hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đ
Đ
ề
ề
t
t
h
h
i
i
–
–
Gv:
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n
T
T
r
r
ầ
ầ
n
n
Q
Q
u
u
a
a
n
n
g
g
V
V
i
i
n
n
h
h
Trang 1
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1. ĐH A2014
Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện
2 2 2
x y z 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
x y z 1 yz
P
x yz x 1 x y z 1 9
ĐS: Max P =
5
9
Bài 2. ĐH B2014
Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P =
a
bc
+
2
bc
a c a b
ĐS: P có giá trị nhỏ nhất là
3
2
Bài 3. ĐH D2014
Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 x 2; 1 y 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =
22
x 2y y 2x 1
x 3y 5 y 3x 5 4(x y 1)
.
ĐS: minP =
7
8
Bài 4. (ĐH A2013)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
2
(a c)(b c) 4c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
33
32a 32b a b
P
(b 3c) (a 3c) c
ĐS : P min = P (2) = 1 –
2
Bài 5. (ĐH B2013)
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
49
( ) ( 2 )( 2 )
4
P
a b a c b c
abc
.
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đ
Đ
ề
ề
t
t
h
h
i
i
–
–
Gv:
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n
T
T
r
r
ầ
ầ
n
n
Q
Q
u
u
a
a
n
n
g
g
V
V
i
i
n
n
h
h
Trang 2
ĐS : maxP =
5
8
xảy ra khi a = b = c = 2
Bài 6. (ĐH D2013)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
1xy y
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2
6
3
x y x y
P
xy
x xy y
.
ĐS :
max
7 10 5
30
P
khi
1
2
x
,
2y
Bài 7. (ĐH A2012)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
1xy y
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2
6
3
x y x y
P
xy
x xy y
.
ĐS : min P = 3
Bài 8. (ĐH B2012)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện
0x y z
và
2 2 2
1.x y z
Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
5 5 5
.P x y z
ĐS : max P =
56
36
Bài 9. (ĐH D2012)
Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)
2
+ (y – 4)
2
+ 2xy 32.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
3
+ y
3
+ 3(xy – 1)(x + y – 2).
ĐS : MinA=
17 5 5
4
Bài 10. (ĐH A2011)
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn
1;4
và
,x y y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
23
x y z
P
x y y z z x
ĐS :
34
33
MinP
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đ
Đ
ề
ề
t
t
h
h
i
i
–
–
Gv:
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n
T
T
r
r
ầ
ầ
n
n
Q
Q
u
u
a
a
n
n
g
g
V
V
i
i
n
n
h
h
Trang 3
Bài 11. (ĐH B2011)
Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn
22
22a b ab a b ab
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
3 3 2 2
49
a b a b
P
b a b a
ĐS :
23
4
MinP
Bài 12. (ĐH D2011)
Tìm giá trị hỏ nhất của hàm số
22
4 21 3 10y x x x x
ĐS :
min 2y