Bài 4 . Phương trình tích

•

Môn Toán - Lớp
Giáo viên: Đặng Kim Thanh
Trường: THCS Lộc Hưng
4
8
KIỂM TRA MIỆNG:
2/ Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
2
( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + −
Giải
2
( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + −
P(x) = (x+1)(x-1) + (x+1) (x-2)
P(x)=(x+1) (x-1+x-2)
P(x)=(x+1) (2x-3)
1/ Giải phương trình:
3x 6 5 x
3 2
− −
=
Giải
2(3x-6) = 3(5-x)
6x – 12 = 15 – 3x
9x = 27
x = 3
Vậy S =
3x 6 5 x
3 2

− −
=
{ }
3
TIẾT 45:
Trong bài này, chúng ta cũng
chỉ xét các phương trình mà hai
vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ
của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu
TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
?2
2/ Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số,
phát biểu tiếp các khẳng định sau:
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì
-
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số
của tích
tích đó bằng 0.
bằng 0.
a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)
Câu hỏi: 1/ Một tích bằng 0 khi nào?
Trả lời: Một tích bằng 0 khi trong tích đó có ít nhất một thừa
số
bằng 0
TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0?2
VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Ta có ( 2x – 3 )( x +1) = 0
⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 }
⇔ 2x = 3
⇔ x = 1,5
1) 2x – 3 = 0
2) x + 1 = 0
⇔ x = -1
TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích là phương trình
có dạng: A(x)B(x) = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II. ÁP DỤNG:
Ví dụ 2: Giải phương trình :
(x - 1)( 5x + 3) = ( 3x - 8)(x - 1)
⇔ (x - 1)(5x + 3) - (3x - 8)(x - 1) = 0
⇔ (x – 1)
⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0
2) 2x + 11 = 0
Phương trình có tập nghiệm
S = {1;- 5,5 }
Hãy nêu các bước giải pt
ở VD 2?
(5x + 3 – 3x + 8) = 0
1) x – 1 = 0

(2x + 11) = 0⇔ (x – 1)

⇔ x = 1
⇔ x = -
5,5
⇔ 2x = - 11

( Ta chuyển vế, đưa pt về dạng
tổng quát : A(x)B(x) = 0 )
TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II. ÁP DỤNG:
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
(x - 1)( 5x + 3) = ( 3x - 8)( x- 1)
⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x - 8 )(x - 1) =
0
⇔ (x - 1 )(5x + 3 – 3x +8) =
0
⇔ (x - 1 )( 2x

+ 11 ) = 0
⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0
1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2) 2x + 11 = 0 ⇔ 2x = - 11 ⇔ x = - 5,5
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1; - 5,5 }
Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2?
( Đưa pt đã cho về dạng pt tích.)
( Giải pt tích rồi kết luận.)

Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:
-
Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0
-
Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng phương trình tích
để giải: A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
-
Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự
Ví dụ: Giải phương trình sau ( x -3) (x + 2) ( 2x- 4) = 0
Giải Ta có : ( x -3) (x + 2) ( 2x- 4) = 0
1) x – 3 = 0 ⇔ x = 3
⇔ x -3 = 0 hoặc x +2 = 0 hoặc 2x – 4 = 0
2) x + 2 = 0 ⇔ x = -2
3) 2x - 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S = { 3 ; -2 ; 2 }
TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ
CÁCH GIẢI:
a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x)=0 ⇔ A(x)=0 hoặc B(x)=0
II. ÁP DỤNG:
Giải phương trình :
?3
*Chú ý: Khi giải pt, sau khi biến đổi:
- Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa
phương trình về dạng ax + b = 0
- Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì
đưa phương trình về dạng pt tích:

A(x)B(x) = 0
- Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2
nhân tử, cách giải tương tự
?4
Giải phương trình:
( x
3
+ x
2
) + ( x
2
+ x ) = 0
( x - 1)( x
2
+ 3x - 2) - ( x
3
- 1) = 0
Hoạt động nhóm:
+ Nhóm 1, 3 và nhóm 5 làm bài ?3
+ Nhóm 2 và nhóm 4 làm bài ?4
(trong thời gian 5 phút )
TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b=0 ⇔ a=0 hoặc b=0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x)=0 ⇔ A(x)=0 hoặc B(x)= 0
II. ÁP DỤNG:
Giải phương trình :
?3

2/ 2x - 3 = 0 ⇔ x = 1,5
⇔ (x-1)( x
2
+ 3x - 2)- (x-1)(x
2
+ x +1) =
0
⇔ ( x - 1 )( x
2
+ 3x - 2- x
2
– x - 1) = 0
⇔ ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy: S = { 1; 1,5 }
*Chú ý :
( x - 1)( x
2
+ 3x - 2 ) - ( x
3
- 1) = 0
Giải phương trình :
?4
( x
3
+ x
2
) +( x
2
+ x ) = 0

⇔ x
2
( x + 1) + x ( x + 1) = 0
⇔ ( x + 1)( x
2
+ x) = 0
⇔ x( x + 1)
2
= 0
⇔ ( x + 1)( x + 1) x = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0
1) x = 0
Vậy: S = { 0; -1 }
2) x +1 = 0 ⇔ x = - 1
1/ x – 1 = 0 ⇔ x = 1
4- CÂU HỎI, BÀI TẬP CỦNG CỐ:
Vậy: S = {1; 3}
Bài 22-(SGK-17)
f) x
2
– x – (3x – 3) = 0
⇔ (x – 1)(x – 3) = 0
⇔x -1 =0 hoặc x –3 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 3
⇔ x(x – 1)– 3(x - 1)= 0
⇔ (x
2
– x)– (3x – 3) = 0
⇔
2x 7 0

x 2 0
7
x
2
x 2
− =

⇔

− =


=

⇔

=

Bằng cách phân tích vế trái
thành nhân tử giải phương trình:
d/ x (2x – 7) - 4x + 14 = 0

(2x – 7)( x – 2 ) = 0

⇔
⇔
x(2x-7) – (4x – 14) = 0
x(2x – 7) -2(2x – 7) = 0
Vậy: S = { 2 ; 3 ; 5 }
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC:

- Học kỹ bài , nhận dạng được phương trình tích và cách
giải phương trình tích.
- Làm bài tập 21, 22 còn lại / SGK / 17
+ Đối với bài học ở tiết học này:
+ Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( Bằng
cách đặt nhân tử chung) nắm chắc các hằng đẳng thức đáng
nhớ, cách giải pt bậc nhất một ẩn
- Tiết sau “ LUYỆN TẬP ”
. HD: Bài 21c) Ta có
2 2
a 0, a a 1 0, a≥ ∀ ⇒ + > ∀
Kính chúc:
CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ-HẠNH
PHÚC-THÀNH ĐẠT!
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI CHĂM NGOAN!
GIỜ HỌC KẾT THÚC.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC
THẦY CÔ GIÁO, CÁC EM HỌC SINH
ĐÃ THAM GIA VÀO GIỜ HỌC!