Đề thi HSG Toán 9 vòng Tỉnh năm học 2006-2007

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
CÀ MAU NĂM HỌC 2006-2007
ĐỀ CHÍNH THỨC
- Môn thi: TOÁN
- Ngày thi: 15 – 04 – 2007
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
2 2 2
2 2
2x y x y
A
x y x y x y
= − − ×
− + −
a). Rút gọn biểu thức A.
b). Cho
12 23x = +
;
12 23y = −
. Tính A
2
, suy ra giá trị của biểu
thức A.
Bài 2: (4,0 điểm)
a). Giải phương trình:
3 3
6 1 1x x+ − − =
.
b). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

4 3
1
x
B
x
+
= ×
+
Bài 3: (4,0 điểm)
Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là hai nghiệm
1
x
;
2
x
của phương trình bậc hai:
( ) ( ) ( )
2
2 2 1 0 *m x m x m− − − + = ×
a). Hãy xác định giá trị của m để số đo đường cao ứng với cạnh
huyền của tam giác là
2
5
.
b). Tìm hệ thức liên hệ giữa
1
x
và
2
x

không phụ thuộc vào tham số m.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) với hai
đường cao BB’ và CC’. Chứng minh rằng: OA
⊥
B’C’.
Bài 5: (8,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB
chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là
đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O)
tại F. Kẻ tiếp tuyến CE với (O) (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại
D. Cho AB = 2R.
a). Tính AC.BD theo R. Chứng minh CE
2
= CF.CB.
b). Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại
G.
Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O).
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ.
HẾT