Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2006-2007

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 BẬC THCS
TRẦN VĂN THỜI Năm học: 2006-2007.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 21 – 01 – 2007
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
3 3
5 2 7 5 2 7A = + − −
Bài 2: (5 điểm).
Cho biểu thức:
2
2
1
1
x x x x
B
x x x
+ +
= + −
− +
(với
0x
>
).
a). Rút gọn B.
b). Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Khi đó x bằng bao nhiêu ?
Bài 3: (4 điểm).
Trên hệ trục Oxy lấy điểm A (-4;0), qua A vẽ đường thẳng (D) hợp với trục hoành
một góc 60

0
. (D) cắt trục tung tại B.
a). Tính tọa độ của B.
b). Viết phương trình đường thẳng (D)
Bài 4: (4 điểm)
Một đường tròn (O) đi qua bốn đỉnh của hình thang cân có chu vi bằng 30 cm và
đường trung bình bằng 9 cm.
a). Tính độ dài mỗi cạnh bên của hình thang.
b). Cho biết khoảng cách từ tâm O đến một cạnh bên bằng 5 cm. Tính diện tích
hình thang.
Bài 5: (4 điểm).
Cho đường tròn tâm O, bán kính a, hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. Gọi M là trung điểm của BC và M’ đối xứng của M qua O.
a). Gọi G là giao điểm của OC và AM. Tính GM theo a.
b). Tứ giác AMBM’ là hình gì ? Tính diện tích của phần mặt phẳng ở ngoài
AMBM’ và ở trong (O,a).
HẾT