bai 4. Phương trình tích

Tiết 45 Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Người soạn : Cao Thò Thêm
Người dạy : Cao Thò Thêm
Lớp : 8A
GV hướng dẫn : Trần Thu Hà
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- HS nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích.
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Biết cách đưa một phương trình về dạng phương trình tích.
- Biết vận dụng phương trình tích để giải các phương trình bậc cao.
2. Về kó năng
Rèn luyện kó năng phân tích đa thức thành nhân tử, biết cách giải phương trình
tích.
3. Về tư duy
Phát triển tư duy lôgic.
4. Về thái độ
Thái độ cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bò
- HS: Chuẩn bò tốt bài tập ở nhà, sách vở đầy đủ, bảng nhóm, bút dạ.
- GV: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, bút dạ.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ (4')
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu câu hỏi: Em đã được học những
phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử nào? Hãy phân tích đa thức sau
thành nhân tử: P(x)= (x
2
-1) +(x +1)(x -2)

-Gọi 1 HS lên bảng.
-Yêu cầu HS nhận xét.
-GV nhận xét và cho điểm.
HS lên bảng trả lời.
P(x) =(x
2
-1) +(x +1)(x -2)
= (x -1)(x +1) +(x +1)(x -2)
= (x +1)(x -1 +x -2)
= (x -1)(2x -3)
HS nhận xét
III. Bài mới
Đặt vấn đề: Các em đã được học cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, hôm nay côâ
sẽ giới thiệu với các em một loại phương trình mới, đố là " Phương trình tích"
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: (15')
“Giới thiệu dạng phương
1. Phương trình tích và cách
giải
trình tích và cách giải”.
-Hỏi: Một tích bằng 0 khi
nào?
-GV: Vận dụng các em
hãy làm ?2 trong SGK
-Gọi 1 HS đứng lên trả
lời.
-GV: Ta có thể cụ thể hơn
khẳng đònh trên như sau:
-GV: Để hiểu rõ hơn ta
xét ví dụ 1.

-Hỏi: PT trên xảy ra khi
nào?
-Hỏi: Để GPT ban đầu ta
cần giải mấy PT, là PT
nào?
-GV: yêu cầu 1 HS đứng
lên giải 2 PT, cả lớp làm
vào vở.
-Hỏi: -1 và
3
2
có là
nghiệm của phương trình
ban đầu không?
-Hỏi: PT đã cho có mấy
nghiệm, là những nghiệm
nào?
-GV giới thiệu PT như
trong ví dụ 1 là PT tích.
-Hỏi: Vậy em hiểu thế
nào là PT tích?
-GV khẳng đònh: PT tích
là PT có 1 vế là tích các
biểu thức của ẩn, vế kia
bằng 0.
-Hỏi: Hãy lấy ví dụ về PT
- HS trả lời
- HS làm ?2
- HS trả lời.
- HS trả lời ( khi 2x -3

=0 hoặc x+1 =0)
- HS trả lời ( ta phải đi
giải 2 PT 2x -3 =0 và
x+1 =0)
- HS trả lời.
- HS : Có.
- HS trả lời..
- HS trả lời
- HS lấy ví dụ về PT
tích.
?2 : Với 2 số a, b
Ta có: a.b =0
⇔ a =0 hoặc b =0
hay : a.b =0 ⇔
0
0
a
b
=
é
ê
ê
=
ê
ë
Ví dụ 1: GPT
Cách 1:
(2x -3)(x +1) =0
⇔ 2x -3 =0 hoặc x+1 =0
2x =3 x = -1

x =
3
2
Vậy tập nghiệm của PT đã
cho là: S =
{ }
3
1;
2
-
Cách 2:
(2x -3)(x +1) =0
⇔
2 3 0
1 0
x
x
- =
é
ê
ê
+ =
ê
ë
⇔
2 3
1
x
x
=

é
ê
ê
= -
ê
ë
⇔
3
2
1
x
x
é
=
ê
ê
ê
= -
ê
ë
Vậy tập nghiệm của PT đã
cho là: S =
{ }
3
1;
2
-

a) Đònh nghóa
Ví du: (x -1)(x -3) =0 là PT

tích
tích?
-GV lưu ý: Trong bài này
ta chỉ xét các PT mà 2 vế
của nó là các biểu thức
hữu tỉ của ẩn( không chứa
căn) và không chứa ẩn ở
mẫu.
- Hỏi: Dựa vào ví dụ 1
hãy đưa ra cách giải PT
tích ở dạng tổng quát?
- GV khẳng đònh lại:Muốn
GPT A(x).B(x) =0, ta giải
hai PT A(x)=0 và B(x)=0
rồi lấy tất cả các nghiệm
của chúng.
Hoạt động 2:(15')
“Áp dụng”
Xét ví dụ 2: GPT
(x +1)(x +4) =(2 -x)(2 +x)
-Hỏi: Em đã học những
PT nào rồi?
-Hỏi: Đây có phải là PT
bậc nhất 1 ẩn hay ø PT tích
không?
-Hỏi:Vậy, để GPT này
trước hết ta phải làm gì?
- Yêu cầu 1 HS lên bảng
biến đổi và GPT. HS dưới
lớp làm vào vở.

-Gọi HS nhận xét và nêu
các bước giải?
-GV nêu lại các bước giải.
* Cho HS hoạt động nhóm
phần ?3
-Gọi 1 HS trình bày cách
giải và nhận xét bài làm
các nhóm.
-GV nhận xét và yêu cầu
HS làm Ví dụ 3
1HS lên bảng, HS dưới
lớp làm vào vở.
- HS trả lời.
-HS: PT bậc nhất 1 ẩn
và PT tích
-HS: không
-HS:Biến đổi đưa về
PT tích
- HS làm bài..
-HS nhận xét và nêu
các bước giải.
- HS hoạt động nhóm.
Kết quả: S =
{ }
3
1;
2
- HS trình bày và nhận
xét.
-HS làm ví dụ 3

b) Cách giải
A(x).B(x) =0 ⇔
( ) 0
( ) 0
A x
B x
=é
ê
ê
=
ê
ë
2. Áp dụng
Ví dụ2: Giải phương trình
(x +1)(x +4) =(2 -x)(2 +x)
⇔(x +1)(x+4)-(2 -x)(2+x) =0
⇔ x
2
+5x +4 -4 +x
2
=0
⇔ 2x
2
+ 5x =0
⇔ x( 2x +5) =0
⇔
0
2 5 0
x
x

=
é
ê
ê
+ =
ê
ë
⇔
0
2 5
x
x
=
é
ê
ê
= -
ê
ë
⇔
0
5
2
x
x
=
é
ê
ê
ê

= -
ê
ë
Vậy tập nghiệm của PT đã
cho là: S =
{ }
5
; 0
2
-
* Nhận xét: (Sgk)
?3
Ví dụ 3: Giải phương trình:
2x
3
=x
2
+2x -1
⇔ 2x
3
-x
2
-2x +1 =0
⇔ x
2
(2x -1) -(2x -1) =0
⇔ (x
2
-1)(2x -1) =0
⇔ (x +1)(x -1)(2x -1) =0

- Gọi HS nhận xét
-GV lưu ý HS:Nếu vế trái
của PT là tích của nhiều
hơn 2 nhân tử, ta cũng
giải tương tự cho lần lượt
các nhân tử bằng 0 rồi lấy
tất cả các nghiệm.
-GV yêu cầu HS làm ?4
-GV gọi HS nhận xét.
Hoạt động 3:(10')
Luyện tập
Ví dụ 1: Giải phương trình
x
3
-4x
2
-x + 4 =0
1 HS lên bảng, dưới lớp
làm vào vở.
-GV gọi HS nhận xét
Ví dụ 2: Giải phương trình
x
2
+(x +2)(11x -7) =4
1 HS lên bảng, dưới lớp
làm vào vở.
-HS nhận xét
-HS làm ?4
- HS nhận xét.
-HS làm bài

-HS nhận xét
-HS làm bài
⇔
1 0
1 0
2 1 0
x
x
x
é
+ =
ê
ê
- =
ê
ê
ê
- =
ë
⇔
1
1
2 1
x
x
x
é
= -
ê
ê

=
ê
ê
ê
=
ë
⇔
1
1
1
2
x
x
x
é
ê
= -
ê
ê
=
ê
ê
ê
ê
=
ê
ë
Vậy tập nghiệm của PT đã
cho là: S =
{ }

1
1; ;1
2
-
? 4 Giải phương trình
(x
3
+x
2
) +(x
2
+x) =0
⇔ x
2
(x +1) +x(x +1) =0
⇔ x(x +1)(x +1) =0
⇔
0
1 0
x
x
=
é
ê
ê
+ =
ê
ë
⇔
0

1
x
x
=
é
ê
ê
= -
ê
ë
Vậy tập nghiệm của PT đã
cho là: S =
{ }
1; 0-
3. Luyện tập
* Ví dụ 1: GIải phương trình
x
3
-4x
2
-x + 4 =0
⇔ x
2
(x -4) -(x -4) =0
⇔ (x
2
-1)(x -4) =0
⇔ (x +1)(x -1)(x -4) =0
⇔
1 0

1 0
4 0
x
x
x
é
+ =
ê
ê
- =
ê
ê
ê
- =
ë
⇔
1
1
4
x
x
x
é
= -
ê
ê
=
ê
ê
ê

=
ë
Vậy tập nghiệm của PT đã
cho là: S =
{ }
1;1; 4-
* Ví dụ 2: Giải phương trình
x
2
+(x +2)(11x -7) =4
⇔ x
2
+(x +2)(11x -7) -4 =0
⇔ x
2
+11x
2
-7x+22x-14 -4 =0
⇔ 12x
2
+15x -18 =0
⇔ 3(4x
2
+5x -6) =0
⇔ 4x
2
+5x -6 =0
⇔ 4x
2
+8x -3x -6 =0

⇔ 4x(x +2) -3(x +2) =0
-GV nhận xét.
⇔ (x +2)(4x -3) =0
⇔
2 0
4 3 0
x
x
+ =
é
ê
ê
- =
ê
ë
⇔
2
4 3
x
x
= -
é
ê
ê
=
ê
ë
⇔
2
3

4
x
x
= -
é
ê
ê
ê
=
ê
ë
Vậy tập nghiệm của PT đã
cho là: S =
{ }
3
2;
4
-
Hoạt động 4 (1')
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích.
- Làm bài tập 21, 22 trang 17 SGK, 26,28 trang 7 SBT
- Chuẩn bò bài tập giờ sau luyện tập.