Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2008-2009

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HUYỆN TRẦN VĂN THỜI NĂM HỌC 2008-2009.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 10 – 01 – 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Cho
2 1 1
1:
1
1 1
x x x
A
x
x x x x
 
+ + +
= + −
 ÷
 ÷
−
− + +
 
.
a). Tìm điều kiện xác định của A
b). Rút gọn A
c). So sánh A với 3.
Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình:
a).
2 1 3 2x x+ = −

b).
( ) ( )
2
2 2 3 5 23x x x− = + + +
Bài 3: (2 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2
2 3 1
3 2 2
x y
x y

+ =


− =


Bài 4: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
1
1
x
A
x
−
=
+

.
Bài 5: (8 điểm). Cho đường thẳng (d), trên đường thẳng vuông góc với (d) tại H ( H
nằm trên (d) lấy điểm T (T khác H)
a). Dựng tâm O của đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc (d) tại T
b). Đường thẳng qua T vuông góc với AT cắt AH tại B, cắt (O) tại C. Chứng tỏ A,
O, C thẳng hàng
c). Cho AH = h, HT = x. Tính bán kính đường tròn (O) theo h và x
d). Tiếp tuyến đường tròn (O) tại A cắt (d) tại E, AC cắt (d) tại D. Xác định x để T
là trung điểm ED.
HẾT