Giáo án điện tử môn Toán lớp 11 bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” phần bài tập

1
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Bài tập)
I. MỤC TIÊU
    Giúp học sinh ôn lại:
 Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
 Định lí ba đường vuông góc.
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
    Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán.
       Học sinh:
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
II. CHUẨN BỊ
  : Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.
   Kiến thức bài cũ, làm các bài tập trong SGK trang 102, 103.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
2
2. Kiểm tra kiến thức cũ
3. Nội dung bài học
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Chép đề vào
vở.
- Lên bảng vẽ

hình.
- Suy nghĩ và trả
lời các câu hỏi
của GV.
- Cho HS làm bài tập 1.
- Gọi HS lên bảng vẽ hình.
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh
sửa và chỉ cho HS cách vẽ
hình.
- Để chứng minh
BC (SAH)
ta làm sao?
- Câu b) làm như thế nào?
- Nhận xét câu trả lời của
HS.
- Để làm câu c ta phải tìm
được hình chiếu của SH lên
mặt phẳng (ABC). Vậy
hình chiếu của SH lên mặt
phẳng (ABC) là đoạn thẳng
nào?
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có
đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và
a
SA
2

. Gọi H là trung

điểm BC.
a) Chứng minh
BC (SAH)
b) Chứng minh
BC SH
c) Tính góc giữa đường thẳng SH và
mặt phẳng (ABC).
Giải
a) Ta có:

SA (ABC)
SA BC
BC (ABC)

 

(1)
Tam giác ABC đều có H là trung
điểm BC nên AH vừa là đường trung
tuyến vừa là đường cao
AH BC 
(2)
 
SA AH A
SA,AH (SAH)
 

(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
BC (SAH)

b) Ta có
BC (SAH) BC SH  
c) Ta có:

SA (ABC)
SA AH
AH (ABC)

 

 AH là hình chiếu của SH lên mặt
phẳng (ABC)
 Góc giữa SH và mặt phẳng (ABC)
là góc giữa SH và AH bằng góc

SHA
.
Mặc khác
SAH
vuông tại A do
3
- HS lên bảng
làm bài, các HS
khác làm bài
vào vở.
- Nhận xét bài
làm của bạn.
- Ghi bài vào vở.
- Nghe giảng.
- Suy nghĩ và

trả lời câu hỏi.
- Ghi bài vào vở.
- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.
- Trả lời câu hỏi
của GV.
- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.
- Gọi HS lên bảng làm bài
tập 1.
- Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn.
- Nhận xét và chỉnh sửa bài
của HS.
- Từ câu a dẫn dắt HS vào
vấn đề 1.
- Phương pháp chứng minh
đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng?
HS nêu ra được cách nào
thì cho HS ghi cách đó rồi
đặt câu hỏi để bổ xung các
cách còn lại:
+ Điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
+
/ /
?
( )






d b
b P
+
( ) / /( )
?
( )





P Q
d Q
- Từ câu b) trong bài tập 1
dẫn dắt HS vào vấn đề 2.
- Để chứng minh hai đường
thẳng vuông góc với nhau
ta làm sao?
- Phương pháp chứng minh
hai đường thẳng vuông góc
với nhau bằng cách chứng
SA AH
nên

1

2
tan
3 3
2
  
a
SA
SHA
AH
a

30 
o
SHA
Vậy góc giữa SH và mặt phẳng
(ABC) bằng 30
o
.
1) Vấn đề 1: Chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng:
    
       :
- Chứng minh đường thẳng d vuông
góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm
trong (P).
( )
, ( )
d a
d b
d P

a b P
a b I





 




 

- Chứng minh đường thẳng d song song
với đường thẳng b mà đường thẳng b
vuông góc với (P).
/ /
( )
( )

 



d b
d P
b P
- Chứng minh đường thẳng d vuông
góc với (Q) mà (P) // (Q).

( ) / /( )
( )
( )

 



P Q
d P
d Q
2. Vấn đề 2: Chứng minh đường
thẳng a vuông góc với đường thẳng b
(có thể sử dụng hai phương pháp sau).
 pháp:
- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng a sao cho việc chứng minh
b(P) dễ dàng.

a (P)
b a
b (P)

 

- Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
4
- Nghe giảng.
- Trả lời câu hỏi.
- Chép đề bài

tập 2 vào vở.
- Lên bảng vẽ
hình.
- Nhận xét hình
vẽ của bạn.
- Trả lời các câu
hỏi của GV.
+ Ta cần chứng
minh DC
vuông góc với
hai đường
thẳng cắt nhau
trong mặt
phẳng (SAD).
+ Muốn tìm
minh đường thẳng này
vuông góc với mặt phẳng
chứa đường thẳng kia.
- Từ câu c) của bài tập 1
dẫn HS vào vấn đề 3.
+ Cách tính góc giữa
đường thẳng a và mặt
phẳng (P)?
+ Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng lớn hơn 0
o
và
không quá bao nhiêu độ?
- Cho HS làm bài tập 2.
- Gọi HS lên bảng vẽ hình.

- Gọi HS nhận xét hình vẽ
của bạn.
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh
sửa và chỉ cho HS cách vẽ
hình.
- Gọi HS trả lời các câu hỏi:
+ Để
DC (SAD)
ta cần
chứng minh điều gì?
a không vuông góc với (P),
 
b P ,
a’ là hình chiếu của a
trên (P). Khi đó,
b a b a '  
3. Vấn đề 3: Tính góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
       
  
+ Xác định hình chiếu của a lên mặt
phẳng (P).
+ Góc giữa đường thẳng a và mặt
phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng
a và hình chiếu của đường thẳng a lên
mặt phẳng (P).
*Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
không quá 90
o
.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông và
( )SD ABCD
.
a)Chứng minh
DC (SAD)
.
b) Gọi M là trung điểm BC. Cho (

) là
một mặt phẳng qua M và song song
với (SAB). Tìm thiết diện của (

) và
hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là
hình gì?
Giải
a) Ta có:
( )
( )


 



SD ABCD
SD DC
DC ABCD
DC AD

(do ABCD là hình vuông)
mặc khác
 
, ( )


 

SD DA SAD
SD DA A
5
thiết diện của
(

) và hình
chóp S.ABCD
ta phải tìm giao
tuyến của (

)
với các mặt của
hình chóp
S.ABCD.
- Lên bảng làm
bài.
- Nhận xét bài
làm của bạn.
- Ghi bài vào vở.
+ Muốn tìm thiết diện của
(


) và hình chóp S.ABCD
ta phải tìm cái gì?
+
 
( ) / / ?SAB

+
( )/ /
?
( ) ( )



 

AB
ABCD MN


+
( )/ /
?
( ) ( )



 

SB

SBC MQ


+
( )/ /
?
( ) ( )



 

SA
SAD NP



DC (SAD)
?
MN/ /DC



(MNPQ) (SDC) PQ
?
DC/ /MN
 

- Gọi HS lên bảng làm bài.
- Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn.
- Nhận xét và chỉnh sửa bài
của HS.
Vậy
DC (SAD)
b) Ta có
 
( ) / / ( ) / / ,
( ) / / ,( ) / /
SAB nên SA
SB AB
 
 
+
( ) / / AB

nên
( )

cắt (ABCD)
theo giao tuyến là MN và
/ /MN AB
với
N AD
+
( ) / /SB

nên
( )


cắt (SBC) theo
giao tuyến là MQ và
/ /MQ SB
với
Q SC
+
( ) / /SA

nên
( )

cắt (SAD) theo
giao tuyến là NP và
/ /NP SA
với
P SD
Vậy thiết diện của
( )

và hình chóp
S. ABCD là tứ giác MNPQ.
Ta có

DC (SAD)
MN (SAD)
MN/ /DC

 
mà
PN (SAD)

nên
PN MN
Ta lại có

(MNPQ) (SDC) PQ
PQ / /MN
DC/ /MN
 

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông.
V. Dặn dò:
- Xem lại bài.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 102, 103 và các bài tập trong sách bài tập.
- Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC trong SGK.