Đề thi chọn HSG Toán 4 (cấp quận)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 4
QUẬN HAI BÀ TRƯNG – HÀ NỘI
Năm học: 1996 – 1997 (Thời gian : 90 phút)
*Bài 1 (5 điểm): Trong phong trào quyên góp ủng hộ đồng bào vùng lũ lụt, 4 lớp
khối bốn của một trường tiểu học đã thu được tổng số tiền ủng hộ là 212 000đ. Nếu
chuyển 20000đ của lớp 4A cho lớp 4B, chuyển 27 000đ của lớp 4B cho lớp 4C, chuyển 14
000đ của lớp 4C cho lớp 4D, chuyển 3 000đ của lớp 4D cho lớp 4A thì số tiền thu được
của mỗi lớp sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi lớp đã thu được bao nhiêu tiền ủng hộ đồng bào vùng
lũ lụt ?
*Bài 2 (5 điểm): Mẹ đi chợ mua về 5 túi táo và cam. Mỗi túi đựng 1kg cam hoặc
táo. Biết giá 1kg cam đắt hơn 1kg táo là 3 000đ, mẹ đã trả tiền mua cam là 45 000đ tiền
mua táo là 24 000đ. Hỏi mẹ đã mua mỗi loại bao nhiêu ki-lô-gam ?
*Bài 3 (4 điểm): Viết tất cả các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều
bằng 4.
*Bài 4 (6 điểm): Tìm một số có 3 chữ số biết: nếu xoá chữ số hàng trăm của số đó
ta được một số mới, lấy số phải tìm chia cho số mới được thương là 9 dư 16.
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
*Bài 1. Sau khi chuyển vòng quanh như vậy thì số tiền mỗi lớp có là:
212 000 : 4 = 53 000 (đồng)
Vì 4A chuyển sang 4B là 20 000đ và nhận của 4D là 3000đ thì còn 53 000đ. Nên lúc đầu có là :
53 000 + 20 000 – 3000 = 70 000 (đồng)
Tương tự ta tính được lớp 4B thu được:
53 000 + 27 000 – 20 000 = 60 000 (đồng)
Lớp 4C thu được số tiền là:
53 000 – 27 000 + 14 000 = 40 000 (đồng)
Lớp 4D thu được số tiền là:
53 000 – 14 000 + 3 000 = 42 000 (đồng)
Đáp số: 4A: 70 000 đồng ; 4B: 60 000 đồng ; 4C: 40 000 đồng ; 4D: 42 000 đồng

*Bài 2: Cả cam và táo có tất cả là: 1 x 5 = 5 (kg). Vì mỗi túi chỉ đựng hoặc cam hoặc táo.
+Nếu có một túi đựng táo suy ra 1kg táo giáo 24 000đ vậy 1kg cam giá:

24 000 + 3000 = 27 000 (đồng)
Vậy 4kg cam giá:
27 000 x 4 = 108 000 (đồng)
Điều này không thoả mãn đề bài toán đã cho.
+Nếu có 2 túi đựng táo suy ra 1kg táo giá:
24 000 : 2 = 12 000 (đồng)
Và do đó giá 1kg là:
12 000 + 3000 = 15 000 (đồng)
Vậy 3 túi cam (hay 3 kg cam) mua với số tiền là:
15 000 x 3 = 45 000 (đồng)
Điều này thoả mãn với dữ kiện đề toán đã cho.
+Nếu có 3 túi táo trở lên thì số tiền mua cam lại ít hơn 45 000đ nên sẽ không thoả mãn đề ra.
Đáp số: 2 kg táo ; 3 kg cam

*Bài 3: Các số thoả nàm đầu bài bao gồm các số được viết tắt bằng:
+Bốn chữ số 1 là: 1111
+Hai chữ số 1 ; một chữ số 0 và một chữ số 2 là:
1120 ; 1102 ; 1021 ; 1201 ; 1012 ; 1201 ; 2011 ; 2110 ; 2101
+Một chữ số 3 ; một chữ số 1 và hai chữ số 0 là:
3100 ; 3010 ; 3001 ; 1300 ; 1003 ; 1030
+Một chữ số 4 và 3 chữ số 0 là: 4000
Vậy tất cả có 17 số có 4 chữ số thoả mãn đầu bài.
*Bài 4: Gọi số có ba chữ số đó là:
abc
(a # 0 ; a
≤
9 ; b
≤
9 ; c
≤

9)
Khi xoá chữ số hàng trăm là a ta còn số
bc
(b # 0) khi đó theo đề bài ra ta có:
abc
=
bc
x 9 + 16
Phân tích số theo cấu tạo ta được:
a x 100 +
bc
=
bc
x 8 +
bc
+ 16
a x 100 =
bc
x 8 + 16
a x 100 =
bc
x 8 + 2 x 8
a x 100 = 8 x (
bc
+ 2) (1)
Từ (1) ta nhận thấy: 8 x (
bc
+ 2) chia hết 8. Vậy a x 100 cũng phải chia hết cho 8 hay a chia hết
chia hết cho 8 mà a
≤

9 nên a = 8. Thay vào (1) ta được:
800 = 8 x (
bc
+ 2)

bc
= 98
Vậy số phải tìm là: 898.