ 2x + 4 = 0 có
{ }
1
2S = −
(x + 2)(x – 7) = 0 có
{ }
2
2;7S = −
Bài 2: Giải phương trình:
2 5

4
1
x
x
−
=
+
ĐKXĐ:
5x ≠ −
QĐ và KM: 2x – 5 = 4(x + 5)
⇔
2x – 5 = 4x + 20
⇔
2x – 4x = 20 + 5
⇔
-2x = 25
⇔
x =
25
2
−
∈
ĐKXĐ
Vậy :
25
2
S
−
 
=

 
 
III / BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Giải các phương trình:
1/
1 2 3
3
1 1
x x
x x
− +
+ =
+ +
2/
( )
2
2
2
10
1
2 3 2 3
x
x
x x
=
+
− =
− −
3/
( )

5 1
2 1
1 1
x
x
x x
−
+
=
− +
Giải các phương trình:
1/
1 2 3
3
1 1
x x
x x
− +
+ =
+ +
ĐKXĐ:
1x ≠ −
MTC: x + 1
⇒
1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3
⇔
1 – x + 3x +3 = 2x + 3
⇔
- x + 3x – 2x = 3 – 4
⇔

0x = - 1
Vậy phương trình vô nghiệm
S = ∅
2/
( )
2
2
2
10
1
2 3 2 3
x
x
x x
=
+
− =
− −
ĐKXĐ:
3
2
x ≠
QĐKM: (x + 2)
2
– 1(2x – 3) = x
2
+ 10
⇔
x
2

+ 4x + 4 – 2x + 3= x
2
+ 10
⇔
2x = 10 – 7
⇔
x =
3
2
∉
ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm
S = ∅
3/
( )
5 1
2 1
1 1
x
x
x x
−
+
=
− +
ĐKXĐ :
1x ≠ ±
QĐKM : (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)(x –
1)
⇔

2x
2
+ 2x + 2 + 1 = 5x
2
– 10x + 5
⇔
2x
2
– 3x – 5x
2
+ 10x + 1 -5 = 0
⇔
- 3x
2
– 13x +4 = 0
⇔
- 3x
2
– 12x – x + 4 = 0
4/
( ) ( )
2
13 1 6
3 2 7 2 7
9
x x x
x
+ =
− + +
−

5/ Tìm x sao cho giá trò của biểu thức
2
2
2 3 2
4
x x
x
− −
−
bằng 2.
6/
2
3 2
1 2 5 4
1
1 1
x
x
x x x
−
+ =
−
− + +
⇔
x(3x – 1) + 4(3x – 1) = 0
⇔
(3x – 1)(x + 4) = 0
⇔
1
3 1 0

3
4 0
4
x
x
x
x

− =
=


⇔ ∈


+ =

= −

ĐKXĐ
Vậy:
1
; 4
3
S
 
= −
 
 
4/

( ) ( )
2
13 1 6
3 2 7 2 7
9
x x x
x
+ =
− + +
−
ĐKXĐ:
3x
≠
;
7
2
x
−
≠
và
3x
≠ −
MTC: (x + 3)(x – 3)(2x + 7) = (x
2
– 9)
(2x + 7)
QĐKM: 13(x + 3) + x
2
– 9 = 6(2x + 7)
⇔

13x + 39 + x
2
– 9 – 12x – 42 = 0
⇔
x
2
+ x – 12 = 0
⇔
(x + 4)(x – 3) = 0
⇔
4 0 4
3 0 3
x x DKXD
x x DKXD
+ = = − ∈
 
⇔
 
− = = ∉
 
Vậy :
{ }
4S = −
5/ Ta có:
2
2
2 3 2
2
4
x x

x
− −
=
−
ĐKXĐ:
2x
≠ ±
QĐKM: 2x
2
– 3x – 2 = 2(x
2
– 4)
⇔
2x
2
– 3x – 2 = 2x
2
– 8
⇔
- 3x = - 8 + 2
⇔
x =
6
2
3
−
= ∉
−
ĐKXĐ
Vậy không có giá trò nào của x để giá trò

của biểu thức trên bằng 2.
6/
2
3 2
1 2 5 4
1
1 1
x
x
x x x
−
+ =
−
− + +
ĐKXĐ:
1x
≠
MTC: x
3
– 1 = (x – 1)(x
2
+ x + 1)
QĐKM:
⇔
x
2
+ x + 1 + 2x
2
– 5 = 4(x – 1)
⇔

3x
2
+ x – 4x + 1 – 5 = 0
⇔
3x
2
– 3x = 0
⇔
3x(x – 1) = 0
⇔

0 0
1 0 1
x x DKXD
x x DKXD
= = ∈
 
⇔
 
− = = ∉
 
Vậy :
{ }
0S =
IV /CỦNG CỐ:
- Nhắc lại các kiến thức cơ bản như phần I
V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ø:
- Xem và làm lại các BT đã giải
- Ôn lại các phép biến đổi tương đương các phương trình + Phương trình chứa
ẩn ở mẫu + Phương trình tích.

* RÚT KINH NGHIỆM:







Ngày dạy: 17 /3/2011
TIẾT : 55 + 56 (5 + 6 )
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 / Phương trình tích:
Có dạng: A(x).B(x) = 0
2 / Phương pháp giải:
A(x).B(x) = 0



⇔

=
=
( ) 0
( ) 0
A x
B x
II/ BÀI TẬP MẪU:
Bài 1: Giải các phương trình:
a/ (5x + 2)(x – 7) = 0

b/ 15(x + 9)(x – 3) = 0
Bài 2: Giải các phương trình:
(3x – 2)
( )
2 3
4 3
0
7 5
x
x
+
 
−
− =
 ÷
 
Bài 1: Giải các phương trình:
a/ (5x + 2)(x – 7) = 0
−

+ =
=


⇔ ⇔


− =

=


2
5 2 0
5
7 0
7
x
x
x
x
Vậy :
2
;7
5
S
−
 
=
 
 
b/ 15(x + 9)(x – 3) = 0

9 0 9
3 0 3
x x
x x
+ = = −
 
⇔ ⇔
 

− = =
 
Bài 2: Giải các phương trình:
a/ (3x – 2)
( )
2 3
4 3
0
7 5
x
x
+
 
−
− =
 ÷
 

⇔
(3x – 2)
( )
2 3
4 3
0
7 5
x
x
+
 
−

− =
 ÷
 
⇔
(3x – 2)[10(x + 3) – 7(4x – 3)] = 0
⇔
(3x – 2)[10x + 30 – 28x + 21] = 0
⇔
(3x – 2)(51 – 18x) = 0
2
3 2 0
3
51 18 0 51 17
18 6
x
x
x
x

=

− =

⇔ ⇔


− = −


= =


−

Vậy :
2 17
;
3 6
S
 
=
 
 
III / BÀI TẬP ÁP DỤNG
Baứi 1: Giaỷi phửụng trỡnh:
a/ (3,5 7x)(0,1x + 2,3) = 0
b/ (x 1)(5x + 3) = (3x 8x)(x
1)
c/ 3x(25x + 15) (35(5x + 3) = 0
d/ (2x
2
+ 1)(4x 3) = (2x
2
+1)(x
12)
Baứi 1: Giaỷi phửụng trỡnh:
a/ (3,5 7x)(0,1x + 2,3) = 0

3,5 1
3,5 7 0
7 2

2,3
0,1 2,3 0
23
0,1
x
x
x
x


= =

=






+ =


= =


Vaọy :
1
; 23
2
S

=


b/ (x 1)(5x + 3)= (3x 8)(x 1)

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 5 3 3 8 1 0
1 5 3 3 8 0
1 2 5 0
1
1 0
5
2 5 0
2
x x x x
x x x
x x
x
x
x
x
+ + =
+ =
=
=

=

=
=


Vaọy :
5
1;
2
S

=


c/ 3x(25x + 15) (35(5x + 3) = 0

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
15 5 3 35 5 3 0
5 3 15 35 0
5 5 3 3 7 0
3
5 3 0
5
3 7 0 7

3
x x x
x x
x x
x
x
x
x
+ + =
+ =
+ =


=

+ =




=


=


Vaọy :
3 7
;
5 3

S


=


d/ (2x
2
+ 1)(4x 3) = (2x
2
+1)(x 12)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2 1 4 3 2 1 12 0
2 1 4 3 12 0
x x x x
x x x
+ + =
+ + =

( )
( )
2
2 1 3 9 0x x + + =

Bài 2: Giải phương trình :
+
−
+
2
2
2
2
1
x x
x
x
Bài 3: Biết x = -2 là một trong các
nghiệm của phương trình : x
3
+ ax
2
–
4x – 4 = 0 xác đònh giá trò của a.

2
2
1
2 1 0
2
9
3 9 0
3
3
x

x
x
x

= −


+ =
⇔ ⇔


−
+ =


= = −


Vậy :
{ }
3S = −
Vì
2
1
2
x = −
Không xác
đònh
Bài 2: Giải phương trình :

+
− =
+
2
2
2
2 0
1
x x
x
x
ĐKXĐ: Với mọi x.
QĐKM: x
2
+ 2x – 2x(x
2
+ 1)= 0

⇔
x
2
+ 2x – 2x
3
– 2x = 0

⇔
x
2
– 2x
3

= 0

⇔
x
2
(1 – 2x) = 0

⇔
2
0
0
1
1 2 0
2
x
x
x
x
=


=

⇔


=
− =



Vậy :
1
0;
2
S
 
=
 
 
Bài 3:
Vì x = -2 là một nghiệm của phương
trình, nên giá trò của a bằng:
(- 2)
3
+ a(- 2)
2
– 4(- 2) – 4 = 0
⇔
- 8 + 4a + 8 – 4 = 0
⇔
4a – 4 = 0
⇔
4(a – 1) = 0
⇔
a – 1 = 0
⇔
a = 1

IV /CỦNG CỐ:
- Nhắc lại các kiến thức cơ bản như phần I

V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ø:
- Xem và làm lại các BT đã giải
- Ôn lại các phép biến đổi tương đương các phương trình + Phương trình chứa
ẩn ở mẫu + Phương trình tích + Ôn lại phương trình một ẩn và cách giải.
* RÚT KINH NGHIỆM:





Ngày dạy: /3/2011
TIẾT: 57 + 58 (7 + 8)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 / Bất phương trình một ẩn:
+ Bất phương trình một ẩn x có dạng A(x) < B(x) (hay
A(x) > B(x) ; A(x)
≥
B(x) ; A(x)
≤
B(x) trong đó A(x) là
vế trái, B(x) là vế phải.
+ Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các
nghiệm của bất phn trình đó.
+ Giải bất phương trình A(x) < B(x) là tìm tất cả các giá
trò x thoả mãn A(x) < B(x).
2 / Bất phương trình tương đương:
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương
trình có cùng tập nghiệm.

II / BÀI TẬP MẪU:
Bài 1:
Kiểm tra xem các giá trò sau của
x có là nghiệm của bất phương trình
x
2
– 2x < 3x (
1
) hay không ?
a/ x = 2 b/ x =1
c/ x = -3 d/ x = 4
Bài 2:
Biểu diễn tập nghiệm sau trên trục
số:
a/ x > 5 b/ x < - 3
c/ x
≥
4 d/ x
≤
- 6
Bài 1:
a/ Thay x = 2 vào (
1
), ta được:
2
2
– 2.2 < 3.2 hay 0 < 6 (thoả mãn)
b/ Thay x = 1 vào (
1
), ta được

1
2
– 2.1 < 3.1 hay – 1 < 3 (thoả mãn)
c/ Thay x = - 3 vào (
1
), ta được:
(- 3)
2
– 2.(- 3) < 3.(- 3) hay 3 < - 9
(không thoả mãn)
d/ Thay x = 4 vào (
1
), ta được:
4
2
– 2.4 < 3.4 hay 8 < 12 (không thoả
mãn)
Vậy: Với x = 2; x = 1 là nghiệm của bất
phương trình (1).
Bài 2:
a/
////////////////////////////////////(
0 5
b/
)////////////////////////////////////
- 3 0
c/
//////////////////////////////////[
0 4
d/

]////////////////////////////////////
- 6 0
III / BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:
Cho tập A=
Bài 1:

{ }
10; 9; 8; 8;9;10− − −
Hãy cho biết giá trò nào của x
trong tập A sẽ là nghiệm của bất
phương trình:
a/
x
< 3 b/
x
> 8
c/
x

≥
4 d/
x

≤
- 6
Bài 2:
Viết thành bất phương trình và
chỉ ra một nghiệm của nó từ các
mệnh đề sau:

a/ Tổng của một số nào đó và 5
lớn hơn 7.
b/ Hiệu của 9 và một số nào đó
nhỏ hơn –12
Bài 3:
Viết tập nghiệm của bất phương
trình sau bằng kí hiệu tập hợp và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a/ 2 > x
b/ -3
≤
x
Bài 4:
Chứng minh rằng mọi số hữu tỉ x
đều thoả mãn các bất đẳng thức
sau:
a/ x
2

≥
0
b/ x
2
+ 1 > 0
c/ x
2
– 4x + 5 > 0
a/ Các số: - 2; -1; 0; 1 và 2.
b/ Các số: - 10; -9; 9 và 10
c/ Các số: - 4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 và 4.

d/ Các số: - 10; -9; -8; -7; 7; 8; 9 và 10.
Bài 2:
a/ + Theo đề bài ta có:
x + 5 > 7
+ Tập nghiệm của BPT trên là:
{ }
2x x >
b/ + Theo đề bài ta có:
9 – x < -12
+ Tập nghiệm của BPT trên là:
{ }
21x x >
Bài 3:
a/ 2 > x
+ Tập nghiệm của bất phương trình trên là:
{ }
2x x <
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
)//////////////////////
0 2
b/ -3
≤
x
+ Tập nghiệm của bất phương trình trên là:
{ }
3x x ≥ −
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
//////////////////////[
-3 0
Bài 4:

a/ x
2

≥
0
+ Nếu x > 0
⇒
x
2
> 0
+ Nếu x = 0
⇒
x
2
= 0
+ Nếu x < 0
⇒
(-x)
2
> 0 , nhưng
x
2
= (-x)
2

⇒
x
2
> 0
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có x

2

≥
0
Bài 5:
Tìm n sao cho giá trò của biểu
thức
(n – 2)
2
không lớn hơn giá trò của
biểu thức n
2
+ 50 ?
b/ x
2
+ 1 > 0
Vì x
2

≥
0
⇒
x
2
+ 1 > 0
c/ x
2
– 4x + 5 > 0
Ta có: x
2

– 4x + 5 = (x – 2)
2
+ 1
Theo câu a/: (x – 2)
2

≥
0
⇒
(x – 2)
2
+ 1 > 0
Vậy : x
2
– 4x + 5 > 0
Bài 5:
Theo đề bài ta có:
(n – 2)
2

≤
n
2
+ 50
n
2
– 4n + 4
≤
n
2

+ 50
- 4n
≤
50 – 4
- 4n
≤
46
n
≥

46
11, 5
4
= −
−
Vậy: n = - 11,5 thì giá trò của biểu thức
(n – 2)
2
không lớn hơn giá trò của biểu thức
n
2
+ 50
IV /CỦNG CỐ:
- Nhắc lại các kiến thức cơ bản như phần I
V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ø:
- Xem và làm lại các BT đã giải
- Ôn lại các kiến thức phương trình bậc nhất một ẩn + cách giải + Các phép
biến đổi tương đương các phương trình
* RÚT KINH NGHIỆM:

Ngày dạy: /4/2011
TIẾT: 21 + 22 (9 + 10)
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI
TƯƠNG ĐƯƠNG
CÁC BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 / Bất phương trình tương đương:
Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng
có cùng tập nghiệm.
2 / Các phép biến đổi tương đương:
a) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế
nầy sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng
một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó
dương;
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
II / BÀI TẬP MẪU:
Bài 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế,
giải các bất phương trình sau:
Bài 1:
a. x – 2 > 4
a. x – 2 > 4

b. x + 5 < 7
c. x – 4
≤
- 8
d. x + 3
≥
- 6
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân giải
các bất phương trình sau:
a.
1
2
x > 3
b.
1
3
−
x < - 2
c.
2
3
x
≥
- 4
d.
3
5
−
x
≤

6
⇔
x > 4 + 2
⇔
x > 4
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x > 4
b. x + 5 < 7
⇔
x < 7 – 5
⇔
x < 2
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x < 2
c. x – 4
≤
- 8
⇔
x
≤
- 8 + 4
⇔
x
≤
- 4
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x
≤
- 4
d. x + 3
≥
- 6
⇔

x
≥
- 6 – 3
⇔
x
≥
- 9
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x
≥
- 9
Bài 2:
a.
1
2
x > 3
⇔

1
2
x . 2 > 3.2
⇔
x > 6
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x > 6
b.
1
3
−
x < - 2
⇔

1
3
−
x.(- 3) > - 2.(- 3)
⇔
x > 6
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x > 6
c.
2
3
x
≥
- 4
⇔

2
3
x.
3
2

≥
- 4.
3
2
⇔
x
≥
- 6
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x

≥
- 6
d.
3
5
−
x
≤
6
⇔
3
5
−
x .
5
3
 
−
 ÷
 

≥
6.
5
3
 
−
 ÷
 
⇔

x
≥
- 10
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x
≥
- 10
II / BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Áp dụng quy tắc chuyển
vế, giải các bất phương trình
sau:
a. 3x < 2x + 5
b. – 4x – 2 > - 5x +
6
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân
giải các phương trình sau:
a. - 2x > - 6
b. 0,2x > 8
c. – 0,3x
≥
12
Bài 3: Giải thích sự tương
đương:
a. 2x < 3
⇔
3x < 4,5
b. x – 5 < 12
⇔
x + 5 < 22
Bài 1:
a. 3x < 2x + 5

⇔
3x – 2x < 5
⇔
x < 5
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x < 5
b. – 4x – 2 > - 5x + 6
⇔
– 4x + 5x > 6 + 2
⇔
x > 8
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x > 8
Bài 2:
a. - 2x > - 6
⇔
- 2x : (- 2) < - 6 : (- 2)
⇔
x < 3
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x < 5
b. 0,2x > 8
⇔
0,2x . 5 > 8 . 5
⇔
x > 40
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x > 40
c. – 0,3x
≥
12
⇔
– 0,3x : (- 0,3)
≤

12: (- 0,3)
⇔
x
≤
40
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x
≤
40
Bài 3: Giải thích sự tương đương:
a. Nhân hai vế của bất phương trình 2x < 3
với 1,5
c. – 3x < 9
⇔
6x > -18
Bài 4: Giải các bất phương trình
và biểu diễn tập nghiệm trên
trục số :
a. 3x + 9 > 0
b. – 3x + 12 > 0
Bài 5: Giải các bất phương trình
sau:
a.
3 1
2
4
x −
>

b.
6 4

1
5
x−
<
c. (x – 1)
2
< x(x + 3)
d. (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)
b. Cộng hai vế của bất phương trình x – 5 <
12 với 10
c. Nhân hai vế của bất phương trình – 3x < 9
với – 2 ( và đổi chiều)
Bài 4:
a. 3x + 9 > 0
⇔
3x > - 9
⇔
3x : 3 > - 9 : 3
⇔
x > - 3
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x > - 3
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
////////////////////////( |
-3 0
b. – 3x + 12 > 0
⇔
– 3x > - 12
⇔
– 3x : (- 3) < - 12 : (- 3)
⇔

x < 4
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x < 4
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
| )//////////////////////
0 4
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a.
3 1
2
4
x −
>

⇔
3x – 1 > 8
⇔
3x > 8 + 1
⇔
3x > 9
⇔
x > 9 : 3
⇔
x > 3
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x >3
b.
6 4
1
5
x−
<

⇔
6 – 4x < 5
Bài 6: Với giá trò nào của x thì:
a. Giá trò phân thức
5 2
6
x−
lớn
hơn giá trò của phân thức
5 2
3
x −
?
b. Giá trò phân thức
1, 5
5
x−
nhỏ
hơn giá trò của phân thức
4 5
2
x +
?
⇔
6 – 5 < 4x
⇔
1 < 4x
⇔

1

4
< x
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x >
1
4
c. (x – 1)
2
< x(x + 3)
⇔
x
2
– 2x + 1 < x
2
+ 3x
⇔
1 < 3x + 2x
⇔
1 < 5x
⇔

1
5
< x
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x <
1
5
d. (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)
⇔
x
2

– 4 > x
2
– 4x
⇔
4x > 4
⇔
x > 1
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: x > 1
Bài 6:
a. Theo đề bài ta có:

5 2
6
x−
>
5 2
3
x −
⇔
5 – 2x > 2(5x – 2)
⇔
5 – 2x > 10x – 4
⇔
5 + 4 > 10x + 2x
⇔
9 > 12x
⇔

9
12

> x
⇔

3
0,75
4
=
> x
Vậy: Với x = 0,75 thì giá trò phân thức
5 2
6
x−
lớn hơn giá trò của phân thức
5 2
3
x −
.
b. Theo đề bài ta có:

1, 5
5
x−
<
4 5
2
x +
Bài 7: Tìm số tự nhiên n thoả
mãn mỗi bất phương trình sau:
a. 3( 5 – 4n) + (27 + 2n) > 0
b. (n + 2)

2
– (n – 3)(n + 3)
40≤
⇔
2(1,5 – x) < 5(4x + 5)
⇔
3 – 2x < 20x + 25
⇔
3 – 25 < 20x + 2x
⇔
- 22 < 22x
⇔
- 1 < x
Vậy: Với x = - 1 thì giá trò phân thức
1, 5
5
x−
lớn hơn giá trò của phân thức
4 5
2
x +
Bài 7:
a. 3( 5 – 4n) + (27 + 2n) > 0
⇔
15 – 12n + 27 + 2n > 0
⇔
42 > 10n
⇔

42

4, 2
10
=
> n
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: n < 4,2
Do đó số tự nhiên n phải tìm là: 1; 2; 3; và 4.
b. (n + 2)
2
– (n – 3)(n + 3)
40≤
⇔
n
2
+ 4n + 4 – n
2
+ 9
40≤
⇔
4n
40≤
- 13
⇔
4n
27≤
⇔
n
27
6,75
4
≤ =

Vậy tập nghiệm của BPT trên là: n
≤
6,75
Do đó số tự nhiên n phải tìm là: 1; 2; 3; 4;5
và 6
IV /CỦNG CỐ:
- Nhắc lại các kiến thức cơ bản như phần I
V / HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ:
- Xem và làm lại các BT đã giải
- Nắm chắc các phép biến đổi tương đương các phương trình; bất phương trình
+ Phương trình
và bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
- Ôn lại đònh nghóa giá trò tuyệt đối của một số .
* RÚT KINH NGHIỆM:





Ngày dạy: 21 / 4 /2011
TIẾT: (11 + 12)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 / Đònh nghóa:

, : 0
, :
a khi a
a
a khi a o

≥

=

− ≤

2 / Giải phương trình :
Giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối ta
có thể sử dụng đònh nghóa về giá trò tuyệt đối để
bỏ dấu giá trò tuyệt đối rồi giải.
II / BÀI TẬP MẪU: