Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2001-2002

PHÒNG GD - ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN LỚP 9
TRẦN VĂN THỜI NĂM HỌC: 2001-2002.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN
Ngày thi: 20 – 01 – 2002
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Sơ kết học kỳ I, lớp 9A có
1
3
số học sinh của lớp đạt loại giỏi và bằng
3
4
số học
sinh khá. Có 10 học sinh trung bình và yếu. Tính số học sinh lớp 9A, số học sinh giỏi, số
học sinh khá.
Bài 2: (5 điểm).
a/. (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức
1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 99 100
A = + + + +
+ + + +

b/. (3 điểm). Cho
2 3 3 2
4 4 9 27 27M x x x x x= − + + − + −
rút gọn M và tìm giá trị nhỏ nhất của nó.
Bài 3: (3 điểm).
Cho số

99 3
10 2a = +
. Số a có chia hết cho 9 không? Vì sao?
Bài 4: (8 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax và By
với nửa đường tròn. Một tiếp tuyến thứ ba tại N với nửa đường tròn cắt Ax và By lần
lượt ở C và D.
a/. Chứng minh: CD = AC + BD và COD là tam giác vuông
b/.AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì? Chứng
minh diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB.
c/. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác OEMF. Tìm quỹ tích điểm I
khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O)
d/. Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông. Tính
diện tích hình vuông này với AB = 6 cm.