TOÁN 8:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

GD


KIỂM TRA BÀI CỦ
HS
1
: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số của bất phương trình sau : x ≥ 1.
HS
2
: Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
* Giải phương trình: 3x = 2x + 5

Giải: Giải PT: 3x = 2x + 5
⇔ 3x - 2x = 5 (Chuyển 2x và đổi dấu thành -2x)
⇔ x = 5
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 5
HS2: Hai quy tắc biến đổi phương trình là:
a) Quy tắc chuyển vế: - Trong một phương trình, ta có thể
chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu
hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số: - Trong một phương trình ta
có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số
khác 0.
HS1 + Tập nghiệm :
{ x | x
{ x | x
≥ 1
≥ 1
}.

}.
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
0
1
Đáp án

* Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho
và a
≠
0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0).
Trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất
phương trình bậc nhất một ẩn.
ax + b 0 (a ≠ 0)
≤≥<>
=
TIẾT 61: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất
phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0
c) 5x – 15 ≥ 0 d) x
2
> 0
1


Đáp án: a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0
là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2/
2/
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
.
.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ
vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Giải: Ta có x – 5 < 18 ⇔ x < 18 + 5
⇔ x < 23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 }
Giải: Ta có: 3x > 2x + 5
⇔ 3x - 2x > 5 ( Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x )
⇔ x > 5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 5 }
0
5
VD1
VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18
VD2
VD2: Giải BPT 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 )

b) 2x > -3x 5 – –
 3x - 2x> -5 (chuyển -3x và đổi dấu thành 3x)
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là {x│x > -5}
2 Giải các BPT sau : a) x + 12 > 21
b) -2x > - 3x - 5
Đáp án
a) x + 12 >21

 x > 21-12 (chuyển 12 và đổi dấu thành – 12)
 x > 9
VËy tËp nghiÖm cña BPT ®· cho lµ {x│x > 9}

b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
1
-
2
VD 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3
Giải:
Ta có: x < 3
⇔ x . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nhân cả hai vế với - 2 và đổi chiều)
⇔ x > - 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 }.
VD 4: Giải BPT x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải:
- 6
0
Ta có: 0,5x < 3
⇔ 0,5x . 2 < 3 . 2 ( Nhân cả hai vế với 2 )
⇔ x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 6 }
1
-
2
1
-

2

Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24; b) – 3x < 27
12x
⇔ <
1
2
3
b) -3x < 27
⇔ x > - 9
⇔ -3x. > 27.






−
3
1






−
3
1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 12 }.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 9 }.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Ta có: 2x < 24
2x . < 24 .
⇔
1
2
Giải

Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;
b) 2x < -4  -3x > 6
Giải : a)Ta có: x + 3 < 7
 x < 7 – 3
 x < 4.

4

và: x – 2 < 2

 x < 2 + 2
 x < 4.

Vậy hai BPT
Vậy hai BPT
tương đương
tương đương
, vì
, vì

có cùng
có cùng
một
một
tập nghiệm
tập nghiệm

{ x | x < 4 }.
•
Cách khác :
Cộng (-5) vào 2 vế của BPT x + 3 < 7, ta được:
x + 3 – 5 < 7 – 5

x – 2 < 2.
Giải: b) 2x < -4  x<-2 Và - 3x > 6  x<-2
Vậy hai BPT
Vậy hai BPT
tương đương
tương đương
, vì
, vì
có cùng
có cùng
một
một
tập nghiệm
tập nghiệm

{ x | x < -2 }.
Cách khác : Nhân cả hai vế của BPT thứ nhất với và đổi

chiều sẽ được BPT thứ hai
3
-
2

Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương
trình sau trên trục số
a) 3x + 4 < 0 b) 4 – 3x ≤ 0

3x < -4

x <
Tập nghiệm của BPT là {x/x< }
4
-
3
4
-
3
−
4
3
0

- 3x ≤ - 4

x ≥
Tập nghiệm của BPT là {x/x ≥ }
4
3

4
3
4
3
[
0

TIẾT 61: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0
( hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b
≥ 0 ). Trong đó: a, b là hai số đã
cho; a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: + Khi chuyển một hạng tử của
bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu
hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số : + Khi nhân hai vế của bất
phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định nghĩa, hai quy tắc vừa học
- Làm bài tập: 19; 20; 21; 22; 23/ SGK
HƯỚNG DẪN: Bài 23d:
Đối với BPT: 5 - 2x ≥ 0
- Ta dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải
Bước 1: Chuyển 5 sang vế phải và đổi dấu ta được: -2x ≥ -5
Bước 2: Nhân cả hai vế với và đổi chiều BPT
-Đối với BPT: 2x – 3 < 0 và 3x + 5 > 5x – 7

Xem mục 3 và mục 4 ở SGK đó chính là nội dung của tiết học sau
1
-
2
Chỉ dùng một trong hai quy tắc trên có thể giải được không?

Chúc thầy giáo, cô giáo mạnh khỏe, hạnh phúc
Chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi
Chân thành cảm ơn và
hẹn gặp lại