Giáo án Toán bài Phương trình tổng quát của đường thẳng

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
 Hs hiểu được: trong mp tọa độ, mỗi đường thẳng có phương trình
0Ax By C  
với A, B không đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình
như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó.
2. Kĩ năng:
 Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có
một véc tơ pháp tuyến cho trước.
 Cho pt tổng quát của đường thẳng. Hs biết cách xác đònh véc tơ pháp tuyến, viết
và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt.

Nhận biết được vò trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao
điểm (nếu có) của hai đường thẳng.
3. Thái độ:

Nghiêm túc, tích cực, tự giác, có tính độc lập, sang tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị
 Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,…

Học sinh: Chuẩn bị bài, sgk,…
III. Phương pháp dạy học
 Gợi mở, vấn đáp,
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu thò quan
hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm
thẳng hàng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm trong tam
giác.

2. Bài mới
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T30
1) Phương trình tổng
quát của đường thẳng
Đònh nghóa:
Véc tơ

 0n
nằm trên
đường thẳng vuông góc
với đường thẳng

gọi là
véc tơ pháp tuyến của
đường thẳng

Bài toán:
Trong mp tọa độ cho
I(x
0
;y
0
),

 0B)A;(n
. Gọi

là
đường thẳng đi qua I , có

vtpt là

n
. Tìm điều kiện
củax và y để M(x;y)
thuộc

?
Kết luận:
HD1:
Phương trình
tổng qt của đường
thẳng
Vẽ hình và cho HS
ghi đònh nghóa.
Gọi HS trả lời câu
hỏi 1, 2.
Giải:
M




IM

 n


IM
.


n
= 0
(*)
Ta có:

IM
=(x-x
0
; y-
y
0
)

n
= (A; B)
Nên :
(*)

A(x-x
0
)+B(y-
y
0
)=0 (1)

Ax+By-Ax
0
-
By

0
=0

Ax+By+C=0
TL1:
Đường thẳng có vô số
véc tơ pháp tuyến, các
véc tơ này đều khác

0
và
cùng phương
TL2:
Có duy nhất một
đường thẳng qua I và
nhận

 0n
là véc tơ pháp
tuyến.
T31
1) Pt đường thẳng đi qua
điểm I(x
0
;y
0
) và có vtpt

 0n


: A(x-x
0
)+B(y-y
0
) = 0.
(với A
2
+B
2

0)
2) Pttq của đường thẳng
có dạng:

: Ax + By + C = 0
(với A
2
+B
2

0)
Ví dụ:
Cho tam giác có ba
đỉnh
A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -
4), Viết phương trình
đường cao của tam giác
kẻ từ A
Với C = -Ax
0

-By
0
và A
2
+B
2

0
Gọi HS thực hiện
HĐ1.
GV hướng dẫn HS
giải.
Gọi HS trả lời câu
hỏi 3
HS ghi kết luận
HĐ1:
a) Đt

nhận véc tơ

n
=(3;-
2) là vtpt
b) Thay tọa độ M vào vế
trái pt được : 3.1 – 2.1 + 1

0

M



N


, P


, Q


, E


Giải:
Ta có :
)7;3( 

BC
Đường cao

qua A(-1;-1)
nhận
)7;3( 

BC
là vtpt
nên :

: 3(x+1)-7(y+1) = 0



: 3x-7y-4 = 0
TL3:
Mỗi đt có vô số vtpt,
chẳng hạn :

1
n
= (1;0) ,

2
n
= (m;m+1)

3
n
= (1; -
2
)
HĐ2:
Các dạng đặc biệt của
phương trình đường
thẳng:
Ghi nhớ:
Đt Ax + C = 0 vuông góc
trục Ox
Đt By + C = 0 vuông góc
trục Oy
Đt Ax+By+C=0 đi qua
O(0;0)

Ghi nhớ:
Đt
1
b
y
a
x
(a

0, b

0) đi
qua hai điểm (a;0) và
(0;b) , ptđt trên gọi là ptđt
Gọi HS thực hiện
HĐ2 (SGK).


x

O

y


O

y
Gọi HS thực hiện
HĐ3 (SGK)

x

O

y

A

B
- Khi A = 0, B

0.
Vtpt

n
=(0; B) cùng
phương

j
nên


Oy (// hoặc

Ox)
- Khi B= 0:


Ox (//

hoặc

Oy)
- Khi C = 0

:Ax +By = 0 đt qua
O(0;0)


x

O

y
HĐ3:
Pt
1
b
y
a
x
01-y
b
1
x
a

1
Do
0

1
,0
1

ba
nên đây là
ptđt
A(a;0) , B(0;b)
theo đoạn chắn.
Chú ý:
Xét đt

:Ax + By + C = 0
(B

0)

y=
B
C
-x
B
A
-

y= kx + m (*)
với k = -
B
A
, m = -

B
C
Pt (*) gọi là ptđt theo hệ
số góc
k là hệ số góc của đt
Ý nghóa hình học của hệ
số góc:
Cho đt

: y= kx + m
(k

0)
Gọi M là giao của

và
Ox
Mt là tia của

nằm phía
trên Ox

là góc hợp bởi hai tia
Mt &Mx
Thì hệ số góc k = tg

Khi k = 0 thì

//Ox hoặc



Ox
Gọi HS trả lời câu
hỏi 4.

t



x

O

y

M
Gọi HS trả lời câu
hỏi 5
Giải thích :
Số điểm chung của
1

&
2

là số nghiệm của hpt
gồm hai pt
1

&

2

TL4:
Đt qua A(-1;0) , B(0;2) là:
1
2
y
1-
x

2x – y + 2 = 0
TL5:
a)
1

có hệ số góc k = -
1,

=135
0
b)
2

có hệ số góc k
=
3
,

=60
0

Nhắc lại:
D =
22
11
B A
B A
= A
1
B
2
– A
2
B
1
D
x
=
22
11
C B
C B
= B
1
C
2
–
2) Vò trí tương đối của
hai đường thẳng:
Trong hệ Oxy cho:
1


:A
1
x+B
1
y+C
1
= 0 (1)
2

:A
2
x+B
2
y+C
2
=0 (2)
Kết quả:
Khi A
2
, B
2,
C
2
khác 0 ta
có :
1

cắt
2



2
1
2
1
B
B
A
A

1

//
2


2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A


1


2


2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A

Gọi hs nhắc lại cách
biện luận hpt bậc
nhất hai ẩn.
Gọi hs trả lời câu
hỏi 6
Gọi hs trả lời câu
hỏi 7
B
2
C
1

D
y
=
22
11
A C
A C
= A
2
C
1
–
A
1
C
2
 Nếu D

0: hpt có
nghiệm duy nhất nên
1

cắt
2

 Nếu D = 0:
* D
x

0 hoặc

D
y

0:
Hpt vô nghiệm nên
1

//
2

* D
x
= D
y
= 0:
Hpt vô số nghiệm nên
1


2

.
TL6:
a)
3
3
1
2 

:

1

cắt
2

b)
3
2
6
3
2
1




:
1

//
2

c)
10
5
24
12
4,1
7,0




:
1


2

TL7:
Hai đường thẳng đó :
- Có cùng vtpt.
Câu hỏi và bài tập
Cho hs làm các bài tập
11,12a,12b,13,14,15,16
14)
a) PQ :
1
2-
y
4
x

x-2y-
4=0

//PQ nên

:x-2y+C=0
Làm tại lớp các bài
tập 11,12a,12b.

Về nhà các bài tập
13,14,15,16.
13)
 B







3
5
;2
 Lấy M






2
1
;0
,
N







 0;
5
1
thuộc AC thì








2
1
;
5
1
MN
là vtpt
của đường cao BB
/
, ta
có thể chọn

 MN10n
= (2;5)
làm vtpt của BB
/

 BB
/
: 2x + 5y +
3
37
=
0
- Có các vtpt cùng
phương.
- Không cắt nhau.
- Song song hoặc trùng
nhau.
Giải:
11)
Các mệnh đề đúng : b, c.
Các mệnh đề sai : a, d, e.
12)
a) Ox qua O(0;0) và
vg

j
(0;1)
nên Ox : y = 0
b)Oy qua O(0;0) và vg

i
(1;0)
nên Oy : x = 0
(C


-4)
A



3-2.2+C=0

C=1
Vậy

:x-2y+1=0
b) Kq :2x+y-3=0
15)
a) Kq :-x+y+2=0
b) M






2
3
;
2
3
4.Củng cố: Nhắc lại các
phần trọng tâm.
5.Dặn dò: Bổ sung các
phần btập chưa hoàn

chỉnh.
16)
a) Hai đường thẳng cắt
nhau tại M






29
21
;
29
9
b) Hai đường thẳng song
song.
c) Hai đường thẳng trùng
nhau.