Giáo án tự chọn Toán 9 HK2 (15 tiết)

Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tuần:
Tiết 1 Ngy dy:
Luyện tập về phơng trình bậc nhất hai ẩn số
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải phơng trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn đợc
tập nghiệm của phơng trình bằng công thức tổng quát.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép biến đổi tơng đơng vào giải phơng trình bậc
nhất 2 ẩn và kiểm tra 1 cặp số có phải là nghiệm của phơng trình hay không.
- Rèn kĩ năng vận dụng và biến đổi, chính xác và trình bày lời giải khoa học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt giải phơng trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn đợc tập nghiệm của
phơng trình bằng công thức tổng quát.
HS: Ôn tập về giải phơng trình bậc nhất hai ẩn số và cách biểu diễn đợc tập nghiệm của
phơng trình bằng công thức tổng quát, đồ thị .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Nêu định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn số ? Cho ví dụ ?
- Cho phơng trình 2x - y = 3 Hãy xác định các hệ số và tìm công thức nghiệm tổng quát
của phơng trình.
3. Bài mới :
+) Nêu qui tắc thế và cách giải
hệ phơng trình bằng phơng pháp
thế.
+) GV nêu nội dung bài tập và
yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và

bổ xung nếu cần thiết.
1. Bài 1: Cho phơng trình
2x y 7+ =
a) Các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của phơng trình:
( )
3; 1
và
( )
5;17
b) Biểu diễn tập nghiệm của phơng trình trên
Giải:
a)
5 7
3 4 2
x y
x y
=


+ =


( )
5 7
3. 5 7 4 2
x y
y y
= +

+ + =



5 7
15 21 4 2
x y
y y
= +


+ + =




5 7
19 19
x y
y
= +


=




( )

5. 1 7
1
x
y
= +


=





2
1
x
y
=


=


Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1)
1 1
Giáo án Tự Chọn Toán 9
+) GV lu ý cho học sinh cách
giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp thế và cách vận dụng linh
hoạt qui tắc thế vào giải bài tập.

- Chọn phơng trình có ẩn số có
hệ số nhỏ và rút ẩn số kia theo
ẩn đó.
- Thế ẩn vừa tìm đợc vào phơng
trình còn lại để đợc 1 phơng
trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Nêu qui tắc cộng và cách giải
hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng.
+) GV nêu nội dung bài tập và
yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và
bổ xung nếu cần thiết.
+) GV lu ý cho học sinh cách
giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp cộng và cách vận dụng
linh hoạt qui tắc cộng vào giải
bài tập.
+) GV nêu nội dung bài tập 3 và
yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm
cách trình bày lời giải
Gợi ý:
- Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ
phơng trình
1
4
ax by

bx ay
+ =


=

thì ta
suy ra điều gì?
- HS ta thay số x = 2 và y = 1
vào hệ phơng trình ta đợc 1 hệ
phơng trình 2 ẩn theo ẩn mới a;
b.
- Giải hệ phơng trình
b)
4 16
4 3 4
x y
x y
+ =


=



( )
16 4
4 3. 16 4 4
y x
x x

=



=



16 4
4 48 12 4
y x
x x
=


+ =



16 4
16 52
y x
x
=


=


13

16 4.
4
13
4
y
x

=




=





3
13
4
y
x
=



=

3
13
4
y
x
=



=



Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
13
4
; 3)
c)
( ) ( )
( ) ( )
15 . 1 .
15 . 2 .
x y x y
x y x y
+ =

+ =




15 15 .
2 15 30 .
xy x y x y
xy x y x y
+ =


+ =





15 15
2 15 30
x y
x y
+ =


=

( )
15 15
2. 15 15 15 30
x y
y y
=



=





15 15
30 30 15 30
x y
y y
=


=



15 15
15 60
x y
y

=


=




15.4 15
4
x
y
=


=




45
4
x
y
=


=

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
( )
28;6
2. Bài 2: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng:
a)
4 3 16
3 4
x y
x y
+ =

+

=


5 20
4 3 16
x
x y
=


+ =


4
4 3 16
x
x y

=


+ =



4
4.4 3 16
x
y
=


+ =



4
16 3 16
x
y
=


+ =



4

3 0
x
y
=


=



4
0
x
y
=


=

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 0)
b)
4 7 16
4 3 24
x y
x y
+ =



=

10 40
4 7 16
y
x y
=


+ =



4
4 7.4 16
y
x
=


+ =




4
4 16 28
y

x
=


=




4
4 4
y
x
=


=




4
1
y
x
=


=

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
1
;4)
c)
15 7 9
4 9 35
a b
a b
=


+ =




135 63 81
28 63 245
a b
a b
=

+

+ =



163 326
4 9 35

a
a b
=


+ =



2
4.2 9 35
a
b
=


+ =


2
9 35 8
a
b
=


=


2

9 27
a
b
=


=




2
3
a
b
=


=


Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất (a; b) = (2;3)
3. Bài 3: Tìm các số a; b để hệ phơng trình
1
4
ax by
bx ay
+ =

=


2 2
Giáo án Tự Chọn Toán 9
2 1
2 4
a b
a b
+ =


+ =

ta làm nntn ?
Kết luận gì về bài toán trên
+) GV hớng dẫn và lu ý cách trả
lời bài toán 1 cách hợp lí chính
xác.
có nghiệm (2; 1).
Giải:
Vì cặp số (2; 1) là nghiệm của hpt
1
4
ax by
bx ay
+ =


=

nên ta
có
.2 .1 1
.2 .1 4
a b
b a
+ =


=




2 1
2 4
a b
a b
+ =


+ =



( )
1 2
2 1 2 4
b a

a a
=



+ =





1 2
2 4 4
b a
a a
=


+ =



1 2
5 4 2
b a
a
=


=

1 2
5 2
b a
a
=


=




1 2
2
5
b a
a
=



=

2
1 2
5
2
5
b
a


=
ữ





=





9
5
2
5
b
a

=




=


Vậy với
2
5
a =
và
9
5
b =
thì hệ phơng trình trên có
nghiệm (2; 1)
4. Củng cố: (5 ph)
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phơng trình .
- Tóm tắt lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số .
- Giải bài tập 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - 2 HS lên bảng làm bài .
5.HDHT: (2 ph)
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi trong cả hai trờng
hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc
của y bằng hoặc đối nhau .
3 3
Giáo án Tự Chọn Toán 9

Tuần:
Tiết: 2
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng
pháp cộng đại số.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng qui tắc thế, qui tắc cộng đại số vào giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế, p
2
cộng đại số nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số.
HS: Ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế,
phơng pháp cộng đại số.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng .
3. Bài mới :
+) GV nêu nội dung bài tập qua
bảng phụ và yêu cầu học sinh
thảo luận nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và
bổ xung nếu cần thiết.
+) GV lu ý cho học sinh cách giải
hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng và

+) GV Nêu nội dung bài tập và h-
ớng dẫn cho học sinh cách làm
bài của bài .
- Xác định điều kiện của x ; y
ntn?
- Nếu đặt a =
1
;
x
b
1
y
=
thì hệ đã
cho trở thành hệ với ẩn là gì ? ta
có hệ mới nào ?
1. Bài 1: Giải hệ phơng trình sau: ( 7)
a)
3 15
3 2 65
x y
x y
=


+ =



3 9 45

3 2 65
x y
x y
=



+ =


11 110
3 2 65
y
x y
=


+ =



10
3 2.10 65
y
x
=


+ =

10
3 45
y
x
=


=




10
15
y
x
=


=

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y)
=(15; 10)
b)
2 3 5
3 4 2
x y

x y
=


+ =




8 12 20
9 12 6
x y
x y
=

+

+ =



14
9 12 6
x
x y
=


+ =

14
2.14 3 5
x
y
=


=


14
28 3 5
x
y
=


=



14
3 33
x
y
=

=



14
11
x
y
=


=


Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất
( )
14; 11x y= =

2. Bài 2: giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ
a)
1 1
3
2 3
11
x y
x y

=

+ =


b)
15 7
9
4 9
35
x y
x y

=




+ =


(15phút)
Giải:
4 4
Giáo án Tự Chọn Toán 9
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn
là a , b sau đó thay vào đặt để tìm
x ; y .

- GV cho HS làm theo dõi và gợi
ý HS làm bài.
- GV lu ý cho học sinh về cáh tìm
x khi biết
1
x
là 2 sốnghịch đảo
của nhau.
- GV đa đáp án lên bảng để HS
đối chiếu kết quả và cách làm .
+) Qua phần a GV khắc sâu hco
học sinh cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.
- Học sinh thảo luận phần b và
làm bài vào vở và gọi 1 học sinh
trình bày bảng.
- Nhận xét bài làm của bạn
+) Qua đó GV khắc sâu cho học
sinh cách giải hệ phơng trình
bắng phơng pháp đặt ẩn phụ và
cách phối hợp các phơng pháp
giải hệ đã học.
+) GV nêu nội dung bài 18
(SBT - 6) và yeu cầu học sinh suy
nghĩ và tìm hiểu bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tìm giá trị của a và b ta làm
thế nào ?
- HS suy nghĩ tìm cách giải .
+) GV gợi ý : Thay giá trị của x ,

y đã cho vào hệ phơng trình sau
đó giải hệ tìm a , b .
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 -
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải ?
- GV nhận xét và chốt lại cách
làm .
- Tơng tự nh phần (a) hãy làm
a) Xét hệ phơng trình:
1 1
3
2 3
11
x y
x y

=




+ =



Điều kiện: x
0

; y
0

Đặt a =
1
x
; b =
1
y
khi đó
hpt trở thành
3
2 3 11
a b
a b
=


+ =



3 3 9
2 3 11
a b
a b
=

+

+ =

5 20
2 3 11
a
a b
=


+ =




4
2.4 3 11
a
b
=


+ =




4
3 3
a
b

=


=





4
1
a
b
=


=




1
4
1
1
x
y

=

=





1
4
1
x
y

=



=


Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x; y ) =
1
;1
4

ữ

b) Xét hệ phơng trình:

2 5
4
3 1
23
x y
x y

=




+ =



Điều kiện: x
0
; y
0
; Đặt a =
1
x
; b =
1
y
khi đó
hệ phơng trình

2 5 4
3 23
a b
a b
=


+ =




2 5 4
15 5 115
a b
a b
=

+

+ =





17 119
15 5 115
a
a b

=


+ =




7
15 5 115
a
a b
=


+ =




7
15.7 5 115
a
b
=


+ =

7
5 115 105
a
b
=


=




7
2
a
b
=


=




1
7
1
2

x
y

=




=





1
7
1
2
x
y

=




=


(t/m)

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x; y ) =
1 1
;
7 2

ữ

3. Bài 18 ( SBT - 6): ( 15)
a) Vì hệ phơng trình
3 ( 1) 93
4 3
ax b y
bx ay
+ =


+ =

có nghiệm là
( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ ph-
ơng trình trên ta có :
5 5
Giáo án Tự Chọn Toán 9
phần (b) . GV cho HS làm sau đó
gọi 1 HS lên bảng trình bày .


3 .1 ( 1).( 5) 93
.1 4 .( 5) 3
a b

b a
+ =


+ =


3 5 88
20 3
a b
a b
+ =



+ =

3 5 88
100 5 15
a b
a b
+ =



+ =

103 103
20 3
a
a b
=


+ =


1
17
a
b
=



=

Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ phơng trình trên có
nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; -5)
b) Vì hệ phơng trình
( 2) 5 25
2 ( 2) 5
a x by
ax b y
+ =

=

có nghiệm
là :(x ; y) = ( 3 ; -1) nên thay x = 3 ; y = -1 vào hệ
phơng trình trên ta có :


( 2).3 5 .( 1) 25
2 .3 ( 2).( 1) 5
a b
a b
+ =


=


3 5 31
6 7
a b
a b
=



+ =

3 5 31
30 5 35
a b

a b
=



+ =




33 66
6 7
a
a b
=


+ =

2
5
a
b
=



=

Vậy với a = 2 ; b = -5 thì hệ phơng trình trên có

nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; -1 )
4. Củng cố: (2 ph)
- GV khắc sâu lại các bớc giải hpt bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số và ph-
ơng pháp đặt ẩn phụ.
5.HDHT: (3ph)
- Nắm chắc quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi hệ phơng
trình trong cả hai trờng hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 19.
6 6
Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tuần: Ngày dạy:
Tiết: 3
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở dạng toán năng xuất và dạng
toán làm chung- làm riêng.
- Học sinh có kỹ năng nhận dạng toán và biết cách thiết lập và giải hệ phơng trình.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi đề bài tập đã lựa chọn để chữa.
HS: Học thuộc cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng, phơng pháp thế.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng .
3. Bài mới: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
ghi tóm tắt bài toán .

- Bài toán trên thuộc dạng toán
nào ?
- Nếu gọi ngời thứ nhất làm một
mình trong x giờ xong công việc
ngời thứ hai làm một mình trong y
giờ xong công việc ta cần tìm
điều kiện gì ?
- Hãy tính số phần công việc làm
trong một giờ của mỗi ngời từ đó
lập phơng trình .
- Tìm số phần công việc của ngời
thứ nhất trong 5 giờ , ngời thứ hai
trong 6 giờ và lập phơng trình th
2 .
- Vậy ta có hệ phơng trình nào ?
giải hệ phơng trình trên nh thế
nào ?
- GV gọi HS lên bảng giải hệ và trả
lời .
1. Bài 44: (SBT - 10 ) (17 ph)
Gọi ngời thứ nhất làm một mình thì trong x giờ
xong công việc , ngời thứ hai làm trong y giờ xong
công việc . ( x , y > 0 )
- Mỗi giờ ngời thứ nhất làm đợc:
1
x
công việc, ngời
thứ hai làm đợc:
1
y

công việc.
Vì hai ngời làm chung trong 7 giờ 12 phút xong
công việc ta có phơng trình:
1 1 5
36x y
+ =
(1)
- Nếu ngời thứ nhất làm trong 5 giờ, ngời thứ hai
làm trong 6 giờthì làm đợc
3
4
phần công việc ta có
phơng trình:
5 6 3
4x y
+ =
(2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y

+ =

+ =


Đặt a =
1 1
; b =
yx
ta có hệ :


5
36
3
5 6
4
a b
a b

+ =




+ =





1

12
1
18
a
b

=




=





1 1
12
1 1
18
x
y

=




=

7 7
Giáo án Tự Chọn Toán 9
_ Vậy ngờ thứ nhất làm một mình
thì bao lâu xong công việc , ngời
thứ hai làm một mình thì bao lâu
xong công việc
- GV ra bài tập 49 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài sau đó phân tích HD học
sinh làm bài .
- Một ngời thợ mỗi ngày làm đợc
bao nhiêu phần công việc .
- Nếu giảm 3 ngời thì số ngời là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? Vậy đội thợ hoàn thành
công việc trong bao lâu . Từ đó ta
có phơng trình nào ?
- Nếu tăng hai ngời thì số ngời là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? từ đó ta có phơng trình nào
?
- hãy lập hệ phơng trình rồi giải hệ
tìm x , y .
- Vậy ta có bao nhêu ngời theo quy
định và làm bao nhiêu ngày theo
quy định .
12
18

x
y
=



=

(thoả mãn)
Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ
xong công việc, ngời thứ hai làm một mình trong 18
giờ xong công việc
2. B ài 49: (SBT - 11) (20 ph)
Gọi số ngời theo quy định là x ngời, số ngày làm theo
quy định là y ngày (x >3, y>2; x, y

N
Thì tổng số ngày công là: x.y (ngày công).
- Nếu giảm 3 ngời thì số ngời là: x - 3 (ngời), thì
thời gian tăng thêm 6 ngày thì số ngày làm thực tế
là: y +6 (ngày) ta có phơng trình:
(x - 3)( y + 6) = xy (1)
- Nếu tăng thêm hai ngời thì số ngời là: x+2
(ngời) và xong trớc 2 ngày thì số ngày làm thực tế
là: y - 2 (ngày) ta có phơng trình:
(x + 2 )( y - 2) = x.y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
( ) ( )
( ) ( )
3 6

2 2
x y xy
x y xy

+ =


+ =





6 3 18
2 2 4
xy x y xy
xy x y xy
+ =


+ =




6 3 18
2 2 4
x y
x y
=

+ =




6 3 18
6 6 12
x y
x y
=


+ =



3 30
2 2 4
y
x y
=


+ =

10
2 2.10 4
y
x
=


+ =



10
2 16
y
x
=


=



10
8
y
x
=


=

(thoả mãn điều kiện)
Vậy số ngời theo quy định là 8 ngời , số ngày theo
quy định là 10 ngày .
4. Củng cố: (2 ph)
- GV khắc sâu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hpt dạng toán làm chung làm
riêng , dạng toán năng xuất.
5.HDHT: (3ph)
- Nắm chắc quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi hệ phơng
trình trong cả hai trờng hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 19.
8 8
Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tiết: 4
Tuần: Ngày dạy:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở dạng toán năng xuất và quan
hệ hình học. Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phơng trình.
- Đánh giá sự nhận thức của học sinh qua chủ đề, đánh giá ý thức học tập của học sinh.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản cuả chơng III,
HS: - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Đọc trớc bài tập suy nghĩ cách giải đối với dạng toán năng xuất .
- Ôn tập kỹ các kién thức đã học trong chuyên đề .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập

3. Bài mới : (10 phút)
- GV cho HS nêu lại cách lập
phơng trình đối với dạng toán
chuyển động ( dạng đi gặp
nhau và đuổi kịp nhau )
- GV chốt lại cách làm tổng
quát của toán chuyển động
- Nêu cách làm của loại toán
quan hệ số GV chốt lại cách
làm .
- GV treo bảng phụ tập hợp các
kiến thức đó .
- GV nêu nội dung bài tập 47
( SBT - 10 ) và yêu cầu học
sinh giải dới sự gợi ý của GV.
1. Toán chuyển động :
- Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S ,
v và t .
+ Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và
thời gian bắt đầu khởi hành .
+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và
quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau .
2. Toán quan hệ số:
- Một số có hai chữ số :
ab = 10a + b
- Tìm hai số Tìm tổng hiệu tích thơng và số d của
chúng
3. Bài tập 47: ( SBT - 10 )
- Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ), vận tốc của
cô Ba Ngần là y ( km/h) . (Đ/K: x , y > 0)

- Quãng đờng Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là: 1,5.x km
- Quãng đờng cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km .
Theo bài ra ta có phơng trình: 1,5 x + 2y = 38 (1)
- Sau 1giờ 15 Bác Toàn đi đợc quãng đờng là
5
4
x

( km ) cô Ba Ngần đi đợc quãng đờng là
5
4
y
( km) . Vì
hai ngời còn cách nhau 10,5 km ta có phơng trình:
5 5
38 10,5
4 4
x y+ =

5 5 110x y + =
( 2)
9 9
Giáo án Tự Chọn Toán 9
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1,5 2 38
5 5 110
x y
x y
+ =

+ =



7,5 10 190 2,5 30 12
10 10 220 1,5 2 38 10
x y x x
x y x y y
+ = = =



+ = + = =


Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều
kiện bài toán .
Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô
Ba Ngần là 10 km/h .

4. Củng cố:
- GV nhận xét ý thức làm bài của học sinh trong giờ kiểm tra.
- GV lu ý cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình dạng toán năng
xuất, làm chung , làm riêng, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng , thế , đặt
ẩn phụ . .
5. HDHT:
- Tiếp tục ôn tập về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải
bài toán bằng cách lập hệ phơng trình đã chữa.
10 10

Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tiết: 5
Tuần: Ngày dạy:
Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ phơng trình
A. Mục tiêu :
- Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình ở dạng toán chuyển động
và quan hệ số . Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phơng trình .
- Có tinh thần tự giác trong học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
Bảng phụ ghi tóm tắt cách lập hệ phơng trình của toán chuyển động và quan hệ số .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa về toán chuyển động và toán quan hệ số
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình .
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học
- GV cho HS nêu lại cách lập ph-
ơng trình đối với dạng toán
chuyển động ( dạng đi gặp nhau
và đuổi kịp nhau )
- GV chốt lại cách làm tổng quát
của toán chuyển động
- Nêu cách làm của loại toán
quan hệ số GV chốt lại cách

làm .
- GV treo bảng phụ tập hợp các
kiến thức đó .
* Toán chuyển động :
- Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S
, v và t .
+ Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và
thời gian bắt đầu khởi hành .
+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và
quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau .
* Toán quan hệ số :
- Một số có hai chữ số :
ab = 10a + b
- Tìm hai số Tìm tổng hiệu tích thơng và số d của
chúng .
2. Bài tập luyện tập
- Đọc bài toán?
- Cho học sinh thảo luận theo
nhóm?
* Bài tập 47 ( SBT - 10 )
- Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ) , vận tốc của
cô Ba Ngần là y ( km/h) . ĐK : x , y > 0
11 11
Giáo án Tự Chọn Toán 9
- Đại diện nhóm lên trình bài?
- GV và các nhóm còn lại nhận
xét đánh giá?
- Tơng tự làm bài tập 48?
- Bài toán cho biết những yếu
tố nào? Yêu cầu tìm những đại

lợng nào?
- Học sinh nêu phơng pháp
làm?
- Cho học sinh thi giải toán
- Quãng đờng Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là : 1,5 .x km .
- Quãng đờng cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km .
Theo bài ra ta có phơng trình : 1,5 x + 2y = 38 (1)
- Sau 1giờ 15 Bác Toàn đi đợc quãng đờng là
5
4
x
( km
) cô Ba Ngần đi đợc quãng đờng là
5
4
y
( km) . Vì hai
ngời còn cách nhau 10,5 km ta có phơng trình :
5 5
38 10,5 5 5 110
4 4
x y x y+ = + =
( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1,5 2 38
5 5 110
x y
x y
+ =

+ =



7,5 10 190 2,5 30 12
10 10 220 1,5 2 38 10
x y x x
x y x y y
+ = = =



+ = + = =


Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều
kiện bài toán .
Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô
Ba Ngần là 10 km/h .
* Bài tập 48 ( SBT )
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) , vận tốc của xe
hàng là y ( km/h) ( x > y > 0)
- Quãng đờng xe khách đi là :
2
5
x
( km) , quãng đờng xe
hàng đi là
3 2

5 5
y y

+ =
ữ

( km) . Theo bài ra ta có phơng
trình
2
65 2 5 325
5
x y x y+ = + =
(1)
- Quãng đờng xekhách đi sau 13 giờ là 13.x ( km) ,
qunãg đờng xe hàng đi sau 13 giờ là 13.y ( km) . Do ga
Dầu Giây cách ga Sài Gòn 65 km ta có phơng trình :
13x = 13y + 65 13x - 13y = 65 x - y = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
2 5 325 2 5 325 7 315 47
5 2 2 10 5 52
x y x y y y
x y x y x y x
+ = + = = =



= = = =

Vậy vận tốc của xe khách là 52 (km/h) , vận tốc của xe
hàng là 47 ( km/h) .

* Bài tập 36 ( SBT - 9 )
Gọi tuổi mẹ năm nay là x tuổi , tuổi con năm nay là y
tuổi ( x , y nguyên dơng và x > y ) .
- Bảy năm trớc tuổi mẹ là ( x - 7 ) tuổi , tuổi con là ( y -
7 ) tuổi . Theo bài ra ta có phơng trình :
12 12
Giáo án Tự Chọn Toán 9
nhanh thông qua bài tập 36/9
( x - 7) = 5( y - 7 ) + 4 x - 5y = - 24 ( 1)
- Năm nay tuổi mẹ gấp đúng ba lần tuổi con ta có ph-
ơng trình : x = 3y x - 3y = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
5 24 2 24 12
3 0 3 36
x y y y
x y x y x
= = =



= = =


Vậy tuổi mẹ là 36 tuổi , tuổi con là 12 tuổi
4. Củng cố:
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động và toán quan hệ số
- Lập phơng trình bài 42 ( SBT - 10 )
5. Hớng dẫn:
- Xem lại các bài toán đã chữa , nắm chắc cách giải từng dạng toán .

- Giải các bài tập trong SBT - 9 , 10 , 11
- BT42: Gọi số HS của lớp là x học sinh, số ghế của lớp là y ghế (x, y nguyên dơng)
Ta có hệ phơng trình :
3 6
( 1)4
x y
x y
= +


=

Gợi ý bài 43: Gọi năng xuất loại giống mới là x tấn / ha , giống cũ là y tấn / ha (x, y > 0)
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
60 40 460
3 1 4
x y
x y
+ =


+ =

- Tiếp tục ôn tập về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải
bài toán bằng cách lập hệ phơng trình đã chữa.
- Ôn tập về các loại góc trong đờng tròn, về tứ giác nội tiếp để chuẩn bị cho chủ đề V.
13 13
Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tiết: 6
Tuần: Ngày dạy:

góc nội tiếp
A Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp .
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên
quan .
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn .
- C ó tghái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Thớc kẻ, com pa, bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .
C Tiến trình dạy học :
1. chức : (1')ổn định tổ chức - kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ : (3')
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả
của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã
học .
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?
- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
* Định nghĩa ( sgk - 72 )
* Định lý ( sgk - 73 )
* Hệ quả ( sgk - 74,75 )

2. Bài tập luyện tập: (30')

- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT,
KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Cho biết góc MAB và MSO là
những góc gì liên quan tới đờng
tròn, quan hệ với nhau nh thế nào
?
- So sánh góc MOA và MBA ?
Giải thích vì sao lại có sự so sánh
* Bài tập 16 ( SBT - 76 )
GT : Cho (O) AB CD O ; M
ằ
AC
MS OM
KL :
ã
ã
MSD 2.MBA=
Chứng minh :
Theo ( gt ) có AB CD O

ã
ã
0
AOM MOS 90+ =
(1)
Lại có MS OM ( t/c tiếp tuyến )

ã
ã
0
MOS MSO 90+ =
(2)
Từ (1) và (2)
ã
ã
MSO AOM=

14 14
M
S
D
O
C
B
A
Giáo án Tự Chọn Toán 9
đó .
- Góc MOA và góc MOS có quan
hệ nh thế nào ?
- Góc MSO và MOS có quan hệ
nh thế nào ?
- Từ đó suy ra điều gì ?
- HS chứng minh, GV nhận xét .
- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu
cầu học sinh đọc đề bài .
- Để chứng minh tích MA . MB

không đổi ta cần vẽ thêm đ-
ờng nào ?
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến
MAB ta cần chứng minh :
MA . MB = MA. MB
- HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh . GVgợi ý chứng minh theo
hai tam giác đồng dạng .
- Cho HS lên bảng trình bày .
- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 )
- HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó
đứng tại chỗ chứng minh miệng .
- GV chốt lại cách chứng minh
từng phần và gợi ý từng phần .
- Chứng minh MBD là tam giác
cân có 1 góc M bằng 60
0

MBD đều.
- Chứng minh BDA = BMC
theo trờng hợp g.c.g ?
- Theo chứng minh hai phần trên
ta có những đoạn thẳng nào bằng
( cùng phụ với góc MOS)
Mà
ã
ẳ
MOS sd AM=
( góc ở tâm )
ã

ẳ
1
MBA sd AM
2
=
( góc nội tiếp )
ã
ã
1
MBA MOS
2
=


ã
ã ã
ã
1
MBA MSD hay MSD 2.MBA
2
= =
* Bài tập 18 ( SBT - 76 )
Cho (O) ; M (O), cát tuyến
MAB và MAB
KL : MA . MB = MA . MB
Chứng minh
Xét MAB và MAB
có :
à
M

chung
ã
ã
MB'A MBA'=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AA)
MAB đồng dạng MAB

MA MB'
MA.MB = MA' . MB'
MA' MB
=
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến
MAB tích MA . MB là không đổi ( đcpcm )
* Bài tập 20 ( SBT - 76 )
GT : Cho đều ABC nội tiếp (O)
M
ằ
BC
; D MA
MD = MB .
KL : a) MBD là gì ?
b) BDA ? BMC
c) MA = MB + MC .
Chứng minh
a) Xét MBD có MB = MD ( gt )
MBD cân tại M .
Lại có :
ã
ã
BMA= BCA

( góc nội tiếp cùng chắn cung
AB )
mà ABC đều ( gt )
ã
ã
0
BMA= BCA 60=
MBD
là tam giác đều .
b) Xét BDA và BMC có :
AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )
ã
ã
BAD BCM=
( góc nội tiếp cùng chắn cung BM )
ã
ã
MBC = DBA
( cùng cộng với góc DBC bằng 60
0
)
15 15
O
D
M
C
A
B
Giáo án Tự Chọn Toán 9
nhau ?

Vậy ta có thể suy ra điều gì ?
- GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77
) vẽ hình vào bảng phụ HS theo
dõi chứng minh bài tập 23 .
- Để chứng minh tứ giác là hìn
thoi ta có cách chứng minh nào ?
- Nêu các cách chứng minh tứ
giác là hình thoi ?
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE
và tứ giác EDAF là hình bình
hành .
- HS lên bảng làm bài. GV nhận
xét và chữa bài, chốt lại cách
chứng minh liên quan đến góc
nội tiếp
BDA = BMC ( g.c.g)
c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M )
mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( BDA = BMC )
MA = MB + MC ( đcpcm )
* Bài tập 23 ( SBT - 77 )
GT : Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O)
BF ; CD là phân giác
BF x CD E
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi
Chứng minh :
Theo ( gt ) có ABC cân tại A

à à
ã
ã

ã
ã
B = C
ABF CBF ACD BCD

= = =
( vì BF và CD là hai phân giác )

ằ
ằ
ằ
ằ
AD = AF = CF = BD
( các góc nội tiếp bằng nhau
chắn cung bằng nhau )
AD = AF (1) ( cung bằng nhau căng dây bằng
nhau )
Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau
BD và AF AD // BF . Tơng tự CD // AF
Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi .
4. Củng cố: (4')
5. Hớng dẫn: (1')
- Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên .
16 16
O
A
E
D

F
C
B
Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tiết: 7
Tuần: Ngày dạy:
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu :
- Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung
- Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ
quả để chứng minh các bài toán liên quan .
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan giữa góc và đờng tròn .
- Có ý thức học tập, tinh thần làm việc tập thể.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tóm tắt kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học. Dụng cụ học tập .
- Giải các bài tập trong SGK, SBT về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức - kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ : (5')
- Phát biểu định nghĩa, định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Giải bài tập 24 ( SBT - 77 ) - Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài
toán
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức về góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung yêu cầu HS đọc

và ôn tập lại .
- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung .
- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung
AB sao cho góc BAx bằng 45
0
.
- Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung ?
* Định nghĩa ( sgk -
ã
BAx
là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
( Ax OA ; AB là dây )
* Định lý ( sgk - )
ã
ằ
1
BAx sd AB
2
=
* Hệ quả ( sgk - )
ã
ã
ằ
1
BAx BCA sd AB
2
= =

17 17
C
O
A
B
x
Giáo án Tự Chọn Toán 9
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn một cung thì có đặc điểm gì ?
2. Bài tập luyện tập: (30'
- GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi
HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT,
KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD
không đổi .
- Theo bài ra em hãy cho biết những
yếu tố nào trong bài là lhông đổi ?
- Góc CBD liên quan đến những yếu
tố không đổi đó nh thế nào ?
- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi
sau đó hớng dẫn HS chứng minh .
Gợi ý :
+Trong CBD hãy tính góc BCD và
góc BDC theo số đo của các cung bị
chắn .
+ Nhận xét về số đo của các cung đó
rồi suy ra số đo của các góc BCD và
BDC .
+ Trong BCD góc CBD tính nh thế

nào ?
- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc
CBD.
- HS chứng minh lại trên bảng.
- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp
của (O) và (O) tại C và D Góc
CED tính nh thế nào?
- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a)
để chứng minh số đo góc CED
không đổi
- Hãy tính tổng hai góc ACE và góc
ADE không đổi.
- GV ra tiếp bài tập 25 ( SBT - 77 )
gọi HS vẽ hình trên bảng.
* Bài tập 24 ( SBT - 77 )
GT : Cho (O) x (O) A , B
Cát tuyến CAD
KL : a)
ã
CBD const=
b)
ã
CED const=
Chứng minh
a) Xét CBD ta có :
ã
ẳ
1
BCA sdAnB
2

=
( góc nội tiếp )
ã
ẳ
1
BDA sdAmB
2
=
( góc nội tiếp )
Vì cung
ẳ
ẳ
AnB;AmB
cố định nên
ã
ã
BCA ; BDA
không
đổi , suy ra
ã
CBD
cũng có giá trị không đổi , không
phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến CAD khi cát
tuyến đó quay quanh điểm A .
b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D
của (O) và (O) . Ta có :
ã
ã
ABC ACE=
( 1) ( cùng chắn cung nhỏ CA của (O) )

ã
ã
ABD ADE=
( 2) ( cùng chắn cung nhỏ DA của
(O) )
Cộng (1) với (2) vế với vế ta đợc :
ã
ã
ã
ã
ã
ABC ABD ACE ADE CBD+ = + =
(không đổi )
Suy ra
ã
CED
không đổi ( vì tổng các góc trong một
tam giác bằng 180
0
)
* Bài tập 25 ( SBT - 77 )
GT : cho (O) MT OT , cát tuyến
18 18
E
O'
O
A
B
D
C

Giáo án Tự Chọn Toán 9
- GV cho HS nhận xét hình vẽ của
bạn so với hình vẽ trong vở của
mình.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để chứng minh đợc hệ thức trên ta
thờng áp dụng cách chứng minh gì ?
- HS nêu cách chứng minh .
- GV hớng dẫn:
+ Chứng minh MTA đồng dạng
với MBT .
- GV cho HS chứng minh sau đó gọi
1 HS đại diện lên bảng trình bày lời
chứng minh.
- Nhận xét bài làm của bạn ?
- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB
trong hình 2 ( SBT - 77 ).
- áp dụng phần (a) nêu cách tính R.
- Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi
thay vào hệ thức MT
2
= MA . MB .
- GV cho HS làm bài sau đó đa kết
quả để HS đối chiếu .
MAB
KL : a) MT
2
= MA . MB
b) MT = 20 cm ,
MB = 50 cm . Tính R

Chứng minh
a) Xét MTA và MBT có :
à
M
chung ;
ã
ã
ằ
1
MTA MBT sdAT
2
= =

MTA đồng dạng với MBT ta có tỉ số :
2
MT MA
= MT = MA.MB
MB MT

( đcpcm )
b) ở hình vẽ bên ta có cát tuyến
MAB đi qua O ta có :
AB = 2R MA = MB - 2R
áp dụng phần (a) ta có
MT
2
= MA.MB
Thay số ta có :
20
2

= ( 50 - 2R ) . 50
400 = 2500 - 100R 100 R = 2100
R = 21 ( cm )
4. Củng cố : (3')
- Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ?
- Vẽ lại hình bài tập 26 ( SBT - 77 ) vào vở và nêu cách làm bài . ( 1 HS đứng tại chỗ
nêu cách làm - GV hớng dẫn lại )
+ Sử dụng hệ thức đã chứng minh đợc ở bài 25 ( SBT - 77 ) . Kẻ thêm cát tuyến đi
qua tâm .
5. Hớng dẫn: (1')
- Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung .
- Xem và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT )
- Làm bài tập 26 ( SBT - 77 ) theo HD ở phần củng cố .
19 19
O
B
A
T
M
Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tiết: 8
Tuần: Ngày dạy:
Tứ giác nội tiếp
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh hệ thống đợc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào
bài tập tính toán và chứng minh.
- Nắm đợc cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng nh trình bày lời giải bài tập hình học.
B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ tóm tắt tính chất của tứ giác nội tiếp. Bảng phụ ghi nội dung bài tập .
HS: Học thuộc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là
tứ giác nội tiếp.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa
và định lý về tứ giác nội tiếp .
Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý
và ghi GT , KL của định lý .
- GV teo bảng phụ ghi nội dung bài
tập trắc nghiệm và yêu cầu học sinh
thảo luận nhóm điền vào bảng sau 3
phút.
- Hcọ sinh thảo luận và trả lời miệng
từng câu
- Học sinh khác nhận xét và bổ sung
nếu cần thiết.
- GV khắc sâu lại định nghĩa và tính
I. Lí thuyết:
1. Định nghĩa: (SGK)
2. Định lí thuận:
Tứ giác ABCD nội tiếp

à
à à
à
0
A + C = B + D 180

=
3. Định lí đảo:
Tứ giác ABCD có
à
à
0
A + C =180
hoặc
à
à
0
B + D 180
=
Thì tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng
tròn.
II. Bài tập:
1. Bài 1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong
các khẳng định sau:
a) Tứ giác ABCD . . . . . . đợc 1 đờng tròn nếu có
20 20
O
D
C
B
A
Giáo án Tự Chọn Toán 9
chất của tứ giác nội tiếp và các góc có
liên quan.
- GV ra bài tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL

của bài toán .
- Nêu cách chứng minh một tứ giác
nội tiếp trong đờng tròn ?
- Theo em ở bài này ta nên chứng
minh nh thế nào ? áp dụng định lý
nào ?
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh sau đó yêu cầu học sinh trình
bày miệng.
- Gợi ý: BS là phân giác trong ta
có gì ? góc nào bằng nhau ? ( So sánh
góc B
1
và góc B
2
)
+ BP là phân giác ngoài của góc B
ta có những góc nào bằng nhau ?
+ Nhận xét gì về tổng các góc
à à à à
1 4 2 3
B B ; B B+ +
?
+ Tính tổng hai góc B
2
và góc B
3
.
- Tơng tự nh trên tính tổng hai góc C
2

và góc C
3
.
- Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì
? theo định lý nào ?
- GV cho 1 HS lên bảng chứng minh
tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
b) Trong 1 đờng tròn các góc . . . . . . . cùng chắn
một cung thì bằng nhau.
c) Trong 1 đờng tròn góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn có số đo bằng . . . . .
d) Trong 1 đờng tròn hai cung bị chắn giữa 2
dây . . . . . thì bằng nhau.
2. Bài tập 40: ( SBT - 40)
GT : Cho ABC ; BS , CS là phân giác trong
BP , CP là phân giác ngoài của
à
B
và
à
C
KL : Tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh:
Ta có BS là phân giác trong của góc B (gt)



à à
1 2

B B=
( 1)
Mà BP là phân giác ngoài của
à
B
(gt)



à à
3 4
B B=
( 2)
Mà
à à à à
0
1 2 3 4
B B B B 180+ + + =
(3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra:



à à à à
0
1 4 2 3
B B B B 90+ = + =

ã
0
SBP 90=
(*)
Chứng minh tơng tự với CS và CP là các đờng phân
21 21
Giáo án Tự Chọn Toán 9
sau đó nhận xét chữa bài và chốt cách
chứng minh .
- GV ra tiếp bài tập 41 ( SBT - 79 )
gọi HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình
vào vở .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng
minh gì ?
- Để chứng minh tứ giác ABCD nội
tiếp ta cần chứng minh gì ?
- GV cho HS thảo luận nhóm đa ra
cách chứng minh .
- GV gọi 1 nhóm đại diện chứng
minh trên bảng , các nhóm khác theo
dõi nhận xét và bổ sung lời chứng
minh .
- Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc :
ã
ã
ã
ã
ã
ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC+
sau đó

suy ra từ định lý .
- Tứ giác ABCD nội tiếp góc AED
là góc gì có số đo tính theo cung bị
chắn nh thế nào ?
- Hãy tính số đo góc AED theo số đo
cung AD và cung BC rồi so sánh với
hai góc DBA và góc BAC ?
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên
bảng tính .
giác trong và phân giác ngoài của
góc C ta cũng có :
à à à à
0
1 4 2 3
C C C C 90+ = + =



ã
0
SCP 90=
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
ã
SBP +
ã
0 0 0
SCP 90 90 180= + =
Hay tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp đờng tròn đ-
ờng kính SP .

2. Bài tập 41: ( SBT - 79)
GT : ABC ( AB = AC )

ã
0
BAC 20=
DA = DB ;
ã
0
DAB 40=
KL :
a) Tứ giác ACBD nội tiếp
b) Tính góc AED.
Chứng minh:
a) Theo ( gt) ta có ABC cân tại A
lại có
à
0
A 20=


ã ã
0 0
0
180 20
ABC ACB 80
2

= = =

Theo ( gt) có DA = DB

DAB cân tại D



ã
ã
0
DAB DBA 40= =
Xét tứ giác ACBD có :
ã
ã
ã
ã
ã
ã
DAC DBC DAB BAC DBA ABC+ = + + +
= 40
0
+ 20
0
+ 40
0
+80
0
= 180
0

Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp

tứ giác
ACBD nội tiếp
b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có :
ã
ằ
ằ
1
AED (sdAD sdBC)
2
= +
(góc có đỉnh bên trong đ-
ờng tròn)
22 22
E
C
B
D
A
Giáo án Tự Chọn Toán 9
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm
bài tập tính toán số đo góc .


ã
ằ
ằ
ã
ã
1 1

AED sdAD sdBC DBA BAC
2 2
= + = +
(góc nội
tiếp chắn cung AD và BC )


ã
0 0 0
AED 40 20 60= + =
Vậy
ã
0
AED 60=
.
4. Củng cố:
- GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình
bày lời giải, qua đó hớng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh các bài tập t-
ơng tự.
5. HDHT:
- Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
- Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng để giờ sau tiếp tục ôn
tập về tứ giác nội tiếp.
23 23
Giáo án Tự Chọn Toán 9
Tiết: 9
Tuần: Ngày dạy:
Tứ giác nội tiếp.
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh hệ thống đợc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào

bài tập tính toán và chứng minh.
- Nắm đợc các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng nh trình bày lời giải bài tập hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ, com pa. . .
HS: Học thuộc định nghĩa và tích chất của tứ giác nội tiếp các cách chứng minh một tứ
giác là tứ giác nội tiếp. thớc kẻ, com pa. . .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
- GV treo bảng phụ và yêu cầu học
sinh đọc đề bài và theo dõi hình vẽ trên
bảng phụ để tính số đo của các góc x
và y.
+) Gợi ý:
- Nhận xét gì về mối quan hệ giữa
ã
ACm
và
ã
ADC
trên hình vẽ
(
ã
ADC
là góc nội tiếp và
ã
ACm
là góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung nhỏ AC nên
ã
ADC
=
ã
ACm
)
- Kết luận gì về số đo của 2 góc trên.
- Tại sao
ã
ABC
= 60
0
?
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ
1. Bài 1:
Cho hình vẽ:
Biết
ã
ADC
= 60
0
,
Cm là tiếp tuyến
của (O) tại C .
Tính số đo góc x ,
góc y trong hình vẽ.
Giải:
+) Ta có:

ã
ADC
là góc nội tiếp và
ã
ACm
là góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
nhỏ AC nên
ã
ADC
=
ã
ACm
(tính chất góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung)
Mà
ã
ADC
= 60
0



ã
ACm
= 60
0
hay y = 60
0
+) Ta có

ã
ADC
=
ã
ABC
( Hai góc nội tiếp cùng
24 24
Giáo án Tự Chọn Toán 9
AC)
Tại sao:
ã
0
ACB 90=
?
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
- Từ đó ta tính số đo của góc x ntn ?
GV khắc sâu cho học sinh cách tính
toán số đo của góc ta thờng đựa vào
tính chất của các góc đã học để từ đó
tính toán.
- GV ra tiếp bài tập 43 - SBT vẽ hình
minh hoạ trên bảng yêu cầu HS thảo
luận tìm cách chứng minh ?
? Nếu hai điểm cùng nhìn một cạnh cố
định dới những góc bằng nhau thì 4
điểm đó thoả mãn điều kiện gì ? áp
dụng tính chất nào ?
- Gợi ý :
+ Chứng minh AEB đồng dạng với
DEC sau đó suy ra cặp góc tơng ứng

bằng nhau ?
+ Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng
minh 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc
một đờng tròn .
- GV cho HS chứng minh sau đó lên
bảng trình bày lời chứng minh . GV
nhận xét và chữa bài chốt cách làm
chắn cung nhỏ AC)
Mà
ã
ADC
= 60
0



ã
ABC
= 60
0

Mà
ã
0
ACB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)


ã
0

BAC 30=
Hay x = 30
0
Vậy x = 30
0
; y = 60
0
.
2. Bài tập 43: ( SBT - 79)
GT : AC x BD E
AE.EC = BE.ED
KL : Tứ giác ABCD nội tiếp .
Chứng minh:
Ta có: AE . EC = BE . ED (gt)



AE EB
ED EC
=
(1)
Lại có :
ã
ã
AEB DEC=
(đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2)


AEB

DEC

(c.g.c)



ã
ã
BAE CDE=
(hai góc tơng ứng)
Đoạn thẳng BC cố định
ã
ã
BAE CDE=
( cmt )

A
và D cùng nằm trên cung chứa góc dựng trên
đoạn thẳng BC.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đờng
tròn
4. Củng cố:
- GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình
bày lời giải, qua đó hớng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh .
5. HDHT: - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng
25 25
E
D
C

B
A
S