Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2002-2003

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN
TRẦN VĂN THỜI
  
NĂM HỌC: 2002-2003.
Môn thi: Toán – Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18 – 01 – 2003
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
2 2
2 2
3 3
3 3
x x x x x x
M
x x x x x x
− − + −
= −
+ − − −
a). Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa.
b). Rút gọn M.
Bài 2: (3 điểm). Giải hệ phương trình:
1
2
1
2
x y
y x
x y


−
+ =

−


+ =


Bài 3: (2 điểm). Giải phương trình:
( )
5 13 4 3 2 3x x− + = − +
Bài 4: (3 điểm)
Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 3 và chia cho 24 dư 4.
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua B kẻ đường vuông góc
với AB tại B cắt (O) tại C và (O’) tại D. Qua A kẻ một cát tuyến MN tùy ý
( ) ( )
( )
, 'M O N O∈ ∈
a). Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua trung điểm
của đoạn CD.
b). Chứng minh: BM . AD = AC . BN
c). Xác định vị trí của cát tuyến MAN để MN có độ dài lớn nhất.