Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2005-2006

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS
TRẦN VĂN THỜI Năm học: 2005-2006.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 22 – 01 – 2006
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
( ) ( ) ( )
3 3 3
a b b c c a− + − + −
Bài 2: (3 điểm).
Rút gọn biểu thức:
18 2 17 18 2 17A = + − −
(với
0x
>
).
Bài 3: (3 điểm).
Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
( ) ( )
1
2;3 , 1; 3 , ;0
2
A B C
 
− −
 ÷
 
. Chứng
minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 4: (3 điểm)
Trong các hình chữ nhật có chu vi là P, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất?
Tính diện tích đó.
Bài 5: (6 điểm).
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM,
AN, đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C.
Chứng minh:
a). Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b). AO là đường cao của tam giác ABC.
c). MA.MB = R
2
Bài 6: (2 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho BE =
BC. Chứng minh:
a).
· ·
2ABC AEC=
b).
·
2
ABC AC
tg
AB BC
=
+
HẾT